快時(shí)變衰落信道中基于時(shí)域加窗分段的OFDM均衡方法

李志為， 陳凱妍， 鐘清華

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院，廣州 510006)

在無(wú)線通信系統(tǒng)向高數(shù)據(jù)率發(fā)展過(guò)程中，正交頻分復(fù)用(OFDM)是解決高速傳輸?shù)闹髁骷夹g(shù)之一. 但在 OFDM系統(tǒng)中信道的時(shí)變性使載波間的正交性遭到破壞，并引起子載波間干擾(Inter-carrier Interference, ICI)，從而降低了OFDM系統(tǒng)性能.

為了抑制ICI，一些針對(duì)時(shí)變信道的均衡算法被相繼提出. 常規(guī)的迫零均衡(Zero-Forcing Equalizer, ZFE)[1]或最小均方誤差(MMSE)均衡算法[2]恢復(fù)數(shù)據(jù)信息時(shí)，需要直接對(duì)獲得的信道矩陣求逆，從而造成計(jì)算復(fù)雜度很高，所以不適用于實(shí)際的傳輸信道.

為了消除ICI和增強(qiáng)系統(tǒng)的可靠性，一種基于決策反饋的串行及并行ICI迭代消除方案[3-12]得到了廣泛研究. 為了降低因矩陣求逆運(yùn)算帶來(lái)的高復(fù)雜度，常用的方法將頻域ICI矩陣限帶處理[13-15]，通過(guò)帶狀矩陣的特征值分解來(lái)降低矩陣求逆的復(fù)雜度. 該方法將ICI近似為主對(duì)角線及上下各B個(gè)子帶的信道頻域函數(shù)，忽略帶外的ICI貢獻(xiàn). 由于其計(jì)算復(fù)雜度與子載波數(shù)呈線性關(guān)系，當(dāng)信道為快時(shí)變時(shí)，需要更多的子帶B來(lái)覆蓋由ICI引起的頻域信道矩陣對(duì)角線上能量的擴(kuò)散，因此，該算法將無(wú)法有效地降低計(jì)算復(fù)雜度，無(wú)法降低頻域迭代反饋的接收機(jī)復(fù)雜度. 當(dāng)然，可以通過(guò)時(shí)頻域迭代反饋[16-20]，在降低接收機(jī)復(fù)雜度的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提升數(shù)據(jù)檢測(cè)的性能. 然而，上述迭代方案依賴于初次數(shù)據(jù)檢測(cè)水平，當(dāng)初次檢測(cè)數(shù)據(jù)存在較高誤碼率時(shí)，需多次迭代才能充分消除ICI.

此外，一種接收機(jī)時(shí)域加窗處理的方案得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的共識(shí)[20-21]. 通過(guò)接收端解調(diào)信號(hào)與時(shí)域窗函數(shù)相乘，將一個(gè)OFDM符號(hào)塊的串行數(shù)據(jù)時(shí)域均衡轉(zhuǎn)化為多個(gè)子塊的并行均衡問(wèn)題，從而降低了接收機(jī)運(yùn)算復(fù)雜度(與OFDM載波數(shù)呈線性關(guān)系)，特別適用于終端處于高速移動(dòng)的信道快衰落環(huán)境. 然而，針對(duì)上述方案中窗函數(shù)的選取對(duì)比，特別是加窗后系統(tǒng)信干比(SINR)分析文獻(xiàn)報(bào)道較少.

針對(duì)上述文獻(xiàn)中存在的問(wèn)題，本文提出了一種基于接收端時(shí)域加窗分段的線性處理均衡算法. 該算法的核心思想是通過(guò)接收端時(shí)域窗函數(shù)處理，將一個(gè)OFDM符號(hào)塊等分為多個(gè)子塊，從而近似每個(gè)子塊內(nèi)信道時(shí)不變. 通過(guò)時(shí)域分段處理，將時(shí)變信道均衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多個(gè)時(shí)不變線性處理，從而大大降低接收機(jī)運(yùn)算復(fù)雜度. 此外，分析了所提方案的性能，推導(dǎo)出信干比(SINR)的封閉解，在此基礎(chǔ)上，以SINR最大化為目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)出相應(yīng)的最優(yōu)窗函數(shù).

