深度把握題組價(jià)值 提高計(jì)算教學(xué)效益

陳晶

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第44～45頁(yè)《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對(duì)“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計(jì)算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計(jì)算時(shí)要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計(jì)算過程中的注意點(diǎn)。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點(diǎn)落實(shí)到實(shí)際計(jì)算中，錯(cuò)誤率較高。

■

聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計(jì)算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識(shí)的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計(jì)算方法，形成對(duì)本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，然后將這種認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為，并且能夠運(yùn)用這一認(rèn)識(shí)主動(dòng)監(jiān)控自己的計(jì)算行為和計(jì)算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r(jià)值轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級(jí)下冊(cè)59～60頁(yè)《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價(jià)值，提高計(jì)算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計(jì)算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計(jì)算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計(jì)算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計(jì)算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動(dòng)優(yōu)化計(jì)算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

■

（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計(jì)算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們?cè)谒?2+57的時(shí)候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實(shí)就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計(jì)算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計(jì)算呢？

…………

師：將兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)拆開來，就會(huì)產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計(jì)算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非?？?。

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計(jì)算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計(jì)算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運(yùn)用拆數(shù)來計(jì)算的方法，而且讓他們學(xué)會(huì)了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計(jì)算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對(duì)題組間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會(huì)貫通時(shí)，學(xué)生就越能夠主動(dòng)優(yōu)化自己的計(jì)算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計(jì)算過程

對(duì)于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計(jì)算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計(jì)算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點(diǎn)，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點(diǎn)并沒有內(nèi)化為自己的計(jì)算行為，沒有形成監(jiān)控意識(shí)，這樣的比較是浮于表面的。筆者對(duì)第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

■

（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨(dú)立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個(gè)位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個(gè)數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計(jì)算的時(shí)候有什么作用呢？

生：在計(jì)算的時(shí)候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計(jì)算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計(jì)算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗(yàn)對(duì)另一道算式進(jìn)行整體把握，再?gòu)牧硪唤M算式中找到與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對(duì)每組算式的相同與不同點(diǎn)把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動(dòng)生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對(duì)一道算式時(shí)，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運(yùn)用獲得的知識(shí)來監(jiān)控自己的計(jì)算過程和結(jié)果，提高計(jì)算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時(shí)候選擇估算？什么時(shí)候選擇精確計(jì)算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對(duì)于兩者之間的認(rèn)識(shí)還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢(shì)，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對(duì)第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

■

師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個(gè)最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個(gè)最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個(gè)年級(jí)的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多，最后算出每個(gè)年級(jí)的人數(shù)。

師：如果只是對(duì)問題做一個(gè)初步判斷，我們就可以運(yùn)用估算來解決；如果需要知道一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個(gè)問題只能通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決嗎？

生：可以把三個(gè)或其中兩個(gè)年級(jí)的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實(shí)，在解決問題的時(shí)候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運(yùn)用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗(yàn)去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對(duì)已有解決問題方法的認(rèn)識(shí)，并且學(xué)會(huì)根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計(jì)算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計(jì)算題組時(shí)，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價(jià)值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對(duì)算式之間關(guān)系以及對(duì)不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、監(jiān)控意識(shí)以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計(jì)算教學(xué)的效益。

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第44～45頁(yè)《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對(duì)“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計(jì)算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計(jì)算時(shí)要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計(jì)算過程中的注意點(diǎn)。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點(diǎn)落實(shí)到實(shí)際計(jì)算中，錯(cuò)誤率較高。

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聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計(jì)算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識(shí)的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計(jì)算方法，形成對(duì)本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，然后將這種認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為，并且能夠運(yùn)用這一認(rèn)識(shí)主動(dòng)監(jiān)控自己的計(jì)算行為和計(jì)算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r(jià)值轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級(jí)下冊(cè)59～60頁(yè)《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價(jià)值，提高計(jì)算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計(jì)算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計(jì)算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計(jì)算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計(jì)算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動(dòng)優(yōu)化計(jì)算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

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（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計(jì)算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們?cè)谒?2+57的時(shí)候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實(shí)就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計(jì)算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計(jì)算呢？

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師：將兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)拆開來，就會(huì)產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計(jì)算哪些算式呢？

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師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非?？?。

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計(jì)算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計(jì)算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運(yùn)用拆數(shù)來計(jì)算的方法，而且讓他們學(xué)會(huì)了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計(jì)算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對(duì)題組間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會(huì)貫通時(shí)，學(xué)生就越能夠主動(dòng)優(yōu)化自己的計(jì)算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計(jì)算過程

