巖石物理實(shí)驗(yàn)“四參數(shù)”關(guān)系研究
----毛細(xì)管壓力、核磁共振τ2譜、電阻增大率和相對(duì)滲透率

白松濤, 萬金彬, 程道解, 李戈理, 趙建斌, 楊 玲, 王明方

(中國石油集團(tuán)測井有限公司 油氣評(píng)價(jià)中心，西安 710077)

隨著主要含油氣盆地勘探開發(fā)程度的不斷深入，待探明石油資源的品位明顯變差，低滲透油氣藏儲(chǔ)量占中國每年總探明儲(chǔ)量的80%以上。這類儲(chǔ)層在微觀上表現(xiàn)為孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在宏觀上造成油氣層勘探難度增大，影響試油獲得率的提高。準(zhǔn)確評(píng)價(jià)這類儲(chǔ)層的儲(chǔ)集性能、開采價(jià)值、采收率，進(jìn)而提高油氣解釋精度，準(zhǔn)確地掌握儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)、油藏的原始油柱高度、產(chǎn)能狀況等信息是十分必要的。在多孔介質(zhì)中，巖石核磁共振τ2譜、電阻增大率、毛管壓力曲線及相對(duì)滲透率是描述儲(chǔ)層微觀結(jié)構(gòu)特征的4類重要參數(shù)[1]。通常情況下，這4類參數(shù)都是在實(shí)驗(yàn)室中分別在一定的條件下獲得，要全面描述儲(chǔ)層微觀結(jié)構(gòu)特征必須花費(fèi)一定的成本，而且在實(shí)驗(yàn)過程中受流體類型、溫度、壓力、儀器精確度等各種主觀及客觀因素的影響，所得測量結(jié)果不一定能夠代表樣品特征，因此針對(duì)儲(chǔ)層微觀特征研究有必要將“四類參數(shù)”進(jìn)行理論方法對(duì)比、實(shí)驗(yàn)綜合分析。

實(shí)驗(yàn)室中，巖心核磁共振實(shí)驗(yàn)具有現(xiàn)場快速測量、不損壞巖心及可重復(fù)性等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際生產(chǎn)中，核磁共振測井儀器能夠獲得連續(xù)縱向的地層信息，即橫向弛豫時(shí)間τ2譜；毛管壓力曲線、電阻增大率曲線和相對(duì)滲透率曲線都是間接通過巖石物理實(shí)驗(yàn)獲得。但是這4類參數(shù)在潤濕相流體飽和巖心實(shí)驗(yàn)測量過程中共同的參數(shù)紐帶是飽和度，因此，從“巖心標(biāo)定測井”的角度出發(fā)，研究巖石物理實(shí)驗(yàn)“四參數(shù)”之間的關(guān)系對(duì)于復(fù)雜儲(chǔ)層認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià)有很重要的指導(dǎo)作用。

1 國內(nèi)外實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展

近些年，周燦燦、運(yùn)華云等人利用巖石物理實(shí)驗(yàn)資料對(duì)核磁共振τ2譜構(gòu)造毛管壓力曲線進(jìn)行研究[2]，在應(yīng)用中形成以線性轉(zhuǎn)換為主，以冪函數(shù)及特殊函數(shù)最優(yōu)化方法為探索的較為成熟技術(shù)；對(duì)于核磁共振τ2譜轉(zhuǎn)換電阻增大率，相關(guān)文獻(xiàn)很少，張占松等人在對(duì)新疆某區(qū)塊巖心研究的基礎(chǔ)建立對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)關(guān)系[3]；核磁共振τ2譜與相對(duì)滲透率之間的關(guān)系，目前無文獻(xiàn)描述。

Szabo(1974)描述毛管壓力和電阻增大率之間近似于線性關(guān)系[4]，有一定理論意義，并不能夠得出毛管壓力曲線和電阻增大率之間的關(guān)系。Longeron(1989)等人測量得地層條件下的毛管壓力和電阻增大率[5]，但是并沒有指出它們之間的相關(guān)性；李克文(2006)建立了理論上的毛管壓力和電阻增大率之間的關(guān)系[6]，模型是基于多孔介質(zhì)巖石推導(dǎo)所得。

