流體載荷對(duì)水下自由阻尼板阻尼損耗因子的影響

尹幫輝，王敏慶

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安710072）

流體載荷對(duì)水下自由阻尼板阻尼損耗因子的影響

尹幫輝，王敏慶

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安710072）

結(jié)構(gòu)的阻尼損耗因子是潛艇降低水下輻射噪聲的重要參數(shù)。為此，采用譜有限元法以計(jì)算流體載荷作用下的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子，探討輻射損耗因子同功率轉(zhuǎn)換系數(shù)間的關(guān)系；然后使用譜有限元法比較了含流體和不含流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子的差異，使用能量法對(duì)相關(guān)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；最后使用三維模型對(duì)流體載荷作用下的自由阻尼板的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，進(jìn)而分析功率轉(zhuǎn)換系數(shù)同阻尼層楊氏模量、阻尼層厚度、阻尼層材料損耗因子等參數(shù)的關(guān)系。研究發(fā)現(xiàn)：在低于第二階彎曲波產(chǎn)生頻率的頻段范圍內(nèi)，無(wú)流體時(shí)的損耗因子小于有流體的自由阻尼板；從頻段平均的角度來(lái)看，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)在低頻存在較大峰值，在高頻變化較為平緩且數(shù)值較??；實(shí)際潛艇在流體載荷下主要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的阻尼來(lái)改變其輻射的阻尼損耗因子。分析結(jié)果對(duì)于潛艇結(jié)構(gòu)阻尼的優(yōu)化設(shè)計(jì)有參考價(jià)值。

振動(dòng)與波；流體載荷；自由阻尼板；阻尼損耗因子；譜有限元法；三維彈性理論

水下自由阻尼板的阻尼損耗因子分為結(jié)構(gòu)損耗因子和輻射損耗因子兩部分，本文分別對(duì)這兩部分內(nèi)容進(jìn)行研究。首先，流體載荷的作用會(huì)改變振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)變能分布，從而改變其結(jié)構(gòu)損耗因子。對(duì)于多層板，譜有限元法[7]是一種計(jì)算其結(jié)構(gòu)損耗因子的常用方法，該方法使用有限元法來(lái)計(jì)算波的傳遞特性，根據(jù)得到的特征波形使用應(yīng)變能法計(jì)算各階波的損耗因子，但是由于該方法并不考慮流體載荷，所以不能用于計(jì)算流體載荷作用下的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子。本文在文獻(xiàn)[7]的基礎(chǔ)上使用質(zhì)量單元模擬流體載荷的作用，將其用于研究考慮流體載荷的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子。其次，流體聲輻射將產(chǎn)生輻射損耗因子，直接測(cè)量或者計(jì)算輻射損耗因子比較困難，所以擬使用功率轉(zhuǎn)換系數(shù)對(duì)輻射損耗因子進(jìn)行間接的研究。功率轉(zhuǎn)換系數(shù)定義為輻射功率和輸入功率的比，同時(shí)它也描述了輻射損耗因子占阻尼損耗因子的比例，所以如果能通過(guò)計(jì)算得到輸入功率和輻射功率，那么就可以得到功率轉(zhuǎn)換系數(shù)。目前對(duì)水下自由阻尼板的聲輻射特性計(jì)算用的比較多的方法有局部作用模型[8]和三維彈性模型[9，10]，以下的理論介紹及分析均使用三維彈性模型進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算得到簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的自由阻尼板的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)。

本文首先探索了譜有限元法以計(jì)算流體載荷作用下的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子，探討了輻射損耗因子同功率轉(zhuǎn)換系數(shù)間的關(guān)系。然后，使用譜有限元法比較了含流體和不含流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子的差異，使用能量法對(duì)相關(guān)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最后，使用三維彈性模型對(duì)流體載荷作用下的自由阻尼板的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，討論了功率轉(zhuǎn)換系數(shù)同阻尼層楊氏模量、阻尼層厚度、阻尼層材料損耗因子等參數(shù)的關(guān)系。

1 基本理論

阻尼損耗因子反映了結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的耗能特性，對(duì)于水下振動(dòng)的自由阻尼板，其阻尼損耗因子由結(jié)構(gòu)損耗因子ηs和輻射損耗因子ηr兩部分組成，即

