美國(guó)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合研究進(jìn)展

袁麗

(江蘇理工學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，常州 213001)

0 引言

古代或早期的課程是以整體、綜合為特征的，其綜合是低水平的，是人類(lèi)認(rèn)識(shí)初級(jí)階段的表現(xiàn).隨著近代自然科學(xué)的相對(duì)獨(dú)立和逐漸成熟，分科課程才得以建立并日漸成熟，當(dāng)代分科課程的理論與實(shí)踐已達(dá)到了相當(dāng)高的水平.然而，分科課程也日漸顯示出學(xué)科之間相互隔膜、彼此封閉的弊端，因而，人們希望通過(guò)高水平的課程整合，打破各學(xué)科之間的界限，建立彼此之間的聯(lián)系.早在上世紀(jì)之交的1901年，美國(guó)數(shù)學(xué)教育家John Perry在一次會(huì)議上指出“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)似乎都將孩子們看作未來(lái)的純數(shù)學(xué)家”，提出應(yīng)該重新審視數(shù)學(xué)和科學(xué)課程，更好的協(xié)調(diào)兩者的教學(xué)，從而拉開(kāi)了美國(guó)數(shù)學(xué)與科學(xué)教與學(xué)整合研究的序幕.自此之后，歐洲也有類(lèi)似的潮流.到上世紀(jì)九十年代，在全球范圍課程整合風(fēng)潮的影響下，有關(guān)數(shù)學(xué)與科學(xué)的整合研究更是如雨后春筍大量涌現(xiàn)，甚至在許多國(guó)家教育改革文件中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與科學(xué)具有的內(nèi)在相關(guān)性，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程及教學(xué)的協(xié)調(diào).了解美國(guó)有關(guān)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的研究，對(duì)于實(shí)現(xiàn)我國(guó)新課程改革所追求的加強(qiáng)課程綜合性、促進(jìn)學(xué)科滲透的目標(biāo)，具有一定的借鑒作用與啟發(fā)意義.

1 美國(guó)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的理論研究

1.1 整合的原理

一般而言，分科課程的依據(jù)在于客觀(guān)世界不同領(lǐng)域的相互獨(dú)立性和特殊性，而課程整合的依據(jù)則在于客觀(guān)世界的整體性和相互聯(lián)系性.對(duì)于“為什么數(shù)學(xué)與科學(xué)課程能夠整合”的問(wèn)題，美國(guó)已有研究者亦是從兩者具有的內(nèi)在一致性方面尋求依據(jù).有從學(xué)科的視角出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)與科學(xué)具有許多本質(zhì)聯(lián)系，使得整合有了可能性和必要性[1].這些聯(lián)系包括：數(shù)學(xué)和科學(xué)都企圖發(fā)現(xiàn)客觀(guān)世界的模式和關(guān)系；數(shù)學(xué)和科學(xué)是以相互依賴(lài)的方式認(rèn)識(shí)世界的；數(shù)學(xué)和科學(xué)與真實(shí)的生活情景相聯(lián)系，在解決真實(shí)問(wèn)題中需要應(yīng)用不同的學(xué)科知識(shí)；數(shù)學(xué)和科學(xué)根本上都需要數(shù)量推理.還有研究者從課程的視角出發(fā)，探尋兩門(mén)課程所具有的共同之處，認(rèn)為共同之處越多，對(duì)學(xué)生而言更有意義，整合也更有效[2].共同之處包括：兩者具有同樣的活動(dòng)，如科學(xué)探究和實(shí)際問(wèn)題解決；兩者有相同過(guò)程和技能，包括分類(lèi)、測(cè)量、觀(guān)察、收集和組織數(shù)據(jù)、交流、控制變量、形成模型、估計(jì)、試驗(yàn)、作圖、推斷、數(shù)據(jù)解釋、做出假說(shuō)、模式認(rèn)可、預(yù)期；兩者具有重疊的內(nèi)容——“Big ideas”，包括平衡、守恒、恒等、測(cè)量、模型(包括物理的、數(shù)學(xué)的)，模式(包括趨勢(shì)、循環(huán)、混沌)，可能性、反射、折射、度量、對(duì)稱(chēng)、系統(tǒng)、變量和矢量.這是因?yàn)槭澜绱嬖谥毡榈穆?lián)系，兩個(gè)本質(zhì)上不同的事物，或表面看似無(wú)關(guān)的內(nèi)容，卻可能內(nèi)在地包含著某種一致性，這種一致性具有更加抽象的、上位的、原理性的特點(diǎn)，使得毫不相關(guān)的事物之間、問(wèn)題之間、知識(shí)之間達(dá)到相互的映襯，從而使得知識(shí)的整合成為可能.下面一些實(shí)例能夠說(shuō)明這種聯(lián)系.

