小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)應(yīng)用題解法

王向武

摘 要： 作者結(jié)合自身多年從事小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)出一些常見(jiàn)的高年級(jí)應(yīng)用題解法，即首先培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確理解題意，把握關(guān)鍵詞的能力，然后引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)、有步驟地列出等式進(jìn)行解題，再將數(shù)量關(guān)系、列方程、畫(huà)圖等方法適當(dāng)運(yùn)用于應(yīng)用題解法中。這樣做，能很快提高學(xué)生解決應(yīng)用題的能力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 高年級(jí)應(yīng)用題 解法探析

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系非常緊密，其在教學(xué)中占有很大的比重，且對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，往往比較難以掌握。小學(xué)低年級(jí)的應(yīng)用題由于其大都為一步式計(jì)算應(yīng)用題，且數(shù)量關(guān)系較簡(jiǎn)單，故小學(xué)生掌握起來(lái)較容易。但進(jìn)入小學(xué)高年級(jí)之后，隨著數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜及解題步驟的增加，其掌握對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)變得日益困難。

1.培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確把握題目關(guān)鍵字詞

要解答應(yīng)用題，讀懂題目，理解意思是前提。而要準(zhǔn)確理解題目含義則需要能夠快速、準(zhǔn)確地把握題目的關(guān)鍵字或詞。比如：張三所持糖果數(shù)是（等于、相當(dāng)于）李四的2倍（或者20%），張三所持糖果數(shù)比李四多（加）3個(gè)，李四所持糖果數(shù)是（等于、相當(dāng)于）張三的2/3，李四所持的糖果數(shù)是（等于）張三的1/2還少（減）2個(gè)。在這類(lèi)應(yīng)用題中，“相當(dāng)于、是、等于”可看做數(shù)學(xué)中的“=”符號(hào)；題目中的2倍、20%可以看做數(shù)學(xué)中的“×”符號(hào)；題中的“多、加”、“少、減”可以看做“-”符號(hào)。學(xué)生若不能在題中找準(zhǔn)關(guān)鍵字或詞，就不容易將題目正確解出。

筆者結(jié)合自身多年從事小學(xué)數(shù)學(xué)高年級(jí)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生往往由于粗心大意不能正確找到或找全這些關(guān)鍵字、詞，這是造成學(xué)生做錯(cuò)題的主要原因，且容易被老師忽略。所以，教師一定要對(duì)該現(xiàn)象引起重視，并在日常教學(xué)中著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題的良好習(xí)慣。

2.培養(yǎng)學(xué)生按順序、有步驟地解決問(wèn)題

在學(xué)生實(shí)際解題的過(guò)程中，由于年齡尚幼，審題能力較差，往往不能正確理解題意。就算理解了題目的要求，也往往由于理性思維尚弱，不能按順序、依步驟地解題而陷入思路混亂的窘境。因此在學(xué)生能夠正確理解題意的前提下，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生按步驟一步一步解題的理性思維能力對(duì)于正確解題至關(guān)重要。下面對(duì)按順序解題舉例說(shuō)明之。

例1：希望小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生400人，比六年級(jí)學(xué)生人數(shù)的4/5少40人，問(wèn)：希望小學(xué)六年級(jí)共有學(xué)生多少人？解題：五年級(jí)學(xué)生人數(shù)=400=六年級(jí)學(xué)生人數(shù)×4/5-40，設(shè)六年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x，x=（400+40）÷4/5，x=550。故希望小學(xué)六年級(jí)學(xué)生共有550人。

例2：一筐橘子共有75個(gè)，小紅第一次拿走它的1/3，第二次拿走的橘子數(shù)與第一次的橘子數(shù)比例是2：5，問(wèn)小紅第二次拿走多少個(gè)橘子？解題：由小紅第一次拿走1/3橘子可知，第一次=75×1/3=25（個(gè)），由第二次拿走的橘子數(shù)與第一次比例為2：5可知第二次：第一次=2：5，設(shè)第二次拿走了x個(gè)橘子，則x：25=2：5，x=10。答：第二次拿走了10個(gè)橘子。

由上述例子可以看出，例1為單式應(yīng)用題，較簡(jiǎn)單，學(xué)生在正確理解題意的基礎(chǔ)上，只需按照題目順序列出等式，即可輕易解決此類(lèi)應(yīng)用題。解答此類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，老師幫助學(xué)生理解題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵字、詞即可，等式的列出要在學(xué)生確實(shí)難以作出時(shí)再加以適當(dāng)引導(dǎo)，切不可做過(guò)多干涉，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng)大有裨益。例2為復(fù)試應(yīng)用題，其解題步驟稍多。但學(xué)生若能較好地掌握解答例1時(shí)的思路步驟，按順序、依步驟找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出等式，則能順利解答出該類(lèi)復(fù)式應(yīng)用題。

