FRP加固木梁受彎承載力與撓度研究

，，,

(1.西南科技大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院，四川 綿陽 621010；2.西南科技大學(xué) 文學(xué)與藝術(shù)學(xué)院，四川 綿陽 621010)

木結(jié)構(gòu)是我國傳統(tǒng)建筑中最為重要的結(jié)構(gòu)形式之一，目前，我國木結(jié)構(gòu)仍廣泛應(yīng)用.木材質(zhì)量較輕，順紋強(qiáng)度較高，但由于天然缺陷和環(huán)境因素的影響，定期的維護(hù)和加固是必不可少的.纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)具有輕質(zhì)、高強(qiáng)的特點(diǎn)和優(yōu)越的抗腐蝕性能，用于木結(jié)構(gòu)加固可以克服傳統(tǒng)加固方法的缺點(diǎn)[1-3].美、日等國家最早用FRP加固修復(fù)木結(jié)構(gòu)，Plevris與Triantafillou[4]從單向纖維布加固木梁的抗彎性能試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，木梁經(jīng)纖維布加固后其承載力、剛度和延性等方面均有非常大的提高.Borri[5]對(duì)20根FRP加固舊木梁進(jìn)行四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，并根據(jù)Bazan[6]模型建立起木梁的極限承載力公式和數(shù)值計(jì)算方法,對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者吻合較好，建議使用Bazan本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算.Chen[7]在研究FRP加固木梁時(shí)，分析了Neely[8]模型和Bazan[6]模型存在的缺點(diǎn)，提出Chen應(yīng)力-應(yīng)變模型.國內(nèi)祝金標(biāo)[9]對(duì)FRP加固破損木梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，試驗(yàn)表明CFRP對(duì)木梁有良好的加固效果.謝啟芳[10-11]總結(jié)了木梁受彎破壞模式，發(fā)現(xiàn)梁底粘貼CFRP布能提高木梁抗彎承載力與剛度，但提高程度不高，主要因?yàn)榭刂颇玖浩茐牡氖悄纠w維的極限抗拉強(qiáng)度，而纖維布的強(qiáng)度優(yōu)勢(shì)得不到發(fā)揮.可見，已有的研究成果對(duì)于FRP加固木梁破壞模式、承載力提高以及改善木梁脆性破壞方面達(dá)成共識(shí)，但在FRP加固木材計(jì)算模型仍有待深入研究，Neely的理想彈塑性模型精度較差，Bazan模型比較接近木材真實(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變行為，但用作計(jì)算過于復(fù)雜；謝啟芳和Chen的模型類似，雖然謝啟芳的模型更符合實(shí)際，但在滿足計(jì)算準(zhǔn)確度的情況下，Chen模型用于計(jì)算更為方便快捷，以便更廣泛應(yīng)用.

筆者基于Chen提出的木材等效最大壓應(yīng)力本構(gòu)模型，理論推導(dǎo)并建立FRP加固木梁的受彎承載力和撓度的計(jì)算公式，并進(jìn)行CFRP加固木梁抗彎承載力試驗(yàn)，以試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證理論公式計(jì)算的可靠性，為今后FRP加固木梁的工程設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 FRP加固木梁受彎承載力分析

1.1 基本假定

只考慮木梁受彎，忽略剪力影響，平截面假定成立；木材的受拉和受壓彈性模量相同；忽略FRP布厚度影響；木梁與FRP布之間不發(fā)生粘結(jié)滑移；木材的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用Chen模型，見圖1(a)，碳纖維布采用線彈性模型，見圖1(b).

