基于matlab的小波變換去噪性能的研究

張邦梅　何慶

摘 要 文章分析了在小波變換下，信號(hào)和噪聲所具有的小波系數(shù)性質(zhì)的不同，對(duì)用戶接收的信號(hào)進(jìn)行噪聲的濾除。小波的多分辨特性能將信號(hào)在不同尺度下進(jìn)行多分辨的分解，并將交織在一起的各種不同頻組成的混合信號(hào)分解成不同頻段的子信號(hào)，針對(duì)信號(hào)經(jīng)小波變換后在不同分辨率下呈現(xiàn)不同的規(guī)律，那么就在不同分辨下設(shè)定不同的閥值門(mén)限，通過(guò)調(diào)整小波系數(shù)，達(dá)到去噪的目的。

關(guān)鍵詞 小波變換；閥值；去噪

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7597（2014）14-0060-02

為了提高頻譜的利用率，我們引入了認(rèn)知無(wú)線網(wǎng)絡(luò)，即在授權(quán)頻段內(nèi)，如果主用戶沒(méi)有占用自己的頻段時(shí)，那么次用戶就可以通過(guò)感知的方法去檢測(cè)，若檢測(cè)到某頻段上沒(méi)有用戶使用，則次用戶就可以利用該頻段來(lái)進(jìn)行相關(guān)的通信。然而在檢測(cè)的過(guò)程中，檢測(cè)到的信號(hào)通常會(huì)受到噪聲的影響，會(huì)誤將主用戶不存在而判斷為存在，以至于降低頻譜的利用，那么對(duì)檢測(cè)到的該信號(hào)進(jìn)行噪聲的去除，會(huì)提高頻譜的利用率。

那么對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行噪聲的濾除，提取出原始信號(hào)也成為了人們研究的一個(gè)重要課題。由于小波變換與傳統(tǒng)的去噪方法相比，它可以在時(shí)域和頻域具有良好的局部變化特性，所以利用小波變換的去噪能達(dá)到很好的去噪效果。

1 小波變換理論

當(dāng)小波和尺度空間是正交時(shí)，我們可以用內(nèi)積公式得到系數(shù)CA1（k）和CD1（k），對(duì)于小波分解的過(guò)程，可分別通過(guò)高能濾波器和低通濾波器和系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

小波變換具有在低頻部分有較低的時(shí)間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分肯有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合用來(lái)分析非平穩(wěn)信號(hào)和提取信號(hào)的局部特征。

2 小波閥值班去噪原理

2.1 軟硬閥值及一種新的閥值函數(shù)的去噪

小波去噪原理：

通常，在對(duì)小波信號(hào)進(jìn)行分解后，噪聲信號(hào)都是包含在具有較高頻頻率的一部分，信號(hào)的幅值系數(shù)會(huì)大于噪聲的幅值系數(shù)。利用門(mén)限閥值對(duì)分解的小波系數(shù)進(jìn)行處理，小波域的閥值更趨于閥值方程中幅值大的小波系數(shù)，同時(shí)將噪聲的小波系數(shù)慢慢趨于零；然后再對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，即可達(dá)到去噪的目的。

設(shè)含噪信號(hào)為f（t）=s（t）+n（t），s（t）為原始信號(hào)，n（t）為方差的白噪聲，服從。在去噪的過(guò)程中，首先要對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行抽樣離散處理，即得到抽樣后的信號(hào)為f（k）=s（k）+n（k），再對(duì)信號(hào)做離散小波變換，j尺度下點(diǎn)k位置的小波變換系數(shù)記為。Donoho根據(jù)小波變換的這一特性，通過(guò)選取一個(gè)合適的閥值函數(shù)，將小于該閥值的小波系數(shù)置零，大于閥值的小波系數(shù)保留或收縮，從而得到了閥值處理以后的小波估計(jì)系數(shù)，再通過(guò)小波逆變換重構(gòu)去噪以后的信號(hào)，這樣就能到達(dá)去噪的目。小波閥值去噪的流程圖1所示。

Donoho采用了軟閥值、硬閥值對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行去噪處理[5]。

軟閥值函數(shù)去噪：首先選取合適的小波，對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解；其次，對(duì)分解后的信號(hào)進(jìn)行處理，將絕對(duì)值與指定的閥值進(jìn)行比較，大于閥值的點(diǎn)為該點(diǎn)值與閥值的差，小于的則舍棄；最后，對(duì)量化后的各級(jí)小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。

其中分別為去噪處理前后的小波變換系數(shù)，為符號(hào)函數(shù)，閥值，是對(duì)噪聲水平的估計(jì)值，M是信號(hào)的長(zhǎng)度。

利用軟閥值去噪，其在處理后的小波系數(shù)發(fā)生了收縮，那么在信號(hào)重構(gòu)時(shí)會(huì)損失一些有用的信號(hào)，從而導(dǎo)致信號(hào)的信噪比低；利用硬閥值處理時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一些不連續(xù)的點(diǎn)，在重構(gòu)的同時(shí)，可能會(huì)存在一定的振蕩。

由圖觀察，硬閥值去噪可以保留信號(hào)的特征，但是不夠光滑，它的不連續(xù)性也會(huì)造成一定的偏差；軟閥值去噪后的信號(hào)較平滑，但是會(huì)把過(guò)多有用的信號(hào)濾除掉，降低了信號(hào)的利用率，同時(shí)由于而對(duì)大于閥值的系數(shù)做了收縮，也會(huì)造成一定的偏差；而提出的新的閥值函數(shù)去噪后的信號(hào)比較平滑，對(duì)特征信號(hào)的保留也比較好，能更好的抑制噪聲，重構(gòu)后的信號(hào)更逼近源始信號(hào)，所以其具有很好的去噪性能。

4 結(jié)論

文中分析了硬閥值、軟閥值及一種新的閥值函數(shù)對(duì)含噪信號(hào)去噪性能的研究，因?yàn)樾〔ㄗ儞Q是一種信號(hào)的時(shí)頻分析方法，它具有多分辨率分析的特點(diǎn)，能有效區(qū)分信號(hào)中的有用信號(hào)和噪聲。因此利用小波變換能有效的對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪的同時(shí)提取含噪信號(hào)。并針對(duì)軟閥值函數(shù)和硬閥值函數(shù)各自的缺陷，提出了一種新的閥值函數(shù)，因此也增加了小波去噪的靈活性。通過(guò)最后的仿真結(jié)果表明，新的小波閥值函數(shù)去噪可以達(dá)到很好的去噪效果。

參考文獻(xiàn)

[1]孫延奎.小波分析及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[2]陳武凡.小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

[3]高成.Matlab小波分析及應(yīng)用[M].國(guó)防工業(yè)出版社，2007.

[4]劉宗昂，楊萃元，王麗安.一種新的小波去噪算法[M].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009.

[5]杜浩潘，叢爽.基于Matlab小波去噪方法研究[M].計(jì)算機(jī)仿真，2003.

[6]成禮智，王紅霞，羅永.小波的理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

作者簡(jiǎn)介

張邦梅（1988-），女，貴州大方人，碩士研究生，研究方向：數(shù)字通信與信息系統(tǒng)。endprint