由學(xué)習(xí)遷移談線性代數(shù)的教學(xué)

王紅勇++++李江++++楊德牛

摘 要： 學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。若先前學(xué)習(xí)對后面學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，起促進(jìn)作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負(fù)遷移。在全國大力推行培養(yǎng)高素質(zhì)人才的背景下，在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造正遷移的條件，減少或避免負(fù)遷移的出現(xiàn)，從而提高教學(xué)效率。本文列舉一些工科學(xué)校線性代數(shù)中容易發(fā)生正遷移的教學(xué)內(nèi)容，為線性代數(shù)的教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 變量替換 微分方程 教學(xué)方式

學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。通常依據(jù)這種影響是積極還是消極將學(xué)習(xí)遷移分為正遷移和負(fù)遷移兩種，比如高等數(shù)學(xué)的熟練掌握能促進(jìn)大學(xué)物理和力學(xué)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，這就是正遷移；人們的方言會(huì)阻礙標(biāo)準(zhǔn)普通話的學(xué)習(xí)，這就是負(fù)遷移。人們?yōu)榱颂岣邔W(xué)習(xí)效率，通常推崇正遷移而避免出現(xiàn)負(fù)遷移，曾經(jīng)流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明?！毒€性代數(shù)》在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。除了這些應(yīng)用之外，線性代數(shù)課程也擔(dān)負(fù)著很多和其他數(shù)學(xué)課程一樣的責(zé)任，那就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的抽象，但像線性代數(shù)這樣通過公理化建立理論大廈的工科學(xué)科并不多，這是很多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)比線性代數(shù)好學(xué)的原因之一。因此探討如何將線性代數(shù)的授課具體化、形象化具有現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合學(xué)習(xí)遷移規(guī)律談線性代數(shù)的教學(xué)。

1.在行列式的計(jì)算方法中，有一種是利用循環(huán)迭代式計(jì)算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關(guān)的概念可以由微分方程中函數(shù)組線性無關(guān)的概念來講解。比如兩個(gè)非零函數(shù)線性相關(guān)的充要條件是兩個(gè)函數(shù)的比值是常數(shù)，遷移到向量組的情況，兩個(gè)非零向量線性相關(guān)的充要條件是兩向量平行，即一個(gè)向量是另外一個(gè)向量的常數(shù)倍。同時(shí)常系數(shù)線性方程組解的結(jié)構(gòu)也與常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)類似，講述的時(shí)候可以參考高等數(shù)學(xué)微分方程的內(nèi)容。比如常系數(shù)線性微分方程的通解是由對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程的通解和一個(gè)特解組成，遷移到常系數(shù)線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數(shù)線性方程組的通解和一個(gè)特解組成。

變換對應(yīng)著一個(gè)二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個(gè)正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯(lián)系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運(yùn)動(dòng)，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運(yùn)動(dòng)，而我們生活的空間，研究的就是物體的運(yùn)動(dòng)。這樣學(xué)生就會(huì)留下直觀的印象。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈云暖.“遷移規(guī)律”在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學(xué)2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。若先前學(xué)習(xí)對后面學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，起促進(jìn)作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負(fù)遷移。在全國大力推行培養(yǎng)高素質(zhì)人才的背景下，在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造正遷移的條件，減少或避免負(fù)遷移的出現(xiàn)，從而提高教學(xué)效率。本文列舉一些工科學(xué)校線性代數(shù)中容易發(fā)生正遷移的教學(xué)內(nèi)容，為線性代數(shù)的教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 變量替換 微分方程 教學(xué)方式

學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。通常依據(jù)這種影響是積極還是消極將學(xué)習(xí)遷移分為正遷移和負(fù)遷移兩種，比如高等數(shù)學(xué)的熟練掌握能促進(jìn)大學(xué)物理和力學(xué)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，這就是正遷移；人們的方言會(huì)阻礙標(biāo)準(zhǔn)普通話的學(xué)習(xí)，這就是負(fù)遷移。人們?yōu)榱颂岣邔W(xué)習(xí)效率，通常推崇正遷移而避免出現(xiàn)負(fù)遷移，曾經(jīng)流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明?！毒€性代數(shù)》在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。除了這些應(yīng)用之外，線性代數(shù)課程也擔(dān)負(fù)著很多和其他數(shù)學(xué)課程一樣的責(zé)任，那就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的抽象，但像線性代數(shù)這樣通過公理化建立理論大廈的工科學(xué)科并不多，這是很多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)比線性代數(shù)好學(xué)的原因之一。因此探討如何將線性代數(shù)的授課具體化、形象化具有現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合學(xué)習(xí)遷移規(guī)律談線性代數(shù)的教學(xué)。