其中結(jié)構(gòu)損耗因子主要來(lái)源于阻尼材料將振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能耗散掉，輻射損耗因子主要來(lái)源于流體的聲輻射。

1.1 結(jié)構(gòu)損耗因子

譜有限元法[7]是一種分析無(wú)限介質(zhì)中波傳播特性的有限元方法，它使用直線單元的線性形函數(shù)對(duì)位移場(chǎng)進(jìn)行離散，將離散形式的位移場(chǎng)代入拉格朗日原理的公式中得到特征方程，對(duì)特征方程進(jìn)行求解得到某頻率下的各階波的特征波數(shù)和特征波形，對(duì)特征波形使用應(yīng)變能法得到該波形的結(jié)構(gòu)損耗因子。譜有限元法的特征方程可簡(jiǎn)化為

其中A為含有頻率的矩陣，當(dāng)頻率固定為某一數(shù)值時(shí)，該矩陣為一常矩陣，q0為節(jié)點(diǎn)振動(dòng)位移向量，q1為節(jié)點(diǎn)振動(dòng)速度向量，k為波數(shù)。方程(2)為以k為特征值，[q0q1]T為特征向量的特征方程，對(duì)其進(jìn)行求解可以得到特征波數(shù)和特征波形。圖1作出了使用文獻(xiàn)[5]的譜有限元法對(duì)自由阻尼板進(jìn)行網(wǎng)格劃分的單元、節(jié)點(diǎn)劃分示意圖。譜有限元法中的單元為含有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的線單元，每個(gè)節(jié)點(diǎn)含有3個(gè)方向的振動(dòng)位移自由度。

圖1 譜有限元單元、節(jié)點(diǎn)劃分示意圖

由于譜有限元法沒(méi)有考慮流體載荷的作用，所以不能用來(lái)分析水下自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗，這是本文進(jìn)行探索的主要問(wèn)題。流體載荷對(duì)振動(dòng)的自由阻尼板的作用力可分為慣性力和阻尼力[12]，其中對(duì)應(yīng)變能分布產(chǎn)生影響的主要是慣性力。自由阻尼板的振動(dòng)將帶動(dòng)附近流體也一起振動(dòng)，流體質(zhì)量的反作用力對(duì)改變?cè)瓉?lái)自由阻尼板的應(yīng)變能的分布，從而改變其結(jié)構(gòu)損耗因子。本文忽略流體阻尼力對(duì)應(yīng)變能分布產(chǎn)生的影響，使用譜有限元法將流體載荷離散為質(zhì)量單元。圖2作出了考慮流體載荷的譜有限元單元、節(jié)點(diǎn)劃分示意圖，其中m表示基底層劃分的單元數(shù)，n表示阻尼層的劃分的單元數(shù)，z方向表示自由阻尼板厚度方向。

流體質(zhì)量載荷[12]的大小主要取決于自由阻尼板的彎曲波波長(zhǎng)，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，質(zhì)量載荷越大。附加于自由阻尼板表面的質(zhì)量面密度可表示為

圖2 考慮流體載荷譜有限元單元、節(jié)點(diǎn)劃分示意圖

其中k為自由阻尼板中彎曲波波數(shù)，ρ0為流體密度，λ為自由阻尼板中彎曲波波長(zhǎng)。使用拉格朗日原理將流體質(zhì)量載荷化為質(zhì)量單元，其質(zhì)量單元的單元矩陣為一常數(shù)，即式中的me。

當(dāng)自由阻尼板的基底層較厚時(shí)，其彎曲波波長(zhǎng)和只考慮基底層的彎曲波波長(zhǎng)差別不大，所以可以直接使用基底板的彎曲波波長(zhǎng)來(lái)計(jì)算流體質(zhì)量單元的單元矩陣。這種方法為直接譜有限元法。

