六年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問題的教學(xué)策略

陳海霞

［摘要］ 關(guān)于六年級(jí)的數(shù)學(xué)實(shí)際問題，學(xué)生讀不懂題目容易導(dǎo)致分析失敗. 在教學(xué)中，可以運(yùn)用以下方法：變寫為說，把自然語言轉(zhuǎn)譯成符號(hào)語言；化靜為動(dòng)，把文字語言轉(zhuǎn)譯成圖形語言；由此及彼，把相關(guān)問題編制成對(duì)比題組；化零為整，把分散的問題串聯(lián)成一個(gè)知識(shí)體系.

［關(guān)鍵詞］ 六年級(jí)數(shù)學(xué)；實(shí)際問題；策略

六年級(jí)的數(shù)學(xué)實(shí)際問題以分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、方程、比、比例、立體圖形等居多，問題形式以文字?jǐn)⑹鰹橹?，涉及古今中外，?shù)量關(guān)系復(fù)雜，解題方法多樣. 很多學(xué)生常常因?yàn)樽x不懂題導(dǎo)致分析失敗，幾次失敗之后就對(duì)學(xué)數(shù)學(xué)失去了興趣和信心. 在幾年的教學(xué)中，我逐漸摸索出以下幾點(diǎn)行之有效的策略.

■ 變寫為說，把自然語言轉(zhuǎn)譯成

符號(hào)語言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系及空間形式的科學(xué)，數(shù)學(xué)語言中的符號(hào)語言和圖形語言是數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法得以實(shí)現(xiàn)的載體. 數(shù)學(xué)實(shí)際問題中的自然語言（文字語言）只有轉(zhuǎn)譯成數(shù)學(xué)語言后，方能建立數(shù)學(xué)模型加以解決. 在解答實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生的困難不是計(jì)算，而是如何準(zhǔn)確地分析題目中敘述的條件與問題之間的關(guān)系，找到合適的等量關(guān)系，列出算式. 在教學(xué)時(shí)，我習(xí)慣把分析問題與計(jì)算分開進(jìn)行，擺脫計(jì)算的“干擾”后，學(xué)生很容易找到一類題目共同的解題思路，讓問題不再“孤立”.

例如，六年級(jí)上冊(cè)第一單元“列方程解決實(shí)際問題”中安排了近30道實(shí)際問題，內(nèi)容涉及大（?。┭闼母叨?、北京故宮與天安門的占地面積、獵豹與貓的最快時(shí)速、地球表面的海洋面積與陸地面積、參觀“遠(yuǎn)離毒品”展覽、自然保護(hù)動(dòng)物天鵝與丹頂鶴的只數(shù)、植樹活動(dòng)、購(gòu)物、旅游、印制畫冊(cè)、買衣服等. 如“杭州灣大橋在建后將成為世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，全長(zhǎng)大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米. 香港青馬大橋全長(zhǎng)大約多少千米？”“南京長(zhǎng)江大橋的鐵路橋長(zhǎng)6772米，公路橋長(zhǎng)4589米. 它的鐵路橋比武漢長(zhǎng)江大橋鐵路橋的5倍多197米，公路橋比武漢長(zhǎng)江大橋公路橋的3倍少421米. 武漢長(zhǎng)江大橋鐵路橋長(zhǎng)多少米？武漢長(zhǎng)江大橋公路橋長(zhǎng)多少米？”“獵豹追捕獵物時(shí)的速度大約是一名優(yōu)秀短跑運(yùn)動(dòng)員百米賽跑速度的3倍，大約比這名運(yùn)動(dòng)員每秒多跑20米. 這名運(yùn)動(dòng)員每秒大約跑多少米？這只獵豹呢？”“北京頤和園占地290公頃，其中水面面積大約是陸地面積的3倍. 頤和園的陸地和水面大約各有多少公頃？”……由于每道題的字?jǐn)?shù)較多，讓學(xué)生寫出數(shù)量關(guān)系式無疑增加了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，但不弄清數(shù)量關(guān)系又列不出正確的方程，此時(shí)，讓學(xué)生“變寫為說”是一個(gè)行之有效的方法，學(xué)生樂于接受. 幾題分析之后，學(xué)生很快就明白了，第一單元的重點(diǎn)是學(xué)兩類等量關(guān)系：“已知比一個(gè)數(shù)的幾倍多（或少）幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”和“已知兩個(gè)未知量的和（或差），求未知量”. 可以列成形如“ax±b=c”和“ax±bx=c”的方程.