1.在行列式的計(jì)算方法中，有一種是利用循環(huán)迭代式計(jì)算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關(guān)的概念可以由微分方程中函數(shù)組線性無關(guān)的概念來講解。比如兩個(gè)非零函數(shù)線性相關(guān)的充要條件是兩個(gè)函數(shù)的比值是常數(shù)，遷移到向量組的情況，兩個(gè)非零向量線性相關(guān)的充要條件是兩向量平行，即一個(gè)向量是另外一個(gè)向量的常數(shù)倍。同時(shí)常系數(shù)線性方程組解的結(jié)構(gòu)也與常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)類似，講述的時(shí)候可以參考高等數(shù)學(xué)微分方程的內(nèi)容。比如常系數(shù)線性微分方程的通解是由對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程的通解和一個(gè)特解組成，遷移到常系數(shù)線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數(shù)線性方程組的通解和一個(gè)特解組成。

變換對應(yīng)著一個(gè)二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個(gè)正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯(lián)系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運(yùn)動(dòng)，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運(yùn)動(dòng)，而我們生活的空間，研究的就是物體的運(yùn)動(dòng)。這樣學(xué)生就會(huì)留下直觀的印象。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈云暖.“遷移規(guī)律”在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學(xué)2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。若先前學(xué)習(xí)對后面學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響，起促進(jìn)作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負(fù)遷移。在全國大力推行培養(yǎng)高素質(zhì)人才的背景下，在線性代數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)積極創(chuàng)造正遷移的條件，減少或避免負(fù)遷移的出現(xiàn)，從而提高教學(xué)效率。本文列舉一些工科學(xué)校線性代數(shù)中容易發(fā)生正遷移的教學(xué)內(nèi)容，為線性代數(shù)的教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞： 變量替換 微分方程 教學(xué)方式

學(xué)習(xí)遷移也被稱為訓(xùn)練遷移，是一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的影響。通常依據(jù)這種影響是積極還是消極將學(xué)習(xí)遷移分為正遷移和負(fù)遷移兩種，比如高等數(shù)學(xué)的熟練掌握能促進(jìn)大學(xué)物理和力學(xué)等專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，這就是正遷移；人們的方言會(huì)阻礙標(biāo)準(zhǔn)普通話的學(xué)習(xí)，這就是負(fù)遷移。人們?yōu)榱颂岣邔W(xué)習(xí)效率，通常推崇正遷移而避免出現(xiàn)負(fù)遷移，曾經(jīng)流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明?！毒€性代數(shù)》在物理學(xué)、化學(xué)、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用。除了這些應(yīng)用之外，線性代數(shù)課程也擔(dān)負(fù)著很多和其他數(shù)學(xué)課程一樣的責(zé)任，那就是要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)世界客觀規(guī)律的抽象，但像線性代數(shù)這樣通過公理化建立理論大廈的工科學(xué)科并不多，這是很多學(xué)生認(rèn)為高等數(shù)學(xué)比線性代數(shù)好學(xué)的原因之一。因此探討如何將線性代數(shù)的授課具體化、形象化具有現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合學(xué)習(xí)遷移規(guī)律談線性代數(shù)的教學(xué)。

1.在行列式的計(jì)算方法中，有一種是利用循環(huán)迭代式計(jì)算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關(guān)的概念可以由微分方程中函數(shù)組線性無關(guān)的概念來講解。比如兩個(gè)非零函數(shù)線性相關(guān)的充要條件是兩個(gè)函數(shù)的比值是常數(shù)，遷移到向量組的情況，兩個(gè)非零向量線性相關(guān)的充要條件是兩向量平行，即一個(gè)向量是另外一個(gè)向量的常數(shù)倍。同時(shí)常系數(shù)線性方程組解的結(jié)構(gòu)也與常系數(shù)線性微分方程解的結(jié)構(gòu)類似，講述的時(shí)候可以參考高等數(shù)學(xué)微分方程的內(nèi)容。比如常系數(shù)線性微分方程的通解是由對應(yīng)的齊次常系數(shù)線性微分方程的通解和一個(gè)特解組成，遷移到常系數(shù)線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數(shù)線性方程組的通解和一個(gè)特解組成。

變換對應(yīng)著一個(gè)二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個(gè)正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯(lián)系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運(yùn)動(dòng)，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運(yùn)動(dòng)，而我們生活的空間，研究的就是物體的運(yùn)動(dòng)。這樣學(xué)生就會(huì)留下直觀的印象。

參考文獻(xiàn)：

[1]賈云暖.“遷移規(guī)律”在線性代數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用[J].中國民航學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學(xué)2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint