支承剛度耦合對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速影響分析

李全成，王克明，肖齊林，王艷琳

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

支承剛度耦合對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速影響分析

李全成，王克明，肖齊林，王艷琳

(沈陽航空航天大學(xué) 航空航天工程學(xué)部(院)，沈陽 110136)

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的重要組成部分，一直受到廣泛關(guān)注。在對航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速進(jìn)行有限元計(jì)算時(shí)，由于考慮到計(jì)算機(jī)的硬件限制，可以將帶機(jī)匣的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)拆分成機(jī)匣和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分別計(jì)算。通過一個(gè)帶圓筒的雙轉(zhuǎn)子模型模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)模型，通過計(jì)算可知：將帶機(jī)匣的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)拆分計(jì)算相對于整體計(jì)算而言是有誤差的，其誤差主要來源于未考慮機(jī)匣支承間的剛度耦合。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；臨界轉(zhuǎn)速；剛度耦合；誤差分析

近年來，由于計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法計(jì)算航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速被廣泛使用[1]。相對于傳遞矩陣法，針對大型復(fù)雜模型，有限元法求解精度更高，可以有效避免傳遞矩陣法帶來的計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定等缺點(diǎn)[2-4]。但是當(dāng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)計(jì)算時(shí)，有限元法計(jì)算規(guī)模往往非常大，超出計(jì)算機(jī)的硬件條件，給計(jì)算造成很大的困難[5-7]。而解決這一問題常用的一個(gè)有效方法就是將機(jī)匣和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分開進(jìn)行計(jì)算[8-10]，如何合理地將整體模型分成機(jī)匣模型和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型進(jìn)行分步計(jì)算、分析拆分計(jì)算帶來的誤差來源、減少拆分計(jì)算帶來的誤差就成了影響計(jì)算精度的一個(gè)關(guān)鍵因素。本文將通過一個(gè)帶圓筒的簡單雙轉(zhuǎn)子模型模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的整機(jī)模型，目的是定性分析拆分計(jì)算后的誤差來源，并通過計(jì)算驗(yàn)證誤差來源的正確性，為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性分析的誤差分析提供參考。

1 轉(zhuǎn)靜子整體有限元模型的建立

在慣性參考系下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中[M]為質(zhì)量矩陣，[C]為阻尼矩陣，?Cgyro」為陀螺力矩，[K]為剛度矩陣，{F}為外力和離心力[11-12]。為簡單起見，計(jì)算模型通過有限元法建立的三維有限元模型和邊界條件如圖1所示：

圖1 整體有限元模型剖視圖

在保證計(jì)算精度的前提下，本文選擇合理的單元類型將幾何模型簡化為三維有限元模型，考慮到陀螺力矩對系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響[13]，選取三維有限元模型的單元如下：

1)整體模型做實(shí)體單元考慮，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、陀螺力矩、連續(xù)質(zhì)量和剪切變形的影響，選擇三維實(shí)體(8節(jié)點(diǎn))的SOLID45單元，其每個(gè)節(jié)點(diǎn)有3個(gè)自由度：沿節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x,y,z方向的平動(dòng)。

2)軸承作為彈簧阻尼單元處理，因不需要考慮彎曲和扭轉(zhuǎn)，選擇COMBIN14平面單元，其剛度為5×108N/m。

3)機(jī)匣支承與COMBIN14單元附近采用了剛性區(qū)域[14]，固定距左端0.1 m和0.6 m處的機(jī)匣外壁，固定轉(zhuǎn)子沿軸向的位移。

根據(jù)研究內(nèi)容的要求本文設(shè)定兩種材料屬性，如表1所示：

2 整體與分開計(jì)算及結(jié)果對比分析

本文中雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料屬性設(shè)為1，機(jī)匣的材料屬性設(shè)為2時(shí)，此時(shí)機(jī)匣的彈性模量相對于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)較弱，稱為彈性機(jī)匣。當(dāng)雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的材料屬性設(shè)為1，機(jī)匣支承材料屬性設(shè)為1，機(jī)匣圓筒的材料屬性設(shè)為2時(shí)，此時(shí)機(jī)匣圓筒的彈性模量較大，稱為剛性機(jī)匣。

2.1 彈性機(jī)匣

2.1.1 整體計(jì)算

對整體有限元模型進(jìn)行完全法模態(tài)分析，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為例，求出的內(nèi)轉(zhuǎn)子Campbell圖如圖2所示：

圖2 彈性機(jī)匣時(shí)計(jì)算內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的Campbell圖

從圖中可以看出，水平直線為轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)固有頻率線，分叉曲線為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎曲振動(dòng)的固有頻率線，斜直線為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率和固有頻率等值線。通過后處理得到的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和彎曲振動(dòng)的振型圖如圖3-圖6所示：

圖3 外轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

圖4 內(nèi)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)

圖5 內(nèi)轉(zhuǎn)子的第一階臨界轉(zhuǎn)速振型

圖6 內(nèi)轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速振型

2.1.2 分開計(jì)算

步驟為：(1)將機(jī)匣去掉；(2)通過機(jī)匣求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需要的支承動(dòng)剛度；(3)使用整體計(jì)算的完全法模態(tài)分析計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。由上述步驟便可以得到機(jī)匣和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分開計(jì)算的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，從中獲得內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，且其內(nèi)轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速振型類似于整體計(jì)算時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速振型。當(dāng)機(jī)匣剛度小時(shí)，整體計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速和單獨(dú)計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對比如下：

