冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)定性研究

方 進, 宋文娟

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)定性研究

方 進, 宋文娟

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)定性問題已經(jīng)成為高溫超導(dǎo)電纜實用化的一個重要課題.介紹了超導(dǎo)體的零電阻特性及低溫穩(wěn)定化理論.建立了超導(dǎo)電纜的等效電路模型和穩(wěn)態(tài)電流分布數(shù)學(xué)模型.利用有限元分析軟件ANSYS和數(shù)學(xué)建模對超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)下的徑向溫升進行仿真和計算.分析了均流優(yōu)化前后層電流分布對超導(dǎo)電纜穩(wěn)定性的影響.進行了高溫超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)性能測試實驗，并對超導(dǎo)電纜在不同幅值及頻率電流下的徑向最大溫升做了實驗測量和結(jié)果分析.

高溫超導(dǎo)電纜；等效電路模型；穩(wěn)定性；測試實驗

引 言

近年來，隨著經(jīng)濟社會的飛速發(fā)展，對電力需求的增大，尤其是發(fā)展迅速的大城市和人口密集區(qū)，對電力傳輸提出了越來越高的要求和標準.當今社會遠距離大容量電力傳輸多采用架空鋁裸線或地下電纜，導(dǎo)體為銅線或鋁線.而電力系統(tǒng)使用這些傳統(tǒng)的電力傳輸設(shè)備，電能在輸送過程中要產(chǎn)生大量的損耗.據(jù)2009年統(tǒng)計，電網(wǎng)每年輸電損耗占總輸電量的7%-8%，高達2000億千瓦時，這個驚人的數(shù)字相當于十臺百萬kW級機組的總發(fā)電量[1].此外，大規(guī)模互聯(lián)電網(wǎng)系統(tǒng)中由小干擾造成的動態(tài)失穩(wěn)、電能供給不平衡等都是當前急需解決的問題[2-4].

由于超導(dǎo)體載流密度大，無電阻，與常規(guī)電纜相比，高溫超導(dǎo)電纜具有的優(yōu)勢有：相同電壓等級下超導(dǎo)電纜輸送容量更大，容量一定則可以采用更低的電壓等級；相同輸送容量下超導(dǎo)電纜所需輸電通道更小；傳輸損耗低(據(jù)相關(guān)研究和資料數(shù)據(jù)顯示，冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的傳輸損耗只有常規(guī)電纜的2/3-1/3)，可以有效的節(jié)約能源；基于其強大的電力傳輸能力，電網(wǎng)中引入超導(dǎo)電纜可以優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、精簡設(shè)備設(shè)施，同時為更好更優(yōu)的潮流分布提供必要的支撐[1].

與其他超導(dǎo)電力裝置相比，超導(dǎo)輸電電纜的導(dǎo)體承受磁場的作用較小，因此，它對超導(dǎo)導(dǎo)體電磁性能的要求相對較低.在低溫超導(dǎo)時期，就用超導(dǎo)直流電流的研究實例.自高溫超導(dǎo)導(dǎo)體技術(shù)出現(xiàn)以后，幾乎所有超導(dǎo)電纜的研究工作，無一不使用高溫超導(dǎo)體.例如，早在1997年，美國EPRI公司就研制了115KV，長約50m的示范超導(dǎo)樣纜；21世紀初，中國中科院電工所制作了10.5KV，75m的超導(dǎo)電纜；同時，中國云電英納公司也制成了35KV，30m的超導(dǎo)電纜；2008年，日本Sumitomo Electric制成了66KV，250m的超導(dǎo)電纜，并投以工業(yè)應(yīng)用；而隨著超導(dǎo)技術(shù)的大力發(fā)展，韓國致力于將全國電網(wǎng)的常規(guī)電纜均用超導(dǎo)電纜代替，這也將大大加快世界超導(dǎo)技術(shù)實用化的步伐.