當(dāng)基底層較薄或者當(dāng)阻尼層楊氏模量較小時(shí)，使用直接譜有限元法將會(huì)導(dǎo)致較大誤差。前者是因?yàn)楫?dāng)基底層較薄時(shí)，自由阻尼板的彎曲波波長(zhǎng)和基底層的彎曲波波長(zhǎng)差別較大；后者是因?yàn)楫?dāng)阻尼層楊氏模量較小時(shí)，結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)流體載荷的變化很敏感，所以需要較精確的計(jì)算自由阻尼板的彎曲波波長(zhǎng)。流體載荷的大小跟自由阻尼板彎曲波長(zhǎng)有關(guān)系，而自由阻尼板的彎曲波長(zhǎng)又同流體載荷的大小有關(guān)系，所以一般使用迭代算法來(lái)求流體載荷和彎曲波長(zhǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)[13]的思路，使用圖3所示的迭代算法，圖中kb為迭代法的迭代初值，取為基底板彎曲波波數(shù)，其中“根據(jù)k1計(jì)算出流體載荷大小”所使用的方法為式。本文稱(chēng)這種方法為迭代譜有限元法。

能量法[14]是一種使用一周期振動(dòng)損耗的振動(dòng)能量和總的機(jī)械振動(dòng)能量的比值來(lái)描述損耗因子的方法。使用能量法可將水下自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子表示為

其中Pin是輸入功率，Prad是聲輻射功率，ω是激勵(lì)角頻率，E1是基底層應(yīng)變能，E2是阻尼層應(yīng)變能。本文第二節(jié)使用能量法的計(jì)算結(jié)果作為參考值對(duì)相關(guān)方法進(jìn)行驗(yàn)證，其輸入功率和應(yīng)變能來(lái)自于ANSYS諧響應(yīng)分析。

1.2 輻射損耗因子

輻射損耗因子來(lái)源于流體中的聲輻射所帶來(lái)的功率損耗，使用功率轉(zhuǎn)換系數(shù)對(duì)其進(jìn)行研究。功率轉(zhuǎn)換系數(shù)用來(lái)表示聲輻射功率占輸入功率的比例，即

圖3 迭代譜有限元法流程圖

根據(jù)能量法，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)同結(jié)構(gòu)損耗因子ηs和輻射損耗因子ηr存在如下關(guān)系

從式可以看出：功率轉(zhuǎn)換系數(shù)描述了輻射損耗因子占阻尼損耗因子的比例。所以可以使用功率轉(zhuǎn)換系數(shù)來(lái)研究輻射損耗因子的變化規(guī)律。

為了計(jì)算功率轉(zhuǎn)換系數(shù)，需要得到輸入功率和聲輻射功率，利用文獻(xiàn)[9]描述的三維彈性模型可以比較容易地得到上述兩個(gè)參數(shù)，并進(jìn)而計(jì)算得到功率轉(zhuǎn)換系數(shù)。三維彈性理論將位移場(chǎng)分解為縱波和剪切波的疊加，縱波使用標(biāo)量勢(shì)Φ描述，剪切波使用矢量勢(shì)ψ描述，即

假設(shè)基底層為四邊簡(jiǎn)支的Love-Kirchhoff薄板，其振動(dòng)位移可以表示為三角函數(shù)疊加的形式，即

其中a、b為矩形平板的兩條邊長(zhǎng)。

使用三維彈性模型來(lái)描述阻尼層的振動(dòng)。阻尼層的邊界條件如圖4所示：阻尼層同基底層是粘結(jié)在一起的，所以接觸面上三個(gè)方向位移相同；阻尼層另外一表面是同流體相接觸的，該阻尼層該接觸面的法向位移和流體一致，同時(shí)阻尼層該接觸面處的法向正應(yīng)力同流體在該處的聲壓一致；阻尼層的另外四個(gè)側(cè)面假設(shè)其面內(nèi)位移為零法向自由。在以上邊界條件下，阻尼層標(biāo)量勢(shì)函數(shù)和矢量勢(shì)函數(shù)都可表示為三角函數(shù)的疊加，即

其中Φpq(z)、ψx,pq(z)、ψy,pq(z)為關(guān)于坐標(biāo)z的函數(shù)，三者均可表示為三角函數(shù)疊加的形式，即

其中

另外ψz可以由ψx和ψy表示出來(lái)。

在式中，amn、bpq、cpq、dpq、epq、fpq、gpq為未知數(shù)。根據(jù)各接觸處的位移連續(xù)條件、載荷連續(xù)條件以及所施加的簡(jiǎn)諧載荷可以列出線性方程組，對(duì)線性方程組進(jìn)行求解得到這些未知數(shù)，將這些未知數(shù)再代入上式可以求得基底層的振動(dòng)速度、阻尼層的勢(shì)函數(shù)，根據(jù)阻尼層勢(shì)函數(shù)可以得到阻尼層的振動(dòng)速度等變量，并進(jìn)而求出輸入功率、聲輻射功率，具體求解方法參考文獻(xiàn)[6]。

