陀螺外框擺動角受限時某末制導(dǎo)炮彈的彈道特性

佟德飛,宋衛(wèi)東,劉炳辰

(1.軍械工程學(xué)院 火炮工程系,石家莊 050003;2.66294部隊 北京 100042)

在慣性飛行階段,末制導(dǎo)炮彈通過調(diào)整舵片的偏轉(zhuǎn)來實現(xiàn)以基本不變的彈道傾角飛行,從而延長飛行距離[1]。該型末制導(dǎo)炮彈慣導(dǎo)陀螺儀為框架陀螺儀,陀螺轉(zhuǎn)子沿著彈體縱軸安裝。由于彈體的旋轉(zhuǎn),陀螺內(nèi)框軸和外框軸隨彈體一起旋轉(zhuǎn)以保證轉(zhuǎn)子的空間定軸特性,彈體每旋轉(zhuǎn)一周,陀螺內(nèi)框以及外框相對彈體交替擺動一次。外框軸擺動信號經(jīng)處理實現(xiàn)控制信號輸出并對鴨舵實施控制,實現(xiàn)飛行過程中對重力的補償,即為慣導(dǎo)滑行增程的基本原理。

文獻[2]通過仿真實驗分析了基于慣導(dǎo)滑翔增程技術(shù)的炮彈彈道特性,不考慮陀螺結(jié)構(gòu)因素影響,內(nèi)、外框架的擺動不受角度限制,實際上受結(jié)構(gòu)影響,內(nèi)、外框擺動角度上限為48°。因此,本文分析當(dāng)外框擺動幅度超過該限定值后轉(zhuǎn)子定軸性發(fā)生的變化,并分析由此改變的飛行控制過程對末制導(dǎo)炮彈彈道特性的影響。

1 慣導(dǎo)陀螺系統(tǒng)的空間運動

1.1 內(nèi)、外框架擺動運動規(guī)律

內(nèi)、外框架偏轉(zhuǎn)角度的計算方法仍通過幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換求解,求解關(guān)系式為[3]

L(θg,ψg)=L(γg)L(γ)L(φ,ψ)LT(γgd,θgd,ψgd)

(1)

式中:θg,ψg分別為外框、內(nèi)框擺動角;γg為慣導(dǎo)陀螺相對彈體的安裝角;γ,φ,ψ為末制導(dǎo)炮彈彈體姿態(tài)角;γgd為陀螺內(nèi)框架相對慣性坐標系的偏轉(zhuǎn)角;θgd,ψgd分別為陀螺轉(zhuǎn)子相對慣性坐標系在鉛垂面上及水平面上的偏轉(zhuǎn)角。根據(jù)慣導(dǎo)陀螺結(jié)構(gòu)特點,給定|θg|>48°為轉(zhuǎn)子內(nèi)、外框架的碰撞條件。

1.2 轉(zhuǎn)子進動計算模型

目前,轉(zhuǎn)子碰撞相關(guān)問題的研究對象多為汽輪機轉(zhuǎn)子等大型機械,主要分析轉(zhuǎn)子與周圍機械部件存在摩擦碰撞情況下的動力學(xué)行為[4-6]。對于慣導(dǎo)陀螺儀擺角受限,外框的碰撞問題很少有文獻提及。

根據(jù)轉(zhuǎn)子歐拉運動方程,轉(zhuǎn)子受到外力矩后的運動方程為

式中:ω1為受沖擊力矩作用之前轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度,并假設(shè)其保持恒定值。因此轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的角度可表示為

dr=ωxdt

(4)

將式(2)中后2個公式化為容易積分的線性方程式,將角速度化為以r為變量,即

因此可得:

將my,mz同樣轉(zhuǎn)換為以r為變量,引入復(fù)數(shù)量:

ωy+iωz=ω,my+imz=m

(7)

將方程(6)化為下列形式:

ω′+ipω=m

(8)

因此,式(8)的解形式為

(9)

由此,作用在轉(zhuǎn)子上的力矩不同就會使其產(chǎn)生不同的運動。

2 轉(zhuǎn)子進動分析

由于無法通過實驗確定轉(zhuǎn)子的外框架受限后轉(zhuǎn)子的運動,本文從理論上對轉(zhuǎn)子可能產(chǎn)生的運動分為3種情況進行研究:

①外框架擺角超限后起到限位作用。轉(zhuǎn)子完全失去繞外框轉(zhuǎn)動的自由度,轉(zhuǎn)子隨彈體進動,進動角速度方向同彈體轉(zhuǎn)動角速度方向。

