薄壁板結構隨機聲激勵振動響應計算與分析

張國治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽航空航天大學 航空航天工程學部(院)，沈陽 110136)

薄壁板結構隨機聲激勵振動響應計算與分析

張國治，沙云東，朱 林，馮飛飛

(沈陽航空航天大學 航空航天工程學部(院)，沈陽 110136)

針對航空發(fā)動機壓氣機轉(zhuǎn)子葉片結構聲振動問題，建立了薄壁板有限元簡化模型，基于耦合有限元/邊界元法對薄壁板在行波加載下隨機聲激勵振動響應進行了仿真計算，得到了在不同聲壓級下的應力響應結果。改變聲載荷激勵方向，分別對薄壁板施加單音噪聲激勵和寬頻隨機噪聲激勵，通過仿真計算得到了不同角度隨機聲激勵下薄壁板振動響應頻響曲線。對比分析發(fā)現(xiàn)，薄壁板模態(tài)振型與噪聲加載方向是引起薄壁板共振的重要因素。

薄壁板；耦合有限元/邊界元法；行波加載；隨機聲激勵；振動響應

壓氣機轉(zhuǎn)子葉片是航空發(fā)動機的關鍵零部件之一，對發(fā)動機的整體性能特別是安全性和可靠性影響重大，轉(zhuǎn)子葉片數(shù)量多、工作條件惡劣。而且處于氣流場、壓力場、聲場、溫度場等多場耦合的復雜工作環(huán)境下，致使其應力水平均較高，容易因振動而產(chǎn)生高循環(huán)疲勞,導致裂紋、折斷等故障，造成嚴重事故。因此，研究壓氣機轉(zhuǎn)子葉片的振動特性對于航空發(fā)動機的穩(wěn)定性有重要意義[1]。

二十世紀50年代，首次發(fā)現(xiàn)高強度噴氣噪聲對飛機結構造成破壞，結構聲疲勞破壞問題開始受到研究部門的重視[2]。隨后，科研工作者對航空結構聲振動問題做了大量的研究。彈性結構振動分析方法可分為解析法、數(shù)值法和試驗法，其中數(shù)值分析方法主要有：有限元法[3-4]，邊界元法[5]，有限元/邊界元法[6]和統(tǒng)計能量法。有限元法由于其容易模擬復雜結構數(shù)值計算，被廣泛應用于仿真計算中，但在無限流場中，有限元法不能將全部流場進行離散，只能進行有限截斷，這必然導致一定的誤差；邊界元法只在求解域邊界上進行離散，在域內(nèi)進行解析，計算簡單、適應性強、精度高，但其無法計算結構振動；有限元/邊界元法綜合有限元法和邊界元法的優(yōu)點，采用有限元法對結構進行離散，利用邊界元法對結構外表面進行劃分，計算精度高。近些年來，國內(nèi)外科研工作者主要采用有限元/邊界元法對薄壁彈性結構進行研究。陳美霞教授等采用FEM/BEM法對內(nèi)部聲激勵下殼體的聲輻射問題進行了研究[7]，在FEM/BEM法基礎上進行改進，提出了一種基于隨機激勵理論計算結構在湍流激勵下振動特性的半解析半數(shù)值算法[8]，并與相關試驗結果進行了對比，確定了其方法的正確性。Chuh Mei 等人采用有限元方法對矩形薄板在聲載荷作用下的振動響應和聲輻射進行了研究[9]，隨后采用FEM/BEM法對板在熱聲載荷下振動響應及聲輻射進行了研究[10]，對有限單元和邊界單元進行了精確化分析，建立了板-腔系統(tǒng)，應用連續(xù)單元和線性單元腔體邊界進行劃分，對不同材料薄板在聲載荷作用下的振動特性及聲輻射進行了對比分析。航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子葉片是典型的板殼結構，本文針對轉(zhuǎn)子葉片建立薄壁板結構簡化模型，采用耦合的有限元/邊界元方法對薄壁板結構在行波加載條件下進行隨機聲激振響應計算與分析，研究分析在不同方向聲激勵下薄壁板的振動響應特性。

1 耦合有限元/邊界元法基本理論

耦合的有限元/邊界元法是工程中計算結構振動最常用的方法，其基本思路是：采用有限元法推導出結構控制方程；采用邊界元法將結構外部空間聲場進行離散，計算出空間各節(jié)點聲壓和振動速度；在結構表面進行耦合，即結構表面各單元節(jié)點聲壓和振動速度是相等的，通過有限元法計算得出結構在聲載荷下的振動響應。

載荷輸入與響應輸出之間的基本關系式

Y=H(ω)·X

(1)

式中：H是頻響矩陣；X、Y是載荷向量和響應向量。

根據(jù)振動理論，線性系統(tǒng)對任意載荷X(t)激勵的響應Y(t)可寫成卷積形式

(2)