Purcell(1949)提出利用毛管壓力曲線計(jì)算相對(duì)滲透率[7]，Burdine(1953)加入了彎曲度的影響因素[8]；Brooks-Corey(1966)總結(jié)了以往的經(jīng)驗(yàn)，改進(jìn)了壓汞曲線求取相對(duì)滲透率的冪函數(shù)表達(dá)式[9]，被稱為Brooks-Corey相對(duì)滲透率模型。

對(duì)于相對(duì)滲透率和電阻增大率之間的相關(guān)關(guān)系文獻(xiàn)描述較少，常規(guī)方法僅僅能夠測量出特定情況下的有效滲透率(通常是在束縛水飽和度)。目前大多數(shù)計(jì)算滲透率的方法都是基于孔隙度和滲透率之間的關(guān)系來計(jì)算。常規(guī)的滲透率是基于單相流體的絕對(duì)滲透率概念，而實(shí)際在井筒周圍的賦存流體是以多相流體存在的。

基于以上技術(shù)調(diào)研與分析，在研究中利用冀東油田某區(qū)塊26個(gè)巖樣實(shí)驗(yàn)所得核磁共振τ2譜、電阻增大率、毛管壓力曲線、相對(duì)滲透率4項(xiàng)巖石物理實(shí)驗(yàn)成果，結(jié)合各類數(shù)學(xué)物理模型，揭示核磁共振τ2譜、電阻增大率、壓汞曲線、相對(duì)滲透率之間的內(nèi)在關(guān)系。

2 巖石物理理論研究

隨著油氣田勘探開發(fā)的難度增大，以及深部油氣藏、高含水油藏、低滲油氣藏的開發(fā)，油層物理已成為油田勘探開發(fā)中不可缺少的理論基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)是油層物理研究方法的一大特點(diǎn)，再利用一定的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表達(dá)，理論方法同實(shí)踐結(jié)合，形成多學(xué)科滲透和創(chuàng)新。本次巖石物理實(shí)驗(yàn)涉及核磁共振τ2譜、電阻增大率、壓汞曲線、相對(duì)滲透率4方面內(nèi)容。核磁共振τ2譜、電阻增大率在“巖心標(biāo)定測井”方面的研究及應(yīng)用較為成熟，而壓汞曲線、相對(duì)滲透率在油田開發(fā)及二次開發(fā)具有重要的作用。實(shí)際分析表明這4個(gè)參數(shù)描述儲(chǔ)層有其內(nèi)部共同特征，可以從理論上進(jìn)行推算反演。

2.1 毛細(xì)管壓力與電阻增大率的關(guān)系

地層中流體流動(dòng)的空間是一些彎彎曲曲、大小不等、彼此曲折相通的復(fù)雜小孔道，這些孔道從理論上可抽象成一個(gè)多維的相互連通的毛細(xì)管網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)實(shí)測的水銀注入壓力與相應(yīng)的巖樣含水銀體積，經(jīng)計(jì)算求得水銀飽和度和孔隙喉道半徑后，就可繪制毛管壓力、孔隙喉道半徑與水銀飽和度的關(guān)系曲線，即毛管壓力曲線。毛管壓力曲線反映了在一定驅(qū)替壓力下水銀可能進(jìn)入的孔隙喉道的大小及這種喉道的孔隙容積，實(shí)際實(shí)驗(yàn)室中通過測量毛管壓力曲線來研究巖石微觀孔隙結(jié)構(gòu)。巖石孔隙中含有油氣時(shí)的電阻率比巖石孔隙中全部含水時(shí)的電阻率增大，其增大的倍數(shù)叫做電阻增大率。電阻增大率與巖石含流體飽和度有關(guān)。

