MA(q)模型的經(jīng)驗歐式似然估計的強相合性

崔文艷,李同榮

(濱州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，山東 濱州 256603)

0 引言

考慮如下滑動平均模型

Xt=εt+β1εt-1+β2εt-2+L+βqεt-q,

(1)

文獻[1]討論了模型(1)的經(jīng)驗似然估計，并在一定條件下，得到了估計的漸近正態(tài)性，本文依據(jù)Owen[2]提出的歐式距離構(gòu)造經(jīng)驗歐式似然函數(shù)，并進一步討論在這種歐式似然函數(shù)下參數(shù)估計的強相合性.

1 模型的經(jīng)驗歐式似然估計

顯然，E(gt(β0))=0，故可以將gt(β)作為模型(1)相應(yīng)的估計函數(shù).

定義經(jīng)驗歐式似然比函數(shù)為

(2)

由拉格朗日乘子法，令

(3)

其中u=(u1,u2,L,uq)是q維向量.令

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2 估計的強相合性

引理1 在假設(shè)C1,C2成立的條件下,

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(11)

(12)

(13)

即

(14)

(15)

由引理2得到

(16)

由引理1得到

(17)

(18)

(19)

由引理1知

(20)

3 結(jié)論

[1]chen Yan-hong,Song Li-xin.Empirical likelihood inference for MA(q) Model[J].Journey of Mathematical Research & Exposition.2009,29(5):923-930.

[2]Owen,A.B., Empirical likelihood for linear models[J].Ann.Statist.1991,19:1725-1747.