本文算法創(chuàng)新點(diǎn)如下：

(1)對(duì)接收端時(shí)域信號(hào)進(jìn)行加窗分段，將時(shí)變信道均衡簡(jiǎn)化為針對(duì)多個(gè)OFDM子塊的時(shí)不變線性處理.

(2)在保證系統(tǒng)性能的前提下大大降低了算法的復(fù)雜度. 通過(guò)計(jì)算比較得出：相較于帶狀MMSE算法，采用4個(gè)矩形窗進(jìn)行處理時(shí)計(jì)算復(fù)雜度比文獻(xiàn)[3]降低了38.75%，比文獻(xiàn)[4]降低了71.84%.

(3)推導(dǎo)出信干比(SINR)封閉解對(duì)所提均衡算法的性能及窗函數(shù)個(gè)數(shù)P值作了優(yōu)化.

1 系統(tǒng)模型

OFDM系統(tǒng)發(fā)射端(圖1)采用N個(gè)子載波調(diào)制信號(hào)，數(shù)據(jù)信號(hào)經(jīng)過(guò)16-QAM調(diào)制后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，利用IFFT變換把調(diào)制信號(hào)S(t)轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號(hào)x(t)，即：

x(t)=[x(0),…,x(t),…,x(N-1)]T=F-1S(t)，

(1)

為避免符號(hào)間干擾，在發(fā)送符號(hào)送入信道前插入一段長(zhǎng)為G的保護(hù)間隔，保護(hù)間隔的長(zhǎng)度不小于信道的時(shí)延擴(kuò)展. 插入循環(huán)前綴后，OFDM符號(hào)可以表示成：

(2)

發(fā)送信號(hào)xg(t)在無(wú)線信道傳輸，接收端接收到的信號(hào)為：

yg(t)=h(t,l)?xg(t)+v(t)=

(3)

去除保護(hù)間隔后，接收信號(hào)為：

y(t)=h(t,l)?x(t)+v(t)=

(4)

式中h(t,l)(l=0,…,L-1)表示在第l個(gè)信道t時(shí)刻的時(shí)變信道響應(yīng)，信號(hào)在快時(shí)變衰落信道傳輸，即h(t,l)在一個(gè)符號(hào)周期內(nèi)是時(shí)變的；x(t)是時(shí)域傳輸?shù)臄?shù)據(jù)；v(t)是零均值且方差為σ2的高斯白噪聲(AWGN).

圖1 OFDM系統(tǒng)發(fā)射端結(jié)構(gòu)

Figure 1 Structure of the OFDM transmitter

2 基于時(shí)域加窗分段的均衡算法

以快時(shí)變環(huán)境下的OFDM系統(tǒng)為模型，基于信道時(shí)域沖擊響應(yīng)線性分段模型假設(shè)的思想，在接收端利用矩形窗函數(shù)將接收到的數(shù)據(jù)信息等分為多個(gè)子數(shù)據(jù)段，并假設(shè)在每個(gè)子數(shù)據(jù)段間隔內(nèi)信道系數(shù)為時(shí)不變的. 通過(guò)時(shí)域分段處理，時(shí)變信道均衡可以被簡(jiǎn)化為針對(duì)多個(gè)OFDM子塊的時(shí)不變線性處理，然后對(duì)每個(gè)子數(shù)據(jù)段處理后獲得的信號(hào)合并恢復(fù)出原信號(hào). 該均衡方法消除了ICI的干擾，且能大大降低算法的復(fù)雜度. 加窗處理方法如圖2所示，加4個(gè)矩形窗情況如圖3所示.

