基于八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

, ,效貴

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

焊接是常見的結(jié)構(gòu)連接方式，廣泛應(yīng)用于車輛工程、航天航空、海洋與船舶工程以及機(jī)械工程等眾多領(lǐng)域.焊接接頭是焊接結(jié)構(gòu)中最容易發(fā)生疲勞失效的部位，原因在于該部位存在較大的應(yīng)力集中，并常伴有殘余拉應(yīng)力和各種焊接缺陷.焊接接頭的疲勞強(qiáng)度將直接決定整個焊接結(jié)構(gòu)的使用是否安全，因此對焊接接頭進(jìn)行疲勞強(qiáng)度分析十分必要.

傳統(tǒng)焊接接頭疲勞評估方法各有其局限性[1-2]：名義應(yīng)力法依賴于焊接接頭形式和載荷類型，對于實(shí)際復(fù)雜的焊接接頭會出現(xiàn)無法歸類的問題；局部應(yīng)力法解決了名義應(yīng)力法的局限性，但焊縫的局部參數(shù)如焊趾半徑、焊趾傾角具有隨機(jī)性，無法有效應(yīng)用于實(shí)際的焊接結(jié)構(gòu)；熱點(diǎn)應(yīng)力法對網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格劃分方式有嚴(yán)格的要求，難以準(zhǔn)確預(yù)測焊縫處的疲勞壽命.Dong及其合作者[3-6]提出了一種預(yù)測焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法，該方法首先將有限元計算得到的焊趾處的節(jié)點(diǎn)力轉(zhuǎn)化為分布線力，然后基于結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理由線力計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力，進(jìn)而在斷裂力學(xué)框架內(nèi)給出了考慮焊趾缺口、板厚尺寸和加載模式等因素影響的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力轉(zhuǎn)化方程，最后基于主S-N曲線和等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力即可預(yù)測焊趾疲勞壽命.等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法對網(wǎng)格尺寸和單元類型均不敏感，預(yù)測的疲勞壽命和失效位置與試驗(yàn)結(jié)果有很好的一致性，具有廣闊的工程應(yīng)用前景，且已被ASME VIII Division 2—2010標(biāo)準(zhǔn)采用[7-9].前述文獻(xiàn)集中于研究四節(jié)點(diǎn)線性殼單元和三維實(shí)體單元，尚未見關(guān)于八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的系統(tǒng)研究工作.筆者首先導(dǎo)出了八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的節(jié)點(diǎn)力與分布線力的關(guān)系式，然后基于結(jié)構(gòu)力學(xué)基本原理給出了由線力和線力矩表示的結(jié)構(gòu)應(yīng)力表達(dá)式.然后，利用T型焊接接頭考核基于二次殼單元結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有效性，并驗(yàn)證了單元類型與網(wǎng)格尺寸的不敏感性.最后，對RHS管接頭的疲勞失效位置與疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測，數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)基本吻合.

1 基于二次殼單元的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法

基于結(jié)構(gòu)力學(xué)基本理論，結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs由膜應(yīng)力σm和彎曲應(yīng)力σb兩部分組成[3].對于殼單元，基于圖1所示的局部坐標(biāo)系x′y′z′，焊趾截面A-A上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力可表示為

(1)

式中：δ為焊趾截面A-A與參考面B-B的距離；fx′和fz′為參考面B-B上的分布線力；my′為參考面B-B上的分布線力矩;t為殼單元的厚度.當(dāng)參考面B-B與焊趾截面A-A重合時，式(1)可簡化為

(2)

結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)Ks為

Ks=σs/σn

(3)

式中σn為垂直于A-A截面的名義正應(yīng)力.