3.數(shù)量關(guān)系解題法

小學(xué)應(yīng)用題中存在大量的數(shù)量關(guān)系，教師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)量關(guān)系解題，就能使很多題目迎刃而解。一般來(lái)說(shuō)，復(fù)雜的應(yīng)用題都是由一組組數(shù)量關(guān)系組成的，如果能夠熟練掌握基本數(shù)量關(guān)系，并通過(guò)剖析題目將題中的數(shù)量關(guān)系理順出來(lái)，將數(shù)字等信息代入，應(yīng)用題就會(huì)變得十分簡(jiǎn)單。一般在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中，常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系包含：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量；總產(chǎn)量=單位產(chǎn)量×數(shù)量；工作總量=工作效率×工作時(shí)間；路程=速度×?xí)r間等。數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的基本問(wèn)題一般都是這幾種，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)相應(yīng)的轉(zhuǎn)化將其轉(zhuǎn)變成基本的數(shù)量關(guān)系。舉例說(shuō)明，某公路共有60千米，甲工作隊(duì)單獨(dú)工作需要10天完成，乙工作隊(duì)單獨(dú)工作需要15天完成，那么如果甲乙兩隊(duì)一起施工需要幾天完成？這道應(yīng)用題中反映了基本數(shù)量關(guān)系中的一種：工作總量數(shù)量關(guān)系，即已知工作效率和工作總量，求工作時(shí)間。利用工作總量=工作效率×工作時(shí)間的公式，工作總量是60千米，還需要知道甲與乙共同工作的工作效率。甲單獨(dú)工作的工作效率，利用基本的數(shù)量關(guān)系可以算出，即60÷10=6（千米），同樣乙的工作效率是60÷15=4千米，則甲乙共同工作時(shí)的工作效率就是6+4=10。故根據(jù)上文的分析，甲乙共同工作的時(shí)間是60÷10=6（天）。通過(guò)基本數(shù)量關(guān)系的代入，這道復(fù)雜的數(shù)學(xué)應(yīng)用題就很容易解決了。教師在上課過(guò)程中要引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)這幾項(xiàng)基本數(shù)量關(guān)系的掌握和運(yùn)用，提高學(xué)生的解題效率。

4.列方程解應(yīng)用題法

列方程解應(yīng)用題法是高年級(jí)應(yīng)用題解題法中運(yùn)用最廣泛的解題方法。列方程解應(yīng)用題法是將應(yīng)用題中的問(wèn)題假設(shè)為x，并將問(wèn)題作為已知條件，然后根據(jù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系列出式子，利用解方程法將未知數(shù)x解出來(lái)，這個(gè)x就是問(wèn)題的答案。列方程解應(yīng)用題法是利用順向思維，將題目中反映的問(wèn)題通過(guò)數(shù)式表達(dá)出來(lái)，這種解題方法能使解題思路清晰明了，縮短學(xué)生的思考時(shí)間，提高解題效率。相較于逆向的解應(yīng)用題法，順向思維的列方程法一旦掌握就會(huì)將很多應(yīng)用題簡(jiǎn)單化，只要熟知數(shù)量關(guān)系，掌握解方程的方法，就能夠?qū)?yīng)用題順利解答出來(lái)。舉例說(shuō)明：五年級(jí)某班有男生32人，男生比女生的1.5倍還多2人，問(wèn)班中的女生有多少人？在這個(gè)問(wèn)題的解答中，如果利用傳統(tǒng)的算數(shù)法，則需要進(jìn)行逆向思維，需要將32人減去2人等于30人，再用30除以1.5，得20人，可知班中女生的人數(shù)為20人，這樣有很多同學(xué)對(duì)于這種算術(shù)問(wèn)題無(wú)法理解，有的將32加上2之后再除以1.5，有的32除以1.5之后再加上2。在這種情況下，教師要花費(fèi)很大的力氣將其中的關(guān)系理順出來(lái)，講解起來(lái)十分麻煩，如果利用列方程法解，這個(gè)問(wèn)題就十分簡(jiǎn)單。設(shè)班中女生為x人，則男生為1.5x+2，男女生總數(shù)為1.5x+2+x=30，解方程可得x=20。一般情況下，只要學(xué)生保證計(jì)算正確就不會(huì)將這種問(wèn)題解錯(cuò)。

5.畫(huà)圖解應(yīng)用題法

在數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在一部分問(wèn)題需要用畫(huà)圖法進(jìn)行解答。例如常見(jiàn)的綜合性的路程問(wèn)題等，如果僅僅依靠文字描述，學(xué)生就很難理清應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，甚至連基本的題意都無(wú)法看懂，所以這種問(wèn)題一般利用清晰明了的畫(huà)圖法，將基本的關(guān)系通過(guò)畫(huà)圖理順出來(lái)。例如小明從家出發(fā)要去姥姥家，第一個(gè)小時(shí)走了總路程的2/5，第二個(gè)小時(shí)走了剩余路程的2/3，還剩下5千米，問(wèn)小明家距離姥姥家共多少千米？這個(gè)問(wèn)題中包含了幾個(gè)分式關(guān)系，學(xué)生經(jīng)常無(wú)法理解，如果用一根線(xiàn)段代表總路程，并將題意通過(guò)線(xiàn)段表達(dá)出來(lái)，那么就很容易看出最后一段路程的5千米占總路程的1份，那么總路程就是5乘以5等于25千米。

6.結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活又應(yīng)用于生活，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題與日常生活聯(lián)系密切，且在日常生活中應(yīng)用較廣泛，因此小學(xué)數(shù)學(xué)教師要重視高年級(jí)應(yīng)用題解法的教學(xué)，總結(jié)出常見(jiàn)應(yīng)用題的解題法，將這些問(wèn)題利用最精妙的解題方法進(jìn)行講解，并通過(guò)不同的做題法進(jìn)行分析，使學(xué)生了解不同解題法的利弊，找出最適合的解題方法。

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