②外框架擺角超限后,內(nèi)、外框架發(fā)生不完全彈性碰撞。通過給定碰撞沖量,分析轉(zhuǎn)子受到恒定外力矩作用下的進動運動。

③外框架擺角超限后,內(nèi)、外框架完全彈性碰撞,轉(zhuǎn)子受到?jīng)_擊力矩的作用。

2.1 限位條件下的轉(zhuǎn)子進動

限位作用使陀螺系統(tǒng)失去一個自由度,陀螺儀變成二自由度陀螺。當(dāng)彈體繞陀螺儀缺少自由度的方向轉(zhuǎn)動時,將強迫陀螺儀隨彈體一同轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)子軸轉(zhuǎn)動趨向與彈體轉(zhuǎn)動角速度的方向重合。

2.2 常值激勵力矩作用下的轉(zhuǎn)子進動

由于轉(zhuǎn)子固連于內(nèi)框架,外框架受限后,激勵力矩最后傳遞并作用于轉(zhuǎn)子。

1)力矩向量垂直于轉(zhuǎn)子對稱軸。

當(dāng)外框架超限后,常值激勵力矩垂直于轉(zhuǎn)子對稱軸時,mx=0,ωx=ω1。轉(zhuǎn)子在自轉(zhuǎn)方向上的轉(zhuǎn)動速度不變。式(2)可解耦,得轉(zhuǎn)子在另外2個方向上的運動情況。解的形式為

以時間為變量的解為

2)任意方向的力矩向量。

式(2)解的形式為

相對上一種情況,轉(zhuǎn)子運動還與激勵作用的時間平方相關(guān)。

2.3 沖擊作用力矩下的轉(zhuǎn)子進動

首先假設(shè)框架擺動角度受限后存在連續(xù)碰撞的可能,用狄拉克函數(shù)δ(t)表示沖擊碰撞力矩,即

式中:tν是第ν次沖擊的時間,Mν是沖擊力矩的模值。于是方程的解為

(15)

由于單位階躍函數(shù)為

(16)

對該一階線性方程進行求解,并再將時間作為變量得到:

將上述通解進行分解就可以得到轉(zhuǎn)子在另外2個軸即y,z方向的角速度的值。當(dāng)內(nèi)、外框架擺動滿足碰撞條件時,在彈體一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)碰撞可能存在4種形式,分別為內(nèi)框、外框超限情況下的正向碰撞和逆向碰撞。因此,本文給定判定方案如表1所示。

表1 碰撞正向、逆向判定

轉(zhuǎn)子受到連續(xù)沖擊力矩的作用后,每次沖擊都會導(dǎo)致角速度的瞬時值發(fā)生階躍變化,因此轉(zhuǎn)子的運動為不同沖擊引起轉(zhuǎn)子錐形轉(zhuǎn)動運動的疊加。

3 轉(zhuǎn)子運動數(shù)值仿真

利用末制導(dǎo)炮彈彈道模型以及慣導(dǎo)控制模型[2],建立彈道數(shù)值仿真系統(tǒng),給定慣導(dǎo)陀螺啟動時間為12.4 s。

按照轉(zhuǎn)子運動的第①種情況,當(dāng)轉(zhuǎn)子外框擺動角超限后起到限位作用,將三自由度慣導(dǎo)陀螺強制變?yōu)槎杂啥韧勇?轉(zhuǎn)子隨彈體向下進動,并在下一次外框擺角受限之前保持該偏轉(zhuǎn)角度不變。在彈道降弧段,彈體向下偏轉(zhuǎn)角速度約為1.5(°)/s。轉(zhuǎn)子在空間中的角度變化如圖1所示。

圖1 限位條件下的轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度

按照限位條件進行計算時,轉(zhuǎn)子在縱向平面內(nèi)向下偏轉(zhuǎn),隨載體向下進動,進動約0.183 rad。按照轉(zhuǎn)子運動的第②種情況,轉(zhuǎn)子將同時繞內(nèi)、外框軸偏轉(zhuǎn);如圖2所示。

按照恒值力矩條件進行計算時,轉(zhuǎn)子在水平面以及縱向平面偏轉(zhuǎn)相同的角度,但變化過程比較平緩,轉(zhuǎn)子分別轉(zhuǎn)過-0.19 rad。恒值力矩激勵作用下的轉(zhuǎn)子運動是錐形運動。按照轉(zhuǎn)子運動的第③種情況,轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動角速度受到?jīng)_擊激勵力矩作用的影響。給定外框架碰撞時刻相互作用力矩,并在0.005 N·m～0.02 N·m之間取值。轉(zhuǎn)子空間偏轉(zhuǎn)角速度變化情況如圖3所示。

