Peirce機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)模型的探討

鄭天勇，吳 珍，趙媛媛，李婷婷

(河南省功能性紡織材料及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中原工學(xué)院，河南 鄭州451191)

機(jī)織物中經(jīng)緯紗線交織的空間形態(tài)關(guān)系稱為機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)(以下簡稱為織物結(jié)構(gòu)).在織造過程中，由于經(jīng)緯紗線的黏彈性、上機(jī)張力及織物組織、密度等的不同，使經(jīng)緯紗之間形成各種各樣的屈曲配合關(guān)系，形成了經(jīng)緯紗空間形態(tài)比較復(fù)雜的織物.織物幾何結(jié)構(gòu)的定性描述，對研究織物的風(fēng)格評價、力學(xué)性能、通透性、耐磨性、尺寸穩(wěn)定性及織物能達(dá)到的最大可織密度具有很大的作用.1937年，Peirce［1］率先提出了一種機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)模型并給出一系列計(jì)算公式，Kemp［2］和Hearle等［3］在其基礎(chǔ)上對Peirce模型進(jìn)行了修正.由于織物織造縮率影響結(jié)構(gòu)的計(jì)算結(jié)果，吳漢金等［4］提出了各類織物織造縮率的經(jīng)驗(yàn)估計(jì).在這些研究中，對數(shù)據(jù)的驗(yàn)證是根據(jù)織物切片實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的.

近年來，一些基于Peirce幾何結(jié)構(gòu)模型的機(jī)織物CAD系統(tǒng)模擬的織物結(jié)構(gòu)與真實(shí)織物結(jié)構(gòu)相差較大，其根源應(yīng)該是織物結(jié)構(gòu)的計(jì)算精度不高，故探討Peirce機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)模型的準(zhǔn)確性很有必要.

1 Peirce機(jī)織物幾何模型

在Peirce機(jī)織物結(jié)構(gòu)模型中，假定織物中經(jīng)緯紗的橫截面均為圓形，紗線既無伸長也無壓縮變形，同一浮長包覆下的紗線在同一水平面上，即經(jīng)紗和緯紗緊密接觸(可能有壓縮)，紗線在經(jīng)緯紗交織附近相互包覆屈曲的地方為圓弧狀，其余部分為直線段.建立了一系列的關(guān)于紗線的屈曲長度、波高、幾何密度、直徑、縮率與交織角的關(guān)系式，來近似說明機(jī)織物中經(jīng)緯紗屈曲波高無論怎樣變化，其和為一個常數(shù)，等于經(jīng)緯紗直徑之和乘以壓扁系數(shù)，即

織物結(jié)構(gòu)的屈曲波高計(jì)算公式通過簡化，可寫成如下形式:

式中，h表示紗線屈曲波高，d表示紗線直徑，C表示織造縮率，ρ表示紗線之間的間距，R是組織循環(huán)根數(shù)，t是交錯數(shù)，下標(biāo)j和w分別表示經(jīng)紗和緯紗，系數(shù)k是一個常數(shù).當(dāng)屈曲形態(tài)為正弦線時k=1.273，為拋物線時k=1.256，在圓弧結(jié)合直線時k=1.333.

2 經(jīng)典教材小浮長織物實(shí)例檢驗(yàn)

當(dāng)浮長較小(為1或2)時，經(jīng)緯紗基本緊密接觸，在理論上平紋織物應(yīng)滿足上述公式.然而，以顧平編寫的《織物組織與結(jié)構(gòu)學(xué)》［5］中一個平紋織物幾何結(jié)構(gòu)相計(jì)算實(shí)例為例，某平紋絲織物的經(jīng)緯絲均采用55 dtex滌綸絲，經(jīng)密ρj=80根/cm，緯密ρw=55根/cm，經(jīng)絲織造縮率Cj=12%，緯絲織造縮率Cw=7%，試計(jì)算其經(jīng)緯絲的屈曲波高和交織角.按照Peirce模型的近似式求解，過程如下:

式中，δ為紗線的密度，g/cm3，滌綸絲δ取1.38 g/cm3;Nt為紗線的特數(shù).

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，誤差約為11.56%.若k=1.256，誤差將達(dá)到19%，誤差值使人難以接受.

考慮到紗線在織物中被壓扁這一實(shí)際情況，提出了壓扁系數(shù)η的概念，取值一般為0.60～0.80，有的可以達(dá)到0.85，公式(1)變?yōu)楣?4):

雖然壓扁系數(shù)的提出在一定程度上使Peirce公式能夠得到滿足，但由于其變化范圍過于寬廣，僅系數(shù)的誤差就達(dá)到40%以上，顯然計(jì)算結(jié)果差異會很大.

