川東南地區(qū)茅口組斷裂多重分形特征及意義

胡修權(quán), 施澤進(jìn), 田亞銘, 王長(zhǎng)城, 曹竣鋒

1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué)),成都 610059;2.成都地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，成都 610082)

斷裂作為地殼演化和構(gòu)造變形的重要產(chǎn)物之一，其形成往往經(jīng)歷了極其復(fù)雜的過程，是一種重要的構(gòu)造作用方式，也是自然界非常普遍的地質(zhì)現(xiàn)象，它對(duì)熱液遷移和礦床的形成、油氣運(yùn)移和油氣藏的形成、地震和地殼運(yùn)動(dòng)等起著重要作用。由于現(xiàn)階段勘探手段的制約，獲得的斷裂信息非常局限，與此同時(shí)這些信息中還存在部分推測(cè)的信息，怎樣在這些信息中探尋斷裂本來的特征，一直是地質(zhì)學(xué)家奮斗的目標(biāo)[1]。長(zhǎng)期以來，人們對(duì)斷層的發(fā)育程度，通常用“發(fā)育”、“較發(fā)育”、“不發(fā)育”等不定量的語言來描述。斷裂實(shí)際上是一系列無法用歐氏幾何學(xué)進(jìn)行精確描述的無規(guī)則的線狀或面狀集合體[2]，分形幾何作為定量描述自然界中不規(guī)則及復(fù)雜現(xiàn)象極其有效的工具，在地學(xué)研究中應(yīng)用廣泛，如大地構(gòu)造分析、地質(zhì)災(zāi)害、成礦動(dòng)力學(xué)及成礦預(yù)測(cè)等方面[3-7]。前人研究顯示，斷裂形成過程具有自相似性，其幾何形態(tài)和分布具有分形特征，應(yīng)用分形理論研究斷裂系統(tǒng)，有助于進(jìn)一步了解斷裂本身的性質(zhì)，也能一定程度上預(yù)測(cè)受斷裂控制的礦產(chǎn)資源的分布[8-10]。前人研究認(rèn)為四川盆地下二疊統(tǒng)茅口組儲(chǔ)層主要受裂縫發(fā)育和喀斯特作用的控制，以頂部古喀斯特洞穴、構(gòu)造運(yùn)動(dòng)形成的斷層及伴生的裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的形態(tài)復(fù)雜、大小不等的縫洞儲(chǔ)滲體為特征[11,12]，有學(xué)者通過四川盆地茅口組開發(fā)數(shù)據(jù)分析，指出古喀斯特形成的縫洞網(wǎng)絡(luò)與斷裂及伴生的裂縫網(wǎng)絡(luò)相互交織為最好的儲(chǔ)層，應(yīng)加強(qiáng)研究，尋找這種網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[13]。本文應(yīng)用多重分形理論研究川東南地區(qū)茅口組斷裂特征，結(jié)合研究區(qū)構(gòu)造演化及區(qū)域背景特征，探討斷裂系統(tǒng)分形的地質(zhì)含義，重點(diǎn)刻畫斷裂分維值平面展布特征，尋找斷裂及伴生裂縫發(fā)育的有利地區(qū)，指導(dǎo)油氣勘探工作。斷裂多重分形研究豐富了川東南地區(qū)斷裂研究的手段和內(nèi)容，應(yīng)用前景十分廣闊。

1 斷裂平面展布特征

川東南地區(qū)位于四川盆地東南緣，在構(gòu)造上屬于四川盆地川東高陡構(gòu)造帶和川南中低緩構(gòu)造帶的一部分，平面上顯示為“帚狀”[14]，主要包括綦江、赤水2個(gè)勘探區(qū)塊。二疊系茅口組有陽新統(tǒng)和志留系兩套較好的生油層[13]，是赤水氣田、川南氣田天然氣主要的產(chǎn)氣層之一，其儲(chǔ)集空間主要為溶蝕孔洞及構(gòu)造裂縫[15]。研究區(qū)井位分布不均，地震資料以二維測(cè)線為主。