采用八節(jié)點(diǎn)二次殼單元分析焊接接頭，某代表性焊趾殼單元如圖2所示.以C為原點(diǎn)，AB邊為自然坐標(biāo)軸，則點(diǎn)A，C，B的形函數(shù)可由自然坐標(biāo)ξ表示為

(4)

圖2 線力分布示意圖

焊趾截面AB上任意點(diǎn)的局部y′坐標(biāo)，可表示為

(5)

f(ξ)=NAfA+NCfC+NBfB

(6)

式中：fA，fC，fB分別為節(jié)點(diǎn)A，C，B上的線力或線力矩.計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力所需的分布線力和分布線力矩，可基于功等效原理由節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩導(dǎo)出，即

(7)

式中：FA，F(xiàn)C，F(xiàn)B分別為局部坐標(biāo)系o′x′y′下節(jié)點(diǎn)A，C，B上的單元節(jié)點(diǎn)力或節(jié)點(diǎn)力矩.將式(4)代入式(7)，化簡后得

(8)

式中l(wèi)AB為焊趾單元沿焊縫方向的長度.式(8)與ASME VIII Division 2-2010標(biāo)準(zhǔn)[10]中給出的單元節(jié)點(diǎn)力與線力的關(guān)系式具有相同的形式.

一般情況下，連續(xù)焊縫的焊趾可劃分為n個二次殼單元，如圖3所示.對于非閉合焊縫，有2n+1個焊趾節(jié)點(diǎn).將單元節(jié)點(diǎn)力或節(jié)點(diǎn)力矩集成，可得

(9)

對于閉合焊縫，則有2n個焊趾節(jié)點(diǎn).將單元節(jié)點(diǎn)力或節(jié)點(diǎn)力矩集成，可得

(10)

圖3 焊趾二次殼單元的剖分示意圖

基于殼單元有限元分析結(jié)果，計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力的步驟：通過有限元計算得到整體坐標(biāo)系下焊趾處的節(jié)點(diǎn)力，經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)力，然后通過式(9)或式(10)求出分布線力和分布線力矩，代入式(2)后求出結(jié)構(gòu)應(yīng)力.

Hiroko和Dong[4]以結(jié)構(gòu)應(yīng)力為控制參數(shù)計算應(yīng)力強(qiáng)度因子，在考慮焊趾缺口、板厚尺寸和加載模式等影響因素的基礎(chǔ)上，基于斷裂力學(xué)分析確定與疲勞壽命直接相關(guān)的應(yīng)力參數(shù)，最終導(dǎo)出的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力為

(11)

lgN=12.185 448-3.055 953lgΔSs

(12)

2 結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計算

2.1 T型接頭

圖4為T型焊接接頭受力分析模型.水平放置母板的厚度為t，長度為40t，寬度為5t.豎直放置附板的厚度為t，高度為7t，寬度為5t.焊縫傾角為45°，焊腳長度均為t.水平母板的左端固定，右端面施加均布拉力，并且限制右端面附近區(qū)域沿板厚方向的線位移；豎直附板的上端面固定.母板與附板的彈性模量均為210 GPa，泊松比為0.3.

圖4 T型焊接接頭的受力分析模型

圖5 T型焊接接頭的殼單元建模示意圖

為了考察單元類型對焊趾處結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，采用了線性殼單元(S4R)和二次殼單元(S8R)；為了考慮單元大小對焊趾處結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，針對兩種殼單元分別劃分了邊長為0.25t×0.25t，1.00t×1.00t，1.67t×2.06t的四邊形焊趾單元網(wǎng)格.

對于S8R有限元模型，基于從結(jié)果ODB文件中提取的焊趾單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩計算結(jié)構(gòu)應(yīng)力；對于S4R有限元模型，則由文獻(xiàn)[3]中的方法求解結(jié)構(gòu)應(yīng)力.然后，把結(jié)構(gòu)應(yīng)力與名義應(yīng)力代入式(3)，即可求出T型焊接接頭的焊趾結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)，結(jié)果如圖6所示.顯然，無論是S4R殼單元還是S8R殼單元，三種不同尺寸的有限元網(wǎng)格得到的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)基本一致，不但說明結(jié)構(gòu)應(yīng)力對單元類型和網(wǎng)格尺寸都不敏感，而且驗(yàn)證了基于二次殼單元的結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算公式的有效性.

圖6 T型接頭焊趾的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)

2.2 方形空心截面管接頭

SAE FD&E委員會于2003年公布了方形空心截面(RHS)管焊接接頭模型[4].RHS接頭由101.6 mm×101.6 mm和50.8 mm×152 mm方形截面空心管焊接而成，管長分別為600 mm和364 mm，空心管的壁厚t為7.9 mm.焊縫為T型單邊焊，焊縫傾角為45°，焊腳長度為t.材料的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3.