圖4 水中自由阻尼板聲輻射的三維彈性模型

2 結(jié)構(gòu)損耗因子分析

流體載荷通過(guò)改變自由阻尼板的應(yīng)變能分布從而改變其結(jié)構(gòu)損耗因子。本節(jié)使用1.1節(jié)中提出的直接譜有限元法和迭代譜有限元法對(duì)流體載荷作用下的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)使用文獻(xiàn)[7]中的譜有限元法對(duì)無(wú)流體載荷的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行計(jì)算，對(duì)兩種情況的結(jié)構(gòu)損耗因子大小進(jìn)行對(duì)比。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，使用式的能量法分別對(duì)兩種情況的結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行計(jì)算。

譜有限元法對(duì)考慮流體載荷和不考慮流體載荷兩種情況下的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子進(jìn)行對(duì)比分析，其中無(wú)流體情況使用，有流體情況使用本文提出的。

譜有限元分析的參數(shù)如下：基底層材料為鋼，楊氏模量E1=2.1×1011Pa，忽略其材料損耗因子，密度 ρ1=7 850 kg/m3，泊 松 比 ν1=0.3，厚 度h1=10 mm。阻尼層材料為橡膠，楊氏模量為E2=3×108Pa(直接法)或108Pa(迭代法)，損耗因子η2=0.1，密度為ρ2=1 200 kg/m3，泊松比ν2=0.4，厚度為h2=50 mm。流體介質(zhì)為水，密度ρ0=1 000 kg/m3，聲速c0=1 500 m/s。為驗(yàn)證譜有限元計(jì)算結(jié)果的正確性，使用ANSYS作諧響應(yīng)分析，然后使用能量法計(jì)算結(jié)構(gòu)損耗因子，ANSYS諧響應(yīng)分析使用基底層為矩形的自由阻尼板平板，長(zhǎng)和寬為a=b=0.6 m，一垂直于板的簡(jiǎn)諧點(diǎn)力作用在x0=0.2 m，y0=0.25 m處。

當(dāng)阻尼層楊氏模量較大時(shí)，可以使用直接譜有限元法進(jìn)行計(jì)算。下面對(duì)阻尼層楊氏模量E2=3×108Pa進(jìn)行分析，圖5作出了使用譜有限元、直接譜有限元法和能量法得到的分別處于流體中和真空中的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子曲線。從圖5可以看出：有流體和無(wú)流體情況下的譜有限元計(jì)算結(jié)果均和相應(yīng)的能量法計(jì)算結(jié)果接近，這說(shuō)明使用質(zhì)量單元描述流體載荷是可行的。

圖5 含流體載荷以及不含流體載荷的結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)比(直接法)

當(dāng)基底層較薄或者阻尼層楊氏模量較小的時(shí)候，使用直接譜有限元法誤差較大，這時(shí)需要使用迭代算法。下面對(duì)阻尼層楊氏模量E2=108Pa，其他參數(shù)同上的自由阻尼板進(jìn)行仿真計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖6所示，從中可以看出：當(dāng)不考慮流體載荷時(shí)，譜有限元法和能量法計(jì)算結(jié)果接近；當(dāng)考慮流體載荷時(shí)，直接譜有限元法計(jì)算結(jié)果（C曲線）同能量法計(jì)算結(jié)果（A曲線）差距較大，而迭代譜有限元法計(jì)算結(jié)果（B曲線）同能量法計(jì)算結(jié)果接近。

圖6 含流體載荷以及不含流體載荷的結(jié)構(gòu)損耗因子對(duì)比(迭代法)

從圖5和圖6還可以看出：無(wú)流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子小于有流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子。