超導(dǎo)電纜要體現(xiàn)出超導(dǎo)特性必須要滿足嚴格的條件.任何一個條件不滿足或者被破壞，超導(dǎo)態(tài)的電纜將進入正常態(tài)，這就會產(chǎn)生失超[5].應(yīng)用在電網(wǎng)中的高溫超導(dǎo)電纜，時刻面臨著承受各種故障電流的沖擊，而這恰恰是超導(dǎo)電纜失超的原因之一.甚至造成整個系統(tǒng)的不正常運行和供電可靠性的破壞.本文針對冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)定性問題進行重點研究和分析，對于高溫超導(dǎo)電纜的實用化進程具有一定的促進作用[6].

1 超導(dǎo)體的基本特性與磁熱穩(wěn)定性理論

1.1超導(dǎo)體的基本特性

圖1顯示了YBCO超導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化曲線.超導(dǎo)體的超導(dǎo)態(tài)電阻率小于10-23Ω.cm，良導(dǎo)體的電阻率在低溫下遠遠大于超導(dǎo)體的電阻率[7].因此可以認為當溫度降低到特定數(shù)值時,超導(dǎo)體的電阻率突然降為零.這種超導(dǎo)體的電阻率在低溫條件下突然消失的現(xiàn)象叫做超導(dǎo)體的零電阻效應(yīng)，這也是超導(dǎo)體最基本的特性.

圖1 YBCO超導(dǎo)體的電阻隨溫度的變化曲線Fig.1 Curve of resistance versus temperature

圖2 超導(dǎo)體臨界特性曲面Fig.2 Critical characteristics surface of superconductor

臨界電流IC、臨界溫度TC和臨界磁場HC是超導(dǎo)體三個重要的臨界參數(shù).正常運行時，其運行電流、運行溫度和運行磁場均處于某臨界區(qū)面以下的位置.任何一個參量超過其對應(yīng)的臨界區(qū)面閾值都會發(fā)生失超.超導(dǎo)體臨界參數(shù)特性曲面如圖2所示.

1.2超導(dǎo)體的低溫穩(wěn)定化理論[8]

研究高溫超導(dǎo)體失超發(fā)生后的發(fā)熱率和冷卻介質(zhì)的散熱率的平衡問題，對于研究超導(dǎo)體的穩(wěn)定性能具有重要意義.研究采取有效的措施將失超導(dǎo)體內(nèi)的產(chǎn)熱量及時充分地散入到其冷卻液體中，使失超超導(dǎo)的發(fā)熱量低于低溫介質(zhì)的散熱量，這是低溫穩(wěn)定化理論的核心內(nèi)容.

(1)

產(chǎn)熱量與散熱量的熱平衡關(guān)系如式(1)所示.其中A為超導(dǎo)體橫截面積，h為散熱系數(shù)，P為周長，Tb為冷卻介質(zhì)溫度.式(2)為冷卻環(huán)境下的穩(wěn)定性判據(jù)：

(2)

<1時，超導(dǎo)體的發(fā)熱量小于低溫液體的散熱量，超導(dǎo)體處在穩(wěn)定狀態(tài)；a=1時，發(fā)熱量與散熱量平衡，若磁體的電流密度達到臨界電流密度JC，超導(dǎo)體失超；a>1時，發(fā)熱量大于散熱量，且磁場強度增大，磁場跳躍發(fā)生并將導(dǎo)致超導(dǎo)體失超.

2 冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)運行分析

2.1高溫超導(dǎo)電纜結(jié)構(gòu)

高溫超導(dǎo)電纜按不同的方式可分為不同的種類：按傳輸電流形式，可分為交流電纜和直流電纜；按導(dǎo)電芯相數(shù)，可分為單相電纜和三相電纜；按電氣絕緣方式，可分為熱絕緣電纜(WD)和冷絕緣電纜(CD).

