電磁感應(yīng)中的導(dǎo)軌模型

張方敏

一、雙桿+導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律

M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒有碰撞.

（1）電路特點(diǎn)

兩導(dǎo)體同方向運(yùn)動(dòng)，開始電動(dòng)勢較大的等效為發(fā)電機(jī)（電源）；電動(dòng)勢較小的等效為電動(dòng)機(jī).

（2）電流特點(diǎn)

導(dǎo)體m進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中形成感應(yīng)電流；同時(shí)，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反電動(dòng)勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度[vm-vM]的減小而減小. 當(dāng)[vM=0]時(shí)電流最大. 當(dāng)vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點(diǎn)

安培力對(duì)導(dǎo)體m為阻力，對(duì)導(dǎo)體M為動(dòng)力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度vm-vM的減小而減小. 當(dāng)vM=0時(shí)安培力最大. 當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)體[m]進(jìn)入水平軌道時(shí)速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，導(dǎo)體m的速度達(dá)到最小值，導(dǎo)體M的速度達(dá)最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當(dāng)相對(duì)速度為零，即[vm=vM=v]時(shí)，電流為零，回路不再消耗電能——兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)，全過程中由能的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為[2R]，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中. 當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以v2（v2已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，[ab]桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢[E=BLv1]，方向?yàn)閇a→b]，[cd]桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閇d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運(yùn)動(dòng)，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設(shè)[cd]桿以速度[v2]向下運(yùn)動(dòng)[h]的過程中，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導(dǎo)軌”的基本特點(diǎn)和規(guī)律

1，對(duì)電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點(diǎn)

當(dāng)電容器對(duì)導(dǎo)體放電時(shí)，導(dǎo)體在安培力的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

導(dǎo)體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，然后做勻速運(yùn)動(dòng).

3. 勻速運(yùn)動(dòng)的條件

電流[I=0]，即導(dǎo)體的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導(dǎo)體在加速過程中速度增加，電動(dòng)勢增大，當(dāng)導(dǎo)體中的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓時(shí)，電路中電流為零，導(dǎo)體開始以最大速度vm勻速運(yùn)動(dòng).

4. 最大速度的計(jì)算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結(jié)束時(shí)的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結(jié)束時(shí)的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動(dòng)量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導(dǎo)體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，安培力對(duì)導(dǎo)體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)K相連. 整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B. 一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上. 已知電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.

（1）當(dāng)K接1時(shí)，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當(dāng)K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？

（3）先把開關(guān)K接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)K接到3. 試通過推導(dǎo)，說明棒ab此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？求ab再下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時(shí)電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動(dòng)量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint

一、雙桿+導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律

M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒有碰撞.

（1）電路特點(diǎn)

兩導(dǎo)體同方向運(yùn)動(dòng)，開始電動(dòng)勢較大的等效為發(fā)電機(jī)（電源）；電動(dòng)勢較小的等效為電動(dòng)機(jī).

（2）電流特點(diǎn)

導(dǎo)體m進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中形成感應(yīng)電流；同時(shí)，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反電動(dòng)勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度[vm-vM]的減小而減小. 當(dāng)[vM=0]時(shí)電流最大. 當(dāng)vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點(diǎn)

安培力對(duì)導(dǎo)體m為阻力，對(duì)導(dǎo)體M為動(dòng)力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度vm-vM的減小而減小. 當(dāng)vM=0時(shí)安培力最大. 當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)體[m]進(jìn)入水平軌道時(shí)速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，導(dǎo)體m的速度達(dá)到最小值，導(dǎo)體M的速度達(dá)最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當(dāng)相對(duì)速度為零，即[vm=vM=v]時(shí)，電流為零，回路不再消耗電能——兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)，全過程中由能的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為[2R]，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中. 當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以v2（v2已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，[ab]桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢[E=BLv1]，方向?yàn)閇a→b]，[cd]桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閇d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運(yùn)動(dòng)，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設(shè)[cd]桿以速度[v2]向下運(yùn)動(dòng)[h]的過程中，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導(dǎo)軌”的基本特點(diǎn)和規(guī)律

1，對(duì)電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點(diǎn)

當(dāng)電容器對(duì)導(dǎo)體放電時(shí)，導(dǎo)體在安培力的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

導(dǎo)體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，然后做勻速運(yùn)動(dòng).

