基于Kriging模型的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

賴喜濤,溫衛(wèi)東,馮大俊

(1.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016; 2.機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;3.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016； 4.中國(guó)人民解放軍94994部隊(duì)，南京 210017)

基于Kriging模型的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

賴喜濤1,2,3,4,溫衛(wèi)東1,馮大俊2

(1.江蘇省航空動(dòng)力系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016; 2.機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016;3.南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院，南京 210016； 4.中國(guó)人民解放軍94994部隊(duì)，南京 210017)

研究了以減重為目標(biāo)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，將Kriging模型與遺傳算法相結(jié)合，應(yīng)用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)和有限元分析生成初始樣本數(shù)據(jù)，利用初始樣本數(shù)據(jù)建立離心葉輪重量和最大應(yīng)力等狀態(tài)參數(shù)的Kriging模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)該Kriging模型在設(shè)計(jì)空間進(jìn)行全局尋優(yōu)，利用有限元分析方法計(jì)算近似最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù),并以此更新已有的設(shè)計(jì)樣本數(shù)據(jù),不斷提高 Kriging 模型的近似精度。計(jì)算結(jié)果表明，基于Kriging模型-遺傳算法的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法不僅可以獲得良好的優(yōu)化結(jié)果,比直接用遺傳算法尋優(yōu)減少了大量計(jì)算時(shí)間,提高了設(shè)計(jì)效率，同多項(xiàng)式模型-遺傳算法相比也有效率優(yōu)勢(shì)。

離心葉輪；結(jié)構(gòu)優(yōu)化；Kriging模型；遺傳算法

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)離心壓氣機(jī)中離心葉輪是重要的核心部件，由于其工作轉(zhuǎn)速高，對(duì)其強(qiáng)度的要求很高。一般在流場(chǎng)計(jì)算、強(qiáng)度有限元分析后,需要對(duì)葉輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，以減輕結(jié)構(gòu)重量或減小應(yīng)力幅值。張明輝[1]運(yùn)用改進(jìn)的遺傳算法對(duì)離心葉輪進(jìn)行減重的結(jié)構(gòu)優(yōu)化；雒婧[2]對(duì)離心葉輪外輪廓型線進(jìn)行了減應(yīng)力的結(jié)構(gòu)優(yōu)化；蔡顯新等[3]對(duì)整體離心葉輪進(jìn)行了延壽減重的多學(xué)科形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。

隨著離心葉輪性能的進(jìn)一步提高，有限元分析時(shí)還需要考慮溫度載荷，以更接近工程實(shí)際。而考慮溫度載荷后的熱-固強(qiáng)度耦合計(jì)算分析，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，需要進(jìn)行大量有限元分析計(jì)算。如果直接運(yùn)用優(yōu)化算法進(jìn)行搜索尋優(yōu)必然耗時(shí)巨大，優(yōu)化效率低。因此目前在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中多采用代理模型對(duì)復(fù)雜有限元分析模型進(jìn)行近似，以減小計(jì)算量，提高優(yōu)化效率。優(yōu)化算法多采用遺傳算法，以得到全局最優(yōu)解。常用的代理模型技術(shù)主要有多項(xiàng)式模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Kriging模型、徑向基函數(shù)模型等[4]。

目前對(duì)離心葉輪進(jìn)行熱-固耦合強(qiáng)度有限元分析，并進(jìn)行代理模型-遺傳算法結(jié)構(gòu)優(yōu)化的文獻(xiàn)較少。劉濤[5]在組合壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化中對(duì)離心葉輪進(jìn)行了熱-固耦合強(qiáng)度計(jì)算，并對(duì)輪轂、輻板等處運(yùn)用多項(xiàng)式模型-遺傳算法進(jìn)行了減重的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化。多項(xiàng)式模型簡(jiǎn)單易用，極易實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，但需要的樣本點(diǎn)較多，局部擬合精度差，適合于處理非線性程度較低且精度要求不高的問(wèn)題。而Kriging模型需要的樣本點(diǎn)較少，全局和局部擬合精度都很高，目前已廣泛運(yùn)用于工程領(lǐng)域[6-9]。本文運(yùn)用Kriging模型-遺傳算法對(duì)考慮溫度載荷作用下的某離心葉輪進(jìn)行減重結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并與多項(xiàng)式模型-遺傳算法優(yōu)化方法和直接用遺傳算法搜索優(yōu)化方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了Kriging模型-遺傳算法優(yōu)化方法的優(yōu)越性。