■ 化靜為動(dòng)，把文字語言轉(zhuǎn)譯成

圖形語言

圖形語言是一種視覺語言，具有具體、形象的特點(diǎn)，便于觀察問題的特征，利用聯(lián)想問題的數(shù)量關(guān)系，能為分析問題、解決問題帶來方便. 許多抽象的文字語言或符號(hào)語言一旦轉(zhuǎn)化為圖形語言，便顯得具體生動(dòng)，問題也迎刃而解了.

例如，六年級(jí)上冊(cè)第三單元“分?jǐn)?shù)乘法”中的試題：“學(xué)校買了24個(gè)排球，買的足球比排球多■， _______？”很多學(xué)生習(xí)慣于提出“買了多少個(gè)足球”列式為“24×■”，因?yàn)樗麄兛闯龅臄?shù)量關(guān)系式是“排球的個(gè)數(shù)×■=足球的個(gè)數(shù)”. 針對(duì)這一現(xiàn)象，我指導(dǎo)學(xué)生先畫一條線段表示出“24個(gè)排球”，從第二個(gè)條件中可以判斷出“排球的個(gè)數(shù)”是單位“1”，要平均分成4份，表示“足球個(gè)數(shù)”的線段就可以在第一條線段的下面對(duì)應(yīng)著畫出這樣的5份（邊畫邊數(shù)），然后再標(biāo)上相應(yīng)的條件和問題，這就把文字語言轉(zhuǎn)譯成了圖形語言. 學(xué)生從線段圖中能清楚地看出算式“24×■”得出的“6個(gè)球”是“買的足球比排球多的個(gè)數(shù)”，它所對(duì)應(yīng)的問題應(yīng)是“買的足球比排球多多少個(gè)”；而問題“足球有多少個(gè)”應(yīng)列式為“24+24×■”或“24×1+■”.

再如，六年級(jí)上冊(cè)第二單元中的“整理與練習(xí)”的最后一題——“一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高增加2厘米，就變成一個(gè)正方體. 這時(shí)表面積比原來增加56平方厘米. 原來長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？”這是一道思考題，綜合性很強(qiáng). 教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生獨(dú)立思考，等了3分鐘才有幾個(gè)學(xué)生舉手，大部分學(xué)生反映：讀不懂，想畫圖又畫不清楚，在頭腦中想的圖形又有些模糊. “那怎么辦呢？”我把問題又拋給大家. 這時(shí)有學(xué)生提議：“用小正方體拼，用橡皮泥捏……”我給他們提供了一些學(xué)具，學(xué)生很迅速地把符合題意的圖形拼搭出來了，有了圖，大部分學(xué)生就有了清晰的解題思路：從第一個(gè)條件可以知道“原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬相等”，第二個(gè)條件中“增加56平方厘米的表面積是增加的前、后、左、右4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積的和，不包括上面的面積”，兩個(gè)條件結(jié)合起來就是要表達(dá)“增加的4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積相等，它們的面積之和是56平方厘米”. 用“56÷4÷2”可以算出現(xiàn)在正方體的棱長(zhǎng)，也就是原來長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，以及現(xiàn)在正方體的高是7厘米，再用“7-2”可以算出原來長(zhǎng)方體的高是5厘米，最后用“7×7×5”就可以算出原來長(zhǎng)方體的體積. 接著，我又指導(dǎo)學(xué)生畫出了草圖，很多學(xué)生一畫完就迫不及待地說起解題過程，我明白他們是真正明白了，真有種“待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑”的感覺.

當(dāng)然，畫圖雖然是一個(gè)好方法，但很多時(shí)候?qū)W生因?yàn)椴淮_定——是畫線段圖還是畫其他圖形；是畫一條線段，還是畫兩條線段；畫長(zhǎng)方體或正方體不知道先畫哪個(gè)面，畫多長(zhǎng)才合適等而不愿嘗試. 所以，教師要進(jìn)行畫圖方法的指導(dǎo)，畫好后還要指導(dǎo)學(xué)生先對(duì)照?qǐng)D形說出題目的條件和問題，再分析數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圖形是聯(lián)系文字與數(shù)量關(guān)系的橋梁和紐帶.