對響應的相關矩陣Ry(τ)=E[y(t)·yT(t+τ)]進行傅里葉變換，得到響應的功率譜密度矩陣，經(jīng)過整理可寫成

Sy(ω)=H(-ω)·Sx(ω)·HT(ω)

(3)

對于耦合的結構網(wǎng)格來說，除了結構上直接作用的力或力矩外，還需要作用由聲壓差產(chǎn)生的載荷，這樣在結構動力學方程中，就需要增加聲壓差載荷，即

(Ks+jωCs-ω2Ms)·{u1}+Lc·{μi1}={Fs}

(4)

Lc·{μi1}為聲壓作用在結構上的載荷；Lc為(ns×nμ1)耦合矩陣，即

(5)

將式(4)和式(5)合成寫成一個耦合方程的形式，可以得到間接邊界元的耦合方程[7]

(6)

由耦合方程(6)可以導出結構在聲載荷激勵下的頻響應函數(shù)H(ω)。

應變與位移之間的關系

ε=ε0+z0{κ}

(7)

根據(jù)應變和應力之間的轉(zhuǎn)化關系，得到應力響應，如式(8)所示

(8)

本文在計算行波加載下薄壁板結構隨機聲激勵振動響應時，采用式(9)作為輸入聲載荷功率譜密度[11]：

(9)

得出輸入聲壓功率譜密度G(單位：Pa2/Hz)，其中：Δf是頻帶寬度，SPL是輸入聲壓級。將輸入功率譜密度Sx(ω)和頻響函數(shù)H(ω)代入式(3)中，可計算出結構響應的輸出功率譜密度Sy(ω)。

2 仿真計算與分析

建立薄壁板有限元模型，采用有限元方法對其進行模態(tài)計算，通過邊界元方法離散空間聲場，計算空間各單元節(jié)點聲壓及振動速度，在結構表面進行結構有限元與聲學邊界元耦合計算，得出聲激勵下薄壁板的振動響應結果。以下是具體仿真計算過程。

2.1 薄壁板模態(tài)分析

結構的模態(tài)頻率和振型是結構的主要振動特性，是計算結構動態(tài)特性的重要參數(shù)，對薄壁板進行模態(tài)分析，是研究薄壁板振動特性的一項重要工作。薄壁板結構模型如圖1所示，尺寸參數(shù)為：長度a=70 mm，寬度b=30 mm，厚度為t=2 mm。建立有限元模型，如圖2所示，結構材料：密度ρ=4 370 kg/m3，彈性模量E=113 GPa，泊松比ν=0.3，阻尼系數(shù)η=0.01。流體密度ρ=1.225 kg/m3，聲速c=340 m/s。對薄壁板進行了模態(tài)計算，得出前四階模態(tài)振型及固有頻率，如圖3所示。

圖1 薄壁板結構

圖2 薄壁板有限元模型

圖3 薄壁板前四階模態(tài)振型及頻率(Von Mises應力)

2.2 薄壁板行波加載方式

本文選擇從四個方向分別對薄壁板進行聲激勵，而后采用兩種旋轉(zhuǎn)方式進行聲激勵，即垂直方向(0～90°)和水平方向(0～360°)，行波加載方式如圖4所示。

2.3 薄壁板在隨機聲激勵下的響應計算

發(fā)動機是典型的旋轉(zhuǎn)機械，因此發(fā)動機內(nèi)部周期性旋轉(zhuǎn)的葉輪機與氣流(燃氣)周期性干涉會產(chǎn)生典型的單音噪聲；此外，空氣和燃氣在發(fā)動機內(nèi)部流動過程中，由于粘性的作用和強烈燃燒過程的作用等，在發(fā)動機內(nèi)部氣流表現(xiàn)為強烈的湍流脈動，因此發(fā)動機的噪聲中也包含較強的寬頻隨機噪聲[12]。因此，本文對薄壁板結構進行了單音噪聲加載和寬頻隨機噪聲加載，得到在不同聲壓級下薄壁板振動響應結果(Von Mises 應力功率譜密度)。

圖4 行波加載方式

(1)單音噪聲激勵

分別在垂直方向、45°方向、水平方向和橫向四個方向上對薄壁板進行單音噪聲激勵。聲壓級范圍為120～160 dB，間隔分別取10 dB和3 dB進行研究，其中：120～160 dB以10 dB為間隔，140～161 dB以3 dB為間隔，頻響曲線如圖5～6所示。

圖5 薄壁板在不同方向聲激勵下Von Mises應力(聲壓級范圍120～160 dB)

圖6 薄壁板在不同方向聲激勵下Von Mises應力(聲壓級范圍140～161 dB)

薄壁板在四個方向聲激勵下，垂直方向噪聲激勵薄壁板的應力響應最明顯：第一階模態(tài)頻率處，彎曲振型的薄壁板在四個方向聲激勵下的振動響應相差巨大，可忽略水平方向的噪聲激勵；第二階模態(tài)頻率處，扭轉(zhuǎn)振型的薄壁板在四個方向聲激勵下的振動響應相仿。