3. 勻速運(yùn)動(dòng)的條件

電流[I=0]，即導(dǎo)體的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導(dǎo)體在加速過程中速度增加，電動(dòng)勢增大，當(dāng)導(dǎo)體中的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓時(shí)，電路中電流為零，導(dǎo)體開始以最大速度vm勻速運(yùn)動(dòng).

4. 最大速度的計(jì)算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結(jié)束時(shí)的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結(jié)束時(shí)的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動(dòng)量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導(dǎo)體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，安培力對(duì)導(dǎo)體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)K相連. 整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B. 一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上. 已知電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.

（1）當(dāng)K接1時(shí)，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當(dāng)K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？

（3）先把開關(guān)K接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)K接到3. 試通過推導(dǎo)，說明棒ab此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？求ab再下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時(shí)電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動(dòng)量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint

一、雙桿+導(dǎo)軌的基本特點(diǎn)和規(guī)律

M、電阻為R的導(dǎo)體始終沒有碰撞.

（1）電路特點(diǎn)

兩導(dǎo)體同方向運(yùn)動(dòng)，開始電動(dòng)勢較大的等效為發(fā)電機(jī)（電源）；電動(dòng)勢較小的等效為電動(dòng)機(jī).

（2）電流特點(diǎn)

導(dǎo)體m進(jìn)入磁場切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，回路中形成感應(yīng)電流；同時(shí)，在安培力的作用下，導(dǎo)體M也同向運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生反電動(dòng)勢. 根據(jù)歐姆定律，電路中的電流[I=Blvm-BlvMR+r=Bl（vm-vM）R+r]

電流隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度[vm-vM]的減小而減小. 當(dāng)[vM=0]時(shí)電流最大. 當(dāng)vm=vM，電流I=0.

（3）安培力、加速度特點(diǎn)

安培力對(duì)導(dǎo)體m為阻力，對(duì)導(dǎo)體M為動(dòng)力，在軌道寬度不變的情況下，兩邊的安培力大小相等，方向相反即外力之和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.

安培力的大小[FB=BIl=B2l2（vm-vM）R+r]，隨兩導(dǎo)體的相對(duì)速度vm-vM的減小而減小. 當(dāng)vM=0時(shí)安培力最大. 當(dāng)vm=vM，安培力FB=0，由牛頓第二定律知：加速度a隨安培力的變化而變化.

（4）速度極值

由機(jī)械能守恒定律，導(dǎo)體[m]進(jìn)入水平軌道時(shí)速度的最大值[vmax=v0=2gh]

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度時(shí)，導(dǎo)體m的速度達(dá)到最小值，導(dǎo)體M的速度達(dá)最大值. 根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有[mv0=（m+M）v，][v=mv0m+M.]

（5）全過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

當(dāng)相對(duì)速度為零，即[vm=vM=v]時(shí)，電流為零，回路不再消耗電能——兩導(dǎo)體開始以共同速度v勻速運(yùn)動(dòng)，全過程中由能的轉(zhuǎn)化和守恒規(guī)律，有[mgh=12（m+M）v2+Q]

得系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量[Q=mgh-12（m+M）v2=Mmghm+M].

[ 圖2]例1 兩根相距為[L]的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖2放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面.質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與水平和豎直導(dǎo)軌之間有相同的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為[2R]，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中. 當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力作用下沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿也正好以某一速度向下做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：

（1）ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度v1；

（2）ab桿所受拉力F；

（3）ab桿以v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cd桿以v2（v2已知）勻速運(yùn)動(dòng)，則在cd桿向下運(yùn)動(dòng)h過程中，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為多少.