高溫超導(dǎo)電纜的結(jié)構(gòu)通常都包括：骨架、導(dǎo)體層(例如銅芯和高溫超導(dǎo)帶材)、屏蔽層(銅屏蔽層和高溫超導(dǎo)屏蔽層)、絕緣層、冷卻通路(現(xiàn)多用液氮冷卻劑)、保護層等.其中，冷卻通路又分為內(nèi)層液氮通路和外層液氮通路.液氮采用循環(huán)流動的方式達到冷卻的目的，以提供所需的低溫環(huán)境.冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜按照工作于三相工頻交流電時電纜芯的結(jié)構(gòu)不同，又可以劃分為：三相獨立結(jié)構(gòu)，多用于高壓場合，具有結(jié)構(gòu)簡單，絕緣介質(zhì)損耗低，超導(dǎo)材料用量少的優(yōu)點；三相三軸結(jié)構(gòu)，多用于中壓場合，具有導(dǎo)體損耗低，不需要屏蔽電磁場用的金屬防護層的優(yōu)點；三相單軸結(jié)構(gòu)，用于中低壓場合，具有整體尺寸小，冷卻效率高的優(yōu)點.熱絕緣超導(dǎo)電纜的結(jié)構(gòu)如圖3所示.其電氣絕緣層位于低溫恒溫層的外面.冷絕緣超導(dǎo)電纜的結(jié)構(gòu)如圖4所示.超導(dǎo)導(dǎo)體和電氣絕緣均放置在低溫恒溫層以內(nèi)[9-10].

圖3 熱絕緣高溫超導(dǎo)電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure of WD HTS cable

圖4 冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The structure of CD HTS cable

2.2高溫超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)運行數(shù)學(xué)模型

圖5 超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)運行等效電路圖Fig.5 Equivalent circuit diagram of superconducting cablein steady-state operation

圖5為依照圖4的電纜結(jié)構(gòu)得到的超導(dǎo)電纜本體穩(wěn)態(tài)運行等效電路示意圖[11].前面四層為導(dǎo)體層，后面兩層為屏蔽層.

因為遠距離大功率高壓輸電電纜的電感值要遠遠大于其電阻值，計算中其電阻值可以忽略，所以各層電流的大小和分布情況主要依賴于電感[12].由等效電路圖，設(shè)激勵為，可以得到矩陣方程如下.

(3)

由于屏蔽層電流和導(dǎo)體層電流大小相等，方向反向，從而

I1+I2+I3+I4=-(I5+I6)

(4)

設(shè)超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)運行時的液氮溫度維持在77K不變.忽略熱量在電纜軸向的傳播，即默認情況下熱量只沿著徑向傳播.在電纜徑向離軸心r處選取一個小微元，T為該處的溫度，k為微元體的導(dǎo)熱系數(shù).根據(jù)能量守恒，得到超導(dǎo)電纜在熱穩(wěn)定狀態(tài)下的導(dǎo)熱方程：

(5)

由于兩層材料交界處溫度相等，即第i層材料的最外層的溫度和第i+1層材料的最內(nèi)層溫度相同，且熱流通量相同，可得邊界條件為：

Touter,i=Tinner,i+1

(6)

(7)

2.3基于ANSYS的超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)徑向溫度仿真分析

圖6 穩(wěn)態(tài)徑向溫度分布曲線圖Fig.6 Curve of steady radial temperature

圖7 穩(wěn)態(tài)徑向溫度分布數(shù)值計算結(jié)果Fig.7 Numerical results of steady radial temperature

超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)熱量遠遠小于液氮的散熱量.設(shè)穩(wěn)態(tài)時液氮的溫度維持77K不變.根據(jù)對稱性，此處只沿超導(dǎo)電纜軸線一側(cè)建立超導(dǎo)電纜的軸向剖面模型.對此模型仿真求解，得到仿真模型沿徑向的溫度分布曲線如圖6所示.采用數(shù)學(xué)建模計算同結(jié)構(gòu)的超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)時徑向溫度分布，并與ANSYS仿真結(jié)果比較，計算結(jié)果如圖7所示.

對比圖6和圖7可以看出，冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)徑向溫升的數(shù)值計算結(jié)果和基于ANSYS的仿真結(jié)果基本一致，二者沿徑向溫度分布曲線走勢吻合.數(shù)學(xué)模型計算得到的徑向最大溫升為3.05K，而ANSYS仿真計算得到的數(shù)值為3.17K，相對誤差小于4%，驗證了冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)溫度分布模型的正確.表1為冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜在不同電流等級下的最大徑向溫升的數(shù)值計算結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果比較.