例：設(shè){ an} 為等差數(shù)列， Sn + 1為其前n + 1 項(xiàng)的和，求證：

證設(shè)數(shù)列{ an}的公差為d，當(dāng)d = 0 時(shí),由組合數(shù)性質(zhì)知結(jié)論成立. 當(dāng)d > 0 時(shí)， a1< a2< …< an + 1，如圖1，考慮數(shù)軸上坐標(biāo)為

圖1 數(shù)軸

另一方面，根據(jù)力學(xué)知識(shí)，整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的靜力矩又等于質(zhì)點(diǎn)系的重心處集中了整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量后關(guān)于原點(diǎn)的力矩，即

當(dāng)d<0時(shí), 僅需改變數(shù)軸的正方向而同理可證[3].

又如，新課標(biāo)北師大版初中數(shù)學(xué)教材中“等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察天平的平衡來(lái)理解等式的性質(zhì)；早在兩千多年以前，古希臘學(xué)者阿基米德曾用力學(xué)中物體的平衡原理巧妙地解決了一些幾何問(wèn)題.這些實(shí)例都展現(xiàn)了數(shù)學(xué)和科學(xué)間存在聯(lián)系的實(shí)際應(yīng)用.另外，House指出現(xiàn)代技術(shù)使得對(duì)實(shí)際問(wèn)題的深入探究成為可能，認(rèn)為現(xiàn)代技術(shù)的應(yīng)用對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合提出了更多的要求[4].

1.2 整合的意義

一般認(rèn)為，課程整合對(duì)于適應(yīng)學(xué)科日益分化與交融的發(fā)展需要、解決現(xiàn)代社會(huì)日趨復(fù)雜的危機(jī)問(wèn)題、滿(mǎn)足學(xué)生的發(fā)展需要等三方面具有重要意義.關(guān)注數(shù)學(xué)與科學(xué)整合的研究者也提出“整合本身不是目標(biāo)，而是作為成就其他目標(biāo)的一種手段”[5]，他們認(rèn)為：數(shù)學(xué)與科學(xué)課程的整合，能夠使學(xué)生獲得有關(guān)自然世界的數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)的同時(shí)，獲得科學(xué)和數(shù)學(xué)的思維習(xí)慣[5]；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與科學(xué)概念間的聯(lián)系將導(dǎo)致更有意義的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生形成深度組織、相互聯(lián)系豐富的知識(shí)結(jié)構(gòu)[4]；基于學(xué)生個(gè)人、社會(huì)問(wèn)題和興趣的科學(xué)和數(shù)學(xué)的整合經(jīng)歷，可以增強(qiáng)學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)，并且這方面的經(jīng)驗(yàn)有助于鼓勵(lì)、支持和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)自己從事科學(xué)和數(shù)學(xué)的自信心[2]；數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合教學(xué)能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)的價(jià)值，為學(xué)生提供真正的、多種的理解和認(rèn)識(shí)，改變學(xué)生對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)的理解[5].

1.3 整合的模式

關(guān)于如何進(jìn)行整合，即整合的模式，一般有狹義和廣義之分.狹義的課程整合是將課程整合視為建構(gòu)一種新型的課程形態(tài)，把具有內(nèi)在聯(lián)系的不同學(xué)科、不同領(lǐng)域的內(nèi)容或問(wèn)題統(tǒng)整為一門(mén)新的學(xué)科；廣義的課程整合通常指“使學(xué)習(xí)計(jì)劃中分化出來(lái)的各個(gè)部分比較緊密地聯(lián)系起來(lái)的專(zhuān)門(mén)努力”[6]，即把分門(mén)別類(lèi)的課程或?qū)W習(xí)科目，以及特定的一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)緊密聯(lián)結(jié)在一起，加強(qiáng)縱向和橫向的配合，構(gòu)成具有整體效應(yīng)的課程結(jié)構(gòu)[7].然而，美國(guó)研究者對(duì)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合模式的理解是因人而異的，用于描述整合的術(shù)語(yǔ)也很多，如：聯(lián)系、協(xié)作、協(xié)調(diào)、相關(guān)、交互作用、相互依賴(lài)、多學(xué)科的，學(xué)科間的、跨學(xué)科的、統(tǒng)一的，等等，不同術(shù)語(yǔ)反映不同的整合程度.綜合美國(guó)已有研究和實(shí)踐中多樣化的整合模式，可歸納為從一端“獨(dú)立的數(shù)學(xué)”到另一端“獨(dú)立的科學(xué)”的整合模型[8]，如圖1：

