平穩(wěn)非高斯噪聲參數(shù)調(diào)制系統(tǒng)的符號(hào)同步實(shí)現(xiàn)

， ，，

(浙江工業(yè)大學(xué) 浙江省通信網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)研究重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310023)

傳統(tǒng)的數(shù)字通信系統(tǒng)一般假設(shè)背景噪聲服從高斯分布，但在實(shí)際無線通信系統(tǒng)中，往往存在一些非高斯分布的噪聲，這些噪聲具有顯著尖脈沖波形和較厚概率密度函數(shù)拖尾.1993年Shao和Nikas等[1]首次將Alpha穩(wěn)定分布的概念和理論引入到信號(hào)處理領(lǐng)域，用它來描述那些具有顯著尖脈沖波形和較厚概率密度函數(shù)拖尾的噪聲.

1999年，Salberg和Hanssen提出了基于隨機(jī)過程鍵控(Stochastic process shift keying, SPSK)的數(shù)字通信系統(tǒng)[2].以傳輸隨機(jī)信號(hào)X0,0≤t

1 幾何功率

1.1 Alpha穩(wěn)定分布

Alpha穩(wěn)定分布的概念最早由Levy于1925年在研究廣義中心定理時(shí)提出.由于Alpha穩(wěn)定分布沒有封閉的概率密度函數(shù)表達(dá)式，所以我們通常用特征函數(shù)來進(jìn)行描述[4-5]，即

(1)

定理1設(shè)X為Alpha穩(wěn)定隨機(jī)變量，若0<α<2，則有

(2)

(3)

若α=2，則有

(4)

由定理1可知：Alpha穩(wěn)定分布的特征指數(shù)為0<α<2，只有階數(shù)小于α的矩是有限的[10-12].因此，對(duì)于α<2的Alpha穩(wěn)定分布，其二階矩不存在.

1.2 幾何功率的概念

傳統(tǒng)的信噪比定義為信號(hào)功率與噪聲功率之比.由于Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)不具有α階以上的統(tǒng)計(jì)量，如果用二階及以上的統(tǒng)計(jì)量在處理Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)的問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)性能退化[13].因此，在分析Alpha穩(wěn)定分布信號(hào)功率時(shí)，不能用傳統(tǒng)的功率計(jì)算公式直接計(jì)算.在這里，我們引用了幾何功率[14-16]來定義信噪比.

如果隨機(jī)變量X具有對(duì)數(shù)階性質(zhì)，則X的幾何功率定義為

S0=S0(X)=eE{ln|X|}

(5)

SαS分布可以用如下特征函數(shù)描述為

(6)

其幾何功率由式(5)可以推導(dǎo)得到

(7)

其中：Cg=eCe=1.78為歐拉常數(shù)的指數(shù)形式；Ce=0.577 2為歐拉常數(shù).

高斯分布的概率密度函數(shù)為

(8)

其幾何功率由式(5)可以推導(dǎo)得到

(9)

假設(shè)SαS噪聲參數(shù)調(diào)制技術(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng)信道為高斯信道，噪聲均值為零.定義幾何功率信噪比(GSNR)為載波信號(hào)的平均幾何功率與噪聲的幾何功率之比.假定發(fā)送“0”和“1”是等概的，則幾何功率信噪比GSNR為

(10)

對(duì)獨(dú)立樣本序列x1,x2,…,xN，其幾何功率可估計(jì)為

(11)

2 符號(hào)同步

2.1 同步框架

Cek M E和Savaci F A提出的基于SαS噪聲參數(shù)調(diào)制技術(shù)的數(shù)字通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，以參數(shù)為α的SαS分布噪聲進(jìn)行調(diào)制，當(dāng)傳輸“0”時(shí)傳輸參數(shù)為α0的SαS分布序列X0；當(dāng)傳輸“1”時(shí)傳輸參數(shù)為α1的SαS分布序列X1.調(diào)制過的信號(hào)送入信道傳輸，在接收端采用特征指數(shù)估計(jì)的方法進(jìn)行判決，得到傳輸碼元.筆者提出的同步方法框架如圖2所示，信道為高斯信道，同步頭序列為{0,1,…,0,1}形式的有限二進(jìn)制序列.SαS噪聲參數(shù)調(diào)制后的信號(hào)送入信道進(jìn)行傳輸.接收端接收到信號(hào)后進(jìn)行同步，同步后對(duì)每個(gè)碼元計(jì)算其幾何功率，并通過與預(yù)先設(shè)定的閾值進(jìn)行比較，判決出發(fā)送端發(fā)送的是比特“0”還是“1”.

圖1 平穩(wěn)非高斯噪聲參數(shù)調(diào)制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖

圖2 符號(hào)同步框架圖

由于高斯噪聲也存在幾何功率，因此碼元檢測(cè)時(shí)閾值的設(shè)定不能單純的只從載波信號(hào)考慮.考慮在低信噪比或高信噪比情況下，噪聲或信號(hào)對(duì)對(duì)方的影響很小，因此我們可以近似認(rèn)為

S0(X+N)≈S0(X)+S0(N)

(12)

閾值設(shè)定為

(13)

2.2 同步過程

同步是利用功率比檢測(cè)的非相干方案[17]實(shí)現(xiàn)，通過檢測(cè)幾何功率的躍遷發(fā)現(xiàn)符號(hào)同步位置.由式(7)可知：不同特征指數(shù)的SαS分布序列X0和X1，其幾何功率對(duì)數(shù)比為

(14)

因此，幾何功率對(duì)數(shù)比與特征指數(shù)α和尺度因素σ有關(guān).