1 Kriging代理模型

代理模型的本質(zhì)是指計(jì)算量小但其計(jì)算結(jié)果與高精度復(fù)雜模型的計(jì)算結(jié)果接近的分析模型。代理模型是一種包含試驗(yàn)設(shè)計(jì)和近似算法的建模技術(shù)，在設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中用代理模型替代原有的高精度分析模型，可以提高仿真優(yōu)化的尋優(yōu)效率，降低算法的計(jì)算成本。

Kriging模型是由南非地質(zhì)學(xué)者Danie Krige于1951年提出的一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，原是用來(lái)估算礦藏的儲(chǔ)量分布。該模型比單個(gè)的參數(shù)化模型更具有靈活性，同時(shí)又克服了非參數(shù)化模型處理高維數(shù)據(jù)存在的局限性[10]。

F(X)=G(X)+Z(X)

(1)

式中：X為n維輸入設(shè)計(jì)參數(shù)的集合;F(X)為q維響應(yīng)參數(shù)的集合。

G(X)為一個(gè)p階線性多項(xiàng)式f(x)的回歸模型，即:

G(X)=f(X)Tβ

(2)

式中：β是回歸模型的權(quán)系數(shù)。

本文提出了一種基于單步統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行速度識(shí)別方法。此方法首先利用固定在腳部的IMU獲取人員在跑步機(jī)上以1.5 m/s～4 m/s的不同的速度運(yùn)動(dòng)的慣性傳感數(shù)據(jù),其次采用峰值檢測(cè)的方法對(duì)采集到的大量慣性傳感數(shù)據(jù)進(jìn)行單步數(shù)據(jù)單元?jiǎng)澐?然后從每個(gè)單步數(shù)據(jù)單元中提取指定的65維統(tǒng)計(jì)特征,最后采用機(jī)器學(xué)習(xí)分類算法對(duì)每種速度的特征進(jìn)行學(xué)習(xí),使用訓(xùn)練獲得的模型識(shí)別不同的單步慣性傳感數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的速度。

Z(X)代表一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。

F(X)=f(X)Tβ*+R(X)TY*

(3)

詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

2 優(yōu)化方法

在優(yōu)化中，運(yùn)用Kriging代理模型-遺傳優(yōu)化方法時(shí)，初始樣本點(diǎn)由試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法(Design of Experiments，DOE)生成。常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)和正交設(shè)計(jì)等。本文選用應(yīng)用較廣泛的拉丁方設(shè)計(jì)的方法。拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種基于隨機(jī)抽樣的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，具有均衡分散性和整齊可比性等特點(diǎn)，適用于多因素、采樣空間大的研究[11]。Kriging代理模型-遺傳優(yōu)化流程如圖1所示。具體優(yōu)化計(jì)算時(shí)，運(yùn)用UG軟件和ANSYS Workbench軟件。

圖1 離心葉輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度優(yōu)化計(jì)算流程圖

(1)通過(guò)拉丁方設(shè)計(jì)方法生成初始樣本點(diǎn)，并在離心葉輪強(qiáng)度分析計(jì)算模塊中計(jì)算這些樣本點(diǎn)，得到初始數(shù)據(jù)點(diǎn)。

(2)由初始數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造Kriging代理模型。

(3)將代理模型式(3)，轉(zhuǎn)化為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，經(jīng)過(guò)編碼、解碼、交叉、變異等尋優(yōu)搜索后，種群進(jìn)化，得到代理模型的預(yù)測(cè)最優(yōu)解。

將代理模型的預(yù)測(cè)最優(yōu)解f1與該處的葉輪強(qiáng)度數(shù)值計(jì)算真實(shí)結(jié)果f2對(duì)比，如滿足收斂條件，則優(yōu)化完成；如不滿足收斂條件，則將此次數(shù)值計(jì)算得到的真實(shí)數(shù)據(jù)點(diǎn)添加到初始數(shù)據(jù)點(diǎn)中，轉(zhuǎn)步驟(2)，重新構(gòu)造代理模型，再次應(yīng)用遺傳算法對(duì)更新后的代理模型進(jìn)行優(yōu)化，直至收斂，完成優(yōu)化。

