基于模糊PID控制的EPS助力仿真

李志鵬，任思遠

(東北林業(yè)大學 交通學院，哈爾濱 150040)

EPS(電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng))是一項對汽非常重要的技術(shù)，可以有效提高汽車的安全性、高效性、操縱穩(wěn)定性、環(huán)保節(jié)能等。由于單一控制器存在滯后性和不穩(wěn)定性，本文設(shè)計了模糊PID控制器，并對EPS助力過程進行仿真。

1 EPS動力學模型

EPS是一個非線性的強耦合系統(tǒng)，把EPS看成一個由轉(zhuǎn)向盤和上端轉(zhuǎn)向軸、助力電機和下端轉(zhuǎn)向軸三個部分耦合成的電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[1]。

1.1 轉(zhuǎn)向系動力學方程

對方向盤和轉(zhuǎn)向軸進行動力學分析，得到如下方程：

(1)

圖1 EPS系統(tǒng)動力學模型

Ts=Ks(θk-θa)。

(2)

(3)

(4)

聯(lián)立式公式(1)、公式(2)、公式(3)和公式(4)可得：

(5)

(6)

式中：Jk、Jc和Jm分別為轉(zhuǎn)向盤和上端轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)動慣量、前輪及轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)動慣量、電動機轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；Td、Tr、Tm和Ta分別為駕駛員對轉(zhuǎn)向盤施加的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)向阻力矩、電動機的電磁轉(zhuǎn)矩和電動機對轉(zhuǎn)向軸的助力矩，N·m；Bk、Bc和Bm分別為轉(zhuǎn)向軸與支承之間的阻尼系數(shù)和轉(zhuǎn)向機構(gòu)與前輪的阻尼系數(shù)、電動機轉(zhuǎn)軸與支承之間的阻尼系數(shù)；θk、θc、θm和θa分別為轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)角為、轉(zhuǎn)向軸的轉(zhuǎn)角、電動機的轉(zhuǎn)角和小齒輪轉(zhuǎn)角，°；Gm為電動機到轉(zhuǎn)向軸的傳動比[2]。

1.2 助力電機運動方程

電動機的電壓U、電阻R、電流I、電感L和反電動勢系數(shù)Kb的關(guān)系式為：

(7)

電動機提供的助力矩可以由以下公式確定：

(8)

電動機產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩與電流成正比，轉(zhuǎn)向軸阻力矩與轉(zhuǎn)向角成正比：

Tr=Kcθc，

(9)

Tm=KaI。

(10)

電動機和轉(zhuǎn)向軸速度匹配為：

θm=Gcθc。

(11)

聯(lián)立公式(3)、公式(4)、公式(5)、公式(6)、公式(7)、公式(8)、公式(9)、公式(10)和公式(11)可得：

(12)

2 控制策略

本文采用PID控制器對EPS電機電流進行控制，用模糊控制器控制助力目標電流，將實際電流值反饋到控制器中，對EPS電機電流實現(xiàn)有效的閉環(huán)控制，對EPS系統(tǒng)的助力過程進行仿真[3]。

根據(jù)PID控制原理有：

其中Im為目標電流，通過方向盤的轉(zhuǎn)矩和車速由模糊控制器確定；I為實際電流；Kp是PID控制器的比例控制系數(shù)；Ki是PID控制器的積分控制系數(shù)；Kd為PID控制器的微分控制系數(shù)。PID控制器的比例環(huán)節(jié)可以成比例地反應(yīng)系統(tǒng)差生的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生控制器立刻作用減少偏差。積分環(huán)節(jié)可以消除系統(tǒng)的靜差，提高系統(tǒng)的無差度。微分環(huán)節(jié)反映了偏差信號的變化速率，可以引入一個信號對偏差進行及時地修正。