解析 （1）[ab]桿向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，[ab]桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢[E=BLv1]，方向?yàn)閇a→b]，[cd]桿中的感應(yīng)電流方向?yàn)閇d→c]，[cd]桿受到的安培力[F安=BIL=BLBLv12R=B2L2v12R]①， 方向水平向右

[cd]桿向下勻速運(yùn)動(dòng)，有[mg=μF安] ②

解①②兩式，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為[v1=2RmgμB2L2]

（2）[ab]桿所受拉力

[F=F安+μmg=B2L2v12R+μmg=（1+μ2μ）mg]

（3）設(shè)[cd]桿以速度[v2]向下運(yùn)動(dòng)[h]的過程中，[ab]桿勻速運(yùn)動(dòng)了距離[s]，有[sv1=hv2=t]，得到[s=hv1v2]

整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于克服安培力所做的功[Q=F安s=B2L2v1s2R=B2L2v12R?hv1v2=2（mg）2hRμ2v2B2L2]

二、“電容、桿+導(dǎo)軌”的基本特點(diǎn)和規(guī)律

1，對(duì)電容器充電；然后擲于位置2，讓電容器放電.

1. 電流特點(diǎn)

當(dāng)電容器對(duì)導(dǎo)體放電時(shí)，導(dǎo)體在安培力的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生阻礙放電的反電動(dòng)勢，使電流減小直到電流為零為止.

2. 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)

導(dǎo)體在安培力作用下，先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)電流為零時(shí)，速度達(dá)到最大值，然后做勻速運(yùn)動(dòng).

3. 勻速運(yùn)動(dòng)的條件

電流[I=0]，即導(dǎo)體的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓U=E反=Blvm，電容器的充電電壓為E，放電過程中電壓降低；導(dǎo)體在加速過程中速度增加，電動(dòng)勢增大，當(dāng)導(dǎo)體中的反電動(dòng)勢等于電容器的電壓時(shí)，電路中電流為零，導(dǎo)體開始以最大速度vm勻速運(yùn)動(dòng).

4. 最大速度的計(jì)算

根據(jù)電容器的充電電量為[Q0=CE]，放電結(jié)束時(shí)的電量為Q=CU=CBlvm，電容器放電結(jié)束時(shí)的電量

ΔQ=Q0-Q=CE-CBlvm

根據(jù)動(dòng)量定理，有mvm=ΣFΔt=ΣBilΔt=BlΔQ

導(dǎo)體的最大速度為[vm=BlCEm+CB2l2]

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)能定理，安培力對(duì)導(dǎo)體的沖量

[I=mvm=mBClEm+CB2l2]

安培力做的功[W=12mv2m

] 放置的兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，導(dǎo)軌的兩端分別與電源（串有一滑動(dòng)變阻器R）、定值電阻、電容器（原來不帶電）和開關(guān)K相連. 整個(gè)空間充滿了垂直于導(dǎo)軌平面向外的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B. 一質(zhì)量為m，電阻不計(jì)的金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上. 已知電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，電容器的電容為C，定值電阻的阻值為R0，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻.

（1）當(dāng)K接1時(shí)，金屬棒ab在磁場中恰好保持靜止，則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R多大？

（2）當(dāng)K接2后，金屬棒ab從靜止開始下落，下落距離s時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則此穩(wěn)定速度的大小為多大？下落s的過程中所需的時(shí)間為多少？

（3）先把開關(guān)K接通2，待ab達(dá)到穩(wěn)定速度后，再將開關(guān)K接到3. 試通過推導(dǎo)，說明棒ab此后的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何？求ab再下落距離s時(shí)，電容器儲(chǔ)存的電能是多少？（設(shè)電容器不漏電，此時(shí)電容器還沒有被擊穿）

解析 （1）由[BIL=mg]，[I=ER+r]，得[R=EBLmg-r]

（2）由[mg=B2L2vR0]，得[v=mgR0B2L2]

由動(dòng)量定理，有[mgt-BILt=mv]，其中[It]=[q=BLsR0]

得[t=B2L2smgR0+mR0B2L2]（或[B4L4s+m2gR02mgR0B2L2]）

（3）K接3后的充電電流

[I=ΔqΔt=CΔUΔt=CBLΔvΔt=CBLΔvΔt=CBLa]

[mg-BIL=ma]

得[a=mgm+CB2L2]=常數(shù)，所以[ab]棒的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，電流是恒定的

由[v22-v2=2as]，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒，有

[ΔE=mgs-（12mv22-12mv2）][=mgs-m2gsm+CB2L2]endprint