經(jīng)驗，數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有視角

魏芳

蘇聯(lián)教育家贊可夫說過：“教會學(xué)生學(xué)會思考，這對學(xué)生來說，是一生中最有價值的本錢?！睍伎嫉膶W(xué)生是最具發(fā)展?jié)撡|(zhì)的，富有思考氣息的課堂是靈動飛揚的。思維飛揚的課堂，是一種活性的課堂，躍動著智慧與生機；也是一種挑戰(zhàn)的課堂，充滿著碰撞與交鋒；還是一種層級的課堂，流淌著思維發(fā)展的軌跡。在這樣的課堂中，學(xué)生不僅能夠自主建構(gòu)起脈絡(luò)清晰的知識體系，獲得解決問題的策略，更重要的是能夠感悟到數(shù)學(xué)知識的本源價值，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生已有的操作、探究、思考、綜合等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，能激起學(xué)生思維的靈動與飛揚。同時，智慧寬廣的思維又有助于學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)完整的知識體系，積累更豐富的活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、相似的經(jīng)驗——提領(lǐng)結(jié)構(gòu)，凸顯思想

1.縱向求同，把準顯性結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容因其邏輯結(jié)構(gòu)而有序深化，學(xué)生的學(xué)習(xí)也因其結(jié)構(gòu)性引導(dǎo)而有序生長?？v向梳理教材中相關(guān)內(nèi)容的發(fā)展順序，以串聯(lián)的方式呈現(xiàn)內(nèi)容的顯性結(jié)構(gòu)，能使學(xué)生清晰地把握知識發(fā)展的脈絡(luò)，找準新知的生長點。新知的出現(xiàn)充分激活了學(xué)生原有相似的經(jīng)驗理解，運用探究和發(fā)現(xiàn)的方法，讓學(xué)生用自己的頭腦獲得知識。正如布魯納所說：“學(xué)生掌握了結(jié)構(gòu)，就獲得了一個學(xué)科的基本概念的能力；然后，學(xué)生就可以利用這些基本概念把它們當(dāng)作認識和攻克其他問題的基礎(chǔ)?！?/p>

2.縱橫交錯，凸顯隱性思想

相鄰的概念具有“隱約的相似性”因素，從而使它們之間存在“隱約性”聯(lián)系。這些隱性的相似點包括知識結(jié)構(gòu)、思考方法、操作方式等。在探究新知時，可以通過對話、討論、演示和練習(xí)等多種渠道，創(chuàng)造恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)情景，啟發(fā)學(xué)生找到新識與舊知之間的聯(lián)系，挖掘隱藏在知識背后的數(shù)學(xué)思想方法，從而將新知納入已有的認知結(jié)構(gòu)中，以不斷完善自己的認知結(jié)構(gòu)。正如施瓦布主張的：“探究教學(xué)中，要讓兒童親自體驗到學(xué)科知識和方法的結(jié)構(gòu)特點和差異，親自體驗到學(xué)科實質(zhì)結(jié)構(gòu)的可修正性和多樣性。在學(xué)生體驗學(xué)科結(jié)構(gòu)、科學(xué)知識的靈活性的同時，形成探究的靈活性?！?/p>

案例1：五年級下冊“異分母分數(shù)加減法”

（1）喚醒：用豎式計算。

[2 3 5

+ 8 9] [3. 6

- 1. 9]

（2）說一說：豎式計算時要注意什么？（相同數(shù)位對齊，從低位算起。）

（3）小結(jié)：整數(shù)、小數(shù)的計算，首先要相同數(shù)位對齊，也就是相同的計數(shù)單位相加減。

（4）出示例題：明橋小學(xué)有一塊長方形試驗田，其中種黃瓜，種番茄。種黃瓜和番茄的一共占這塊地的幾分之幾？

讓學(xué)生獨立思考，可以借助折一折、畫一畫、算一算等方法。

生1：化成小數(shù)。+=0.5+0.25=0.75=。

生2：通分相加。+=+ =。

師：同學(xué)們用不同的方法探索出了+的算理，這些方法有什么共同之處呢？

生：把不能直接相加的分數(shù)，想辦法轉(zhuǎn)化成小數(shù)或同分母分數(shù)，再相加。

師：用你最喜歡的方法來試一試：+=？（學(xué)生研究的時間稍長）

生：先通分再相加：+=+=。（絕大多數(shù)的學(xué)生選用了這種方法）

師：為什么你們都選用通分的方法？

生：我覺得還是通分的方法比較通用，無論怎樣的兩個分數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)。