在蔡陛霞編寫的《織物結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)》［6］中，列舉了本色原棉布織物規(guī)格的參考表，分別計(jì)算其屈曲波高和理論直徑(k=1.333)，可知按Peirce模型的近似式所計(jì)算的經(jīng)緯紗屈曲波高值與經(jīng)緯紗理論直徑和之間存在較大差異，壓扁系數(shù)的變化范圍也太大，對于織物結(jié)構(gòu)的計(jì)算沒有實(shí)際意義.誤差出現(xiàn)負(fù)值，說明屈曲波高之和大于經(jīng)緯紗直徑之和，紗線肯定有壓扁情況，但是計(jì)算時沒有意義，只會導(dǎo)致計(jì)算誤差更大.有時由于誤差巨大，比如超過100%，即使考慮壓扁系數(shù)，公式(4)也無法接受.

3 長浮長織物的直觀驗(yàn)證

在機(jī)織物組織中，浮長越短，交織次數(shù)越多;浮長越長，交織次數(shù)越少.當(dāng)浮長線大于3時，對各種織物進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)某系統(tǒng)紗線上的浮長越長，其本身可能的凸起或凹下程度越高，浮長中部離織物的中心線越遠(yuǎn)［7］，即屈曲波高會隨著浮長的變化而變化.浮長大到一定程度時，經(jīng)緯紗就不一定能接觸.正?？椢镏屑喚€在應(yīng)力作用下有收縮的趨勢，使被浮長線覆蓋并拉攏的另一系統(tǒng)的若干紗線距離縮小甚至緊密接觸，長浮長的中間組織點(diǎn)受兩側(cè)的擠壓力大致均衡，位置基本保持不動，同浮長內(nèi)的其他組織點(diǎn)向中央靠攏.在多重組織和多層組織中，紗線在擠壓下容易重疊.在有些單層組織中，長浮長線與其相鄰短浮長之間，浮長相差懸殊，在另一系統(tǒng)的浮長線拉攏之下使相鄰距離的幾根紗線形成局部重疊，織造效果如圖1和圖2所示，組織點(diǎn)凸起或者凹下，紗線不在同一個平面上.由于經(jīng)緯紗直徑是恒定值，顯然公式(1)或公式(4)將不成立，即對于長浮長機(jī)織物，Peirce模型不再適用.

圖1 透孔組織顯微鏡鏡圖Fig.1 Magnified photos for mock leno woven structure

圖2 蜂巢組織顯微鏡鏡圖Fig.2 Magnified photo for honeycomb woven structure

4 混合規(guī)律的織物幾何結(jié)構(gòu)驗(yàn)證

4.1 樣品設(shè)計(jì)與織造

通過研究在組織不同而其他條件相同時浮長線變化對同一塊機(jī)織物中屈曲波高的影響，來判定Peirce公式的適用性.本研究采用Nedgraphics Jacquard系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一塊組織規(guī)律呈正交型或包圍圈型分布的紋樣圖，織物設(shè)計(jì)參數(shù)和組織設(shè)計(jì)如表1和圖3、圖4、圖5、圖6所示，紋樣顏色對應(yīng)的組織分別如圖5、圖7和圖8所示.

表1 布樣參數(shù)設(shè)計(jì)Tab.1 The parameters for the jacquard fabric

圖3 正交型織物紋樣圖Fig.3 Jacquard design with orthometric distribution

圖4 正交型織物組織分布Fig.4 W eave pattern and the color for orthometric distribution

圖5 包圍圈型織物紋樣圖Fig.5 Jacquard design with circular distribution

圖6 包圍圈型織物組織圖Fig.6 Weave pattern and the color for circular distribution

根據(jù)此設(shè)計(jì)，在通源電子提花機(jī)上織造的織物如圖7和圖8所示.

圖7 正交型組織分布織物圖Fig.7 The effects of the woven structures with orthometric distribution

圖8 包圍圈型組織分布織物圖Fig.8 The effects of the woven structures with circular distribution

4.2 織物結(jié)構(gòu)的高精度非破壞測量

在傳統(tǒng)的織物結(jié)構(gòu)測量中，切片技術(shù)會對織物組織進(jìn)行擠壓和分離，影響測量的準(zhǔn)確性和織物結(jié)構(gòu)的完整性.本研究采用Keyence 3D激光共聚焦顯微鏡對織物表面進(jìn)行非接觸、非破壞性測量織物表面某點(diǎn)的X，Y，Z三維坐標(biāo)信息，其測量精度達(dá)10 nm，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過織物幾何結(jié)構(gòu)研究的精度要求，測量結(jié)果如圖9所示.