對(duì)于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計(jì)算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計(jì)算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點(diǎn)，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點(diǎn)并沒有內(nèi)化為自己的計(jì)算行為，沒有形成監(jiān)控意識(shí)，這樣的比較是浮于表面的。筆者對(duì)第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨(dú)立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個(gè)位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個(gè)數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計(jì)算的時(shí)候有什么作用呢？

生：在計(jì)算的時(shí)候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計(jì)算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計(jì)算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗(yàn)對(duì)另一道算式進(jìn)行整體把握，再?gòu)牧硪唤M算式中找到與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對(duì)每組算式的相同與不同點(diǎn)把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動(dòng)生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對(duì)一道算式時(shí)，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運(yùn)用獲得的知識(shí)來監(jiān)控自己的計(jì)算過程和結(jié)果，提高計(jì)算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時(shí)候選擇估算？什么時(shí)候選擇精確計(jì)算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對(duì)于兩者之間的認(rèn)識(shí)還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢(shì)，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對(duì)第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個(gè)最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個(gè)最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個(gè)年級(jí)的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多，最后算出每個(gè)年級(jí)的人數(shù)。

師：如果只是對(duì)問題做一個(gè)初步判斷，我們就可以運(yùn)用估算來解決；如果需要知道一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個(gè)問題只能通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決嗎？

生：可以把三個(gè)或其中兩個(gè)年級(jí)的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實(shí)，在解決問題的時(shí)候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運(yùn)用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗(yàn)去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對(duì)已有解決問題方法的認(rèn)識(shí)，并且學(xué)會(huì)根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計(jì)算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計(jì)算題組時(shí)，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價(jià)值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對(duì)算式之間關(guān)系以及對(duì)不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、監(jiān)控意識(shí)以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計(jì)算教學(xué)的效益。

一位教師執(zhí)教蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第44～45頁(yè)《兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)》，針對(duì)“想想做做”第1題（如下圖），教師直接出示題目，讓學(xué)生先在計(jì)算器上撥珠子，再填結(jié)果，最后比較：這兩題有什么相同和不同的地方？計(jì)算時(shí)要注意什么？根據(jù)課堂觀察，學(xué)生能夠清楚地描述每組題的異同以及計(jì)算過程中的注意點(diǎn)。但是，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，筆者發(fā)現(xiàn)：有相當(dāng)一部分學(xué)生并沒有將第1題總結(jié)出來的注意點(diǎn)落實(shí)到實(shí)際計(jì)算中，錯(cuò)誤率較高。

■

聽完那節(jié)課，筆者陷入了深深的思考：教材安排這組題的目的是通過計(jì)算和比較，讓學(xué)生在頭腦中形成兩類知識(shí)的結(jié)構(gòu)以及與之相應(yīng)的計(jì)算方法，形成對(duì)本節(jié)課所學(xué)兩類題相同與不同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，然后將這種認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為，并且能夠運(yùn)用這一認(rèn)識(shí)主動(dòng)監(jiān)控自己的計(jì)算行為和計(jì)算結(jié)果，但是，為什么不能達(dá)到理想的效果呢？究竟應(yīng)該如何教題組學(xué)生才能夠?qū)⑺膬r(jià)值轉(zhuǎn)化成自己的計(jì)算行為呢？下面，筆者以蘇教版新教材二年級(jí)下冊(cè)59～60頁(yè)《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的相關(guān)題組為例，談?wù)勅绾紊疃劝盐疹}組價(jià)值，提高計(jì)算教學(xué)的效益。

一、研究題組，再生題組，優(yōu)化計(jì)算方法

在前面新知探究階段，學(xué)生已經(jīng)生成了多種計(jì)算方法，為了優(yōu)化學(xué)生的計(jì)算方法，教材安排了第1題（如右上圖）的教學(xué)，目的是通過練習(xí)讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用拆數(shù)方法進(jìn)行“兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算”比較方便。但是，如果僅僅讓學(xué)生逐組計(jì)算，再去說一說發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生能夠主動(dòng)優(yōu)化計(jì)算方法嗎？顯然是不行的，這樣的優(yōu)化過程明顯流于形式。筆者是這樣處理的：

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（首先出示第1組題，讓學(xué)生獨(dú)立練習(xí)后說說發(fā)現(xiàn)了什么。）

