淺談解題技巧的重要性

梁維新

【關(guān)鍵詞】《一元二次方程》 解題技巧 初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）06A-0085-01

《一元二次方程》是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，同樣也是初中數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。由于一元二次方程的解題思路較為抽象，在解題時(shí)具有一定的難度，所以在解題過程中需要用到一元二次方程的運(yùn)算技巧。如何讓學(xué)生掌握這些運(yùn)算技巧，并且能夠靈活運(yùn)用，就成為初中《一元二次方程》教學(xué)任務(wù)的核心。本文重點(diǎn)說明在一元二次方程的解題過程中，解題技巧所起到的有效、快捷、簡(jiǎn)化、準(zhǔn)確解題的作用，由此突出解題技巧在教學(xué)中的重要性。

一、巧用韋達(dá)定理，化整為“1”

韋達(dá)定理是一元二次方程中較為重要的定理，其內(nèi)容表述為：如有方程ax2+bx+c=0（其中a≠0）滿足a+b+c=0，那么此方程必有一根為“1”，另一根為“”；若滿足a-b+c=0，那么此式必有一根為“-1”，另一根為“-”。根據(jù)韋達(dá)定理的直接結(jié)果我們可以將滿足定義的方程結(jié)果直接解出。如例題：求2(2+34)x2+(-105)x-5+37=0的解。

解析：一些學(xué)生會(huì)因?yàn)轭}目中信息量較大、運(yùn)算量較大而被“嚇住”，但只要仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)例題中a=2(2+34)，b=(-105)，c=-5+37，而a、b、c三者恰好存在a+b+c=0的關(guān)系。所以，我們可以根據(jù)韋達(dá)定理解出本題結(jié)果，即x=1或x==。

一元二次方程屬于未知數(shù)方程中較為基礎(chǔ)的，考題中許多形式也是根據(jù)基礎(chǔ)定理而推導(dǎo)出來的。所以解題時(shí)教師首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，不要怕怪題、難題。先要將其整理成最簡(jiǎn)形式，并且將各個(gè)系數(shù)對(duì)應(yīng)地找出來，找出其中規(guī)律，從而達(dá)到快速解題的目的。

在日常練習(xí)中，教師也可根據(jù)做題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出相關(guān)定理如：在一元二次方程中，若方程式滿足x2+y2=c2，其中x為未知數(shù)，y為含x的代數(shù)形式，c為常數(shù)項(xiàng)或含x的代數(shù)形式。如x與y滿足(x+y)2=x2+y2，那么就有“xy=0”。

二、利用換元法，化繁為簡(jiǎn)

換元法同樣是初中一元二次方程中最常使用的解題技巧之一。換元法最大的優(yōu)點(diǎn)在于能夠?qū)?fù)雜的方程變得簡(jiǎn)單，使學(xué)生更易找到解題思路，并且在計(jì)算過程中減少出錯(cuò)率。如例題：求64(x+4)2+x2+8x-32=0的解。分析：若讓學(xué)生直接解題則存在一定的難度，如果我們運(yùn)用例題中的相關(guān)規(guī)律，將其簡(jiǎn)化后解題就簡(jiǎn)單多了。

我們先看算式中的難點(diǎn)，在于64(x+4)2展開形式數(shù)據(jù)過多、過大，觀察x2+8x，我們發(fā)現(xiàn)若將其配上“+16”，那么就有x2+8x+16即為(x+4)2的展開形式。由此我們整理出解題思路：64(x+4)2+x2+8x+16=48，即為64(x+4)2+(x+4)2=48。設(shè)(x+4)=y，那么就有64y2+y2=48，可以解得65y2=48，y2=，所以y=±.即x+4=±，所以x=±-4.

換元法的重點(diǎn)在于找出公式中相關(guān)的變形形式，并且根據(jù)其變形形式合理設(shè)定二次元。

三、利用分段法，合理找“0”

含絕對(duì)值的一元二次方程在解題時(shí)由于含正負(fù)兩種情況，需分別討論，所以成為教學(xué)中的一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)和難點(diǎn)。在含絕對(duì)值的一元二次方程計(jì)算時(shí)首先要明確以絕對(duì)值中內(nèi)容為“0點(diǎn)”分別進(jìn)行討論。如例題：求4x2+|4x+6|-22=0的解。分析：本題是一道常規(guī)的含有絕對(duì)值的一元二次方程，解題重點(diǎn)在于去除|4x+6|的絕對(duì)值符號(hào)后4x+6的符號(hào)。所以解題第一步我們首先需假定4x+6的符號(hào)。

解：若絕對(duì)值內(nèi)為正數(shù)，則4x+6≥0，則有x≥-。繼續(xù)解方程4x2+4x+6-22=4x2+4x-16=0，有x=，又因?yàn)閤≥-，所以x=；若絕對(duì)值內(nèi)為負(fù)數(shù)，則4x+6<0，則有x<-，方程可簡(jiǎn)化為x2-x-7=0，所以x=.

含絕對(duì)值的一元二次方程重點(diǎn)在于絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)不確定，所以在解題過程中我們首先應(yīng)該確定絕對(duì)值內(nèi)的符號(hào)，以“0”為分界點(diǎn)，分別討論大于0的情況和小于0的情況，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題技巧，不僅能夠提高學(xué)生的解題速度，而且還可以提高學(xué)生做題的準(zhǔn)確度。

一元二次方程之所以能夠成為教學(xué)的難點(diǎn)，在一定程度上是因?yàn)閷W(xué)生第一次接觸這種不定值形式，學(xué)生的計(jì)算和解題思路與整數(shù)計(jì)算、常規(guī)應(yīng)用題計(jì)算等正好是相反的。又因?yàn)橐辉畏匠痰母遣欢ㄖ?，加大了學(xué)生對(duì)解題細(xì)致化程度的要求。所以，合理掌握正確的解題思路可以提高學(xué)生對(duì)不同類型題的分析能力和解答能力。

（責(zé)編 林 劍）