圖2 恒值力矩條件下轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度

圖3 不同沖擊力矩時的轉(zhuǎn)子擺動角速度

轉(zhuǎn)子受到力矩作用后在空間發(fā)生錐形運動,每次碰撞都使轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)半徑或角度不斷增大。對上述轉(zhuǎn)子空間偏轉(zhuǎn)角速度進行積分,就得到轉(zhuǎn)子偏離原轉(zhuǎn)動軸的偏轉(zhuǎn)角度。積分結(jié)果如圖4所示。

按照沖擊力矩激勵條件進行計算時,轉(zhuǎn)子在空間擺動運動復(fù)雜,由于轉(zhuǎn)子的空間運動由錐形運動進行疊加,對其進行積分就得到轉(zhuǎn)子在空間的偏轉(zhuǎn)情況。當(dāng)給定沖擊力矩為0.02 N·m時,轉(zhuǎn)子向下以及向右偏轉(zhuǎn)-0.77 rad;當(dāng)給定沖擊力矩為0.01 N·m時,轉(zhuǎn)子向下以及向左偏轉(zhuǎn)分別約為-1.3 rad,0.65 rad;當(dāng)給定沖擊力矩為0.005 N·m時,轉(zhuǎn)子向下以及向左偏轉(zhuǎn)分別約為-1.2 rad,1.1 rad。

圖4 沖擊力矩條件下轉(zhuǎn)子空間偏轉(zhuǎn)角度

轉(zhuǎn)子定向性的變化對末制導(dǎo)炮彈的彈道特性產(chǎn)生了很大的影響。

4 外框擺動角超限對彈道特性的影響

根據(jù)末制導(dǎo)炮彈彈道方程,對末制導(dǎo)炮彈彈道特性進行數(shù)值仿真。當(dāng)外框擺動角超過限制后,轉(zhuǎn)子空間定軸性受限受到影響,進而對控制過程的計算基準產(chǎn)生計算誤差。

外框擺動角不受限制條件下,圖5(a)為整個飛行過程中外框架擺動角的變化規(guī)律,圖5(b)為圖5(a)局部視圖。

圖5 不受限條件下外框擺動規(guī)律及局部擺動視圖

考慮實際情況,當(dāng)轉(zhuǎn)子外框受到限制時,按限位條件計算,轉(zhuǎn)子失去一個自由度,于是轉(zhuǎn)子軸隨載體進動。由于每次改變轉(zhuǎn)子角度并不大,轉(zhuǎn)子軸與彈軸夾角的減小并不能保證在第一次外框擺角超限后不再超過該限制。限位條件下,飛行過程中的外框擺動角如圖6所示。

圖6 限位條件下外框擺動規(guī)律

轉(zhuǎn)子受到恒值力矩條件下,每次轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度較小,外框架擺動規(guī)律如圖7所示。

圖7 恒值力矩條件下外框擺動規(guī)律

圖8為外框擺動角受限后轉(zhuǎn)子受到不同沖擊力矩條件下外框架的擺動規(guī)律。3種工況都使轉(zhuǎn)子軸與彈軸夾角不斷減小。

圖8 不同沖擊力矩條件下外框擺動規(guī)律

根據(jù)數(shù)值計算,外框擺動過程按照不同計算方式差異比較明顯,并且造成的彈道特性差距也很大,具體給定的數(shù)值如表2所示。

表2 不同結(jié)構(gòu)條件下名義彈道落點諸元

不受結(jié)構(gòu)限制條件下,通過仿真計算,外框擺動角也超過-55°～55°的擺角測量范圍,因此對控制信號作不輸出處理。因此,落角增大,并且未保持在慣導(dǎo)滑行階段以-26°左右傾角飛行,這證明慣導(dǎo)滑行階段控制舵片偏轉(zhuǎn)并未起到重力補償?shù)淖饔谩?/p>

從表中可以看出,按照限位條件以及恒值力矩條件計算時,轉(zhuǎn)子空間角度的變化并不劇烈,同時在控制彈體慣性滑行階段,能夠保證其彈道傾角緩慢變化,減小飛行落角。飛行距離較不受限條件分別增加約2 228 m,2 058 m,側(cè)偏變化約-41.9 m,570.8 m。

按照沖擊力矩計算時,轉(zhuǎn)子空間擺動變化較大,每次結(jié)構(gòu)上的限制都使轉(zhuǎn)子軸與彈軸夾角減小,使其控制過程發(fā)生如圖8所示的變化規(guī)律。通過給定單次碰撞所產(chǎn)生的沖擊力矩計算得到,當(dāng)沖擊力矩越小時,最終落點單元的落角越大且造成的轉(zhuǎn)子空間偏轉(zhuǎn)角度也大。最終落角都要比-26°大得多,也說明了舵片參與重力補償?shù)牟怀浞?。與不受限情況進行比較時,彈道性能在射程、側(cè)偏等因素方面差距較大。飛行距離較不受限條件分別增加約1 019 m,732 m,436 m,側(cè)偏變化約748.3 m,-599 m,-920.2 m。