師：那讓我們一起再來重點研究這種“先通用，再計算”的方法。

學(xué)生在學(xué)習(xí)“異分母分數(shù)加減法”時，“分數(shù)單位不同，不能直接相加減”的矛盾引發(fā)了學(xué)生思維的不平衡。教師先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“整數(shù)與小數(shù)”的豎式計算方法，并追問計算時的注意點，喚醒了學(xué)生對算理的回憶，及時提煉算法。這些已有的相似經(jīng)驗的激活與溝通，為學(xué)生主動探索新知提供了基礎(chǔ)。學(xué)生借助算法的相似經(jīng)驗，主動將新內(nèi)容納入已有的認知結(jié)構(gòu)，對其進行分解、轉(zhuǎn)化。“畫圖表示”喚起學(xué)生頭腦里的圖示經(jīng)驗，借助直觀形象的長方形理解算理；“化成小數(shù)”喚起學(xué)生頭腦里的小數(shù)加法經(jīng)驗，運用轉(zhuǎn)化的策略與思想來探究結(jié)果；“通分相加”則喚起學(xué)生“統(tǒng)一分數(shù)單位”的經(jīng)驗，對異分母分數(shù)進行加工轉(zhuǎn)化。學(xué)生思維的角度不同，也帶來了學(xué)生運用經(jīng)驗解決問題時的差異。接著，教師組織學(xué)生探究更復(fù)雜的異分母分數(shù)加法計算，學(xué)生在研究中自主自覺地將方法聚焦于通分，實現(xiàn)了自主優(yōu)化的目的，也體現(xiàn)出“先通分再計算”的普遍適用性。

二、干擾的經(jīng)驗——本質(zhì)辨析，修正偏頗

1.突出主干，建構(gòu)認知網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是運用經(jīng)驗，主動建構(gòu)認知網(wǎng)絡(luò)的過程。在學(xué)習(xí)過程中，已有的認知經(jīng)驗會對學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，這就是遷移的作用。正遷移的積極作用會推動學(xué)生建構(gòu)，而負遷移的消極作用則會阻礙學(xué)生對新知的建構(gòu)。突出概念的主干，能把新問題與過去所熟悉的知識進行分析、類比、聯(lián)想，有機地聯(lián)系起來，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，運用遷移的積極作用幫助學(xué)生理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵，以點帶面地建構(gòu)起知識結(jié)構(gòu)。只有以數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理及其規(guī)律和聯(lián)系為要素，把知識的基本結(jié)構(gòu)教給學(xué)生，才能使學(xué)生達到知識、能力、態(tài)度的遷移，從而提高學(xué)習(xí)效率。

2.比較辨析，修正錯誤偏差

比較常能使模糊變清晰，錯誤變正確。新知學(xué)習(xí)的過程既是對已有經(jīng)驗的擴充完善，更是運用經(jīng)驗解決新問題的探索再造。錯誤是有意義的學(xué)習(xí)所必需的。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯些錯誤不僅是應(yīng)該的，而且是有益的，可以使學(xué)生通過自我調(diào)節(jié)而達到認知平衡。錯誤也會引導(dǎo)學(xué)生順應(yīng)自己的知識結(jié)構(gòu)，并把觀察到的結(jié)果同化到修正過了的知識結(jié)構(gòu)中去。當(dāng)學(xué)生的思維受阻或發(fā)生偏差時，給予學(xué)生時間和機會，在比較辨析中不斷修正錯誤或偏頗的認識，形成科學(xué)正確的數(shù)學(xué)概念與理解，經(jīng)歷多次循環(huán)往復(fù)的錘煉，學(xué)生的思維會更科學(xué)、簡潔，積累的活動經(jīng)驗才會具有數(shù)學(xué)味，具有無窮的張力。