圖2 OFDM系統(tǒng)接收端加窗處理方法

圖3 4個(gè)矩形窗函數(shù)

2.1 時(shí)域矩形窗的分段處理

基于信道線性變化的假設(shè)，在接收端利用矩形窗對(duì)串并轉(zhuǎn)換之前的信號(hào)進(jìn)行分段處理(圖3)，把1個(gè)長(zhǎng)度為N的OFDM符號(hào)等分成P段，即加了P個(gè)矩形窗，每個(gè)子數(shù)據(jù)段的周期為Q，即N=PQ. 根據(jù)相對(duì)多普勒頻移的定義fd=(N*fm/fs)，其中fd是相對(duì)多普勒頻移，fm為多普勒頻率，fs為采樣頻率. 加窗分段后，由于每個(gè)子數(shù)據(jù)段內(nèi)的數(shù)據(jù)間隔為1個(gè)OFDM符號(hào)長(zhǎng)度的1/P，因此，每個(gè)子數(shù)據(jù)段內(nèi)的相對(duì)多普勒頻移僅僅為整個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)相對(duì)多普勒頻移的1/P. 因此，當(dāng)P足夠大時(shí)，加窗分段后信號(hào)在每個(gè)子數(shù)據(jù)段內(nèi)是時(shí)不變的(LTI). 這樣式(4)表示成：

(5)

式中yp(t)表示第p個(gè)窗函數(shù)周期內(nèi)的信號(hào)，yp(t)=[0(p-1)Q,yp,0N-pQ]T；wp(t)是矩形窗函數(shù)，wp(t)=δ(t-t′),t′=(p-1)Q,…,pQ,p=1,…,P；hp(l)=h(tp,l)，tp=(p-1)Q+Q/2，tp是第p個(gè)時(shí)間窗的中間時(shí)刻，取該時(shí)刻的沖擊響應(yīng)作為該數(shù)據(jù)段的時(shí)域沖擊響應(yīng)h(tp,l).

對(duì)式(5)進(jìn)行FFT變換，得到頻域表達(dá)式為：

(6)

式中YP=[YP(0),…,YP(N-1)]T，第p個(gè)子數(shù)據(jù)塊的信號(hào)為

Yp=Wp(k)?Up+Wp(k)?V,

(7)

Wp(0)=FFT[wp(0),…,wp(N-1)]T=

(8)

是Wp(k)的旁瓣成分. 則式(7)可以寫(xiě)成：

(9)

(10)

則式(9)可以進(jìn)一步寫(xiě)成：

(11)

由式(11)可以估計(jì)出每個(gè)數(shù)據(jù)塊的信號(hào)Zp(k)，即

(12)

將各數(shù)據(jù)塊的信號(hào)Zp(k)合并恢復(fù)出原信號(hào)(k):

(13)

2.2 加窗分段處理性能

從式(8)可以看出：本文算法忽略了窗函數(shù)主瓣外的信息，因此存在旁瓣泄露的問(wèn)題，且當(dāng)P值越大時(shí)旁瓣泄露就越嚴(yán)重. 由于該算法是以信道線性分段假設(shè)為前提，所以P值的選取應(yīng)以1個(gè)OFDM符號(hào)間隔內(nèi)相對(duì)多普勒頻移的大小為基礎(chǔ). 為了進(jìn)一步對(duì)P值的選取進(jìn)行優(yōu)化，且從理論上深入分析加窗分段處理算法的性能，推導(dǎo)出SINR的閉式解，為加窗個(gè)數(shù)P值的選取提供了理論依據(jù). 式(13)已恢復(fù)出原信號(hào)(k)，

假設(shè)

φp=[φp(0),…，φp(k),…,φp(N-1)]T，

由式(13)可以看出φp是頻率選擇性衰落造成的ICI干擾.

(14)

(15)

(16)

(17)

加窗個(gè)數(shù)P值的優(yōu)化，必須遵循以下條件：

(1)本算法主要進(jìn)行FFT運(yùn)算，為方便運(yùn)算，P值必須滿足P=2n(n為正整數(shù))；

(2)必須滿足fd/P≤0.02. 當(dāng)1個(gè)OFDM符號(hào)周期內(nèi)歸一化多普勒頻移小于0.02時(shí)，說(shuō)明ICI與有效信號(hào)的比值小于-20 dB，ICI可以忽略不計(jì)[4,21]，所以當(dāng)前符號(hào)可以近似為時(shí)不變的.

