運用數(shù)學模型解決物理問題

蔡振++++曹廣芹

物理學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學是物理學發(fā)展的根基，是研究物理學的有力工具，不論是物理實驗的測量和計算，物理概念和規(guī)律的表達，還是習題求解等，都離不開數(shù)學的應用。但是，作為工具用的數(shù)學必須與物理現(xiàn)象的內容統(tǒng)一，并且受到具體的物理條件的制約，所以運用數(shù)學知識解決物理問題必須充分考慮到物理學科的特點，而且很多物理問題的解決是數(shù)學方法和物理思想巧妙結合的產物。在解決物理問題的過程中，可以運用數(shù)學的知識和方法，將物理學的問題轉化為數(shù)學問題，將“物理模型”巧妙地轉化為“數(shù)學模型”，運用數(shù)學的知識和方法分析求解，然后將數(shù)學結論回歸到物理問題中驗證，完成物理問題的求解。

物理解題中運用到的數(shù)學模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關系，然后運用函數(shù)的運算性質進行運算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面？

（2）小球落地時的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學中有關矢量運算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運算時，可運用矢量合成與分解的平行四邊形定則構造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運用數(shù)學中解三角形的知識進行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡化。利用圖像求解問題時，準確畫出圖像是關鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學作為工具學科，其思想、方法和知識始終貫穿于整個物理學習和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為物理學的數(shù)量分析和計算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學模型，將數(shù)學中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結合起來，是順利解決問題的關鍵。

通訊作者：曹廣芹

指導教師：曹廣芹endprint

物理學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學是物理學發(fā)展的根基，是研究物理學的有力工具，不論是物理實驗的測量和計算，物理概念和規(guī)律的表達，還是習題求解等，都離不開數(shù)學的應用。但是，作為工具用的數(shù)學必須與物理現(xiàn)象的內容統(tǒng)一，并且受到具體的物理條件的制約，所以運用數(shù)學知識解決物理問題必須充分考慮到物理學科的特點，而且很多物理問題的解決是數(shù)學方法和物理思想巧妙結合的產物。在解決物理問題的過程中，可以運用數(shù)學的知識和方法，將物理學的問題轉化為數(shù)學問題，將“物理模型”巧妙地轉化為“數(shù)學模型”，運用數(shù)學的知識和方法分析求解，然后將數(shù)學結論回歸到物理問題中驗證，完成物理問題的求解。

物理解題中運用到的數(shù)學模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關系，然后運用函數(shù)的運算性質進行運算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面？

（2）小球落地時的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學中有關矢量運算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運算時，可運用矢量合成與分解的平行四邊形定則構造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運用數(shù)學中解三角形的知識進行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡化。利用圖像求解問題時，準確畫出圖像是關鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學作為工具學科，其思想、方法和知識始終貫穿于整個物理學習和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為物理學的數(shù)量分析和計算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學模型，將數(shù)學中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結合起來，是順利解決問題的關鍵。

通訊作者：曹廣芹

指導教師：曹廣芹endprint

物理學的發(fā)展離不開數(shù)學，數(shù)學是物理學發(fā)展的根基，是研究物理學的有力工具，不論是物理實驗的測量和計算，物理概念和規(guī)律的表達，還是習題求解等，都離不開數(shù)學的應用。但是，作為工具用的數(shù)學必須與物理現(xiàn)象的內容統(tǒng)一，并且受到具體的物理條件的制約，所以運用數(shù)學知識解決物理問題必須充分考慮到物理學科的特點，而且很多物理問題的解決是數(shù)學方法和物理思想巧妙結合的產物。在解決物理問題的過程中，可以運用數(shù)學的知識和方法，將物理學的問題轉化為數(shù)學問題，將“物理模型”巧妙地轉化為“數(shù)學模型”，運用數(shù)學的知識和方法分析求解，然后將數(shù)學結論回歸到物理問題中驗證，完成物理問題的求解。

物理解題中運用到的數(shù)學模型通常包括：函數(shù)模型、三角模型、不等式模型、圖像模型、一元二次方程模型，等等。

一、函數(shù)模型

函數(shù)模型就是建立起所求量與已知量之間的函數(shù)關系，然后運用函數(shù)的運算性質進行運算或判斷。這是物理解題中最常用的數(shù)學模型，一般用來解決變量問題比較方便。

（1）小球經(jīng)過多長時間落到地面？

（2）小球落地時的速度？

代入數(shù)據(jù)得t=10s

（1）由Vt=gt

代入數(shù)據(jù)得Vt=100m/s

二、三角模型

物理學中有關矢量運算的問題，比如涉及位移、速度、加速度、力等物理量的運算時，可運用矢量合成與分解的平行四邊形定則構造出包含已知量與未知量的矢量三角形，運用數(shù)學中解三角形的知識進行分析與求解。

例：靜止在斜面上的物體是在哪幾個力的作用下平衡的？如果物體的重為G，斜面的傾角為θ角，求物體受到的支持力和斜面對物體的摩擦力。

解：（1）如圖1，靜止在斜面上的物體是在重力G、支持力N和摩擦力f三個力的作用下平衡的。

四、圖像模型

物理圖像是表示物理規(guī)律的重要方法之一，它可以直觀地反映物理量之間的關系，形象地描述物理規(guī)律。圖像中包含豐富的信息，能直觀地表示物理狀態(tài)和過程，使得所求解的問題得以簡化。利用圖像求解問題時，準確畫出圖像是關鍵。

五、一元二次方程模型

總之，數(shù)學作為工具學科，其思想、方法和知識始終貫穿于整個物理學習和研究過程中，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精確的數(shù)學語言，為物理學的數(shù)量分析和計算提供有力的工具。在解決物理問題的過程中，正確選擇數(shù)學模型，將數(shù)學中的“數(shù)”與物理中的“量”和“形”有規(guī)則地結合起來，是順利解決問題的關鍵。

通訊作者：曹廣芹

指導教師：曹廣芹endprint