案例2：三年級下冊“認識幾分之一”endprint

每份是這盤桃的 每份是這盤桃的

生1：左邊的每一份可以用表示，右邊的每一份可以用表示。

生2：我覺得右邊的每一份應(yīng)該用表示。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論，你們是怎樣想的呢？

生1：左邊有4個桃，平均分成4份，每份就是。右邊有4個桃，平均分成2份，每份就是。

生2：我覺得右邊是把4個桃平均分成了2份，每一份就是。

師：他們兩位同學(xué)爭論的焦點在于“看個數(shù)”，還是“看平均分的份數(shù)”。其他同學(xué)呢？

生：我認為分數(shù)的分母表示平均分成了幾份，分子表示取了其中的幾份。右邊是把4個桃平均分成了2份，其中的1份就是這盒桃的。

生4：我發(fā)現(xiàn)看圖寫分數(shù)，要看平均分的份數(shù)。

師：是的，我們在研究分數(shù)的時候，關(guān)鍵要看平均分成了幾份，其中的1份就是幾分之一。像這里，同樣是把4個桃看成一個整體，但平均分的份數(shù)不同，那么其中的一份所表示的分數(shù)就不同。當(dāng)然，我們到五年級還會學(xué)習(xí)，其實和是大小相等的，但意義不同。

生1：哦，我明白了。平均分成了4份，分母就是4，平均分成了2份，分母就是2。

學(xué)生已經(jīng)認識了“把一個物體平均分成幾份，每份是這個物體的幾分之一”，本課是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“把一些物體看成一個整體，平均分成幾份，每份是這個整體的幾分之一”。“整體的幾分之一”是認知的難點，需要打破學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的“一個物體的幾分之一”對學(xué)生建構(gòu)新知造成的干擾。學(xué)生往往停留在“幾個物體就是幾份”的原始認知上，不能用原有的認知圖式同化新知，需要對原有圖式進行修改或重建，以適應(yīng)新知的變化，不斷達到認知平衡。

三、斷裂的經(jīng)驗——果敢介入，設(shè)置階梯

1.提供腳手架，找準最近發(fā)展區(qū)

當(dāng)學(xué)生應(yīng)用原有的知識經(jīng)驗不能解決新問題時，除了給予學(xué)生充分的時間討論與思考外，教師要及時干預(yù)指導(dǎo)，為學(xué)生的思考提供適度的“腳手架”，讓他們“跳一跳，能摘到果子”。適時適度的幫助使學(xué)生的思維跳出了原有的定勢，走出了暫時的困境，實現(xiàn)了思維上的飛躍，感受到了另一種思路的別有洞天之處。

2.拓展延伸，明晰思維層級

學(xué)生的思維是在不斷豐富與拓展中逐步提升的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不時會遇到挫折與坎坷。我們要做他們思維發(fā)展路途中的引路人，為他們創(chuàng)設(shè)更多具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容與問題情境，在他們“夠得著”的思維區(qū)間里點撥、解惑，觸發(fā)學(xué)生的思維向更深更寬處延伸，經(jīng)歷豁然開朗的頓悟過程，為解決復(fù)雜問題提供更新更寬廣的思路。

案例3：五年級下冊“圓的面積”

[右圖中正方形的面積是8平方厘米，那么涂色部分的面積是多少平方厘米？] [O]

生1：求涂色部分的面積就是求個圓的面積，根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2，就要知道半徑是多少。這里的半徑不知道，不太好解決……

生2：如果正方形的面積是9平方厘米的話，就好辦了。

（我聽出了學(xué)生的困惑所在，這正是解決問題的關(guān)鍵。于是，我順勢一改，把正方形的面積改成了9平方厘米。學(xué)生拿起筆算了起來。）

生3：9=3×3，π×r2=3.14×32=28.26（平方厘米）。

生4：現(xiàn)在的半徑是3厘米，圓的面積就好求啦。

（我在算式中把32框了出來：π [r2] =3.14×[32] =28.26（平方厘米），并在下面寫上9，及時追問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？）