生：我發(fā)現(xiàn)第二道題和第三道題的計(jì)算結(jié)果是相同的。

生：從第一道算式開始看起，32+50=82，82+7=89。我們?cè)谒?2+57的時(shí)候，就是把57拆成50和7，再算32+50=82，82+7=89。

師：最后一道題其實(shí)就是借助于前面兩道題算的，所以，我們只要知道前面兩道題的計(jì)算結(jié)果，就能很快知道第三題的結(jié)果了。你能算出這兩道題（26+40=、66+9=）的結(jié)果嗎？根據(jù)前面的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，由這兩道算式可以算出哪道算式的結(jié)果？

生：40和9合起來是49，所以可以幫助我們算26+49，它的結(jié)果也是75。

師：真是個(gè)會(huì)動(dòng)腦筋的孩子！我們來看看數(shù)學(xué)書上是不是這樣安排的。

…………

師：14+56又可以借助哪兩道算式來計(jì)算呢？

…………

師：將兩個(gè)數(shù)中的任何一個(gè)數(shù)拆開來，就會(huì)產(chǎn)生兩種思考問題的方法。如果只告訴你一道算式，你能不能想到它可以幫助我們計(jì)算哪些算式呢？

…………

師：做完這幾題，你有什么新的收獲？

生：借助于拆數(shù)方法將這些算式變成我們以前算過的算式，算得非?？臁?/p>

在教學(xué)中，分步呈現(xiàn)數(shù)學(xué)書上的3組題：第1組題讓學(xué)生通過先計(jì)算再比較發(fā)現(xiàn)三道算式之間的關(guān)系；第2組題只出示前面兩道題，讓學(xué)生根據(jù)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出第三道算式再計(jì)算；第3組題只告訴學(xué)生最后一道題，然后讓他們根據(jù)之前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系找出相關(guān)的兩道算式，這不僅使學(xué)生鞏固了運(yùn)用拆數(shù)來計(jì)算的方法，而且讓他們學(xué)會(huì)了從不同的角度進(jìn)行拆數(shù)。接著，讓學(xué)生根據(jù)一道算式去想一想它可以幫助我們計(jì)算哪些兩位數(shù)加兩位數(shù)的算式，加深了學(xué)生對(duì)題組間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，當(dāng)題組內(nèi)幾道題之間的關(guān)系越來越趨于穩(wěn)定并達(dá)到融會(huì)貫通時(shí)，學(xué)生就越能夠主動(dòng)優(yōu)化自己的計(jì)算方法了。

二、引導(dǎo)分類，形成題組，監(jiān)控計(jì)算過程

對(duì)于兩位數(shù)加兩位數(shù)如何計(jì)算更加準(zhǔn)確，最重要的就是關(guān)注計(jì)算是否需要進(jìn)位。如果僅僅讓學(xué)生在算后進(jìn)行比較，雖然學(xué)生能夠描述每組算式的相同與不同點(diǎn)，但是學(xué)生描述出來的相同與不同點(diǎn)并沒有內(nèi)化為自己的計(jì)算行為，沒有形成監(jiān)控意識(shí)，這樣的比較是浮于表面的。筆者對(duì)第2、3題（如下圖）是這樣處理的：

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（課件打亂出示第2題的六道算式，先讓學(xué)生獨(dú)立算一算，再想一想：把這些算式進(jìn)行分類，可以怎樣分？）

生：我根據(jù)個(gè)位是否需要向十位進(jìn)位，把它們分成進(jìn)位的加法和不進(jìn)位的加法。

師：進(jìn)位加和不進(jìn)位加有什么不一樣嗎？

生：23+36的結(jié)果是59，28+36的結(jié)果是64，都是二十幾加三十幾，如果是不進(jìn)位加，結(jié)果就是五十多，如果是進(jìn)位加，結(jié)果就是六十多。

…………

生：如果一道算式是不進(jìn)位加，那么只要看十位上的數(shù)相加是多少就是幾十多；如果是進(jìn)位加，只要把兩個(gè)數(shù)十位上的數(shù)相加，再加上進(jìn)位的“1”就知道是幾十多了。