表1 不同電流等級下最大徑向溫升的數(shù)值計算結(jié)果和ANSYS仿真結(jié)果比較Table 1 Comparison between numerical calculation resultsand ANSYSsimulation results on the maximumradialtemperature risewithdifferentcurrent levels

2.4層電流分布對超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)運行特性的影響分析

圖8 優(yōu)化前后層電流分布比例Fig.8 Layer currentdistribution ratio (a)before optimization(b)afteroptimization

交流損耗是超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)時產(chǎn)生徑向溫升的主要原因.相關(guān)研究結(jié)果表明，各層電流均勻分布，即對其進行均流優(yōu)化，有助于降低交流損耗，提升超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)性能.因此本文綜合考慮各種因素后做出均流優(yōu)化設(shè)計.圖8為優(yōu)化前和優(yōu)化后的超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)載流分布比例示意圖.由圖可知，優(yōu)化前與優(yōu)化后所占的比例分別為76%和27%，相對應(yīng)的最大載流分別為1445A和3614A.通過對比可見，均流優(yōu)化提高了超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)最大載流，拓寬了其穩(wěn)定性裕度.

圖9 優(yōu)化前后最大徑向溫升比較Fig.9 Comparison of the maximum radialtemperature rise before andafteroptimization

由前所述，超導(dǎo)電纜的徑向溫升是與實際運行時所產(chǎn)生的交流損耗緊密相關(guān)的.通過對超導(dǎo)電纜通入不同大小的工頻電流，得到對應(yīng)的損耗值，進而折算出不同載流下的穩(wěn)態(tài)徑向溫升值.圖9所示為優(yōu)化前與優(yōu)化后徑向最大溫升的比較.可以看出，在同一個電流下，優(yōu)化后的超導(dǎo)電纜最大徑向溫升要??；而且隨著通入電流的增大，這種變化就愈加明顯.

3 冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)性能測試實驗

3.1實驗系統(tǒng)設(shè)計

實驗步驟如下:

首先按照實驗原理圖(圖10)完成主電路連線，如圖11和12所示.再向液氮容器中緩慢注入液氮，高于電纜5-10cm.待電纜冷卻充分，啟動溫度信號采集裝置，并記錄溫度的初始讀數(shù).初始化示波器，開通并調(diào)節(jié)電源，使其輸出電流滿足預(yù)設(shè)要求.調(diào)節(jié)補償電容，直至工作電流的功率因數(shù)趨于1.用DL750觀察且隨時記錄保存各通道的信號.改變通入電流的幅值或頻率，重復(fù)上述步驟，得到多組電流和溫度值.

3.2實驗結(jié)果和分析

表2為超導(dǎo)電纜載流為400A、300HZ時各層電流的實驗值和計算值比較.由表2可知，兩個數(shù)據(jù)近乎相等，均流優(yōu)化基本達到預(yù)期效果.由于實驗超導(dǎo)電纜接線中存在一定的電阻，導(dǎo)致骨架流過一定的電流，并且屏蔽層流過較小的感應(yīng)電流.

由超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)時的徑向溫度分布可知，超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)時的徑向溫升主要體現(xiàn)在電絕緣層兩側(cè).因此本文取溫度傳感器T1(位于導(dǎo)體層)和T3(位于屏蔽層)的溫度進行研究.