生5：我發(fā)現(xiàn)了！其實，這個“半徑的平方”可以直接應(yīng)用，而不必去算出半徑是多少。原來那個問題可以解決了。

經(jīng)他這么一說，其他同學(xué)慢慢地明白過來。再組織學(xué)生辨析、計算：π[r2] =3.14× [8] =25.12（平方厘米），涂色部分的面積是25.12÷4×3=18.84（平方厘米）。

在學(xué)生解決了問題后，組織學(xué)生回顧解決問題的過程：開始你為什么覺得難，甚至無從下手？后來得到了哪些幫助？有什么啟示？

當(dāng)學(xué)生面對稍復(fù)雜且高于原有認知水平的問題時，往往會出現(xiàn)畏難情緒，思路受阻，暫時找不到解決問題的方案。上例中，學(xué)生的思維受困于圓的面積計算公式，受困于半徑的長度。面對學(xué)生的困惑與無奈，教師給予學(xué)生充分的思考時間，讓他們說說自己的想法和困難之處，學(xué)生在討論中得到啟發(fā)，思路慢慢暢通。正如一位學(xué)生所說“如果正方形的面積是9平方厘米就好了”，教師緊緊抓住這一有效信息，果斷介入，順水推舟地“改題”，實則是借助對比指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的“突破口”。最后，教師及時組織學(xué)生回顧解決問題的過程，引領(lǐng)學(xué)生反思解決這類特殊問題的思路，有效地幫助學(xué)生積累解決這類非常規(guī)問題的經(jīng)驗。?

每份是這盤桃的 每份是這盤桃的

生1：左邊的每一份可以用表示，右邊的每一份可以用表示。

生2：我覺得右邊的每一份應(yīng)該用表示。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論，你們是怎樣想的呢？

生1：左邊有4個桃，平均分成4份，每份就是。右邊有4個桃，平均分成2份，每份就是。

生2：我覺得右邊是把4個桃平均分成了2份，每一份就是。

師：他們兩位同學(xué)爭論的焦點在于“看個數(shù)”，還是“看平均分的份數(shù)”。其他同學(xué)呢？

生：我認為分數(shù)的分母表示平均分成了幾份，分子表示取了其中的幾份。右邊是把4個桃平均分成了2份，其中的1份就是這盒桃的。

生4：我發(fā)現(xiàn)看圖寫分數(shù)，要看平均分的份數(shù)。

師：是的，我們在研究分數(shù)的時候，關(guān)鍵要看平均分成了幾份，其中的1份就是幾分之一。像這里，同樣是把4個桃看成一個整體，但平均分的份數(shù)不同，那么其中的一份所表示的分數(shù)就不同。當(dāng)然，我們到五年級還會學(xué)習(xí)，其實和是大小相等的，但意義不同。

生1：哦，我明白了。平均分成了4份，分母就是4，平均分成了2份，分母就是2。

學(xué)生已經(jīng)認識了“把一個物體平均分成幾份，每份是這個物體的幾分之一”，本課是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“把一些物體看成一個整體，平均分成幾份，每份是這個整體的幾分之一”?！罢w的幾分之一”是認知的難點，需要打破學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的“一個物體的幾分之一”對學(xué)生建構(gòu)新知造成的干擾。學(xué)生往往停留在“幾個物體就是幾份”的原始認知上，不能用原有的認知圖式同化新知，需要對原有圖式進行修改或重建，以適應(yīng)新知的變化，不斷達到認知平衡。

三、斷裂的經(jīng)驗——果敢介入，設(shè)置階梯

1.提供腳手架，找準最近發(fā)展區(qū)

當(dāng)學(xué)生應(yīng)用原有的知識經(jīng)驗不能解決新問題時，除了給予學(xué)生充分的時間討論與思考外，教師要及時干預(yù)指導(dǎo)，為學(xué)生的思考提供適度的“腳手架”，讓他們“跳一跳，能摘到果子”。適時適度的幫助使學(xué)生的思維跳出了原有的定勢，走出了暫時的困境，實現(xiàn)了思維上的飛躍，感受到了另一種思路的別有洞天之處。