Toledo等認(rèn)為在一定潤濕相飽和度范圍內(nèi)，電阻率具有分形特征，并且可以用飽和度的分形維數(shù)獲取。理論認(rèn)為在油氣從烴源巖向儲(chǔ)層的初次運(yùn)移過程中，毛管壓力是重要的動(dòng)力，因而在水潤濕的條件下，油、氣相會(huì)在毛細(xì)管力作用下自動(dòng)地由小孔隙和細(xì)喉道向較大、較粗的孔隙和喉道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，巖石表面附著有流體束縛水分子膜對(duì)流體流動(dòng)起到阻礙作用。因此，假設(shè)2個(gè)條件：①潤濕相儲(chǔ)層的孔隙結(jié)構(gòu)主要是形狀規(guī)則的多孔結(jié)構(gòu)，具有不同的分維數(shù)；②薄膜束縛水控制著潤濕相的毛管阻力?；诖?，提出在一定潤濕相飽和度范圍內(nèi)的電阻率與含水飽和度的關(guān)系式

(1)

式中:Rt為巖石電阻率(Ω·m)；Sw為含水飽和度；D為孔隙性巖石的分維數(shù)，無量綱；f為與水膜厚度及界面張力有關(guān)的擬合指數(shù)，無量綱。

同時(shí)，飽和度可用毛管壓力的分形維數(shù)計(jì)算如下

Sw∝(pc)-(3-D)

(2)

式中pc為毛管壓力(MPa)。

聯(lián)立(1)式和(2)式可得

Rt∝(pc)1/f

(3)

當(dāng)pc等于排驅(qū)壓力pc，min時(shí)，Rt等于Ro(100%含水巖石的電阻率)，即

Ro∝(pc,min)1/f

(4)

式中pc,min為排驅(qū)壓力(MPa)。

電阻增大率作為潤濕相飽和度的一種特征，Archie(1942)發(fā)表論文中的公式詳細(xì)闡明了電阻增大率各變量之間的關(guān)系

(5)

式中:I為電阻率指數(shù)，無量綱；n為飽和度指數(shù)，無量綱；b為與巖石性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)，通常為1。

聯(lián)立(3)式、(4)式和(5)式可得

pc=pc，minIf

(6)

對(duì)于地層流體性質(zhì)一定時(shí)，即地層水電阻率、含水飽和度相同的同一巖性地層，隨著巖石的孔隙結(jié)構(gòu)變差，地層電阻率是逐漸增大的。在公式(6)中，毛管壓力與電阻率之間存在冪函數(shù)關(guān)系，證明巖石的電學(xué)特征和孔隙結(jié)構(gòu)特征具有內(nèi)在聯(lián)系。

2.2 毛細(xì)管壓力與核磁共振τ2譜的關(guān)系

核磁共振的機(jī)理表明，氫核在孔隙中作橫向弛豫運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)與孔隙壁產(chǎn)生碰撞作用。碰撞過程造成氫核的能量損失，使氫核從高能態(tài)回到低能態(tài)，即氫核的橫向弛豫過程。碰撞越頻繁，氫核的能量損失也越快，也就是加快了氫核的橫向弛豫過程。很顯然，孔隙的大小決定了氫核與孔隙壁碰撞過程的多少，孔隙越小，則氫核在做橫向弛豫的過程中，與孔隙壁的碰撞機(jī)率越大。由此得出孔隙的大小與氫核的弛豫率成反比關(guān)系(即孔隙越小，氫核的橫向弛豫率越高)，這就是應(yīng)用核磁共振τ2譜研究巖石孔隙結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。

國內(nèi)外許多學(xué)者認(rèn)識(shí)到孔隙表面是一種分形結(jié)構(gòu)。由于分形結(jié)構(gòu)與冪函數(shù)有密切關(guān)系，毛管壓力曲線反映的是某一孔喉大小控制下的孔隙體積分布，τ2譜則反映不同孔隙大小的孔隙體積分布，核磁共振橫向弛豫時(shí)間τ2譜與實(shí)驗(yàn)室測量毛管壓力曲線均在一定程度上反映了巖石的孔隙結(jié)構(gòu)特征，二者之間具有很好的相關(guān)性，因此，利用冪函數(shù)關(guān)系對(duì)τ2譜累計(jì)曲線轉(zhuǎn)換毛管壓力曲線，即：