以兩種旋轉(zhuǎn)方式對薄壁板進行了行波加載，即垂直0～90°旋轉(zhuǎn)和水平0～360°周向旋轉(zhuǎn)。根據(jù)模態(tài)振型，在最大應力點位置安裝傳感器，測點位置如圖7所示。

圖7 薄壁板Von Mises應力傳感器測量位置

改變聲載荷入射方向，通過仿真計算得到不同方向聲激勵下薄壁板Von Mises應力測量結果，如圖8所示。

圖8 旋轉(zhuǎn)聲激勵下薄壁板Von Mises應力響應測量結果

聲載荷入射方向在垂直方向旋轉(zhuǎn)，第一階模態(tài)(一彎)和第二階模態(tài)(一扭)響應曲線基本一致，呈現(xiàn)良好的線性關系，符合余弦分布規(guī)律，如圖9所示；聲載荷入射方向在水平方向旋轉(zhuǎn)，第一階模態(tài)頻率處應力響應不隨聲載荷入射角度的變化而改變，第二階模態(tài)頻率處應力響應有明顯的變化，與薄壁板扭轉(zhuǎn)振型一致，呈現(xiàn)周期性變化。

圖9 垂直方向聲激勵下薄壁板第一階模態(tài)頻率處Von Mises應力響應測量結果

(2)寬頻隨機噪聲激勵

在聲壓級為150 dB條件下，分別在選中的四個方向上對薄壁板進行了寬頻隨機聲載荷激勵(16～6 000 Hz)，得到Von Mises應力頻響曲線如圖10所示。

對薄壁板在不同方向進行寬頻隨機噪聲激勵，從頻率響應曲線可以看出：在各階模態(tài)頻率處，有明顯的應力響應共振峰值出現(xiàn)，但在不同方向聲激勵下的共振峰值位置有所改變。通過對比分析發(fā)現(xiàn)：從入射方向觀察，薄壁板模態(tài)振型對稱，則在該模態(tài)頻率位置有響應共振峰值出現(xiàn)。這與George Tzong[13]的模態(tài)分析結論一致。

3 結 論

本文采用耦合有限元/邊界元法對行波加載下薄壁板隨機聲激勵振動響應進行了仿真計算，著重分析在不同方向行波加載條件下薄壁板的振動特性，分析結果如下：

圖10 薄壁板在寬頻隨機噪聲激勵下Von Mises應力PSD(1～6 000 Hz,150 dB)

(1)基于耦合有限元/邊界元法，得到了薄壁板結構在不同方向聲載荷激勵下振動響應計算結果，聲載荷在結構表面垂直方向分量越大，受激勵面積越大，結構振動響應越明顯。

(2)在相同行波加載條件下，薄壁板不同固有模態(tài)振型對其振動響應影響不同：彎曲振型的薄壁板應力集中，相對扭轉(zhuǎn)振型振動響應明顯；扭轉(zhuǎn)振型的薄壁板，相對形變較大，則彎曲振型振動響應相對穩(wěn)定。

(3)對薄壁板進行隨機噪聲激勵，發(fā)現(xiàn)薄壁板固有模態(tài)振型與噪聲加載方向是引起薄壁板共振的重要因素：從噪聲入射方向觀察，薄壁板模態(tài)振型對稱，則出現(xiàn)應力響應峰值。

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(責任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

Calculationandanalysisonvibrationresponseofthin-panelsunderrandomacousticload

ZHANG Guo-zhi,SHA Yun-dong,ZHU Lin,FENG Fei-fei

(Faculty of Aerospace Engineering,Shenyang Aerospace University,Shenyang 110136)

To solve the structure-acoustic problems of the compressor rotor blades of aircraft engines,a simplified finite element model of thin-panel structure is created.Based on the FEM/BEM,the simulation of the thin-panel structure for traveling wave loading is taken under random acoustic excitation to obtain the stress response results of the structure at different sound pressure levels.The tone acoustic excitation and broadband random acoustic excitation in various directions are applied on thin panels.Through simulation,the vibration frequency response curves are obtained.The comparative analysis shows that the model shape and acoustic loading direction are the key factors of the thin-panel structure resonance.

thin-panel;FEM/BEM;propagation wave loading;random acoustic excitation;vibration response

2013-10-15

張國治(1986-)，男，吉林柳河人，在讀研究生，主要研究方向：航空發(fā)動機強度振動及噪聲，E-mail:zhangguozhi617@163.com；沙云東(1966-)，男，黑龍江阿城人，教授，主要研究方向：航空發(fā)動機強度、振動及噪聲，E-mail:ydsha2003@vip.sina.com。

2095-1248(2014)04-0023-06

V214.4

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.005