由式(1)、(2)表明SINR取最大值時(shí)便能優(yōu)化P值，即：

(18)

3 算法復(fù)雜度分析

本文所提算法不需要頻域信道矩陣的轉(zhuǎn)置或偽逆運(yùn)算，該算法中每個(gè)子數(shù)據(jù)段的計(jì)算是補(bǔ)了(N-Q)個(gè)零之后再進(jìn)行N點(diǎn)FFT運(yùn)算，則整個(gè)數(shù)據(jù)塊加窗處理后主要的算法復(fù)雜度為N點(diǎn)FFT運(yùn)算，所以本文所提算法在確保系統(tǒng)性能的前提下大大降低了算法的復(fù)雜度大大降低系統(tǒng)的復(fù)雜度. 該算法與帶狀LMMSE算法[3-4]復(fù)雜度比較如表1所示.

若取帶狀矩陣寬度B=2時(shí)，文獻(xiàn)[3]的復(fù)雜度為80×N，文獻(xiàn)[4]的復(fù)雜度大于174×N，本文算法P值分別為2、4、8時(shí)復(fù)雜度如表2所示.

表1 3種均衡方法復(fù)雜度比較

Table 1 The comparison of the three equalization methods complexity

算法復(fù)雜度分析Complex Multiply/ Additions/DivisionCM/CA/CD總復(fù)雜度文獻(xiàn)[3]CM: (4B2+12B+2)NCA: (4B2+8B +1)NCD: (2B+1)N(8B2+22B+4)N文獻(xiàn)[4]CM: (4/3B3+10B2+26/3B+2)NCA: (4/3B3+8B2+17/3B+1)NCD: (2B2+3B +1)N(8/3B3+20B2+52/3B+4)N本文算法CM: Nlog2N+2NPCA: (2T+2)NP[log2N+(2T+4)P]N

表2P=2、4、8時(shí)域加窗分段處理復(fù)雜度比較

Table 2 The comparison of the processing complexity with window functions on time domainP=2,4 and 8

P值復(fù)雜度比較P=2(log2N+12)N=21×N比文獻(xiàn)[3]降低了73.75%,比文獻(xiàn)[4]降低了87.93%P=4(log2N+40)N=49×N比文獻(xiàn)[3]降低了38.75%,比文獻(xiàn)[4]降低了71.84%P=8(log2N+144)N=153×N比文獻(xiàn)[4]降低了12%

4 系統(tǒng)仿真結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的優(yōu)越性，還仿真了迫零均衡算法[1]和帶狀LMMSE方法[3]，并對(duì)3種方法的仿真結(jié)果作出分析比較.

圖4給出了迫零均衡算法[1]、帶狀LMMSE方法[3]、本文算法(P=4)分別在歸一化多普勒頻移為0～0.4、SNR=20 dB時(shí)的誤碼性能.帶狀LMMSE方法和本文提出的時(shí)域加窗算法(P=4)的性能明顯優(yōu)于迫零均衡算法. 當(dāng)fd<0.05時(shí)，帶狀LMMSE方法優(yōu)于時(shí)域加窗算法，而fd>0.05時(shí)時(shí)域加窗算法性能較優(yōu). 因?yàn)閒d較小時(shí)信道變化較慢，利用窗函數(shù)分段處理忽略了窗函數(shù)主瓣外的信息而造成旁瓣泄露，影響了系統(tǒng)的誤碼性能；而當(dāng)fd較大時(shí)帶狀LMMSE方法需要更多的子帶來(lái)覆蓋由于ICI引起的頻域信道矩陣對(duì)角線上能量的擴(kuò)散，所以帶外泄露增加并影響算法性能.