通過二維地震剖面的解釋，川東南地區(qū)茅口組斷裂為逆斷層，明顯表現(xiàn)為3個(gè)方向(圖1)，一組主要沿北北西-南南東方向延伸，甚至近南北向展布；一組呈北東東-南西西向展布；少量斷裂呈近東西向展布。以斷層規(guī)模而言，北西-南東向展布的斷層規(guī)模較大，延伸較遠(yuǎn)，斷面主要向北東傾斜，傾角較陡，同時(shí)有少量北北西-南南東方向展布的斷層傾向南西；除研究區(qū)的南緣有少量斷層延伸距離較大外，呈北東東-南西西向展布的斷裂整體規(guī)模較小，一般延伸相對(duì)較短，斷層傾向主要為南東向，部分為北西傾向；東西向展布的斷層主要分布在guan3井區(qū)以西的區(qū)域，主要呈南傾，除過tai19井、wang13井的一條斷層延伸稍長(zhǎng)外，整體延伸距離較短。斷裂分布整體上具有一定分區(qū)性特征，在guan3井區(qū)以西，主要發(fā)育的是北東東向展布的斷裂，僅有少數(shù)北西向和東西向展布的斷裂發(fā)育；而在guan 3井區(qū)至ls1井區(qū)的區(qū)域，主要發(fā)育北北西向展布的規(guī)模較大的斷裂，其間亦發(fā)育少量北東東向展布的小斷層；在ls1井區(qū)以東的區(qū)域，斷裂成明顯的北東-南西向展布，延伸不遠(yuǎn)。

2 多重分形計(jì)算方法

近年來，分形幾何理論在斷裂系統(tǒng)的研究中越來越廣泛與深入。鑒于川東南復(fù)雜的斷裂分布情況，同時(shí)避免容量維在描述斷裂系統(tǒng)的局限性[16]，本次研究工作運(yùn)用多重分形理論對(duì)川東南茅口組斷裂進(jìn)行分析。多重分形也叫多標(biāo)度分形，是定義在分形上的多個(gè)標(biāo)度指數(shù)的奇異測(cè)度組成的無限集合[17]。多重分形能更真實(shí)地反映斷裂構(gòu)造的復(fù)雜性和本質(zhì)特征。簡(jiǎn)單分維常用一個(gè)維數(shù)來描述，而多重分形則需要用多個(gè)分維來表征。廣義的分維可以定義為[18]

(1)

式中:q為階數(shù)，可取(-∞，+∞)區(qū)間內(nèi)的任何實(shí)數(shù)；Dq為q對(duì)應(yīng)的分維;r為覆蓋研究區(qū)的正方形網(wǎng)格邊長(zhǎng)；i為r尺度下網(wǎng)格的序號(hào)；Pi為某個(gè)斷層落入第i個(gè)尺度為r盒子內(nèi)的概率。

分維計(jì)算的關(guān)鍵是求取Pi(r)，本次研究用頻率來近似。設(shè)第i個(gè)尺度為r網(wǎng)格內(nèi)有ni條斷層，總網(wǎng)格數(shù)為N，則[18]

(2)

圖1 川東南地區(qū)茅口組斷裂分布圖Fig.1 Distribution of the faults of Maokou Formation in the southeast of Sichuan Basin

實(shí)際計(jì)算中，令[18]

(3)

變換r值，如果Iq(r)與lnr之間存在線性關(guān)系

Iq(r)=-Dqlnr+I0

則直線的斜率對(duì)應(yīng)的q值的分維值Dq。當(dāng)q=0，1，2時(shí)，Dq分別對(duì)應(yīng)D0(容量維)、D1(信息維)、D2(關(guān)聯(lián)維)[19]。根據(jù)上述原理，本文運(yùn)用Matlab軟件編寫多重分形程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行了分形分析。