以上分析的頻率范圍為小于第2階彎曲波產(chǎn)生頻率的頻段。第2階彎曲波指的是阻尼層上下表面振動(dòng)反相，類(lèi)似于對(duì)稱(chēng)蘭姆波[15]的波類(lèi)型。當(dāng)頻率高于上述值時(shí)，結(jié)構(gòu)損耗因子隨流體載荷的變化很敏感，對(duì)于上述方法的分析或者出現(xiàn)不收斂的情況或者收斂到縱波的損耗因子的情形，由于問(wèn)題的復(fù)雜性，本文沒(méi)有對(duì)這種情況進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

3 輻射損耗因子分析

使用三維彈性理論計(jì)算功率轉(zhuǎn)換系數(shù)，對(duì)輻射損耗因子的特性進(jìn)行討論。本節(jié)仿真的基本參數(shù)與上述譜有限元分析參數(shù)相同，其中基底層楊氏模量E2=3×108Pa，板的大小及激勵(lì)點(diǎn)位置同上一節(jié)ANSYS諧響應(yīng)分析參數(shù)。分析時(shí)改變上述參數(shù)中的某一個(gè)，保持其他參數(shù)不變。

圖7給出了不同阻尼層楊氏模量的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨頻率的變化曲線，表1給出了所有頻率的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)的平均值，表中可見(jiàn)：從頻段平均的角度來(lái)看，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨著阻尼層楊氏模量的變大而變大。這可以用統(tǒng)計(jì)能量分析理論解釋如下：阻尼層楊氏模量增大導(dǎo)致自由阻尼板的彎曲剛度增大，從而使得輸入功率減小，同時(shí)阻尼層楊氏模量的增大會(huì)導(dǎo)致聲輻射功率的增大[9]，所以功率轉(zhuǎn)換系數(shù)相應(yīng)地增大。

圖8給出了不同阻尼層厚度的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨頻率的變化曲線，從中可以看出：從頻段平均的角度來(lái)看，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨著阻尼層厚度的變大而變小。對(duì)這種現(xiàn)象可解釋?zhuān)寒?dāng)阻尼層厚度增大時(shí)，阻尼板的彎曲剛度增大，輸入功率減小，同時(shí)阻尼層的振級(jí)落差變大，聲輻射功率減小，但是由于阻尼板的彎曲剛度主要由基底決定所以輸入功率的減小量比較小，所以總體來(lái)說(shuō)功率轉(zhuǎn)換系數(shù)會(huì)減小。

圖7 不同阻尼層楊氏模量的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)

表1 功率轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值

圖8 不同阻尼層厚度的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)

圖9給出了不同阻尼層材料損耗因子的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨頻率的變化曲線，可以看出：從頻段平均的角度來(lái)看，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨著阻尼層材料損耗因子的變大而變小。對(duì)這種現(xiàn)象可解釋如下：當(dāng)阻尼層材料損耗因子變大時(shí)，由于輸入導(dǎo)納一般變化不會(huì)很大[4]，所以輸入功率變化也不大，但是振級(jí)落差確會(huì)因?yàn)椴牧蠐p耗因子的變大而明顯變大，這將導(dǎo)致聲輻射功率變小，所以功率轉(zhuǎn)換系數(shù)會(huì)隨之變小。

將圖7—圖9中功率轉(zhuǎn)換系數(shù)在低頻段和高頻段的峰值列在表2中，表中可見(jiàn)：功率轉(zhuǎn)換系數(shù)在低頻存在較大的峰值，說(shuō)明在這些峰值頻率附近，輻射損耗因子在阻尼損耗因子中所占的比例較大；功率轉(zhuǎn)換系數(shù)在高頻變化比較平緩，并且其數(shù)值較小，所以在高頻時(shí)輻射損耗因子占阻尼損耗因子的比例較小。

圖9 不同阻尼層材料損耗因子的功率轉(zhuǎn)換系數(shù)

表2 功率轉(zhuǎn)換系數(shù)峰值

在仿真中使用的阻尼層材料的材料損耗因子固定為0.1，實(shí)際使用的阻尼材料的材料損耗因子一般是隨著頻率和溫度變化的，在低頻較大，一般數(shù)量級(jí)可達(dá)到1；阻尼層的厚度為50 mm，實(shí)際潛艇上敷設(shè)的消聲瓦、去耦隔聲瓦的聲學(xué)覆蓋層的厚度一般都較厚，有的甚至達(dá)到幾分米厚；由于以上原因，實(shí)際潛艇輻射損耗因子占阻尼損耗因子的比例在某些情況下的某些頻率范圍內(nèi)是比較小的，在這些情況下流體載荷主要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)損耗因子來(lái)改變阻尼損耗因子。