(7)

式中m、n值為轉(zhuǎn)換參數(shù)，無量綱；τ2為核磁共振橫向弛豫時(shí)間(ms)。

由(7)式可知，pc與τ2之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，pc，min對(duì)應(yīng)于τ2,max，即

(8)

式中，τ2,max為核磁共振最大響應(yīng)橫向弛豫時(shí)間(ms)。

由以上分析知，核磁共振τ2譜分布與實(shí)驗(yàn)室毛管壓力曲線之間具有相關(guān)性，二者均在一定程度上反映了巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。

2.3 核磁共振τ2譜與電阻增大率的關(guān)系

實(shí)際分析表明，核磁共振τ2譜與壓汞、壓汞與電阻增大率之間存在一定的相關(guān)關(guān)系，那么核磁和電阻增大率之間必然也存在一定的內(nèi)在相關(guān)性。將(7)式、(8)式帶入(6)式中，同時(shí)令Α= -n/f,Β= (τ2,max)n/f，可得核磁共振τ2譜與電阻增大率I的理論關(guān)系式

(9)

從式(9)可以看出，I與核磁共振τ2譜在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下應(yīng)具有線性關(guān)系，這種關(guān)系可以通過實(shí)驗(yàn)獲取的核磁共振τ2譜與I之間的線性相關(guān)性回歸關(guān)系加以證明。2個(gè)參數(shù)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，并通過擬合可以獲取系數(shù)A和B。

2.4 電阻增大率與相對(duì)滲透率的關(guān)系

在多相流體流動(dòng)過程中，各相間會(huì)發(fā)生相互作用、干擾和影響，實(shí)驗(yàn)室采用相對(duì)滲透率來表征巖石和流體間相互作用的動(dòng)態(tài)特征。所謂相對(duì)滲透率是指多相流體共存和流動(dòng)時(shí)，巖石讓其中某一相流體通過能力的大小。在實(shí)際應(yīng)用中，為了應(yīng)用方便(將滲透率無量綱化)，也為了便于對(duì)比各相流動(dòng)阻力的比例大小，引入相對(duì)滲透率的概念。

李克文(2007)推導(dǎo)出相對(duì)滲透率和電阻增大率之間的關(guān)系。

(10)

(11)

可知，巖石潤濕相的相對(duì)滲透率可以由公式(10)計(jì)算得出，而殘余油飽和度是可以通過多孔介質(zhì)的電阻增大率測量得到。

對(duì)于巖石潤濕相的相對(duì)滲透率可以通過公式(10)得出，而描述非潤濕相條件下的相對(duì)滲透率不能用公式(10)計(jì)算，而是結(jié)合計(jì)算所得的潤濕相相對(duì)滲透率，首先計(jì)算出孔徑分布指數(shù)，再利用孔徑分布指數(shù)和巖石非潤濕相之間的相對(duì)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，具體如下。

Purcell(1949)利用數(shù)值模擬和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通過巖石的孔徑分布推導(dǎo)出巖石潤濕相相對(duì)滲透率公式

(12)

其中λ是孔徑分布指數(shù)，無量綱。

λ也可以直接從毛管壓力曲線中計(jì)算出來。利用公式(10)計(jì)算出來潤濕相的相對(duì)滲透率后，再利用公式(12)推斷出孔徑分布指數(shù)λ值。

根據(jù)Brooks-Corey模型(1966)和Li-Horne(2006)的研究，巖石非潤濕相相對(duì)滲透率可以通過表達(dá)式(13)進(jìn)行計(jì)算如下

(13)