2.拓展延伸，明晰思維層級

學(xué)生的思維是在不斷豐富與拓展中逐步提升的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不時會遇到挫折與坎坷。我們要做他們思維發(fā)展路途中的引路人，為他們創(chuàng)設(shè)更多具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容與問題情境，在他們“夠得著”的思維區(qū)間里點撥、解惑，觸發(fā)學(xué)生的思維向更深更寬處延伸，經(jīng)歷豁然開朗的頓悟過程，為解決復(fù)雜問題提供更新更寬廣的思路。

案例3：五年級下冊“圓的面積”

[右圖中正方形的面積是8平方厘米，那么涂色部分的面積是多少平方厘米？] [O]

生1：求涂色部分的面積就是求個圓的面積，根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2，就要知道半徑是多少。這里的半徑不知道，不太好解決……

生2：如果正方形的面積是9平方厘米的話，就好辦了。

（我聽出了學(xué)生的困惑所在，這正是解決問題的關(guān)鍵。于是，我順勢一改，把正方形的面積改成了9平方厘米。學(xué)生拿起筆算了起來。）

生3：9=3×3，π×r2=3.14×32=28.26（平方厘米）。

生4：現(xiàn)在的半徑是3厘米，圓的面積就好求啦。

（我在算式中把32框了出來：π [r2] =3.14×[32] =28.26（平方厘米），并在下面寫上9，及時追問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？）

生5：我發(fā)現(xiàn)了！其實，這個“半徑的平方”可以直接應(yīng)用，而不必去算出半徑是多少。原來那個問題可以解決了。

經(jīng)他這么一說，其他同學(xué)慢慢地明白過來。再組織學(xué)生辨析、計算：π[r2] =3.14× [8] =25.12（平方厘米），涂色部分的面積是25.12÷4×3=18.84（平方厘米）。

在學(xué)生解決了問題后，組織學(xué)生回顧解決問題的過程：開始你為什么覺得難，甚至無從下手？后來得到了哪些幫助？有什么啟示？

當(dāng)學(xué)生面對稍復(fù)雜且高于原有認知水平的問題時，往往會出現(xiàn)畏難情緒，思路受阻，暫時找不到解決問題的方案。上例中，學(xué)生的思維受困于圓的面積計算公式，受困于半徑的長度。面對學(xué)生的困惑與無奈，教師給予學(xué)生充分的思考時間，讓他們說說自己的想法和困難之處，學(xué)生在討論中得到啟發(fā)，思路慢慢暢通。正如一位學(xué)生所說“如果正方形的面積是9平方厘米就好了”，教師緊緊抓住這一有效信息，果斷介入，順水推舟地“改題”，實則是借助對比指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的“突破口”。最后，教師及時組織學(xué)生回顧解決問題的過程，引領(lǐng)學(xué)生反思解決這類特殊問題的思路，有效地幫助學(xué)生積累解決這類非常規(guī)問題的經(jīng)驗。?

每份是這盤桃的 每份是這盤桃的

生1：左邊的每一份可以用表示，右邊的每一份可以用表示。

生2：我覺得右邊的每一份應(yīng)該用表示。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的結(jié)論，你們是怎樣想的呢？

生1：左邊有4個桃，平均分成4份，每份就是。右邊有4個桃，平均分成2份，每份就是。

生2：我覺得右邊是把4個桃平均分成了2份，每一份就是。

師：他們兩位同學(xué)爭論的焦點在于“看個數(shù)”，還是“看平均分的份數(shù)”。其他同學(xué)呢？

生：我認為分數(shù)的分母表示平均分成了幾份，分子表示取了其中的幾份。右邊是把4個桃平均分成了2份，其中的1份就是這盒桃的。

生4：我發(fā)現(xiàn)看圖寫分數(shù)，要看平均分的份數(shù)。

師：是的，我們在研究分數(shù)的時候，關(guān)鍵要看平均分成了幾份，其中的1份就是幾分之一。像這里，同樣是把4個桃看成一個整體，但平均分的份數(shù)不同，那么其中的一份所表示的分數(shù)就不同。當(dāng)然，我們到五年級還會學(xué)習(xí)，其實和是大小相等的，但意義不同。