表2 不考慮機(jī)匣支承耦合時(shí)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對比

從表格可以看出，整體計(jì)算中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果比分開計(jì)算的小，通過分析可知，使用動(dòng)剛度計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，考慮了單個(gè)機(jī)匣支承內(nèi)部的軸承單元間的耦合，而未考慮三個(gè)機(jī)匣支承間的剛度耦合，通過其整體振型也可看出機(jī)匣支承間應(yīng)該存在一定的耦合，從第一階振型可以看出機(jī)匣支承間的耦合削弱了軸承的剛度，帶機(jī)匣的雙轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速略低，從第二階振型可以看出機(jī)匣支承間的耦合增強(qiáng)了軸承的剛度，帶機(jī)匣的雙轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速略高。符合其相對誤差,因此推測臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果的誤差來源于軸承間的剛度耦合。

2.2 剛性機(jī)匣

2.2.1 整體計(jì)算

對整體進(jìn)行完全法的模態(tài)分析，以內(nèi)轉(zhuǎn)子為例求出的內(nèi)轉(zhuǎn)子Campbell圖如圖7所示,由圖中可以看出，當(dāng)機(jī)匣為剛性機(jī)匣時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果整體升高，其內(nèi)轉(zhuǎn)子第一階和第二階的臨界轉(zhuǎn)速振型如圖9、圖10所示，扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與圖3、圖4類似。

圖7 剛性機(jī)匣時(shí)計(jì)算內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的Campbell圖

圖8 內(nèi)轉(zhuǎn)子的第一階臨界轉(zhuǎn)速振型

2.2.2 分開計(jì)算

當(dāng)機(jī)匣為剛性機(jī)匣時(shí)，用同上文同樣的方法計(jì)算整體的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，然后將機(jī)匣去掉，通過機(jī)匣求得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)需要的支承動(dòng)剛度，通過有限元的完全法模態(tài)分析計(jì)算無機(jī)匣的雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速,整體計(jì)算和分開計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果對比如表3所示：

圖9 內(nèi)轉(zhuǎn)子的第二階臨界轉(zhuǎn)速振型

表3 考慮單個(gè)機(jī)匣支承耦合后內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速對比 r/min

從表3可以看出，整體計(jì)算雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)內(nèi)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果非常接近，誤差非常小，對比表2、表3可知，當(dāng)機(jī)匣為剛性機(jī)匣時(shí)整體計(jì)算和分開計(jì)算的產(chǎn)生的誤差明顯小于機(jī)匣為彈性機(jī)匣時(shí)整體計(jì)算和分開計(jì)算的產(chǎn)生的誤差。因此，當(dāng)機(jī)匣為剛性機(jī)匣時(shí)，機(jī)匣支承間的耦合對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算結(jié)果影響較小，機(jī)匣支承間的耦合可以忽略不計(jì)。從上文分析可以驗(yàn)證：當(dāng)機(jī)匣為彈性機(jī)匣時(shí)，其整體和分開計(jì)算轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所產(chǎn)生的誤差主要來源于機(jī)匣支承間的剛度耦合。因此，對于機(jī)匣彈性機(jī)匣的發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)，在動(dòng)力特性計(jì)算時(shí)，分開計(jì)算會增大其誤差。而剩余的微小誤差為計(jì)算誤差。

4 結(jié)論

由本文可以看出，將機(jī)匣、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)拆分計(jì)算和帶機(jī)匣的整體計(jì)算相比，計(jì)算結(jié)果會帶來一定的誤差，而其誤差主要來源于機(jī)匣支承間的剛度耦合，機(jī)匣的剛度相對越小，機(jī)匣支承間的剛度耦合引起的計(jì)算誤差越大。因此，使用將機(jī)匣、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)拆分計(jì)算的方法計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)整體振動(dòng)特性時(shí)，這種來源于機(jī)匣支承剛度耦合的誤差應(yīng)該受到足夠重視。

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(責(zé)任編輯：宋麗萍 英文審校：劉敬鈺)

Analysisofeffectsofbearingstiffnesscouplingoncriticalspeedsofrotorsystem

LI Quan-cheng，WANG Ke-ming，XIAO Qi-lin,WANG Yan-lin

(Faulty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136,China)

Rotor critical speed,as an important part of rotor dynamic characteristics of the system,has attracted widespread concern.When the finite element calculations are used for the critical speed of aero-engine rotor system,given the limitations of computer hardware,the rotor-casing system can be divided into casing and rotor system to calculate respectively.In this paper,the whole model with a two-cylinder engine rotor model simulated by calculation shows:compared with overall calculation,the separate calculation of the casing and rotor system respectively produces errors,which result mainly from the non-considered stiffness coupling between the casing bearings.

rotor system;critical speed;stiffness coupling;error analysis

2013-11-01

李全成(1988-)，男，遼寧遼陽人，碩士研究生，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：liquancheng880809@163.com；王克明(1954-)，男，遼寧沈陽人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動(dòng)機(jī)強(qiáng)度、振動(dòng)及噪聲，E-mail：wkm308@126.com。。

2095-1248(2014)06-0007-05

V231.96

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.06.002