數(shù)控加工橢圓曲線的研究

李志偉

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實(shí)現(xiàn)或比較煩瑣，因此我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關(guān)鍵詞：橢圓曲線；參數(shù)編程；計(jì)算機(jī)自動編程；刀具半徑

一、引言生產(chǎn)實(shí)際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時(shí)用普通的編程方法難以實(shí)現(xiàn)，所以我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程?，F(xiàn)以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數(shù)編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進(jìn)被加工曲線。我們只要找到一個(gè)變量，用這個(gè)變量做微小步進(jìn)，使得X，Y進(jìn)行微小的直線或圓弧插補(bǔ)。它們之間就是數(shù)學(xué)參數(shù)方程變量的關(guān)系，我們只要用程序指令把數(shù)學(xué)參數(shù)變量表達(dá)出來，并利用變量的變動范圍建立一個(gè)循環(huán)就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數(shù)方程，根據(jù)數(shù)學(xué)我們知道橢圓的參數(shù)方程有如下的表達(dá)方式：

1參數(shù)方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數(shù)方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個(gè)長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設(shè)數(shù)控系統(tǒng)為西門子系統(tǒng)，程序原點(diǎn)在橢圓中心。

通過兩種參數(shù)編程的加工對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，用參數(shù)方程2編寫的程序加工出來的產(chǎn)品精度不如參數(shù)方程1加工出來的產(chǎn)品精度高。并且參數(shù)方程2編寫程序也比參數(shù)方程1編寫程序要復(fù)雜，因此在加工橢圓時(shí)我們通常使用參數(shù)方程1進(jìn)行參數(shù)編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進(jìn)行步進(jìn)，X，Y就同時(shí)隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實(shí)現(xiàn)或比較煩瑣，因此我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關(guān)鍵詞：橢圓曲線；參數(shù)編程；計(jì)算機(jī)自動編程；刀具半徑

一、引言生產(chǎn)實(shí)際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時(shí)用普通的編程方法難以實(shí)現(xiàn)，所以我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程?，F(xiàn)以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數(shù)編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進(jìn)被加工曲線。我們只要找到一個(gè)變量，用這個(gè)變量做微小步進(jìn)，使得X，Y進(jìn)行微小的直線或圓弧插補(bǔ)。它們之間就是數(shù)學(xué)參數(shù)方程變量的關(guān)系，我們只要用程序指令把數(shù)學(xué)參數(shù)變量表達(dá)出來，并利用變量的變動范圍建立一個(gè)循環(huán)就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數(shù)方程，根據(jù)數(shù)學(xué)我們知道橢圓的參數(shù)方程有如下的表達(dá)方式：

1參數(shù)方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數(shù)方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個(gè)長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設(shè)數(shù)控系統(tǒng)為西門子系統(tǒng)，程序原點(diǎn)在橢圓中心。

通過兩種參數(shù)編程的加工對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，用參數(shù)方程2編寫的程序加工出來的產(chǎn)品精度不如參數(shù)方程1加工出來的產(chǎn)品精度高。并且參數(shù)方程2編寫程序也比參數(shù)方程1編寫程序要復(fù)雜，因此在加工橢圓時(shí)我們通常使用參數(shù)方程1進(jìn)行參數(shù)編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進(jìn)行步進(jìn)，X，Y就同時(shí)隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint

摘要：橢圓曲線的輪廓加工用普通編程難以實(shí)現(xiàn)或比較煩瑣，因此我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程。本文簡要敘述了其編程方法，以及刀具半徑的合理選擇。

關(guān)鍵詞：橢圓曲線；參數(shù)編程；計(jì)算機(jī)自動編程；刀具半徑

一、引言生產(chǎn)實(shí)際中，許多零件的輪廓由雙曲線、拋物線、橢圓、螺旋線等橢圓曲線組成。因此編程時(shí)用普通的編程方法難以實(shí)現(xiàn)，所以我們通常采用參數(shù)編程或者計(jì)算機(jī)自動編程?，F(xiàn)以橢圓的輪廓加工為例闡述其編程思路。

二、參數(shù)編程橢圓曲線加工宏程序的編制并不難，它的原理就是利用微小直線或圓弧逼進(jìn)被加工曲線。我們只要找到一個(gè)變量，用這個(gè)變量做微小步進(jìn)，使得X，Y進(jìn)行微小的直線或圓弧插補(bǔ)。它們之間就是數(shù)學(xué)參數(shù)方程變量的關(guān)系，我們只要用程序指令把數(shù)學(xué)參數(shù)變量表達(dá)出來，并利用變量的變動范圍建立一個(gè)循環(huán)就可以了。假如我們要加工橢圓，就要建立橢圓的參數(shù)方程，根據(jù)數(shù)學(xué)我們知道橢圓的參數(shù)方程有如下的表達(dá)方式：

1參數(shù)方程1為

X=a*cosβY=b*sinβ

2參數(shù)方程2為

X2/a2+Y2/b2=1

以上式中的a，b分別長軸和短軸，β為橢圓曲線起始相位角和終止相位角的相位差。需要銑削加工一個(gè)長軸為30短軸為20的橢圓凸臺，設(shè)數(shù)控系統(tǒng)為西門子系統(tǒng)，程序原點(diǎn)在橢圓中心。

通過兩種參數(shù)編程的加工對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，用參數(shù)方程2編寫的程序加工出來的產(chǎn)品精度不如參數(shù)方程1加工出來的產(chǎn)品精度高。并且參數(shù)方程2編寫程序也比參數(shù)方程1編寫程序要復(fù)雜，因此在加工橢圓時(shí)我們通常使用參數(shù)方程1進(jìn)行參數(shù)編程。

不難看出只要令β角在0～360°之間進(jìn)行步進(jìn)，X，Y就同時(shí)隨之變化而形成橢圓軌跡。程序如下：endprint