生1：哦，我明白了。平均分成了4份，分母就是4，平均分成了2份，分母就是2。

學(xué)生已經(jīng)認識了“把一個物體平均分成幾份，每份是這個物體的幾分之一”，本課是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“把一些物體看成一個整體，平均分成幾份，每份是這個整體的幾分之一”?！罢w的幾分之一”是認知的難點，需要打破學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)中的“一個物體的幾分之一”對學(xué)生建構(gòu)新知造成的干擾。學(xué)生往往停留在“幾個物體就是幾份”的原始認知上，不能用原有的認知圖式同化新知，需要對原有圖式進行修改或重建，以適應(yīng)新知的變化，不斷達到認知平衡。

三、斷裂的經(jīng)驗——果敢介入，設(shè)置階梯

1.提供腳手架，找準最近發(fā)展區(qū)

當(dāng)學(xué)生應(yīng)用原有的知識經(jīng)驗不能解決新問題時，除了給予學(xué)生充分的時間討論與思考外，教師要及時干預(yù)指導(dǎo)，為學(xué)生的思考提供適度的“腳手架”，讓他們“跳一跳，能摘到果子”。適時適度的幫助使學(xué)生的思維跳出了原有的定勢，走出了暫時的困境，實現(xiàn)了思維上的飛躍，感受到了另一種思路的別有洞天之處。

2.拓展延伸，明晰思維層級

學(xué)生的思維是在不斷豐富與拓展中逐步提升的，在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生不時會遇到挫折與坎坷。我們要做他們思維發(fā)展路途中的引路人，為他們創(chuàng)設(shè)更多具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容與問題情境，在他們“夠得著”的思維區(qū)間里點撥、解惑，觸發(fā)學(xué)生的思維向更深更寬處延伸，經(jīng)歷豁然開朗的頓悟過程，為解決復(fù)雜問題提供更新更寬廣的思路。

案例3：五年級下冊“圓的面積”

[右圖中正方形的面積是8平方厘米，那么涂色部分的面積是多少平方厘米？] [O]

生1：求涂色部分的面積就是求個圓的面積，根據(jù)圓的面積計算公式S=πr2，就要知道半徑是多少。這里的半徑不知道，不太好解決……

生2：如果正方形的面積是9平方厘米的話，就好辦了。

（我聽出了學(xué)生的困惑所在，這正是解決問題的關(guān)鍵。于是，我順勢一改，把正方形的面積改成了9平方厘米。學(xué)生拿起筆算了起來。）

生3：9=3×3，π×r2=3.14×32=28.26（平方厘米）。

生4：現(xiàn)在的半徑是3厘米，圓的面積就好求啦。

（我在算式中把32框了出來：π [r2] =3.14×[32] =28.26（平方厘米），并在下面寫上9，及時追問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？）

生5：我發(fā)現(xiàn)了！其實，這個“半徑的平方”可以直接應(yīng)用，而不必去算出半徑是多少。原來那個問題可以解決了。

經(jīng)他這么一說，其他同學(xué)慢慢地明白過來。再組織學(xué)生辨析、計算：π[r2] =3.14× [8] =25.12（平方厘米），涂色部分的面積是25.12÷4×3=18.84（平方厘米）。

在學(xué)生解決了問題后，組織學(xué)生回顧解決問題的過程：開始你為什么覺得難，甚至無從下手？后來得到了哪些幫助？有什么啟示？

當(dāng)學(xué)生面對稍復(fù)雜且高于原有認知水平的問題時，往往會出現(xiàn)畏難情緒，思路受阻，暫時找不到解決問題的方案。上例中，學(xué)生的思維受困于圓的面積計算公式，受困于半徑的長度。面對學(xué)生的困惑與無奈，教師給予學(xué)生充分的思考時間，讓他們說說自己的想法和困難之處，學(xué)生在討論中得到啟發(fā)，思路慢慢暢通。正如一位學(xué)生所說“如果正方形的面積是9平方厘米就好了”，教師緊緊抓住這一有效信息，果斷介入，順水推舟地“改題”，實則是借助對比指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的“突破口”。最后，教師及時組織學(xué)生回顧解決問題的過程，引領(lǐng)學(xué)生反思解決這類特殊問題的思路，有效地幫助學(xué)生積累解決這類非常規(guī)問題的經(jīng)驗。?