當(dāng)未同步時(shí)，接收端接收到的信號(hào)X存在偏移，一個(gè)Tb(Tb為一個(gè)碼元周期內(nèi)的采樣個(gè)數(shù))內(nèi)包含不同的兩個(gè)特征指數(shù)值下產(chǎn)生的序列.假設(shè)調(diào)制信號(hào)為分散系數(shù)歸一化的SαS分布信號(hào)，偏移為Δτ，則由式(11)可推導(dǎo)出一個(gè)Tb內(nèi)信號(hào)的幾何功率為

(15)

(16)

(17)

因此，相鄰的兩個(gè)Tb的信號(hào)幾何功率的對(duì)數(shù)比為

(18)

由于設(shè)計(jì)的同步序列相鄰兩個(gè)比特為“0”和“1”間隔，則其相鄰兩個(gè)碼元周期內(nèi)調(diào)制的SαS隨機(jī)序列具有不同的幾何功率.當(dāng)幾何功率的對(duì)數(shù)比達(dá)到最大或者最小時(shí)，由式(18)可知其起始點(diǎn)為一個(gè)碼元的采樣起點(diǎn).

3 仿真結(jié)果

假設(shè)比特長(zhǎng)度Tb=104，同步頭序列為{1,0,1,0,1,0,1,0,1,0}.用特征指數(shù)α0=1的SαS信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生序列X0調(diào)制比特“0”；用特征指數(shù)α1=0.5的SαS信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生序列X1調(diào)制比特“1”.其中γ=1，β=0，μ=0.

圖3 同步偏移估計(jì)

利用Matlab仿真系統(tǒng)的同步性能.假設(shè)幾何功率信噪比GSNR=-5 dB，Matlab仿真隨機(jī)產(chǎn)生[-Tb/2,Tb/2]的偏移.接收端每平移一個(gè)采樣點(diǎn)計(jì)算一次幾何功率的對(duì)數(shù)比，得到各幾何功率的對(duì)數(shù)比如圖3所示，實(shí)際產(chǎn)生的偏移量為4 571.虛線表示實(shí)際偏移量，波峰波谷點(diǎn)為需要估計(jì)的偏移值.利用波峰檢測(cè)算法[18]檢測(cè)波峰點(diǎn)，最終估計(jì)出偏移量為4 584，偏移誤差為13個(gè)采樣點(diǎn).

利用Matlab仿真系統(tǒng)誤碼率性能.假設(shè)幾何功率信噪比GSNR=-40～-24 dB，Tb=104.圖4為利用幾何功率估計(jì)法解調(diào)得到的不同GSNR下的誤碼率圖，圖5為Cek M E和Savaci F A利用特征指數(shù)估計(jì)法得到的不同GSNR下的誤碼率圖.特征指數(shù)估計(jì)法為

(19)

圖4 利用幾何功率估計(jì)法得到不同幾何功率信噪比下的誤碼率

圖5 利用特征指數(shù)估計(jì)法得到不同幾何功率信噪比下的誤碼率

對(duì)比圖4，5可以發(fā)現(xiàn)：在較低的GSNR下，系統(tǒng)利用幾何功率估計(jì)法解調(diào)能夠得到更好的誤碼率性能.并且，幾何功率的計(jì)算復(fù)雜度比特征指數(shù)估計(jì)法小的多.幾何功率計(jì)算運(yùn)算量為(Tb-1)次加法，特征指數(shù)估計(jì)需計(jì)算Ap，A-p，Sp，S-p，運(yùn)算量為4(Tb-1)次加法.

圖6 Tb不同時(shí)不同偏移量下的誤碼率圖

圖7 GSNR不同時(shí)不同偏移量下的誤碼率圖

解調(diào)時(shí)偏移量的影響不可忽略，利用幾何功率估計(jì)法解調(diào)時(shí)，仿真在不同偏移量下的誤碼率性能.假設(shè)幾何功率信噪比GSNR=-24 dB，如圖6所示，當(dāng)歸一化偏移量為0.5時(shí)誤碼率性能最差，隨著Tb的增大，誤碼率減小.固定Tb=104，如圖7所示，幾何功率信噪比增大時(shí)誤碼率也減小，因此同步的作用就是減少偏移量對(duì)誤碼率性能的影響.

仿真在不同Tb下隨幾何功率信噪比變化時(shí)的誤碼率性能，圖8顯示了誤碼率隨幾何功率信噪比的增加而減小.Tb越大，誤碼率越小.因此，為保證同步性能與誤碼率性能，Tb選取不能太小.

圖8 Tb對(duì)誤碼率性能的影響

4 結(jié)束語(yǔ)

Cek M E等提出的基于SαS噪聲參數(shù)調(diào)制的通信系統(tǒng)經(jīng)過進(jìn)一步的探討之后，提出了一種簡(jiǎn)單的符號(hào)同步方法.利用SαS分布的幾何功率性質(zhì)，估計(jì)出同步點(diǎn)，并通過Matlab仿真分析，利用幾何功率進(jìn)行判決，對(duì)比用特征指數(shù)估計(jì)法得到的誤碼率性能，結(jié)果表明利用幾何功率估計(jì)法的誤碼率性能更好，而且運(yùn)算量也較之更小.碼元周期Tb的大小對(duì)同步和檢測(cè)性能也具有至關(guān)重要的影響，較大的Tb能夠得到更好的同步與誤碼率性能.

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