用定性和半定量分析法求解一類(lèi)新型高考選擇題

(江蘇省姜堰中學(xué)，江蘇 泰州 225500)

趙凱華老師在《定性和半定量物理學(xué)》中指出：“當(dāng)一位成熟的物理學(xué)家進(jìn)行探索的科學(xué)研究，常常從定性或半定量的方法入手…,他們通過(guò)定性和半定量的估算，力求對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)、解的概貌取得一個(gè)總體的估計(jì)和理解.”所謂定性和半定量分析法就是粗略確定研究對(duì)象是否具有某種性質(zhì)，確定某個(gè)物理量變化范圍的一種研究方法，由于用定性和半定量的方法對(duì)問(wèn)題的分析更能突出物理思想和方法，更有助于培養(yǎng)學(xué)生的物理直覺(jué)能力和推理能力，所以學(xué)會(huì)用定性和半定量分析法去分析研究問(wèn)題對(duì)物理學(xué)習(xí)和研究具有重要意義.近年來(lái)高考中出現(xiàn)了一類(lèi)考查方法的新穎的選擇題，要求考生對(duì)某些問(wèn)題的解是否合理進(jìn)行正確的分析和判斷.考生無(wú)法用常規(guī)物理方法求解，常常感覺(jué)“山窮水盡疑無(wú)路”.但如果學(xué)生掌握了定性和半定量的研究方法，很快就能找到解決這類(lèi)選擇題的突破口,從而“柳暗花明又一村”.下面舉例說(shuō)明定性和半定量分析的幾種常用方法.

1 估算分析法

所謂估算分析法就是對(duì)某個(gè)物理量的可能范圍、數(shù)量級(jí)進(jìn)行粗略的計(jì)算.估算類(lèi)問(wèn)題文字簡(jiǎn)潔，已知條件少，待求量和已知量之間的聯(lián)系比較隱蔽，學(xué)生常常束手無(wú)策.

圖1

例1(2011江蘇) 如圖1所示，演員正在進(jìn)行雜技表演.由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過(guò)程中對(duì)雞蛋所做的功最接近于( ).

A．0.3J B．3J

C．30J D．300J

本題考查功能關(guān)系及對(duì)估算問(wèn)題的處理.一只雞蛋的質(zhì)量大約為0.06kg,由圖1結(jié)合人的身高與身體各部分的比例可知雞蛋上升的最大高度約為0.5m，雞蛋從速度為零開(kāi)始到最高點(diǎn)的過(guò)程中，人對(duì)雞蛋做的功轉(zhuǎn)化為雞蛋的動(dòng)能，而動(dòng)能又全部轉(zhuǎn)化為最高點(diǎn)的重力勢(shì)能，故有W=mgh=0.06×10×0.5J=0.3J，故A選項(xiàng)正確(估算題只要數(shù)量級(jí)正確即可).

本題是一道估算題，不過(guò)分追求數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，只要能保證數(shù)量級(jí)吻合就可以，還要能將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為物理模型，并能運(yùn)用物理方法進(jìn)行處理.考生剛接觸到此題，經(jīng)常感到束手無(wú)策，但只要考生會(huì)用定性和半定量分析的方法，估算出雞蛋的質(zhì)量以及雞蛋上升的大致高度，就能很快得出正確的答案.需要注意的是處理好本題還需要考生對(duì)一些生活中的物理量有清楚的認(rèn)識(shí)(例如雞蛋的質(zhì)量)，另外要有較好的觀察能力(例如雞蛋上升的最大高度).

2 理想分析法

所謂理想分析法就是運(yùn)用理想模型在理想狀態(tài)下進(jìn)行計(jì)算和推理分析的一種研究方法.

圖2

例2(2011福建) 如圖2所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)定滑輪后，兩端分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A和B．若滑輪有一定大小，質(zhì)量為m且分布均勻，滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)與繩之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦，設(shè)細(xì)繩對(duì)A和B的拉力大小分別為T(mén)1和T2，已知下列四個(gè)關(guān)于T1的表達(dá)式中有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的物理知識(shí)，通過(guò)一定的分析，判斷正確的表達(dá)式是( ).

解法1(定量求解)：

圖3

如圖3所示，設(shè)m1>m2，則A向下加速運(yùn)動(dòng)，B向上加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a.

由牛頓第二定律，m1g-T1=m1a，T2-m2g=m2a.

解法2(定性分析)：

(1)假設(shè)m1=m2，兩物體處于平衡狀態(tài)，繩的拉力為T(mén)1=m1g=m2g，選項(xiàng)C正確.

(3)假設(shè)m1?m2，令m=0，系統(tǒng)的加速度趨近重力加速度g，T1=T2=2m2g，或假設(shè)m1?m2，令m=0，系統(tǒng)的加速度趨近重力加速度g，T1=2m1g，故選項(xiàng)C正確.

由于滑輪質(zhì)量未知，本題繩中拉力需要用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和轉(zhuǎn)動(dòng)定律來(lái)定量求解，這種解法一般考生難以掌握.如果運(yùn)用“極限法”分析在滑輪不受重力、或繩子兩端物體重力相差很大的特殊受力情形下的解，并與預(yù)期結(jié)果相同，可方便求解.

3 量綱分析法

任何物理規(guī)律的表達(dá)式在給出了物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也給出了物理量單位之間的關(guān)系，等式兩邊應(yīng)該具有相同的量綱.這種運(yùn)用物理量單位關(guān)系定性判斷解的合理性的方法即“量綱分析法”.量綱分析法是20世紀(jì)初提出的，在物理領(lǐng)域建立數(shù)學(xué)模型的一種方法，它是在經(jīng)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用物理定律的量綱齊次原則，確定各物理量之間的關(guān)系.