圖1 木材和碳纖維布的應(yīng)力-應(yīng)變模型

Chen應(yīng)力—應(yīng)變模型[7]表達(dá)式為

(1)

FRP布的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可表達(dá)為

(2)

1.2 全過程受彎承載力理論分析

圖2為木梁受彎時(shí)典型的M-δ曲線，共分為兩個(gè)階段.當(dāng)荷載較小時(shí)，木材和FRP都處于彈性階段，該階段可用材料的強(qiáng)度理論進(jìn)行分析，直到壓區(qū)木纖維達(dá)到等效最大應(yīng)力時(shí)，階段Ⅰ終止.階段Ⅱ始于壓區(qū)纖維屈服，終止點(diǎn)可能是拉區(qū)纖維被拉斷、壓區(qū)纖維被壓皺或是FRP被拉斷.大量試驗(yàn)表明：拉區(qū)木纖維拉斷和壓區(qū)木纖維壓皺是FRP加固木梁常見的兩種受彎破壞模式，F(xiàn)RP拉斷破壞很少發(fā)生[11].

圖2 木梁受彎M-δ曲線

1.2.1 階段Ⅰ—木材和FRP處于彈性階段

(3)

則截面慣性矩為

(4)

根據(jù)經(jīng)典彎曲理論，木梁截面上的最大拉、壓應(yīng)力分別為

(5)

FRP上的應(yīng)力為

(6)

在階段Ⅰ，F(xiàn)RP加固木梁壓區(qū)木纖維達(dá)到等效最大壓應(yīng)力時(shí)的極限彎矩承載力為

(7)

對(duì)于未加固梁，取纖維布面積AF=0，即為未加固木梁截面上相應(yīng)的應(yīng)力和承載力.

式(3—7)中：AF為FRP布截面面積；b,h,c分別為木梁寬度、高度和截面壓區(qū)高度；n為FRP與木材彈性模量之比；M為荷載作用下的彎矩；I1為木材和FRP處于彈性階段時(shí)的截面慣性矩；δ為木梁跨中撓度；Mce為木材壓區(qū)木纖維達(dá)到彈性極限壓應(yīng)變時(shí)木梁彎矩.

1.2.2 階段Ⅱ—壓區(qū)木纖維進(jìn)入塑性階段

階段Ⅱ，加固木梁壓區(qū)進(jìn)入塑性階段，M-δ曲線斜率發(fā)生變化.階段Ⅱ有可能發(fā)生拉區(qū)木纖維拉斷破壞或壓區(qū)木纖維壓皺破壞.

1) 拉區(qū)木纖維拉斷破壞.當(dāng)木纖維達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)，根據(jù)截面變形協(xié)調(diào)關(guān)系和力平衡條件則可建立FRP加固木梁的極限承載力計(jì)算公式，圖3(a)為計(jì)算簡(jiǎn)圖.

圖3 極限承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

(8)

木梁正截面拉區(qū)木纖維拉力F3和FRP布拉力F4分別為

(9)

由木梁正截面靜力平衡條件可知

F1+F2=F3+F4

(10)

式中：F1,F2分別為木纖維壓區(qū)彈性壓力和塑性壓力；F3,F4分別為木梁拉區(qū)木纖維拉力和FRP布拉力.將式(8，9)代入式(10)得

(11)

故FRP加固木梁發(fā)生受拉木纖維拉斷破壞時(shí)的截面壓區(qū)高度表達(dá)式為

(12)

則FRP加固木梁的極限彎矩承載力為

(13)

(14)

則，木梁正截面壓區(qū)彈性壓力F1和塑性壓力F2分別為

(15)

木梁正截面拉區(qū)木纖維拉力F3和FRP布拉力F4分別為

(16)

將式(14—16)代入式(10)得

(17)

由式(17)便可解得FRP加固木梁發(fā)生受壓木纖維壓皺破壞時(shí)的截面壓區(qū)高度c.

故極限彎矩承載力為

(18)

其中λ為木材壓區(qū)彈性極限壓應(yīng)變與木材極限壓應(yīng)變之比.

在階段Ⅱ中，1)和2)兩種破壞模式的承載力計(jì)算公式取ρF=0時(shí)，即為未加固木梁的受彎極限承載力.