生：如果兩個(gè)數(shù)個(gè)位上的數(shù)相加是10，那么進(jìn)位加的結(jié)果就是整十?dāng)?shù)，而不是幾十多。

師：知道了如何判斷兩位數(shù)加兩位數(shù)的結(jié)果是幾十多，在計(jì)算的時(shí)候有什么作用呢？

生：在計(jì)算的時(shí)候可以先判斷結(jié)果是幾十多，再去計(jì)算，這樣算起來更加準(zhǔn)確。

師：根據(jù)剛才的想法，自己完成第3題。

上述教學(xué)，筆者直接呈現(xiàn)所有的算式讓學(xué)生計(jì)算，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類，最后在兩類算式中尋找與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。學(xué)生在尋找的過程中，首先根據(jù)剛才分類的經(jīng)驗(yàn)對(duì)另一道算式進(jìn)行整體把握，再?gòu)牧硪唤M算式中找到與之相對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行比較。由于前面學(xué)生經(jīng)歷了形成比較算式的過程，學(xué)生對(duì)每組算式的相同與不同點(diǎn)把握得比較到位，并且根據(jù)比較算式的過程自動(dòng)生成了判斷得數(shù)大約是幾十多的方法。在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生面對(duì)一道算式時(shí)，就能夠自覺判斷出結(jié)果大約是幾十多，并能夠運(yùn)用獲得的知識(shí)來監(jiān)控自己的計(jì)算過程和結(jié)果，提高計(jì)算的正確率。

三、整理問題，反思過程，優(yōu)化解題思路

在解決問題的過程中，什么時(shí)候選擇估算？什么時(shí)候選擇精確計(jì)算？這兩者之間有什么關(guān)系？如果僅僅讓學(xué)生在解決問題之后去比較一下不同的問題情境和與之相應(yīng)的解決問題的方法，學(xué)生對(duì)于兩者之間的認(rèn)識(shí)還是比較膚淺的，在解決問題的過程中也容易形成思維定勢(shì)，不能綜合考慮問題情境以及問題里的相關(guān)信息，也就不能合理選擇解決問題的方法。筆者對(duì)第4題（如下圖）的教學(xué)是這樣處理的：

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師：這道題里面的問題可以怎么分類？

生：可以把求總數(shù)的作為一類，這類問題思考的方法相同，都是用男生的人數(shù)加上女生的人數(shù)，另一類是比較哪個(gè)最多的問題。

師：這兩類問題要先解決哪一類？

生：先解決求總數(shù)的問題，再根據(jù)求的總數(shù)找出哪個(gè)最多。

師：這類問題一定要先算出總數(shù)再比較哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多嗎？

生：不一定！我們可以先估算每個(gè)年級(jí)的總數(shù)，再根據(jù)估算的結(jié)果判斷出哪個(gè)年級(jí)人數(shù)最多，最后算出每個(gè)年級(jí)的人數(shù)。

師：如果只是對(duì)問題做一個(gè)初步判斷，我們就可以運(yùn)用估算來解決；如果需要知道一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，我們就一定要通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決。你能夠換一換其中的數(shù)據(jù)，讓第二個(gè)問題只能通過準(zhǔn)確計(jì)算來解決嗎？

生：可以把三個(gè)或其中兩個(gè)年級(jí)的總數(shù)改成都是六十多或七十多。

師：真愛思考！其實(shí)，在解決問題的時(shí)候，我們不僅要考慮題目的需要，還要看一看問題里的數(shù)據(jù)，再來確定運(yùn)用什么樣的方法。

這里首先直接呈現(xiàn)兩類問題，可以先讓學(xué)生利用自己的經(jīng)驗(yàn)去解決問題，再去反思解決問題的過程，提升學(xué)生對(duì)已有解決問題方法的認(rèn)識(shí)，并且學(xué)會(huì)根據(jù)題目的要求來選擇合適的方法。再通過讓學(xué)生根據(jù)要求換一換題目里的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到估算的局限性，深度理解估算與準(zhǔn)確計(jì)算之間的關(guān)系，并能夠綜合考慮題目里的問題情境和數(shù)據(jù)特征選擇合適的方法，優(yōu)化學(xué)生解決問題的思路。

在教學(xué)計(jì)算題組時(shí)，教師不能僅僅讓學(xué)生根據(jù)題目的要求完成相應(yīng)的練習(xí)，還要充分把握并深度挖掘每組題的教學(xué)價(jià)值。這樣，學(xué)生才能達(dá)到對(duì)算式之間關(guān)系以及對(duì)不同解決問題的方法之間關(guān)系的深度理解，才能真正發(fā)揮題組在培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、監(jiān)控意識(shí)以及優(yōu)化解決問題的思路方面的作用，提高計(jì)算教學(xué)的效益。