3 算例分析

某離心葉輪內(nèi)徑20 mm，外徑143 mm，葉片為15個(gè)，在UG軟件中建立其1/15模型如圖2所示。葉輪所用材料為鈦合金TC11，工作溫度盤(pán)心為50 ℃，葉片上表面為180 ℃；轉(zhuǎn)速40 000 RPM；輪盤(pán)支板右端面受97 500 N軸向力；葉輪輪緣左端面周向和軸向約束。強(qiáng)度以EGD-3應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)[12]進(jìn)行校核，即：最大離心徑向應(yīng)力不大于屈服強(qiáng)度的80%；盤(pán)內(nèi)徑上的周向應(yīng)力不大于屈服強(qiáng)度的95%；等效應(yīng)力不大于屈服強(qiáng)度。

TC11材料屬性[13]為：密度ρ=4.48 g/cm3，20 ℃～200 ℃線膨脹系數(shù)α=9.3×10-6/℃，泊松比μ=0.33，不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)λ、彈性模量E、屈服強(qiáng)度σ0.2和極限強(qiáng)度σb見(jiàn)表1、表2、表3所示(強(qiáng)度為T(mén)C11餅坯的強(qiáng)度值)。

圖2 離心葉輪1/15模型

表1 鈦合金TC11不同溫度下的材料參數(shù)

將所建模型導(dǎo)入ANSYS Workbench，單元選擇10節(jié)點(diǎn)四面體結(jié)構(gòu)單元solid187，進(jìn)行熱-固靜力學(xué)分析。計(jì)算可知：最大等效應(yīng)力σmax發(fā)生在盤(pán)心處，值為735.98 MPa，該處溫度為50 ℃，則該處屈服強(qiáng)度為932 MPa，安全系數(shù)為1.27。最大周向應(yīng)力σθ max發(fā)生在盤(pán)心處，溫度為50 ℃，值為704.49 MPa，則該處許用周向應(yīng)力為0.95σ0.2=885.4 MPa，安全系數(shù)為1.26。最大徑向應(yīng)力σr max發(fā)生在葉根前緣處，值為632.04 MPa，該處溫度為117 ℃，則該處許用徑向應(yīng)力為0.8σ0.2=676.8 MPa，安全系數(shù)為1.07。

3.1 定義優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

在不影響流道面、不改變與相鄰部件連接部位、不改變中心拉桿與輪盤(pán)接觸面的前提下，離心輪盤(pán)可優(yōu)化部位如圖3所示，有A、B兩處(粗實(shí)線部分)。本算例選擇A處進(jìn)行優(yōu)化，將A處(直線+圓弧)以4點(diǎn)控制、中間2點(diǎn)自由的3階樣條曲線代替，以這2個(gè)自由點(diǎn)的4個(gè)自由度為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，如圖4所示，設(shè)計(jì)參數(shù)初值、范圍及優(yōu)化后終值見(jiàn)表2。

圖3 離心輪盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化部位

圖4 輪盤(pán)優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)初值、范圍及優(yōu)化后終值

3.2 優(yōu)化分析計(jì)算

該離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：minf(x)=M；

設(shè)計(jì)參數(shù)：X={X1,Z1,X2,Z2}T；

約束條件：σmax≤932 MPa;σθ max≤885.4 MPa;σr max≤676.8 MPa;5≤X1≤15;0≤Z1≤10;9≤X2≤15;10≤Z2≤20.