2 FRP加固木梁抗彎全過程撓度計(jì)算理論分析

圖2中木梁受彎時(shí)的M-δ曲線分為兩個(gè)階段，木梁撓度計(jì)算則應(yīng)分階段計(jì)算.針對(duì)常見的兩點(diǎn)集中荷載作用下木梁跨中撓度進(jìn)行分析.此時(shí)，木梁跨中撓度為

(19)

式中：a,l分別為木梁的剪跨比和凈跨.

2.1 階段Ⅰ—木材和FRP處于彈性階段

當(dāng)木材和FRP處于彈性階段時(shí)，先通過式(3，4)計(jì)算出加固木梁的截面慣性矩I1，再將I1代入式(19)，即可求出加固木梁在彈性階段的撓度.階段Ⅰ壓區(qū)木纖維達(dá)到等效最大壓應(yīng)力時(shí)，木梁跨中撓度公式為

(20)

式中：δce為壓區(qū)木纖維達(dá)到等效最大壓應(yīng)力時(shí)的木梁跨中撓度；Me為壓區(qū)木纖維達(dá)到等效最大壓應(yīng)力時(shí)的木梁的彎矩.

2.2 階段Ⅱ—壓區(qū)木纖維進(jìn)入塑性階段

在階段Ⅱ，由于木梁截面壓區(qū)纖維進(jìn)入了塑性階段，不能再用階段Ⅰ的彈性模量ET進(jìn)行撓度計(jì)算.因此，可先計(jì)算彈性區(qū)和塑性區(qū)對(duì)中性軸的彎曲剛度，再合成為總的彎曲剛度[10].

1) 拉區(qū)纖維拉斷破壞.圖4(a)為拉區(qū)纖維拉斷破壞時(shí)的彎曲剛度計(jì)算簡(jiǎn)圖.

圖4 彎曲剛度計(jì)算簡(jiǎn)圖

木纖維彈性區(qū)的彎曲剛度為

(21)

FRP換算彎曲剛度為

(22)

木纖維塑性區(qū)彎曲剛度為

(23)

(24)

總的彎曲剛度為

(25)

2) 壓區(qū)木纖維壓皺破壞.圖4(b)為壓區(qū)纖維被壓皺破壞時(shí)彎曲剛度計(jì)算簡(jiǎn)圖.

木纖維彈性區(qū)的彎曲剛度為

(26)

FRP換算彎曲剛度同式(23).由于壓區(qū)木纖維達(dá)到了極限壓應(yīng)變，近似取塑性區(qū)模量為彈性極限應(yīng)變和極限壓應(yīng)變模量的平均值，則木纖維塑性區(qū)彎曲剛度為

(27)

故任意彎矩M作用下，F(xiàn)RP加固木梁在階段Ⅰ和階段Ⅱ過程中的撓度可以線性插值的方法得到

(28)

式中δu為木梁的極限跨中撓度.

(29)

Chen對(duì)《Wood handbook》中22種不同木材進(jìn)行強(qiáng)度的線性回歸分析，得出μ=0.93.因此，當(dāng)沒有木材足夠數(shù)據(jù)的情況下，可取μ=0.93進(jìn)行計(jì)算.

3 試驗(yàn)研究及對(duì)比分析

3.1 全過程受彎承載力理論分析

本試驗(yàn)共制作了三根木梁，木梁尺寸及FRP布粘貼層數(shù)、厚度見表1.選用的碳纖維布(CFRP)為東麗UT70-20，厚度為0.167 mm，彈性模量為214 GPa，極限抗拉強(qiáng)度為3 430 MPa.結(jié)構(gòu)膠采用B&803，抗剪強(qiáng)度為37 MPa.基于材性試驗(yàn)[12-13]測(cè)得木材順紋抗拉強(qiáng)度為46 MPa，順紋抗壓強(qiáng)度為18.4 MPa，彈性模量為8.2 GPa.在粘貼CFRP之前先用砂紙去除木梁底部多余的木纖維，用結(jié)構(gòu)膠將凹凸不平的表面填平，接著在梁底涂上結(jié)構(gòu)膠，再CFRP布沿木梁順紋方向粘貼，為防止CFRP與木梁剝離破壞，粘貼U型箍，如圖5，6所示.