3 資料處理

本次研究選用川東南地區(qū)茅口組斷裂分布圖作為底圖，比例尺為1∶250 000，依據(jù)初始網(wǎng)格覆蓋全區(qū)且盡量少的原則，初始正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)取40 km，并對(duì)初始網(wǎng)格進(jìn)行編號(hào)(1～17)，在邊長(zhǎng)為40 km的初始網(wǎng)格基礎(chǔ)上，再分別取邊長(zhǎng)為20 km、10 km、5 km、2.5 km的次級(jí)網(wǎng)格，并統(tǒng)計(jì)各種進(jìn)入次級(jí)網(wǎng)格內(nèi)斷層的條數(shù)，由公式(1)、(2)及(3)求取分維值。同時(shí)，為了研究不同展布方向的斷裂空間分布的復(fù)雜性，將斷裂劃分為3個(gè)延伸方向：北西向、北東向、近東西向。在區(qū)分北東向和北西向時(shí)，將北北東向和北東東向劃歸北東向斷裂，將北北西向和北西西向劃歸北西向斷裂；此外，近南北向斷裂數(shù)量較少，為了研究的方便，也將其歸為北西向斷裂。同樣以40 km為初始網(wǎng)格，20 km、10 km、5 km、2.5 km為次級(jí)網(wǎng)格，對(duì)研究區(qū)不同方向斷裂進(jìn)行數(shù)目統(tǒng)計(jì)，通過計(jì)算，求取其對(duì)應(yīng)的分維值。斷層系統(tǒng)分布的多重分形避免了D0(容量維)的不足，可以反映斷層的空間分布情況，充分考慮了每條斷層對(duì)整體分維值的貢獻(xiàn)。最后，為了刻畫斷裂分維值平面展布特征，將分維值賦予邊長(zhǎng)為40 km網(wǎng)格的中心點(diǎn)，利用雙狐軟件進(jìn)行平面插值繪制了q取不同值時(shí)川東南地區(qū)茅口組斷裂分維等值線平面分布圖。

4 多重分形特征及意義

斷裂體系空間分布的分維值可以作為度量斷層構(gòu)造復(fù)雜程度的一個(gè)參數(shù)，綜合體現(xiàn)斷層規(guī)模、數(shù)量、組合方式及動(dòng)力學(xué)機(jī)制[6]。據(jù)前人研究，分維值受到斷層長(zhǎng)度、斷層彎曲程度、斷層分布均勻程度的影響，斷層越長(zhǎng)，斷層彎曲度越大，斷層分布越均勻，其斷層分維值越大[16,19]。通過對(duì)研究區(qū)茅口組斷層及不同展布方向斷裂分維值計(jì)算，結(jié)果顯示如下特征。

首先，茅口組斷層及不同展布方向斷裂的Iq(r)與lnr均表現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系，回歸曲線擬合程度很好，相關(guān)系數(shù)均大于0.95，其剩余標(biāo)準(zhǔn)差及殘差平方和均很小，表明在40～2.5 km標(biāo)度范圍內(nèi)斷層分布的空間結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)良好的統(tǒng)計(jì)自相似性，具有明顯的分形結(jié)構(gòu)特征。其回歸斜率的絕對(duì)值為斷裂構(gòu)造的分維值Dq(圖2)。

其次，北西向的斷裂與川南地區(qū)斷裂總分維值最接近，且其分維值最大；北東向斷裂次之，東西向斷裂最小(圖2、圖3)。從斷裂平面分布圖可知(圖1)，北西向斷層密度最大，北東向斷層次之，東西向斷層最小，分維值大小與斷層空間分布密度有很好的一致性。斷層分布密度越大，分維值越高，說明斷層空間分布密度影響斷層分維值大小。北西向斷裂復(fù)雜性和強(qiáng)度均大于北東向和東西向的斷裂，為川東南地區(qū)的主導(dǎo)性斷裂，反映了研究區(qū)斷裂的成因及時(shí)空演化關(guān)系。