基于T型焊接接頭的殼單元建模方法(圖5)，建立如圖7所示的RHS接頭的有限元分析模型.把正方形截面管左端通過MPC Beam命令剛性耦合到截面的中心點(diǎn)，在中心點(diǎn)正上方317.5 mm處定義一個參考點(diǎn)，并將中心點(diǎn)與參考點(diǎn)剛性耦合，RHS接頭的另外兩端固定，在參考點(diǎn)上沿x方向施加17.8 kN的對稱交變載荷.T型焊接接頭的分析已經(jīng)驗(yàn)證了焊趾結(jié)構(gòu)應(yīng)力的網(wǎng)格不敏感性，因此僅用大小為t的S8R殼單元對RHS接頭進(jìn)行網(wǎng)格劃分.

圖7 RHS管接頭的有限元分析模型

由于是對稱循環(huán)加載和線彈性分析，F(xiàn)x=17.8 kN和Fx=-17.8 kN作用下同一焊趾截面的結(jié)構(gòu)應(yīng)力絕對值相等.當(dāng)Fx=17.8 kN時，提取ODB結(jié)果中焊趾單元的節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)力矩，由其求出的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布如圖8(a)所示，虛線所示焊趾位于101.6 mm×101.6 mm截面上(記為焊趾A)，實(shí)線所示焊趾位于50.8 mm×152.4 mm截面上(記為焊趾B).對比沿焊趾A和焊趾B的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布可見：結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值出現(xiàn)在焊趾B的圓弧拐角處.拐角處沿焊趾A的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的局部放大圖見8(b)，三角形符號代表劃分5 個殼單元時的結(jié)果，而實(shí)線對應(yīng)于90個殼單元的情況.由于焊趾在圓弧拐角處的曲率較大，相鄰殼單元法向的夾角也相應(yīng)較大，導(dǎo)致中間節(jié)點(diǎn)處的結(jié)構(gòu)應(yīng)力相對于角節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)明顯波動，顯然該問題可通過在該處采用較細(xì)的網(wǎng)格劃分得以解決.

圖8 焊趾的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布

結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍為Fx=17.8 kN時求得結(jié)構(gòu)應(yīng)力的兩倍，即Δσs=2σs.把Δσs代入式(11)，可求出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力范圍ΔSs.把ΔSs代入式(12)，則可得到存活率為50%時的焊趾疲勞壽命.由于Δσs和ΔSs滿足線性關(guān)系，顯然由ΔSs預(yù)測的危險截面與Δσs的預(yù)測結(jié)果完全一致，也就是說疲勞失效位置為焊趾B的圓弧拐角處，疲勞壽命為8.2×104個加載循環(huán).

RHS管接頭的疲勞壽命試驗(yàn)共測試了12個試樣，疲勞壽命的最大值、最小值和平均值分別為2.0×105，3.0×104，7.5×104，疲勞失效位置都發(fā)生在圖8所示的焊趾B的圓弧拐角處[4].由上述分析可知：等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法預(yù)測的疲勞失效位置與試驗(yàn)結(jié)果完全一致，存活率為50%時的疲勞壽命預(yù)測值介于試驗(yàn)結(jié)果的最大值與最小值之間，且與平均值非常接近.

3 結(jié) 論

首先導(dǎo)出了基于八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的分布線力與分布線力矩，然后基于結(jié)構(gòu)力學(xué)基本理論得到了焊趾截面上的結(jié)構(gòu)應(yīng)力表達(dá)式.通過T型焊接接頭的分析，驗(yàn)證了基于八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的結(jié)構(gòu)應(yīng)力計算公式的有效性，而且發(fā)現(xiàn)單元類型與網(wǎng)格尺寸對結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響極小.對RHS管接頭的研究表明：基于八節(jié)點(diǎn)二次殼單元的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力法可以準(zhǔn)確地預(yù)測焊趾的疲勞失效位置與疲勞壽命.

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