式中krnw為油相相對(duì)滲透率。

根據(jù)分析可得，潤濕相和非潤濕相條件下的相對(duì)滲透率可以利用電阻率增大率進(jìn)行計(jì)算，即利用公式(10)和(13)。巖石的相對(duì)滲透率反映的是不同飽和度條件下油相和水相的相對(duì)滲透率大小，當(dāng)巖石孔隙含多相流體時(shí)，以親水砂巖為例，油處于孔隙的中央部位，四周被水包圍。由于油的電阻率高，所以巖性相同的含油巖石與含水巖石相比，電流經(jīng)過的路徑變得更加曲折，在其他條件相同的情況下，含油巖石的電阻增大率、電阻率比含水巖石的地層大得多，說明儲(chǔ)層巖石的電學(xué)性質(zhì)能夠在一定程度上表征巖石孔隙中潤濕相和非潤濕相相對(duì)滲透性以及潤濕性質(zhì)。

2.5 毛細(xì)管壓力與相對(duì)滲透率的關(guān)系

毛細(xì)管壓力曲線反映巖石的孔喉分布，因此根據(jù)毛管壓力曲線所確定的孔喉分布以及不同孔喉對(duì)流體滲流能力不同可計(jì)算出巖石滲透率；另一方面，相對(duì)滲透率主要取決于流體飽和度，而毛管壓力的大小也直接與潤濕相、非潤濕相飽和度有關(guān)系：因此，通過恰當(dāng)?shù)拿軌毫瘮?shù)轉(zhuǎn)化，根據(jù)巖石內(nèi)流體飽和度的變化特征來計(jì)算相對(duì)滲透率也是可能的。

實(shí)驗(yàn)分析表明，當(dāng)外加壓差可以克服某一毛管力(pc)i時(shí)，在孔道半徑大于ri=2σcosθ/(pc)i的孔道中將只有油存在和流動(dòng)；而孔道半徑小于ri的那些孔道中只有水存在和流動(dòng)。設(shè)在上述兩種情況下巖石中的含水飽和度為Si，那么小于ri的孔道中，含水飽和度必然小于Si，可以認(rèn)為巖石中含水飽和度為Si時(shí)，水和油的有效滲透率分別為

(14)

(15)

kw為水相滲透率(10-3μm2);ko為油相滲透率(10-3μm2);θ為潤濕角(°);λ為校正系數(shù)，無量綱；φ為孔隙度；Si為含水飽和度；pc為毛細(xì)管壓力(MPa)。

而水和油的相對(duì)滲透率則為

(16)

(17)

在不同的含水飽和度Si下，利用公式(16)和公式(17)便可求出相應(yīng)的krw和kro，從而可得出油水相對(duì)滲透率和含水飽和度的關(guān)系曲線。公式(16)和(17)是基于毛細(xì)管束模型推導(dǎo)出來，與實(shí)際孔隙結(jié)構(gòu)有一定的差距，計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有一定的差別。

2.6 核磁共振τ2譜與相對(duì)滲透率的關(guān)系

理論分析及實(shí)驗(yàn)表明，核磁共振τ2譜反映巖石的孔隙結(jié)構(gòu)，與毛管壓力曲線之間為冪函數(shù)關(guān)系[公式(7)]，而巖石相對(duì)滲透率和毛管壓力之間的關(guān)系推算如公式(16)和(17)，因此核磁共振τ2譜和相對(duì)滲透率之間有一定的關(guān)系。

將公式(7)帶入公式(16)和(17)中可得

(18)

(19)

分析可知，核磁共振τ2譜和相對(duì)滲透率呈對(duì)數(shù)關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)獲取的核磁共振τ2譜與krw和kro之間的線性回歸或圖解法得到驗(yàn)證，并最優(yōu)化求解可以獲取相關(guān)系數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及測試

實(shí)際理論推算證明，巖石物理實(shí)驗(yàn)“四參數(shù)”存在內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)性是由飽和度及孔隙結(jié)構(gòu)引起的。實(shí)際研究中利用分形理論等各種理論方法，也證明了4種巖石物理實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚍謩e獨(dú)立求取巖心的束縛水飽和度大小、滲透率大小及孔徑分布情況，這對(duì)于認(rèn)識(shí)儲(chǔ)層是非常重要的，因此總結(jié)“四參數(shù)”內(nèi)部變量關(guān)系如圖1。