根據(jù)數(shù)據(jù)比較,可以得出結(jié)論:①當(dāng)轉(zhuǎn)子外框擺動角受結(jié)構(gòu)限制而僅起限位作用時,轉(zhuǎn)子隨載體進動。由于載體偏轉(zhuǎn)變化平緩,慣導(dǎo)控制過程能夠較為準確地提供重力補償,使彈體能夠慣性滑行,延長飛行距離。②當(dāng)轉(zhuǎn)子外框擺動角受限后,受到?jīng)_力矩的作用而進動時,外框擺動角受限最終的結(jié)果就是轉(zhuǎn)子圓錐運動的疊加。計算表明轉(zhuǎn)子運動變化較為劇烈,控制過程變化未能使彈體慣性滑行段提供有效的重力補償,飛行距離有一定的變化,但造成的側(cè)偏很大。

5 結(jié)論

本文從理論上分析了末制導(dǎo)炮彈慣導(dǎo)陀螺外框架擺動受限后,其可能造成轉(zhuǎn)子發(fā)生的3種運動。采用歐拉運動學(xué)方程建立了轉(zhuǎn)子運動計算模型,分析了轉(zhuǎn)子在限位條件、恒值激勵力矩、不同沖擊力矩作用下轉(zhuǎn)子的進動運動。結(jié)合末制導(dǎo)炮彈外彈道模型并進行了數(shù)值仿真,分別研究了外框擺動角受限后3種轉(zhuǎn)子進動模型對彈道特性造成的影響。限位條件下,轉(zhuǎn)子跟隨彈體運動,對彈道性能影響不大;恒值力矩激勵條件下,力矩越大,對彈道影響越大;沖擊力矩作用下,轉(zhuǎn)子空間運動為錐形運動的疊加,對彈道性能影響很大。本文為深入分析末制導(dǎo)炮彈在極限運動條件下的彈道特性提供了理論基礎(chǔ)。

[1] 宋衛(wèi)東,張進忠.慣導(dǎo)陀螺零漂對末制導(dǎo)炮彈彈道性能的影響[J].南京理工大學(xué)學(xué)報,2010,34(2):162-163.

SONG Wei-dong,ZHANG Jin-zhong.Influence of zero drift of inertial guide gyro on trajectory characteristics of terminal guide shell[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology,2010,34(2):162-163.(in Chinese)

[2] 趙慶嵐.激光末制導(dǎo)炮彈彈道特性及射表編擬方法研究[D].石家莊:軍械工程學(xué)院,2008.

ZHAO Qing-lan.Research on ballistic performance and method of making firetable of laser terminal guidance projectile[D].Shijiazhuang:Ordnance Engineering College,2008.(in Chinese)

[3] 劉炳辰.基于多剛體理論的某型末制導(dǎo)炮彈彈道建模與仿真[D].石家莊:軍械工程學(xué)院,2011.

LIU Bing-chen.Modeling and simulation of terminal guide projectile trajectory based on multi-body dynamics theory[D].Shijiazhuang:Ordnance Engineering College,2011.(in Chinese)

[4] 孫政策,徐建學(xué),周桐.高速碰摩轉(zhuǎn)子的復(fù)雜動力學(xué)行為分析[J].機械科學(xué)與技術(shù),2002,12(6):923-928.

SUN Zheng-ce,XU Jian-xue,ZHOU Tong.Analysis of the complicated characteristics of a high-speed rotor system with rub-impact[J].Mechanical Science and Technology,2002,12(6):923-928.(in Chinese)

[5] 王秉仁,劉兆陽.基于非線性理論的碰摩轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性研究[J].汽輪機技術(shù),2006,48(6):422-426.

WANG Bing-ren,LIU Zhao-yang.Research on dynamic character of rub-impact based on nonlinear theory [J].Turbine Technology,2006,48(6):422-426.(in Chinese)

[6] 王濤,傅行軍.基于Hertz接觸模型的碰摩轉(zhuǎn)子動力學(xué)響應(yīng)研究[J].汽輪機技術(shù),2009,51(1):39-42.

WANG Tao,FU Xing-jun.Dynamic response of rub-impact rotor based on Hertz contact model [J].Turbine Technology,2009,51(1):39-42.(in Chinese)

[7] 佟德飛,宋衛(wèi)東,賈波.陀螺轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心對末制導(dǎo)炮彈彈道特性的影響[J].彈道學(xué)報,2014,26(1):26-31.

TONG De-fei,SONG Wei-dong,Jia Bo.Influence of gyroscope rotor mass eccentricity on ballistic of terminal guided projectile[J].Journal of Ballistic,2014,26(1):26-31.(in Chinese)