陳堅
【關鍵詞】初中數(shù)學 建模思想 建模能力
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889(2014)06A-
0112-02
在數(shù)學教學中,如何引導學生的思維,如何促使學生把新學的知識納入原有的知識結構,并能自主發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律,豐富知識背景,架構新的思維模式,這些都是非常重要的。筆者在此結合課堂教學實際,談談自己的一點做法。
一、在猜想中引入建模思想,激起學習興趣
在教學活動中,根據(jù)教學的內(nèi)容和學生的思維特點,指導學生在舊知識的基礎上進行建模比較,誘發(fā)學生學習新知識的欲望,利于學生發(fā)現(xiàn)新知,積極參與到教學實踐中。
筆者在教學菱形的面積計算時,讓學生復習長方形、正方形的面積計算公式,然后分給各小組一個正方形和一個與它等底等高的菱形紙片,讓各組學生比較哪個圖形的面積大。在直觀判斷中,小組中有三種答案:①正方形面積大;②菱形面積大;③它們的面積一樣大。
當三種意見無法統(tǒng)一時,筆者使用投影儀,通過分割菱形,然后構建正方形的全等變換的方法讓學生進行比較,在學生看到變換之后的兩個圖形能夠完全重合時,教師引導學生思考:怎樣計算菱形的面積呢?從而引出新課。在這一環(huán)節(jié)的比較中,既讓學生明確今天要學的知識,同時也為新課中把菱形轉(zhuǎn)化為正方形的數(shù)學建模思想學習作了鋪墊。
二、在實踐中培養(yǎng)建模能力,直覺感知知識
教學定理不是孤立存在的,新知識是舊知識的引伸和發(fā)展。在新、舊知識的理解過程中,通過建模探究可以幫助學生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,形成一個比較完整的知識網(wǎng)絡,并在應用時做到融會貫通。
例如,在教學菱形面積公式的推導中,讓各小組學生動手剪拼,看怎樣把一個菱形構建成一個正方形(或長方形)。學生動手操作后,將各小組中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上:
在投影拼圖①②③中,筆者讓學生思考:①在這三種剪拼中,有什么規(guī)律嗎?②拼圖后所得的正方形與原菱形比較,什么變了,什么沒變?③拼圖所得的正方形面積怎樣計算?這樣,學生就會發(fā)現(xiàn),只要沿著棱形的任意一條高豎著剪開,經(jīng)過拼合就可以拼成一個正方形。通過圖④展示,學生知道了沿著棱形的對角線剪開拼接也可以拼成一個長方形。圖形的形狀變了,但面積沒變。拼成的正方形的邊長分別和原菱形的底和高相等,因而各組學生很快發(fā)現(xiàn)了拼接后正方形與原菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系:
正方形的面積=邊長×邊長
菱形的面積=邊×高
(菱形的面積=對角線的積的一半)
拼圖活動在學生頭腦中留下了深刻的印象,不僅讓學生理解了知識的轉(zhuǎn)化,同時滲透了拼圖變形中質(zhì)不變的數(shù)學思想,實現(xiàn)了課改教學中把課堂還給學生的目的。
三、學以致用,對接中考
為了讓學生進一步理解和掌握棱形面積公式的運用,在教學中,筆者通過求不同形狀的棱形面積,讓學生自己歸納總結出求棱形面積的規(guī)律:求菱形的面積必須知道底邊和相應的高或?qū)蔷€長。例如,計算下面菱形的面積:
計算中發(fā)現(xiàn),這組菱形盡管形狀不同,但由于底邊和高分別相等,因此,它們的面積也都是8.1cm2。從中,學生抓住了棱形面積的大小與底和高有關。同樣的道理,在教學八年級數(shù)學4.5課例4時,學生很快就會應用以上的思維方式解決問題:已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD=120°,求這個菱形的面積。
分析:過點A作AE⊥BC于點E,再求出高AE即可應用公式求解。
四、腳踏實地,實現(xiàn)知識升華
在數(shù)學教學活動中,不僅要使學生在數(shù)學建模能力、空間想象能力等方面得到訓練和提高,還應使學生學會小組合作探究,創(chuàng)建數(shù)學模型。
在教學八年級《等腰三角形》一課中,筆者引導學生探究等腰三角形的性質(zhì),從而構建全等形的數(shù)學思想。例如,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.
證法:(1)過點A作AD⊥BC于D,然后用HL判定全等三角形解題。
證法:(2)過點A作∠BAC的平分線,然后用SAS判定全等三角形解題。
證法:(3)取BC的中點D,連接AD,然后用SSS判定構全等三角形解題。
證法:(4)直接用SAS判定定理證明△ABC≌△ACB解題。
實踐證明,學生建模能力的培養(yǎng),是學生數(shù)學分析能力和解題能力的重要組成部分。在教學中,教師要善于從例題分析和習題訓練中培養(yǎng)學生的建模能力,讓學生養(yǎng)成從不同角度分析問題的習慣,從而提高教學效率
(責編 黃珍平)