為證明以上理論分析正確，現(xiàn)選取冀東油田南堡凹陷XX井區(qū)沙一段26塊巖心，按照實(shí)驗(yàn)過程對(duì)巖心的破壞程度，以及實(shí)驗(yàn)的由易到難的難度級(jí)別，將每顆巖樣分成兩部分，先利用第一部分進(jìn)行核磁測量和電阻增大率測量。通過實(shí)驗(yàn)室測試，首先將一部分測量，得到孔隙度、滲透率等常規(guī)參數(shù)；然后完全飽和6 g/L氯化鈉溶液，測量得到完全飽和水時(shí)的核磁τ2衰減譜；再利用儀器20.54 MPa離心后，測量得到束縛水條件下的核磁τ2衰減譜。重新飽和相同礦化度的氯化鈉液體，使用煤油等進(jìn)行驅(qū)替，測量得到巖石的巖電參數(shù)，從而獲得電阻增大率和含水飽和度之間的關(guān)系；然后在相同實(shí)驗(yàn)室條件下，對(duì)每塊巖石的另外一部分進(jìn)行不同程度的飽和驅(qū)替，測量得到相對(duì)滲透率；最后，再對(duì)巖樣進(jìn)行毛管壓力驅(qū)替測量。實(shí)際實(shí)驗(yàn)流程圖如圖2。

圖1 巖石物理“四參數(shù)”之間關(guān)系Fig.1 Relationship between the four petrophysical parameters

表1為26塊巖樣中的8塊具有代表性的巖樣測試結(jié)果。巖石學(xué)分析表明該地區(qū)以巖屑長石細(xì)砂巖為主，孔隙空間主要為粒間孔和少量溶蝕孔，巖心孔隙度為9.48%～18.9%，滲透率為(1.723～213)×10-3μm2，屬于碳酸氫鈉水型，礦化度在5～7 g/L之間。本次實(shí)驗(yàn)中，相對(duì)滲透率測試所用基本參數(shù)——模擬油黏度為4.5 mPa·s，模擬油為中性煤油，測定溫度50℃；電阻增大率測試所用基本參數(shù)——測定溫度25℃，地層水φ為孔隙度(%);K為滲透率(10-3μm2);ρ為巖石密度(g/cm3);Ka為水相滲透率(10-3μm2);Ko為油相滲透率(10-3μm2);Swi為束縛水飽和度(%);Sor為殘余油飽和度(%);b為電阻增大率系數(shù);n為飽和度系數(shù);τ2,cutoff為τ2截止值(ms);τ2,g為幾何均值(ms);pc為排驅(qū)壓力(MPa);SHg,max為最大汞飽和度(%)。

圖2 巖心實(shí)驗(yàn)流程Fig.2 The processing of core experiments

表1 巖心實(shí)驗(yàn)測量分析結(jié)果Table 1 The result of core experiments

電阻率Rw為0.95 Ω·m；核磁共振測試所用基本參數(shù)——回波間隔為0.6 ms，等待時(shí)間為6 s，回波個(gè)數(shù)為4096，掃描次數(shù)128，測試溫度25℃；毛管壓力測試所用測量基本信息——溫度為20℃，濕度為55%。實(shí)驗(yàn)樣品測量結(jié)果信息如表1。

4 實(shí)驗(yàn)效果分析

4.1 四參數(shù)之間相關(guān)性分析

為了驗(yàn)證四參數(shù)之間的相關(guān)性，針對(duì)8塊巖樣在一定的潤濕相飽和度范圍內(nèi)四參數(shù)之間兩兩的關(guān)系擬合，如圖3～圖8所示。

圖3 毛管壓力與電阻率增大率的關(guān)系Fig.3 Relationship between capillary pressure and resistivity index

圖4 毛管壓力與核磁共振τ2譜的關(guān)系Fig.4 Relationship between capillary pressure and NMR τ2 distribution