4 結(jié)語(yǔ)

(1)在低于第2階彎曲波產(chǎn)生頻率的頻段范圍內(nèi)，無(wú)流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子小于有流體的自由阻尼板的結(jié)構(gòu)損耗因子；

(2)從頻段平均的角度來(lái)看，功率轉(zhuǎn)換系數(shù)隨著阻尼層楊氏模量的變大而變大，隨阻尼層厚度變大而變小，隨阻尼層材料損耗因子變大而變?。?/p>

(3)功率轉(zhuǎn)換系數(shù)在低頻存在較大峰值，在高頻變化較為平緩且數(shù)值較??；

(4)實(shí)際潛艇輻射損耗因子占阻尼損耗因子的比例在某些情況下的某些頻率范圍內(nèi)是比較小的，在這些情況下流體載荷主要通過(guò)改變結(jié)構(gòu)損耗因子來(lái)改變阻尼損耗因子。

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Influence of Fluid Loading on the Damping Loss Factor of Underwater Unconstrained Damping Plates

YIN Bang-hui,WANG M in-qing

(School of Marine Engineering,Northwestern Polytechnic University,Xi’an 710072,China)

Spectral finite element method is developed for calculating the structural loss factor of an unconstrained damping plate w ith the fluid loading considered.The relationship between the radiation loss factor and power conversion coefficient is analyzed.Then,the structural loss factor of the unconstrained damping plate considering the fluid loading is compared w ith that of the plate w ithout considering the fluid loading.The results are verified by using the energy method.Finally,the power conversion coefficient of the underwater unconstrained damping plate is calculated using threedimensional elastic model.Variation law of the power conversion coefficient w ith the variations of the Young's modulus, thickness and the material loss factor of the damping layer is discussed.The study shows that w ithin the frequency band below the second-order bending wave’s starting frequency,the structure loss factor of the unconstrained damping plate w ithout fluid loading is less than that w ith fluid loading.From the perspective of the frequency average,the power conversion coefficient has large peaks in the low frequency range,and it varies gently and has small values in the highfrequency band.The radiation damping loss factor of the actual submarines under the fluid loading can be changed by changing the structure loss factor.Results of the study may have some reference values for the optimal design of structural damping for submarines.

vibration and wave;fluid loading;unconstraint damping plate;damping loss factor;spectral finite element method;three-dimensional elasticity theory潛艇的聲隱身[1—4]對(duì)其安全性具有決定作用，在潛艇表面附加一層阻尼材料能有效降低聲輻射，提高潛艇隱身性。阻尼損耗因子[5,6]用于描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)的耗能特性，常用作阻尼處理的評(píng)價(jià)參數(shù)，準(zhǔn)確的獲取水下自由阻尼板的阻尼損耗因子對(duì)于潛艇的抑振降噪具有重要意義。目前對(duì)自由阻尼板的阻尼損耗因子的研究大多針對(duì)空氣中的情況，對(duì)于水中的自由阻尼板，由于流體載荷的作用其阻尼損耗因子相對(duì)于在空氣中將發(fā)生較大改變，同時(shí)由于阻尼層中傳遞波的復(fù)雜性和流固強(qiáng)耦合的復(fù)雜性，現(xiàn)在還沒(méi)有成熟的理論用于解決上述問(wèn)題，由此，本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行初步研究，旨在對(duì)潛艇聲學(xué)覆蓋層的設(shè)計(jì)和測(cè)試評(píng)估能提供一定的參考。

1006-1355(2014)04-0071-06

TB53；O328；TH113 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI編碼：

10.3969/j.issn.1006-1335.2014.04.016

2013-10-20

尹幫輝（1982-），男，四川德陽(yáng)人，博士生，主要研究方向：振動(dòng)、噪聲及其控制。

王敏慶：男，博士生導(dǎo)師。

Email:mqwang@nwpu.edu.cn