新課程背景下微元法在高中物理中的應(yīng)用

田勝平

隨著新課改的深入發(fā)展，新教育理念更注重對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其在高中物理教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應(yīng)用，既體現(xiàn)了這種方法的重要性，又體現(xiàn)了新課程理念的要求，但許多學(xué)生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談?wù)勗谝恍┪锢韱栴}中的具體應(yīng)用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應(yīng)用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉(zhuǎn)化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數(shù)學(xué)“微積分”知識，將平均變化問題轉(zhuǎn)化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉(zhuǎn)化”，又保證所求問題性質(zhì)不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進(jìn)行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對應(yīng)的微元表達(dá)式；③在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應(yīng)用

1.極限思想在速度等概念中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應(yīng)的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運(yùn)動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動快慢的差異也就小一些?！鱰越小，運(yùn)動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認(rèn)為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉(zhuǎn)化學(xué)生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認(rèn)為它叫“近似”。如果學(xué)生想這個問題時能上升一個高度，當(dāng)時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向?qū)W生解釋呢？這時我們可以向?qū)W生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學(xué)瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應(yīng)電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進(jìn)的領(lǐng)會過程。

2.微元法在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運(yùn)動V-T關(guān)系曲線和時間軸在這段時間內(nèi)所圍成的面。

在此基礎(chǔ)上，由于勻變速直線運(yùn)動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運(yùn)動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當(dāng)做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當(dāng)n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了。到了這里我們發(fā)現(xiàn)極限思想得到進(jìn)一步的應(yīng)用。這一點很像魏晉時期的中國數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。用這種方法了解勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系我認(rèn)為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應(yīng)用

勻變速直線運(yùn)動中位移和時間的關(guān)系的推導(dǎo)方法可以應(yīng)用到彈簧的彈性勢能的表達(dá)式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系的處理辦法。首先，對于直線運(yùn)動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應(yīng)用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運(yùn)動和力的關(guān)系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運(yùn)用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠(yuǎn)這個可靠的實驗事實為基礎(chǔ)，運(yùn)用極限思想得到正確結(jié)論，結(jié)束亞里士多德統(tǒng)治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運(yùn)動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運(yùn)動也是勻加速直線運(yùn)動的結(jié)論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數(shù)學(xué)方法，是高考的熱點。結(jié)合微元法，可以考查電磁感應(yīng)、力學(xué)等方面的知識，運(yùn)用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ)。因此，高中學(xué)生特別是高三學(xué)生，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。endprint

隨著新課改的深入發(fā)展，新教育理念更注重對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其在高中物理教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應(yīng)用，既體現(xiàn)了這種方法的重要性，又體現(xiàn)了新課程理念的要求，但許多學(xué)生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談?wù)勗谝恍┪锢韱栴}中的具體應(yīng)用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應(yīng)用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉(zhuǎn)化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數(shù)學(xué)“微積分”知識，將平均變化問題轉(zhuǎn)化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉(zhuǎn)化”，又保證所求問題性質(zhì)不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進(jìn)行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對應(yīng)的微元表達(dá)式；③在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應(yīng)用

1.極限思想在速度等概念中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應(yīng)的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運(yùn)動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動快慢的差異也就小一些。△t越小，運(yùn)動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認(rèn)為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉(zhuǎn)化學(xué)生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認(rèn)為它叫“近似”。如果學(xué)生想這個問題時能上升一個高度，當(dāng)時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向?qū)W生解釋呢？這時我們可以向?qū)W生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學(xué)瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應(yīng)電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進(jìn)的領(lǐng)會過程。

2.微元法在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運(yùn)動V-T關(guān)系曲線和時間軸在這段時間內(nèi)所圍成的面。

在此基礎(chǔ)上，由于勻變速直線運(yùn)動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運(yùn)動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當(dāng)做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當(dāng)n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了。到了這里我們發(fā)現(xiàn)極限思想得到進(jìn)一步的應(yīng)用。這一點很像魏晉時期的中國數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。用這種方法了解勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系我認(rèn)為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應(yīng)用

勻變速直線運(yùn)動中位移和時間的關(guān)系的推導(dǎo)方法可以應(yīng)用到彈簧的彈性勢能的表達(dá)式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系的處理辦法。首先，對于直線運(yùn)動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應(yīng)用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運(yùn)動和力的關(guān)系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運(yùn)用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠(yuǎn)這個可靠的實驗事實為基礎(chǔ)，運(yùn)用極限思想得到正確結(jié)論，結(jié)束亞里士多德統(tǒng)治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運(yùn)動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運(yùn)動也是勻加速直線運(yùn)動的結(jié)論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數(shù)學(xué)方法，是高考的熱點。結(jié)合微元法，可以考查電磁感應(yīng)、力學(xué)等方面的知識，運(yùn)用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ)。因此，高中學(xué)生特別是高三學(xué)生，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。endprint

隨著新課改的深入發(fā)展，新教育理念更注重對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其在高中物理教學(xué)中應(yīng)注重對學(xué)生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應(yīng)用，既體現(xiàn)了這種方法的重要性，又體現(xiàn)了新課程理念的要求，但許多學(xué)生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談?wù)勗谝恍┪锢韱栴}中的具體應(yīng)用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應(yīng)用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉(zhuǎn)化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數(shù)學(xué)“微積分”知識，將平均變化問題轉(zhuǎn)化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉(zhuǎn)化”，又保證所求問題性質(zhì)不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達(dá)到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進(jìn)行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運(yùn)用相應(yīng)的規(guī)律給出待求量對應(yīng)的微元表達(dá)式；③在微元表達(dá)式的定義域內(nèi)施以疊加演算，進(jìn)而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應(yīng)用

1.極限思想在速度等概念中的應(yīng)用

在學(xué)習(xí)速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應(yīng)的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運(yùn)動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內(nèi)，運(yùn)動快慢的差異也就小一些?！鱰越小，運(yùn)動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認(rèn)為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉(zhuǎn)化學(xué)生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認(rèn)為它叫“近似”。如果學(xué)生想這個問題時能上升一個高度，當(dāng)時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向?qū)W生解釋呢？這時我們可以向?qū)W生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學(xué)瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應(yīng)電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進(jìn)的領(lǐng)會過程。

2.微元法在公式推導(dǎo)中的應(yīng)用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運(yùn)動V-T關(guān)系曲線和時間軸在這段時間內(nèi)所圍成的面。

在此基礎(chǔ)上，由于勻變速直線運(yùn)動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運(yùn)動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當(dāng)做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當(dāng)n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了。到了這里我們發(fā)現(xiàn)極限思想得到進(jìn)一步的應(yīng)用。這一點很像魏晉時期的中國數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”。用這種方法了解勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系我認(rèn)為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應(yīng)用

勻變速直線運(yùn)動中位移和時間的關(guān)系的推導(dǎo)方法可以應(yīng)用到彈簧的彈性勢能的表達(dá)式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系的處理辦法。首先，對于直線運(yùn)動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應(yīng)用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運(yùn)動和力的關(guān)系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運(yùn)用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠(yuǎn)這個可靠的實驗事實為基礎(chǔ)，運(yùn)用極限思想得到正確結(jié)論，結(jié)束亞里士多德統(tǒng)治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運(yùn)動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運(yùn)動也是勻加速直線運(yùn)動的結(jié)論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數(shù)學(xué)方法，是高考的熱點。結(jié)合微元法，可以考查電磁感應(yīng)、力學(xué)等方面的知識，運(yùn)用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了思維基礎(chǔ)。因此，高中學(xué)生特別是高三學(xué)生，應(yīng)當(dāng)熟練掌握。endprint