基于系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線的奈奎斯特判據(jù)用法研究

韓俊青

(德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣系，山東 德州 253034)

0 引言

自動(dòng)控制系統(tǒng)中解決系統(tǒng)穩(wěn)定性問題是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1]，并進(jìn)而確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)解決了這一問題[2]，但在實(shí)際應(yīng)用過程中如何能全面深刻的理解這一判據(jù)的含義，并能靈活地運(yùn)用它，還不夠完善，本文基于奈奎斯特判據(jù)，通過分析系統(tǒng)中奈氏曲線研究這一問題.

1 奈奎斯特曲線軌跡

對于最小相位系統(tǒng)[3](傳遞函數(shù)中沒有S右半平面極點(diǎn)和零點(diǎn)的環(huán)節(jié)或系統(tǒng))，利用幅相頻率特性的起點(diǎn)、終點(diǎn)及變化趨勢可準(zhǔn)確而快速地畫出曲線.對于特別復(fù)雜的系統(tǒng)，也可利用MATLAB[4]工具軟件來描繪圖形.

假設(shè)n階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

(1)

(2)

(3)

因γ值的不同G(jω)的起始段分別起始于不同的象限見圖1

(4)

G(jω)以確定的角度收斂于坐標(biāo)原點(diǎn) 見圖2

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 奈氏判據(jù)應(yīng)用

奈氏判據(jù)實(shí)際應(yīng)用如下：

圖4判據(jù)應(yīng)用如下： 圖5判據(jù)應(yīng)用如下：

∵N+=0N-=0 ∵N+=0N-=1

N=N+-N-=0 p=0 N=N+-N-=-1 p=0

∴系統(tǒng)穩(wěn)定 ∴ 系統(tǒng)不穩(wěn)定

Z=P-2N=0-(-1)×2=2

圖6判據(jù)應(yīng)用如下： 圖7判據(jù)應(yīng)用如下：

∴ 系統(tǒng)不穩(wěn)定 ∴ 系統(tǒng)不穩(wěn)定

3 結(jié)束語

對于利用系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，只有能正確畫出奈氏曲線，并且能根據(jù)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)能正確修正，能正確的計(jì)算出正負(fù)穿越次數(shù).

[1] 陳振東.基于頻率域的顯著性區(qū)域提取方法[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2012,29(5)：129-134.

[2] 熊新民.自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)[M].北京：電子工業(yè)出版社,2003.

[3] 劉祖潤.自動(dòng)控制原理[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[4] 孫振川.基于s函數(shù)的異步電動(dòng)機(jī)在兩相靜止坐標(biāo)系下的仿真建模[J].棗莊學(xué)院學(xué)報(bào),2012,29(5)：82-84.