表1 木梁尺寸及纖維布粘貼層數(shù)表

圖5 木梁加載簡(jiǎn)圖

圖6 測(cè)點(diǎn)布置圖

試驗(yàn)共計(jì)3個(gè)工況，第一組不進(jìn)行任何形式加固，作為參照對(duì)比梁，編號(hào)TB0，第二組木梁底部全跨順紋粘貼一層CFRP布，編號(hào)TB1，第三組木梁底部全跨順紋粘貼兩層CFRP布，編號(hào)TB2.木梁采用兩點(diǎn)集中加載方式進(jìn)行抗彎承載力試驗(yàn)，先對(duì)試件進(jìn)行預(yù)加載，加載采用勻速單調(diào)加載，加載共分10～20級(jí)，每級(jí)持荷3～5 min.

本試驗(yàn)中三根木梁均發(fā)生受拉木纖維拉斷壞，表2為各工況木梁的極限承載力和撓度的試驗(yàn)結(jié)果，采用一層CFRP加固木梁，極限承載力提高了8.7%，兩層CFRP加固木梁極限承載力提高24.7%.同時(shí)，CFRP加固木梁減小了木梁極限狀態(tài)時(shí)的跨中的撓度，加固一層跨中極限撓度減小了12.5%，加固二層跨中極限撓度減小了15.1%.對(duì)比加固一層和兩層的木梁，撓度減小并不夠顯著，因此纖維布的配布率的增加對(duì)的木梁的截面剛度提高不明顯，說明單獨(dú)依靠增加配布率并不能有效地改善木梁的變形.

表2 木梁的極限承載力和跨中撓度

3.2 全過程受彎承載力理論分析

本試驗(yàn)中三根木梁均發(fā)生拉區(qū)木纖維拉斷破壞，基于試驗(yàn)?zāi)玖杭癈FRP布物理參數(shù)，采用筆者所建立的理論計(jì)算公式進(jìn)行CFRP加固木梁的抗承載力和撓度計(jì)算，并與試驗(yàn)值對(duì)比，如表3,4所示.可見CFRP加固木梁承載力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合較好，撓度計(jì)算理論值與試驗(yàn)值有一定偏差，這可能跟近似計(jì)算塑性區(qū)模量、木材的內(nèi)部的缺陷以及不均勻性有關(guān).

表3 極限承載力的理論值與試驗(yàn)值

表4 極限跨中撓度的理論值與試驗(yàn)值

4 結(jié) 論

根據(jù)木梁受彎時(shí)典型的M-δ曲線，對(duì)兩種常見破壞模式下FRP加固木梁的彈性階段和彈塑性階段進(jìn)行了全過程分析.基于木材Chen本構(gòu)模型，建立了FRP加固木梁在彈性極限和彈塑性破壞時(shí)的受彎承載力和撓度公式.對(duì)三根木梁進(jìn)行了抗彎性能試驗(yàn)，結(jié)果表明：三根試驗(yàn)?zāi)玖壕l(fā)生受拉木纖維拉斷破壞，隨著配FRP布率增加，木梁破壞時(shí)的荷載明顯增大，說明粘貼FRP布能有效提高木梁極限承載力；隨著配FRP布率的增加，木梁的撓度呈減小趨勢(shì)，但減小并不夠顯著，因此纖維布的配布率的增加對(duì)木梁的截面剛度提高不明顯，說明單獨(dú)依靠增加配布率并不能有效地改善木梁的變形.通過建立的理論公式，計(jì)算出的各木梁極限承載力和跨中撓度，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，承載力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合較好，撓度值存在一定偏差，這可能跟近似計(jì)算塑性區(qū)模量、木材的內(nèi)部的缺陷以及不均勻性有關(guān)，還需進(jìn)行更深入的研究.

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