5 斷裂分維值平面展布特征

根據(jù)q取不同值時(shí)各個(gè)區(qū)分維值的計(jì)算，并賦予其中心點(diǎn)，通過平面插值得出了川東南地區(qū)茅口組斷裂分維等值線平面分布圖(圖4)，具有如下特征：(1)分維等值線高值區(qū)主要分布guan3井至ls1井的區(qū)域，整體上該區(qū)域斷裂密度大，斷裂延伸較遠(yuǎn)；分維等值線低值區(qū)主要分布在ls1井以東和guan3井以西的區(qū)域，這兩個(gè)區(qū)域的斷裂密度和規(guī)模均不及guan3井至ls1井的區(qū)域。處于高值區(qū)的ls1井，鉆井過程中出現(xiàn)鉆時(shí)加快，測(cè)井解釋儲(chǔ)層10.7 m(4層)，酸壓測(cè)試產(chǎn)氣0.206×106m3/d[15]；過ls1井地震剖面顯示，ls1井附近大斷層出現(xiàn)，大斷層伴生的小斷層在ls1井位置發(fā)育。前人研究指出古喀斯特形成的縫洞網(wǎng)絡(luò)與斷裂及伴生的裂縫網(wǎng)絡(luò)相互交織為茅口組最好的儲(chǔ)層[13]。鑒于斷裂及伴生的裂縫網(wǎng)絡(luò)在茅口組勘探中的重要性，認(rèn)為guan3井至ls1井分維等值線高值區(qū)為茅口組勘探的有利區(qū)。(2)整體上，隨著q值的不斷增大，分維值逐漸減小，但高低值分布范圍變化不大。(3)斷裂走向與分維等值線延伸方向具有較好的一致性。表明沿走向方向川東南地區(qū)斷裂活動(dòng)強(qiáng)烈程度具有良好的同一性，而垂直走向的方向斷裂活動(dòng)強(qiáng)烈程度可能發(fā)生變化[1]。根據(jù)分維等值線平面上展布方向可以將研究區(qū)劃分3個(gè)區(qū)域：在guan3井區(qū)以西，主要為北東向斷裂，局部地區(qū)存在少量東西向斷裂，如赤水地區(qū)；而該區(qū)域的分維等值線也主要以北東向?yàn)橹?，在赤水地區(qū)呈近東西向展布。在guan3井區(qū)至ls1井區(qū)的區(qū)域，斷裂主要以北西向?yàn)橹?，斷裂密度大，延伸較長(zhǎng)，該區(qū)域分維值較大，等值線展布方向與斷裂展布方向基本一致。ls1井區(qū)以東區(qū)域，斷裂與分維等值線成明顯的北東向展布。斷裂分維等值線圖不僅可以反映斷裂分布均勻情況，還可以反映斷裂的發(fā)育程度。

圖2 川東南地區(qū)茅口組斷層分布I-lnr關(guān)系曲線Fig.2 I-lnr relationship of the fault distribution of Maokou Formation in the southeast of Sichuan Basin(A)全區(qū)斷層; (B)NW向斷層; (C)NE向斷層; (D)EW向斷層

圖3 Dq與q關(guān)系圖Fig.3 Relationship between Dq and q

需要指出的是,本次研究工作主要應(yīng)用二維地震剖面進(jìn)行斷層解釋及平面組合，相對(duì)三維地震資料其精度和可靠性稍差，且地震剖面存在多解性，這些都可能對(duì)多重分形特征精確度造成一定的影響。多重分形研究斷裂空間分布特征是一種比較前沿的定量研究斷裂的方法，應(yīng)用前景廣闊，但這種方法在應(yīng)用過程中還存在需要進(jìn)一步深入探討的問題，如斷裂分形的物理意義，其與應(yīng)力場(chǎng)大小的關(guān)系，如何體現(xiàn)動(dòng)力學(xué)機(jī)制等問題。

6 結(jié) 論

通過對(duì)川東南地區(qū)茅口組斷裂多重分形特征的研究，得出了以下結(jié)論和認(rèn)識(shí)。

a.在40～2.5 km標(biāo)度范圍內(nèi)，川東南茅口組斷層及不同展布方向斷裂具有明顯的分形結(jié)構(gòu)特征，呈現(xiàn)良好的統(tǒng)計(jì)自相似性，相關(guān)系數(shù)高，用多重分形理論來研究川東南斷層分布規(guī)律是可行的。

b.北西向斷裂分布密度、強(qiáng)度及復(fù)雜性均強(qiáng)于北東向和東西向的斷裂，分維值最大，且與川東南總斷裂分維值相近，說明北西向斷裂為研究區(qū)主導(dǎo)性斷裂。

c.分維等值線延伸方向與斷裂走向具有較好的一致性，根據(jù)分維等值線平面上展布方向?qū)⒀芯繀^(qū)劃分3個(gè)區(qū)域，guan3井至ls1井分維等值線高值區(qū)為茅口組勘探的有利區(qū)。

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