高中數(shù)學(xué)例題詳解透徹性研究黃花英

程煜東+++楊忠軒

例題通常是一種樣板或者標(biāo)準(zhǔn)，在高中數(shù)學(xué)課本中出現(xiàn)的例題通常是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家反復(fù)論證和修改過(guò)的，以期能夠代表同類(lèi)型的題目，因此教師在授課的過(guò)程中應(yīng)當(dāng)予以足夠的重視，仔細(xì)挖掘例題中包含的潛在信息，物盡其用，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的。通過(guò)對(duì)例題的講解讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)掌握解題的思維方法，其具體操作方法有以下幾個(gè)方面：

一、探究例題時(shí)的一題多解

1.分析所給例題一題多解的可能性。數(shù)學(xué)是一門(mén)自然學(xué)科，也是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，其最終目的是為了應(yīng)用或者作為其他科目的工具，也就是說(shuō)其存在的價(jià)值是為了解決問(wèn)題。然而眾所周知，一個(gè)問(wèn)題的解決總是不拘泥于一種方法的，運(yùn)用多種方法解決問(wèn)題不僅為達(dá)到基本目的，而且有助于學(xué)生思維的拓展。當(dāng)老師給學(xué)生講授例題時(shí)，首先要自己從各個(gè)方面來(lái)挖掘所給題目的內(nèi)容，這包括數(shù)字、圖形、語(yǔ)句等等。分析所給條件和所搜集到的隱含信息，充分重視它們，先從常規(guī)的解法開(kāi)始解題，接著運(yùn)用條件進(jìn)行不同解法的嘗試。其次，在講授時(shí)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主進(jìn)行一題多解的可能性嘗試，多注重解題過(guò)程的探究。

2.一題多解的具體應(yīng)用。在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常運(yùn)用一題多解的方法，在講授一道解析幾何題時(shí)，首先，我們考慮到立體幾何屬于幾何范疇，那么當(dāng)然先考慮用幾何的方法來(lái)解決，因?yàn)閹缀谓鉀Q這類(lèi)問(wèn)題通常來(lái)得更直觀(guān)和方便，一般是用作輔助線(xiàn)或者割補(bǔ)法求解。但是有些題目可以用向量把具體的圖形坐標(biāo)表示出來(lái)，這樣就達(dá)到了從“圖”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的目的，如此就增加了解法的靈活性。又例如，在解析幾何中求指定的變量或參數(shù)的取值方法相對(duì)較多，如（1）據(jù)題中給出的條件來(lái)看，嘗試能否利用所學(xué)曲線(xiàn)定義來(lái)解決。（2）嘗試用多參法來(lái)解答，如有n個(gè)未知數(shù)，可列出n個(gè)獨(dú)立的方程；在列方程的時(shí)候，比較已知條件的各種公式與方法，選擇簡(jiǎn)便辦法。

二、例題詳解與簡(jiǎn)便方法

1.吃透常規(guī)解法。每一道題目的設(shè)置都是有章可循、有法可依的，例題包含著這類(lèi)題目的基本解題思路，掌握例題就能把握這類(lèi)題目的主要內(nèi)容。通常例題的基本解法都是很常規(guī)的。例如，證明兩個(gè)平面垂直，根據(jù)常規(guī)解法有三個(gè)方向。（1）定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°，那么這兩個(gè)平面垂直。（2）判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（3）如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，那么這兩個(gè)平面垂直。掌握這三種基本方法，我們完全可以熟悉這類(lèi)題目常規(guī)解法，從而掌握平面垂直的基本定義和解題思路，最終吃透這類(lèi)題型。

2.重視簡(jiǎn)便解法。中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一方面是培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)思維，更重要的是另一方面的幫助學(xué)生高考。在高考中有很多學(xué)生都不能完全做完整張?jiān)嚲?，然而有部分學(xué)生卻能提前做完而且分?jǐn)?shù)較高，這不光與學(xué)生平時(shí)基礎(chǔ)掌握知識(shí)的牢固與否有關(guān)，還與學(xué)生是否靈活運(yùn)用答題技巧有關(guān)。試卷中的試題特別是選擇題有很多可以運(yùn)用簡(jiǎn)便解法。例如，在排列組合中常出現(xiàn)“電影院安排座位問(wèn)題”，即“不相鄰問(wèn)題”，通常這類(lèi)問(wèn)題使用“插空法”較為簡(jiǎn)便。若是遇見(jiàn)相鄰問(wèn)題則使用“整元法”較為方便。除此之外還有部分題目只需用簡(jiǎn)便方法簡(jiǎn)單計(jì)算，如“賦值法”“代入法”等都會(huì)比常規(guī)解法更快速而準(zhǔn)確。因此在掌握常規(guī)解法的同時(shí)要重視簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用。

三、合理使用輔助性手段

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中要逐漸培養(yǎng)起學(xué)生解題時(shí)使用輔助性手段的習(xí)慣，這里講的輔助手段包括作輔助線(xiàn)、繪草圖等方法，還包括利用三角尺、圓規(guī)、量角器等工具。在幾何題中，特別是在立體幾何中作輔助線(xiàn)是很常用的手段，例如，證明一條直線(xiàn)a平行于一個(gè)平面就必須在這個(gè)平面中找到一條直線(xiàn)b平行于a，這就需要用到輔助線(xiàn)，不然沒(méi)辦法直接進(jìn)行證明。另外，在部分解析幾何問(wèn)題的講授中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生將“代數(shù)”轉(zhuǎn)換成“幾何”問(wèn)題，就是說(shuō)要讓學(xué)生善于畫(huà)草圖，幾何圖形解決問(wèn)題比較直觀(guān)，可以讓題目的解答變得快捷高效。其次，在幾何問(wèn)題的解答中可以使用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常用工具，特別是在為學(xué)生講授試卷的試題作答時(shí)。部分圖形的高度或者角度都可以直接量出來(lái)，正規(guī)考試的圖像都是比較嚴(yán)格的，因此量出來(lái)的數(shù)據(jù)可以作為檢查答案參考，若誤差太大，就需用重新檢查計(jì)算是否得當(dāng)，若吻合或者基本吻合就可以初步判定為計(jì)算正確。

總之，高中數(shù)學(xué)例題是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)的向?qū)?，具有?biāo)準(zhǔn)性、典型性、示范性等特點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中不僅要重視常規(guī)例題的講解，仔細(xì)剖析問(wèn)題，挖掘相關(guān)信息，還要重視特殊題型解法的探討，最終為學(xué)生的學(xué)習(xí)和考試帶來(lái)更大的幫助?！簦ㄗ髡邌挝唬航魇∮镭S中學(xué)）endprint