但是，該儀器僅能獲取織物一面的表面效果，在織物屈曲波高研究中，需要同時測量織物正反面紗線交錯點(diǎn)同一位置在同一坐標(biāo)系下的X，Y，Z坐標(biāo)值，其關(guān)鍵是測量交織點(diǎn)處經(jīng)緯紗線理論中心Z坐標(biāo)點(diǎn)的位置.本研究采用Zheng［8］的三維測量與定標(biāo)技術(shù)，在布面插入長度固定的細(xì)鋼針作為Z基準(zhǔn)點(diǎn)定標(biāo)，也可快速找到正反面同一組織點(diǎn)而方便獲得數(shù)據(jù).將4只高度已知且相同的小鋼針構(gòu)成的平臺插入所要測量的布樣內(nèi)且固定于一矩形區(qū)域內(nèi)，標(biāo)注好順序，在鋼針標(biāo)定的矩形區(qū)域內(nèi)對布樣進(jìn)行測量，先測量織物正面的交錯點(diǎn)X，Y，Z坐標(biāo)，然后測量反面.根據(jù)鋼針的長度，將兩次測量的Z坐標(biāo)值統(tǒng)一在一個坐標(biāo)系下，這樣就得到了織物正反面所有交錯點(diǎn)的Z坐標(biāo)值.

根據(jù)此法測量可估算紗線的壓扁系數(shù)，得到交錯紗線截面的理論中心，算出屈曲波高.為了保證在下面的測量中正反面測量的是同一點(diǎn)，用紅色筆接觸布面染上顏色而形成參照點(diǎn)，如圖7和圖8所示.由于顯微鏡測量的精度高、視野小，可用水平移動電動載物臺調(diào)整測量位置.

圖9 織物表面測量結(jié)果示意圖Fig.9 Schematic of themeasured result of the fabric surface

4.3 三維測量結(jié)果與分析

圖10是上述布樣中不同交織規(guī)律部分的屈曲波高測量結(jié)果.

圖10 不同結(jié)構(gòu)的屈曲波高曲線圖Fig.10 Graph of crimp height of different woven structure

由圖10可以看出，對織物組織的正反面均進(jìn)行比較，在沒有考慮機(jī)織物的壓扁系數(shù)且織物組織浮長線較小時，其經(jīng)緯紗屈曲波高之和與經(jīng)緯紗直徑之和的差異不大，Peirce公式適用.隨著織物浮長線的增加，即紗線交織次數(shù)的減少，屈曲波高度曲線呈上升趨勢.同時，織物經(jīng)緯紗屈曲波高之和與曲線在經(jīng)緯紗理論直徑之和的差值越來越大，浮長線脫離紗線表面形成凸起，即使考慮紗線的壓扁系數(shù)，Peirce機(jī)織物幾何結(jié)構(gòu)模型也不再適用.

5 結(jié)論

機(jī)織物的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的正確計(jì)算對織物的風(fēng)格和性能起著重要的作用，所以有必要對機(jī)織物的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行探討.本研究從經(jīng)典教材中的實(shí)例檢驗(yàn)、織物結(jié)構(gòu)圖片的對照以及自行設(shè)計(jì)織造的織物進(jìn)行非破壞性測量3個方面驗(yàn)證了機(jī)織物Peirce幾何結(jié)構(gòu)模型的精度.結(jié)果表明，屈曲波高之和與紗線理論直徑之和之間不是簡單的相等關(guān)系，屈曲波高計(jì)算的理論值與實(shí)際值存在較大差異，需要進(jìn)一步研究改進(jìn).

［1］Peirce F T.The geometry of cloth structure［J］.Journal of Textile Institute，1937，28(3):45-96.

［2］Kemp A.An extension of Peirce’s cloth geometry to the treatment of non-circular threads［J］.Journal of the Textile Institute，1958，49(4):44-48.

［3］Hearle J，Grosberg P，Baker S.Structural Mechanics of Fibers，Yarns and Fabric［M］.New Jersey:John Wiley＆Sons Inc，1969:323-330.

［4］吳漢金，鄭佩芳.機(jī)織物結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，1990:109-125.

［5］顧平.織物組織與結(jié)構(gòu)學(xué)［M］.上海:東華大學(xué)出版社，2010:155-170.

［6］蔡陛霞.織物結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)［M］.2版.北京:紡織工業(yè)出版社，1986:286-289.

［7］鄭天勇，黃故.機(jī)織物外觀分析及計(jì)算機(jī)三維模擬［J］.紡織學(xué)報，2001，22(2):40-43.

［8］Zheng T，Cai Y，Jin S，et al.Study on non-devastating measurement and reconstruction of the woven fabrics’3D geometric structure［J］.Textile Research Journal，2011，81(3):1-12.