圖4 fd=0～0.40,SNR=20 dB時(shí)各均衡方法的誤碼性能

Figure 4 The BERs of the equalization methods withfd=0～0.40,SNR=20 dB

為提高加窗分段處理的性能，對(duì)加窗個(gè)數(shù)P值作了優(yōu)化，圖5給出了P值分別為2、4、8時(shí)系統(tǒng)在歸一化多普勒頻移為0～0.40、SNR=20 dB時(shí)的誤碼性能.由于加窗分段處理忽略了窗函數(shù)主瓣外的信息而造成旁瓣泄露，P值越大時(shí)旁瓣泄露就越嚴(yán)重. 所以fd<0.1信道變化較慢時(shí)，P=2的性能優(yōu)于P=4或P=8的性能，而當(dāng)fd≥0.15時(shí)P=8可以獲得最優(yōu)的性能. 采用P=2、4、8進(jìn)行加窗分段處理，fd=0.15時(shí)每個(gè)子段內(nèi)的歸一化多普勒頻移fd分別為0.075、0.038、0.018，基于fd/P≤0.02這個(gè)條件，P=8可以獲得最優(yōu)的性能.

圖5 fd=0～0.40,SNR=20 dB時(shí)不同加窗數(shù)的誤碼性能

Figure 5 The BERs of differentPvalues withfd=0～0.40,SNR=20 dB

圖6給出了迫零均衡算法[1]、帶狀LMMSE方法[3]、本文算法分別在歸一化多普勒頻移為0.4、不同信噪比條件下的誤碼性能. 在信道快時(shí)變環(huán)境下，迫零均衡算法的BER曲線在SNR=15 dB后基本呈一條平坦曲線，不再隨SNR的升高而降低，這由于信道時(shí)變性產(chǎn)生的ICI干擾將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的誤碼率. 而帶狀LMMSE方法其性能以子帶約束為前提，當(dāng)多普勒頻移較大時(shí)，其帶外泄露也隨之增加并影響算法性能，從圖6看出，帶狀LMMSE方法獲得的性能與加2個(gè)矩形窗處理的性能相當(dāng)，但根據(jù)復(fù)雜度分析，本文算法復(fù)雜度比帶狀LMMSE方法[3]降低了73.75%(表2). 當(dāng)采用P=2、4、8進(jìn)行加窗分段處理，加窗分段后每個(gè)子段間隔符號(hào)長(zhǎng)度分別為Q=256、128、64，且每個(gè)子段內(nèi)的歸一化多普勒頻移fd分別為0.20、0.10、0.05.P=8時(shí)，每個(gè)子段內(nèi)的歸一化多普勒頻移fd最小，ICI得到很好的抑制，因此其獲得的性能優(yōu)于P=2或P=4的性能；同樣達(dá)到10-2誤碼率時(shí)，P=8比P=4可節(jié)省10 dB的信噪比.

圖6 fd=0.40,不同信噪比條件下各均衡方法的誤碼性能

Figure 6 The BERs of the equalization methods with different SNR andfd=0.40

5 結(jié)論

為了有效地抑制多普勒頻移所帶來(lái)的ICI的影響，本文提出了一種快時(shí)變衰落信道環(huán)境下基于時(shí)域分段線性處理的均衡方法. 通過(guò)接收端時(shí)域加窗，使原有時(shí)變信道均衡簡(jiǎn)化為針對(duì)多個(gè)OFDM符號(hào)子塊內(nèi)的時(shí)不變線性處理，每個(gè)子數(shù)據(jù)段的計(jì)算是補(bǔ)了(N-Q)個(gè)零之后再進(jìn)行N點(diǎn)FFT運(yùn)算，則整個(gè)數(shù)據(jù)塊加窗處理后主要的算法復(fù)雜度為N點(diǎn)FFT運(yùn)算，所以本文所提算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于帶狀LMMSE算法. 為進(jìn)一步分析所提均衡算法的性能，從理論上推導(dǎo)出SINR的封閉表達(dá)式，并根據(jù)SINR優(yōu)化加窗個(gè)數(shù). 仿真結(jié)果以及復(fù)雜度分析表明，本文所提算法能有效地抑制多普勒頻移所帶來(lái)的ICI的影響，并且多普勒頻移較大時(shí)相較于現(xiàn)有時(shí)變信道均衡方法，所提算法提升系統(tǒng)性能的同時(shí)且降低了計(jì)算復(fù)雜度.

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