■ 由此及彼，把相關(guān)問題編制成

對(duì)比題組

在六年級(jí)之前，學(xué)生所接觸的實(shí)際問題都是根據(jù)已知數(shù)量列式算出問題，而學(xué)了方程之后，問題也可以設(shè)成已知量參與列式，這種形式學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)，不少學(xué)生因判別不出什么時(shí)候列算式，什么時(shí)候列方程，屢試屢敗之后就逐漸對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣. 針對(duì)這一情況，我常把這些數(shù)量關(guān)系相同、解題思路相近、條件與問題相對(duì)的題目串聯(lián)在一起構(gòu)成一組題，指引學(xué)生辨析比較，充分展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成過程和內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，增強(qiáng)學(xué)生的解題能力.

例如，學(xué)完分?jǐn)?shù)乘除法后，我和學(xué)生一起編練習(xí)題. 我先出示兩個(gè)量的關(guān)系，如梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，學(xué)生能找到“蘋果樹的棵數(shù)”是單位“1”，數(shù)量關(guān)系式是“蘋果樹的棵數(shù)×■=梨樹的棵數(shù)”，接著，我讓學(xué)生對(duì)著數(shù)量關(guān)系式自己補(bǔ)充條件和問題，再全班交流. 短短幾分鐘學(xué)生就編出了幾十組形如“果園里有蘋果樹120棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，果園里有梨樹多少棵”和“果園里有梨樹72棵，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的■，果園里有蘋果樹多少棵”的對(duì)比題，從各自的解題方法中能很快發(fā)現(xiàn)這類題的解題規(guī)律：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，可以用乘法計(jì)算；已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，可以用方程（或除法）計(jì)算. 有了這次知識(shí)的整合經(jīng)歷，學(xué)生就把分散的知識(shí)點(diǎn)融合在一起了，再遇到這類題型，就倍感親切.

■ 化零為整，把分散的問題串聯(lián)

成一個(gè)知識(shí)體系

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，每項(xiàng)新知識(shí)往往是舊知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展，同時(shí)又是后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ). 在學(xué)習(xí)新知時(shí)，我們習(xí)慣用轉(zhuǎn)化的策略，為學(xué)生搭建新舊知識(shí)間的橋梁，以舊促新，擴(kuò)充知識(shí)結(jié)構(gòu). 在鞏固提升時(shí)，我們更要給學(xué)生提煉知識(shí)間本質(zhì)關(guān)系的機(jī)會(huì)，以構(gòu)建完整的知識(shí)體系.

例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”時(shí)，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“比”與“分?jǐn)?shù)”和“除法”的關(guān)系后，可以讓學(xué)生試著舉例描述. 如“牛奶的杯數(shù)是果汁的■”，這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系還可以說成“牛奶與果汁杯數(shù)的比是2 ∶ 3”，或“牛奶的杯數(shù)除以果汁的杯數(shù)，商是■”，這是對(duì)三種關(guān)系的具體描述. 如果引申開來會(huì)更多，如“果汁與牛奶杯數(shù)的比是3 ∶ 2”“果汁與總杯數(shù)的比是3 ∶ 5”“果汁比牛奶多的杯數(shù)與牛奶杯數(shù)的比是1 ∶ 2”……當(dāng)時(shí)，學(xué)生越說越興奮，于是我宣布讓他們盡情地找，但必須做到有序、不重復(fù)，一人說問題，大家寫結(jié)果. 沒想到，學(xué)生對(duì)這一話題的參與率竟然達(dá)到100%，說出了近40種不同的表達(dá)形式. 望著自己的“勞動(dòng)成果”，同學(xué)們個(gè)個(gè)興奮不已，在感嘆數(shù)學(xué)的奇趣之余，又有學(xué)生有新的發(fā)現(xiàn)：所有的說法可以歸結(jié)為一點(diǎn)，即“果汁有3份，牛奶有2份”. 這樣的點(diǎn)睛之語，讓學(xué)生在提升知識(shí)的同時(shí)，更驚嘆于數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性與高度的概括性，對(duì)數(shù)學(xué)的敬意與愛意油然而生.

陶行知說過：先生的責(zé)任不在教，而在教學(xué)生學(xué)，先生教的法子必須根據(jù)學(xué)生學(xué)的法子. 如果在課堂上老師能給學(xué)生多一點(diǎn)思考的機(jī)會(huì)，多一點(diǎn)活動(dòng)的空間，多一點(diǎn)表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，學(xué)生就會(huì)收獲更多的解題方法，領(lǐng)略更多的數(shù)學(xué)魅力，享受更多的成功樂趣，我們的數(shù)學(xué)課堂也會(huì)更豐富多彩，更富有內(nèi)涵.