為了確定助力電機的助力目標電流，設(shè)計一個雙輸入、單輸出的模糊控制器。

助力目標電流模糊控制器，是將轉(zhuǎn)矩T和車速V作為兩個輸入，將車速V和轉(zhuǎn)矩T由精確量轉(zhuǎn)化為模糊量，經(jīng)過模糊推理規(guī)則的推理以后，得到助力目標電流的模糊量，再經(jīng)過反模糊化，得到助力目標電流的精確值[4]。車速V和轉(zhuǎn)矩T的模糊集合用隸屬度來描述模糊性，采用隸屬度函數(shù)的取大取小，來進行模糊集合的邏輯運算。本文研究選取的T的論域為{2Nm，30Nm}，轉(zhuǎn)矩T劃分為7個模糊子集，車速V的論域為{0 km/h，120 km/h}，車速V也劃分為7個子集[5]，轉(zhuǎn)矩T和車速V各語言值得隸屬度函數(shù)均采用梯形與三角形隸屬函數(shù)，如圖2和圖3所示。

圖2 轉(zhuǎn)矩T隸屬度函數(shù)

圖3 車速V隸屬度函數(shù)

助力目標電流要經(jīng)過模糊規(guī)則的推理才能得到，模糊推理規(guī)則制定是基于人的長期工作經(jīng)驗，是把人的直覺思維轉(zhuǎn)化為一種推理語言，模糊變量的模糊子集劃分決定著規(guī)則的條數(shù)，但是規(guī)則制定的準確度則和指定人員的經(jīng)驗和知識準確性有關(guān)。將車速V和轉(zhuǎn)矩T分別劃分了7個模糊子集：正大(PB)、大(PM)、負大(PS)、零(Z)、負小(NS)、小(NM)和正小(NB)。根據(jù)經(jīng)驗設(shè)計了49條模糊規(guī)則，各個模糊語句之間的關(guān)系是“或”的關(guān)系，最終得到助力目標電流的模糊量[6-8]。

經(jīng)過模糊推理得到的仍然是模糊量，但是要得到的助力目標電流是一個精確量，所以要經(jīng)過反模糊化，本文采用重心法進行反模糊化，重心法是取隸屬度函數(shù)曲線與橫坐標圍成面積的重心作為模糊推理輸出值，來保證助力目標電流有更平滑的推力控制，就完成了模糊控制器的整體設(shè)計。

3 Matlab的建模與仿真

3.1 電動機模塊的建立

根據(jù)電機動力學方程，利用Matlab建立模型，電動機輸入為電壓和轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)角，輸出為電流，如圖4所示。

圖4 電動機模塊

3.2 轉(zhuǎn)向系模塊的建立

根據(jù)轉(zhuǎn)向系動力學方程，利用Matlab建立模型，轉(zhuǎn)向系輸入為作用在轉(zhuǎn)向盤上的轉(zhuǎn)矩Td和電動機電流I，輸出為轉(zhuǎn)向軸轉(zhuǎn)過的角度[9]，如圖5所示。

3.3 控制器模塊的建立

利用Matlab建立EPS控制器模型，控制器模塊包括助力目標電流模糊控制器和PID控制器，兩種控制器共同對EPS進行控制，如圖6所示。

圖5 轉(zhuǎn)向系模塊

圖6 模糊PID控制器模塊

3.4 EPS整體仿真模型的建立

利用Matlab建立EPS系統(tǒng)模型，EPS系統(tǒng)模型包括轉(zhuǎn)向系模塊，電動機模塊，控制器模塊[10]。如圖7所示。

圖7 EPS系統(tǒng)模型

4 仿真結(jié)果

仿真中設(shè)定車速為40 km/s，在0時刻在方向盤上作用為10Nm的階躍轉(zhuǎn)矩，得到仿真結(jié)果如圖8和圖9所示：

圖8 轉(zhuǎn)角隨時間變化仿真圖形

5 結(jié)束語

建立了EPS系統(tǒng)的數(shù)學模型，并根據(jù)數(shù)學模型運用Matlab軟件建立了EPS模型，設(shè)計了助力目標電流模糊控制器和PID控制器，并對EPS系統(tǒng)的助力過程進行仿真。結(jié)果顯示，仿真速度較快，反應(yīng)較迅速，具有一定的實用價值，為以后EPS的建模仿真提供了一種控制思路。

圖9 電流隨時間變化仿真圖形

【參 考 文 獻】

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