例3(2012北京) “約瑟夫森結(jié)”由超導(dǎo)體和絕緣體制成.若在結(jié)兩端加恒定電壓U，則它會(huì)輻射頻率為ν的電磁波，且ν與U成正比，即ν=KU.已知比例系數(shù)K僅與元電荷e的2倍和普朗克常量h有關(guān).你可能不了解此現(xiàn)象的機(jī)理，但仍可運(yùn)用物理學(xué)中常用的方法.在下列選項(xiàng)中，推理判斷比例系數(shù)K的值可能為( ).

解法2：把本題四個(gè)選項(xiàng)比例系數(shù)K的表達(dá)式逐一代入題中公式ν=KU，比較等式兩邊的單位是否相等.如把選項(xiàng)B代入ν=KU中，化簡(jiǎn)整理得hν=2Ue，顯然等式兩邊都是能量量綱，故B選項(xiàng)正確.用同樣的方法可方便判斷出A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

本題是一道有特色的選擇題，靈活考查了考生分析物理問(wèn)題的能力，難度系數(shù)為0.48左右.試題給出了一個(gè)高中不可能學(xué)到的公式，用常規(guī)方法無(wú)法求解，但從量綱的角度定性分析就能很容易得到正確的答案.

4 對(duì)稱分析法

由于物質(zhì)世界存在某些對(duì)稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，從而使得對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中，應(yīng)用這種對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些規(guī)律，也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w問(wèn)題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱分析法.

例4(2010安徽) 如圖4所示，有一帶電荷量為+q的點(diǎn)電荷與均勻帶電圓形薄板相距為2d，此點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的圓心．若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則圖中b點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是( ).

圖4

在解決對(duì)稱類(lèi)問(wèn)題時(shí)，我們不必總是從題目涉及的方向、位置入手，有時(shí)從其對(duì)稱的一面(這一面經(jīng)常是我們熟知的知識(shí))考慮或統(tǒng)籌兼顧，往往能事半功倍.

5 等效替代法

所謂等效替代法就是在保證某些特定方面效果等同的前提下，用理想的、熟悉的、簡(jiǎn)單的事物替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的事物進(jìn)行研究的方法.等效替代法是物理學(xué)研究中應(yīng)用普遍、表述簡(jiǎn)潔的方法.

例5(2010福建) 如圖5所示,為兩個(gè)彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布．兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，聯(lián)線的中點(diǎn)為O，軸線上的A點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，與O點(diǎn)相距為r(r

圖5

本題中帶電圓環(huán)不能看成點(diǎn)電荷，中學(xué)生很難通過(guò)定量方法求解場(chǎng)強(qiáng)，當(dāng)兩帶電圓環(huán)在相距很遠(yuǎn)的特殊位置時(shí)，可等效為電量集中于圓心的點(diǎn)電荷，運(yùn)用點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式，可以得到解答.

6 極限分析法

極限分析法是一種科學(xué)的思維方法,它在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用,學(xué)會(huì)用極限分析法分析物理問(wèn)題，可以幫助學(xué)生理解物理規(guī)律及其在具體問(wèn)題中所包含的物理意義,掌握物理規(guī)律的適用條件,避免死套公式,并且還能使習(xí)慣性思維得到突破性訓(xùn)練,培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力.

例6(2010上海) 設(shè)相距為l，電荷量分別為+q和-q的點(diǎn)電荷構(gòu)成電偶極子.如圖6所示，取二者連線方向?yàn)閥軸方向，中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖6所示的xOy坐標(biāo)系，P點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為r(r?l)，P、O兩點(diǎn)間連線與y軸正方向的夾角為θ，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，P點(diǎn)的電勢(shì)為φ，靜電力常量為k.下面給出φ的四個(gè)表達(dá)式只有一個(gè)是合理的，請(qǐng)你分析判斷合理表達(dá)式應(yīng)為( ).

圖6

當(dāng)r→∞，φ=0(無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零)，可排除B答案.

當(dāng)θ=90°時(shí)，P點(diǎn)位于等量異種電荷的中垂線上，電勢(shì)為零，排除A、D答案，正確答案為C.

在中學(xué)階段對(duì)電勢(shì)的表達(dá)式不做要求，因此此題無(wú)法進(jìn)行定量運(yùn)算.但只要轉(zhuǎn)換思維，取r→∞以及θ=90°兩種極限情況，很快就能得到答案.

這類(lèi)選擇題選題新穎、獨(dú)特，有較高的區(qū)分度，對(duì)中學(xué)物理教學(xué)有較好的導(dǎo)向作用.長(zhǎng)期以來(lái)，中學(xué)物理教學(xué)中過(guò)分強(qiáng)調(diào)定量計(jì)算，加之學(xué)生在理解、分析物理問(wèn)題時(shí)的直覺(jué)往往是錯(cuò)誤的，導(dǎo)致大多數(shù)同學(xué)總以為只有定量計(jì)算的方法是可靠的，而定性和半定量的方法是靠不住的.因此在平時(shí)教學(xué)中要增強(qiáng)學(xué)生對(duì)定性和半定量的分析方法的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生掌握一些常用方法，并適當(dāng)進(jìn)行一些訓(xùn)練，不僅可以提高學(xué)生解決定性分析和半定量分析計(jì)算類(lèi)題目的能力，更重要的是可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)物理問(wèn)題和物理規(guī)律的理解，有利于學(xué)生形成良好的思維習(xí)慣.