表2 400A、300HZ電流時各層電流實驗值與計算值比較Table 2 Comparison between experimental value and calculated value of layer current under 400A，300HZ

圖13 T1和T3的穩(wěn)態(tài)溫升實驗值Fig.13 Measurements of T1 and T3 in steady-state

圖14 T1和T3穩(wěn)態(tài)溫升理論值Fig.14 Calculations of T1 and T3 in steady-state

圖13是超導(dǎo)電纜通以1200A、200HZ的工頻電流時，借助溫度傳感器T1、T3得到的溫升與時間的關(guān)系.由圖13可知，正常載流時，兩個溫度傳感器都穩(wěn)定運行在一個比較高的溫度值，T1的溫度要高于T3的溫度.這是由于T3處于屏蔽層，液氮良好的冷卻能力使得散熱及時充分，因而讀數(shù)較??；而T1處于液氮進入很少的導(dǎo)體層，散熱效果較差，因而其讀數(shù)較高.圖14為同等條件下的計算溫升值.較之圖13可知，最大徑向溫升的計算值大于實驗測量值；達到某一相同的溫度，理論計算得到的時間大于實驗測量時間.這是由于超導(dǎo)電纜內(nèi)部各層之間存在間隙，滲入的液氮會吸收一部分電纜產(chǎn)熱，從而減小了穩(wěn)態(tài)運行溫升和穩(wěn)定溫升時間.

圖15 不同電流幅值和頻率下的最大溫升Fig.15 The maximum temperature rise under the currents with different amplitudes and frequencies

圖15為在不同的電流大小和頻率下，實驗測得的超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)最大溫升.超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)熱主要是交流損耗造成的.而隨著載流的增加，交流損耗也越來越大.由圖15可知，對應(yīng)于同一個電流頻率，工頻電流幅值越大，超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)徑向最大溫升值也越大；對應(yīng)于同一個電流幅值，載流頻率越大，穩(wěn)態(tài)徑向最大溫升值也越大，與理論相符.

4 總結(jié)

本文建立了冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的等效電路模型，并基于此模型建立了穩(wěn)態(tài)電流分布數(shù)學(xué)模型.應(yīng)用數(shù)學(xué)建模和ANSYS有限元分析軟件分別對超導(dǎo)電纜在穩(wěn)態(tài)下的徑向溫度分布進行仿真和計算，對比發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果基本一致.通過均流優(yōu)化設(shè)計，得到不同的超導(dǎo)電纜穩(wěn)態(tài)徑向溫升曲線和數(shù).對比發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化設(shè)計可以有效地提升超導(dǎo)電纜的穩(wěn)態(tài)運行通流能力.均流優(yōu)化促使導(dǎo)體層散熱更加合理和均勻，這也大大降低了超導(dǎo)電纜的正常工作溫度，從而提高了超導(dǎo)電纜的熱穩(wěn)定性裕度.對YBCO超導(dǎo)體的穩(wěn)態(tài)性能進行測試實驗并分析，對超導(dǎo)電纜在不同幅值和頻率下的各層溫度進行了實驗測量和結(jié)果分析.本文研究工作對冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)定性具有一定的參考意義.

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TheStabilityResearchofColdInsulationHighTemperatureSuperconductingCable

FANG Jin, SONG Wen-juan

(School of Electric Engineering, Beijing Jiao-tong University, Beijing 100044, China)

The stability of cold insulation high temperature superconducting (HTS)cable has become an important subjectfor the practical application of HTS cable. The zero resistance propertyof superconductors and low-temperature stability theory were described. The paper built an equivalent circuit model of superconducting cable and the steady-state current distribution model. The simulation and calculation of the maximum radial temperature rise of superconducting cables in steady state were conducted by finite element analysis softwareANSYS and mathematical modeling. The influence of layer currentsdistribution on the stability of superconducting cables was analyzed, before and after optimization. The steady performance testing experiment of HTS cables was executed.The experimental measurements and analysis of the maximum radial temperature rise of superconducting cable were conducted under the currents with different amplitudes and frequencies.

HTS cable; equivalent circuit model; stability; testing experiment

2014-05-01

國家電網(wǎng)公司科研項目(sgkjkj2010374).

方進(1963-)，安徽壽縣人，安徽師范大學(xué)物理系1980級校友.教授、博士、博士生導(dǎo)師.

方進，宋文娟.冷絕緣高溫超導(dǎo)電纜的穩(wěn)定性研究[J].安徽師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2014，37(4)：307-313.

TM346

A

1001-2443(2014)04-0307-07