圖5 毛管壓力與潤濕相相對(duì)滲透率的關(guān)系Fig.5 Relationship between capillary pressure and relative permeability

圖6 電阻增大率與核磁共振τ2譜的關(guān)系Fig.6 Relationship between resistivity index and NMR τ2 distribution

圖7 電阻增大率與潤濕相相對(duì)滲透率的關(guān)系Fig.7 Relationship between resistivity index and relative permeability

圖8 核磁共振τ2譜與潤濕相相對(duì)滲透率的關(guān)系Fig.8 Relationship between NMR τ2 distribution and relative permeability

通過對(duì)圖3中8塊巖樣的毛管壓力和電阻率增大率進(jìn)行冪函數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.86以上；通過對(duì)圖4中8塊巖樣的毛管壓力和核磁共振τ2譜進(jìn)行冪函數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.97以上；通過對(duì)圖5中8塊巖樣的毛管壓力和潤濕相相對(duì)滲透率進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.93以上；通過對(duì)圖6中8塊巖樣的電阻增大率和核磁共振τ2譜進(jìn)行雙對(duì)數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.88以上；通過對(duì)圖7中8塊巖樣的電阻增大率和潤濕相相對(duì)滲透率進(jìn)行對(duì)數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.92以上；通過對(duì)圖8中8塊巖樣的核磁共振τ2譜和潤濕相相對(duì)滲透率進(jìn)行指數(shù)擬合，可以得出巖樣實(shí)驗(yàn)參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.91以上。

基于分析驗(yàn)證，將26塊巖心的對(duì)比、轉(zhuǎn)換關(guān)系總體符合情況進(jìn)行整理，如表2。

表2 巖心實(shí)驗(yàn)測量值相互轉(zhuǎn)換擬合度結(jié)果Table 2 The fit result of the interchanging core test data

4.2 不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換對(duì)比分析

為了檢驗(yàn)各類巖石物理參數(shù)之間轉(zhuǎn)換的優(yōu)劣差別，將實(shí)驗(yàn)所得不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換為同一類參數(shù)進(jìn)行差異性分析。針對(duì)同一顆巖樣分別對(duì)毛管壓力、核磁共振τ2譜、電阻增大率、相對(duì)滲透率四類參數(shù)，采用不同的數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換為同一參數(shù)進(jìn)行結(jié)果對(duì)比，如圖9～圖12所示。

圖9 不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換毛管壓力曲線Fig.9 Different data is converted into capillary pressure

圖10 不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換核磁共振τ2譜Fig.10 Different data is converted into NMR τ2 distribution

圖11 不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換相對(duì)滲透率Fig.11 Different data is converted into relative permeability

圖12 不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換電阻增大率Fig.12 Different data is converted into resistivity index

在實(shí)際勘探開發(fā)中，毛細(xì)管壓力用于定量分析巖石的孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)，核磁用于描述孔隙內(nèi)流體賦存狀態(tài)，電阻增大率用來表征巖石的含油氣性，相對(duì)滲透率用以判別潤濕性以及多相流體的相對(duì)流動(dòng)能力。不同的巖樣由于其物性和孔隙結(jié)構(gòu)以及潤濕性的不同，因此，針對(duì)不同巖樣進(jìn)行同一類轉(zhuǎn)換中存在著轉(zhuǎn)換系數(shù)的不同，相同巖樣采用不同的數(shù)據(jù)源進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)存在一定的誤差。以毛管壓力曲線和核磁共振τ2譜轉(zhuǎn)換為例，薄膜束縛水部分的存在引起τ2分布反映的孔隙空間與毛管壓力曲線反映的孔隙空間有差異。另外，毛管壓力反映孔喉之間的連通關(guān)系，反映的是最小喉道和其所連通孔隙的半徑和體積，且只能反映進(jìn)汞部分對(duì)應(yīng)的孔喉空間；NMR巖心實(shí)驗(yàn)τ2譜分布反映的是所有孔隙喉道半徑大小，致使在相互轉(zhuǎn)換時(shí)存在一定的差異性。