其中M是為離心葉輪的質(zhì)量。

按圖1所示流程進(jìn)行優(yōu)化分析計(jì)算。選擇拉丁方設(shè)計(jì)，生成15個(gè)初始樣本點(diǎn)并計(jì)算，得到表3。從表3中可以看出，拉丁方設(shè)計(jì)產(chǎn)生的樣本點(diǎn)每個(gè)因素的水平只采用一次，較好地填充了設(shè)計(jì)空間，使樣本點(diǎn)更具代表性。定義ε=1%，經(jīng)過(guò)4次外循環(huán)迭代，得到最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。最終模型預(yù)測(cè)值與真實(shí)計(jì)算值的相對(duì)誤差如表4所示，可見(jiàn)Kriging代理模型的精度較高。

表3 初始樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)

表4 預(yù)測(cè)最優(yōu)值與真實(shí)計(jì)算值相對(duì)誤差

優(yōu)化前后離心葉輪截面對(duì)比和等效應(yīng)力分布對(duì)比分別如圖5、圖6所示。圖5中虛線為優(yōu)化后截面，實(shí)線為優(yōu)化前截面。從圖5可以看出優(yōu)化效果較明顯。

從表2可知，優(yōu)化后質(zhì)量減少5.39%，最大等效應(yīng)力值和最大徑向應(yīng)力值略有增加，但都還滿足強(qiáng)度校核準(zhǔn)則要求，材料利用率得到提高。后續(xù)設(shè)計(jì)時(shí)可以再對(duì)圖3中B處曲線進(jìn)行優(yōu)化。

在優(yōu)化分析過(guò)程中，所用計(jì)算機(jī)配置為Intel(R)Core(TM)i7-3770k @3.50 GHz、內(nèi)存16 G。

運(yùn)用Kriging代理模型-遺傳算法尋優(yōu)，樣本點(diǎn)加外循環(huán)迭代，共進(jìn)行27次有限元分析，總耗時(shí)約30 min；運(yùn)用多項(xiàng)式模型-遺傳算法尋優(yōu)，共進(jìn)行31次有限元分析，總耗時(shí)約35 min；而直接用遺傳算法尋優(yōu)，共進(jìn)行305次有限元分析，總耗時(shí)約330 min。

圖5 離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后截面對(duì)比

圖6 葉輪等效應(yīng)力分布

4 結(jié) 論

基于Kriging代理模型的離心葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證一定精度的前提下極大地減少了計(jì)算量，提高了優(yōu)化效率，縮短了設(shè)計(jì)周期。Kriging模型-遺傳算法與多項(xiàng)式模型-遺傳算法相比，所需時(shí)間更少，效率更高。因此Kriging模型-遺傳算法的運(yùn)用具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

[1]張明輝，王尚錦.改進(jìn)的遺傳算法用于離心葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2001,35(9):914-917.

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[4]穆雪峰，姚衛(wèi)星，余雄慶，等.多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化中常用代理模型的研究[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào),2005,22(5):608-612.

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(責(zé)任編輯：劉劃 英文審校：劉紅江)

StructuraloptimizationofacentrifugalimpellerbasedonaKrigingmodel

LAI Xi-tao1,2,3,4,WEN Wei-dong1，F(xiàn)ENG Da-jun2

(1.Jiangsu Key Laboratory of Aerospace Power Systems,Nanjing 210016; 2.State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing 210016; 3.Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016; 4.Unit 94994 of PLA,Nanjing 210017)

Based on a Kriging model and genetic algorithm,the structural optimization of a centrifugal impeller is studied in order to reduce the weight of an airplane.Obtained from Latin square experimental design and finite element analysis,the initial data is used to establish a Kriging parameters model of the weight and the maximum stress of the centrifugal impeller,which is then global optimized by genetic algorithm.The state parameters of the approximate optimum point are calculated with finite element analysis in order to update the existing sample data and to improve the approximate accuracy of the model.The results show that compared with direct searching with genetic algorithm,the combination of a Kriging model and genetic algorithm can get a good optimization result and reduce the computing time significantly.This method also has an efficiency advantage over the polynomial model and genetic algorithm.

centrifugal impeller;structural optimization;Kriging model;genetic algorithm

2014-03-05

賴喜濤(1982-)，男，重慶巴南人，工程師，主要研究方向：機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，E-mail:autherlake@163.com；溫衛(wèi)東(1958-),男，福建閩清人，教授,博士,主要研究方向：先進(jìn)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)與損傷失效、壽命等，E-mail:gswwd@nuaa.edu.cn。

2095-1248(2014)04-0017-06

V211

A

10.3969/j.issn.2095-1248.2014.04.004