陳堅
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力
【中圖分類號】G 【文獻標(biāo)識碼】A
【文章編號】0450-9889(2014)06A-
0112-02
在數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何引導(dǎo)學(xué)生的思維,如何促使學(xué)生把新學(xué)的知識納入原有的知識結(jié)構(gòu),并能自主發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律,豐富知識背景,架構(gòu)新的思維模式,這些都是非常重要的。筆者在此結(jié)合課堂教學(xué)實際,談?wù)勛约旱囊稽c做法。
一、在猜想中引入建模思想,激起學(xué)習(xí)興趣
在教學(xué)活動中,根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容和學(xué)生的思維特點,指導(dǎo)學(xué)生在舊知識的基礎(chǔ)上進行建模比較,誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的欲望,利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知,積極參與到教學(xué)實踐中。
筆者在教學(xué)菱形的面積計算時,讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、正方形的面積計算公式,然后分給各小組一個正方形和一個與它等底等高的菱形紙片,讓各組學(xué)生比較哪個圖形的面積大。在直觀判斷中,小組中有三種答案:①正方形面積大;②菱形面積大;③它們的面積一樣大。
當(dāng)三種意見無法統(tǒng)一時,筆者使用投影儀,通過分割菱形,然后構(gòu)建正方形的全等變換的方法讓學(xué)生進行比較,在學(xué)生看到變換之后的兩個圖形能夠完全重合時,教師引導(dǎo)學(xué)生思考:怎樣計算菱形的面積呢?從而引出新課。在這一環(huán)節(jié)的比較中,既讓學(xué)生明確今天要學(xué)的知識,同時也為新課中把菱形轉(zhuǎn)化為正方形的數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)作了鋪墊。
二、在實踐中培養(yǎng)建模能力,直覺感知知識
教學(xué)定理不是孤立存在的,新知識是舊知識的引伸和發(fā)展。在新、舊知識的理解過程中,通過建模探究可以幫助學(xué)生把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系,形成一個比較完整的知識網(wǎng)絡(luò),并在應(yīng)用時做到融會貫通。
例如,在教學(xué)菱形面積公式的推導(dǎo)中,讓各小組學(xué)生動手剪拼,看怎樣把一個菱形構(gòu)建成一個正方形(或長方形)。學(xué)生動手操作后,將各小組中不同剪拼的方法展示在教室后面的黑板上:
在投影拼圖①②③中,筆者讓學(xué)生思考:①在這三種剪拼中,有什么規(guī)律嗎?②拼圖后所得的正方形與原菱形比較,什么變了,什么沒變?③拼圖所得的正方形面積怎樣計算?這樣,學(xué)生就會發(fā)現(xiàn),只要沿著棱形的任意一條高豎著剪開,經(jīng)過拼合就可以拼成一個正方形。通過圖④展示,學(xué)生知道了沿著棱形的對角線剪開拼接也可以拼成一個長方形。圖形的形狀變了,但面積沒變。拼成的正方形的邊長分別和原菱形的底和高相等,因而各組學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了拼接后正方形與原菱形之間的內(nèi)在聯(lián)系:
正方形的面積=邊長×邊長
菱形的面積=邊×高
(菱形的面積=對角線的積的一半)
拼圖活動在學(xué)生頭腦中留下了深刻的印象,不僅讓學(xué)生理解了知識的轉(zhuǎn)化,同時滲透了拼圖變形中質(zhì)不變的數(shù)學(xué)思想,實現(xiàn)了課改教學(xué)中把課堂還給學(xué)生的目的。
三、學(xué)以致用,對接中考
為了讓學(xué)生進一步理解和掌握棱形面積公式的運用,在教學(xué)中,筆者通過求不同形狀的棱形面積,讓學(xué)生自己歸納總結(jié)出求棱形面積的規(guī)律:求菱形的面積必須知道底邊和相應(yīng)的高或?qū)蔷€長。例如,計算下面菱形的面積:
計算中發(fā)現(xiàn),這組菱形盡管形狀不同,但由于底邊和高分別相等,因此,它們的面積也都是8.1cm2。從中,學(xué)生抓住了棱形面積的大小與底和高有關(guān)。同樣的道理,在教學(xué)八年級數(shù)學(xué)4.5課例4時,學(xué)生很快就會應(yīng)用以上的思維方式解決問題:已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD=120°,求這個菱形的面積。
分析:過點A作AE⊥BC于點E,再求出高AE即可應(yīng)用公式求解。
四、腳踏實地,實現(xiàn)知識升華
在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,不僅要使學(xué)生在數(shù)學(xué)建模能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高,還應(yīng)使學(xué)生學(xué)會小組合作探究,創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型。
在教學(xué)八年級《等腰三角形》一課中,筆者引導(dǎo)學(xué)生探究等腰三角形的性質(zhì),從而構(gòu)建全等形的數(shù)學(xué)思想。例如,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.
證法:(1)過點A作AD⊥BC于D,然后用HL判定全等三角形解題。
證法:(2)過點A作∠BAC的平分線,然后用SAS判定全等三角形解題。
證法:(3)取BC的中點D,連接AD,然后用SSS判定構(gòu)全等三角形解題。
證法:(4)直接用SAS判定定理證明△ABC≌△ACB解題。
實踐證明,學(xué)生建模能力的培養(yǎng),是學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力和解題能力的重要組成部分。在教學(xué)中,教師要善于從例題分析和習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,讓學(xué)生養(yǎng)成從不同角度分析問題的習(xí)慣,從而提高教學(xué)效率
(責(zé)編 黃珍平)