通過對(duì)四參數(shù)之間兩兩相關(guān)性研究，結(jié)合不同數(shù)據(jù)源轉(zhuǎn)換為同一巖石物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)比分析得出：針對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)精確度由高到低分別為毛管壓力、核磁共振、巖電參數(shù)、相對(duì)滲透率，其中后3類參數(shù)轉(zhuǎn)換為毛管壓力精度逐漸降低；針對(duì)孔隙流體賦存狀態(tài)的評(píng)價(jià)精確度由高到低分別為核磁共振、毛管壓力、相對(duì)滲透率、巖電參數(shù)，其中后3類參數(shù)轉(zhuǎn)換為核磁共振精度逐漸降低；針對(duì)巖石的含油氣性的評(píng)價(jià)精確度由高到低分別為巖電參數(shù)、核磁共振、相對(duì)滲透率、毛管壓力，其中后3類參數(shù)轉(zhuǎn)換為巖電參數(shù)精度逐漸降低；針對(duì)多相流體相對(duì)流動(dòng)能力的評(píng)價(jià)精確度由高到低分別為相對(duì)滲透率、巖電參數(shù)、核磁共振、毛管壓力，其中后3類參數(shù)轉(zhuǎn)換為巖電參數(shù)精度逐漸降低。研究中所用實(shí)例為中-高孔滲砂巖儲(chǔ)層，對(duì)于低孔滲、超低滲及雙重孔隙儲(chǔ)層的情況有待進(jìn)一步研究和驗(yàn)證。

基于以上理論分析和實(shí)驗(yàn)對(duì)比研究，利用Excel的數(shù)據(jù)存放功能，進(jìn)行Vba編程，將巖石物理四參數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系形成模塊方便實(shí)際生產(chǎn)和研究使用，界面如圖13。

圖13 巖石物理“四參數(shù)”轉(zhuǎn)換關(guān)系界面Fig.13 Interface of converting of the four petrophysical parameters

5 結(jié)論與認(rèn)識(shí)

a.基于“四參數(shù)”的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，創(chuàng)新推導(dǎo)出核磁共振τ2譜與相對(duì)滲透率之間關(guān)系的理論模型，認(rèn)為核磁共振τ2譜與相對(duì)滲透率在一定潤濕相飽和度范圍內(nèi)具有對(duì)數(shù)關(guān)系，并在實(shí)際巖石物理實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。

b.通過數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)分析，可以得出巖石物理實(shí)驗(yàn)“四參數(shù)”之間有相關(guān)性：其中毛細(xì)管壓力與核磁共振τ2譜之間呈冪函數(shù)關(guān)系，毛管壓力曲線與相對(duì)滲透率呈對(duì)數(shù)關(guān)系，毛管壓力曲線與電阻增大率之間呈冪函數(shù)關(guān)系，核磁τ2譜與電阻增大率之間呈冪函數(shù)關(guān)系，核磁τ2譜與相對(duì)滲透率之間呈對(duì)數(shù)關(guān)系，電阻增大率和相對(duì)滲透率呈指數(shù)關(guān)系。

c.實(shí)驗(yàn)室條件下，受儀器測量精度以及一些主觀因素的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)會(huì)存在一定的誤差，通過“四參數(shù)”之間的相互轉(zhuǎn)換，既能夠提高數(shù)據(jù)測量的精度，又能夠通過組合實(shí)驗(yàn)獲得巖心的一些隱含參數(shù)。

d.在實(shí)際勘探開發(fā)中，毛細(xì)管壓力用于定量分析巖石的孔隙結(jié)構(gòu)性質(zhì)，核磁用于描述孔隙內(nèi)流體賦存狀態(tài)，電阻增大率用來表征巖石的含油氣性，相對(duì)滲透率用以判別潤濕性以及多相流體的相對(duì)流動(dòng)能力，“四參數(shù)”緊密結(jié)合，能夠較好地基于巖石物理實(shí)驗(yàn)對(duì)儲(chǔ)層的產(chǎn)能情況進(jìn)行全面分析。

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