圖2 數(shù)學(xué)和科學(xué)概念/活動(dòng)整合的連續(xù)結(jié)構(gòu)圖

在這個(gè)連續(xù)的整合模型結(jié)構(gòu)中，兩端“獨(dú)立的數(shù)學(xué)”與“獨(dú)立的科學(xué)”為分科的課程形式，兩門(mén)課程之間幾乎沒(méi)有聯(lián)系.“科學(xué)中心”、“數(shù)學(xué)中心”是指由一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)來(lái)支持另一門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)，即在學(xué)科內(nèi)部開(kāi)展與其他學(xué)科的整合.有研究者主張“科學(xué)中心”和“數(shù)學(xué)中心”應(yīng)兩者同等并行，也有研究者主張應(yīng)根據(jù)需要交織地進(jìn)行.居中的“平衡的數(shù)學(xué)和科學(xué)”具有最高整合水平，即狹義的整合模式，有的研究者將其理解為進(jìn)行“數(shù)學(xué)概念”與“科學(xué)概念”的整合，如特定學(xué)科分支的(如代數(shù)與科學(xué))、特定內(nèi)容的整合課程，也有研究者將其理解為問(wèn)題解決型的整合活動(dòng)，如基于過(guò)程的、方法的、主題的整合項(xiàng)目，以及基于技術(shù)的項(xiàng)目或當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)項(xiàng)目等.

Berlin和White雖沒(méi)有提出一個(gè)合適的整合模型，但是他們提出了一個(gè)較為全面的、有價(jià)值的整合理論模型[2]，該模型指明了進(jìn)行數(shù)學(xué)和科學(xué)課程整合所需要考慮的六個(gè)方面：學(xué)習(xí)的方式——整合應(yīng)基于學(xué)生是如何經(jīng)歷數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)習(xí)的，以及基于學(xué)生是如何組織和思考數(shù)學(xué)和科學(xué)的.理解的方式——學(xué)生是通過(guò)歸納和演繹的方式了解世界的.過(guò)程和技能——數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合存在于調(diào)查、探究、實(shí)驗(yàn)和問(wèn)題解決等過(guò)程中.內(nèi)容知識(shí)——數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合存在于科學(xué)和數(shù)學(xué)重疊的學(xué)習(xí)內(nèi)容中.態(tài)度和理解——科學(xué)教育與數(shù)學(xué)教育有許多共享的價(jià)值、態(tài)度和思維方式，包括：認(rèn)可科學(xué)和數(shù)學(xué)發(fā)展變化的本質(zhì)、基于數(shù)據(jù)做出決定和行動(dòng)、適當(dāng)?shù)膽岩?、求知欲、誠(chéng)實(shí)客觀(guān)、依賴(lài)邏輯推理、愿意思考其他的解釋、為達(dá)到更好的理解而進(jìn)行合作學(xué)習(xí)等.整合應(yīng)體現(xiàn)孩子們對(duì)科學(xué)和數(shù)學(xué)的這些信念.教學(xué)策略——科學(xué)與數(shù)學(xué)整合的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)考慮以下標(biāo)準(zhǔn)：合作或者個(gè)體進(jìn)行探究或問(wèn)題解決的時(shí)間、多種形式表達(dá)與交流的機(jī)、利用實(shí)驗(yàn)室設(shè)備和其他工具的機(jī)會(huì)、適當(dāng)應(yīng)用科技如計(jì)算器和計(jì)算機(jī)、成功經(jīng)歷的機(jī)會(huì)、表現(xiàn)性評(píng)價(jià).

2 美國(guó)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的實(shí)證研究

2.1 整合的效果研究

美國(guó)許多個(gè)人和組織積極發(fā)展強(qiáng)調(diào)科學(xué)與數(shù)學(xué)相互作用的課程材料和項(xiàng)目，其中有明尼蘇達(dá)數(shù)學(xué)和科學(xué)項(xiàng)目，小學(xué)統(tǒng)一科學(xué)和數(shù)學(xué)項(xiàng)目(USMES)，學(xué)?？茖W(xué)和數(shù)學(xué)整合課(SSMILES)，數(shù)學(xué)和科學(xué)大探索項(xiàng)目(GEMS)，整合數(shù)學(xué)和科學(xué)的活動(dòng) (AIMS), 芝加哥大學(xué)整合數(shù)學(xué)科學(xué)教學(xué)項(xiàng)目(TIMS)，等等.一些研究者對(duì)整合實(shí)施效果進(jìn)行了研究：Elliott等人對(duì)應(yīng)用CBL(微機(jī)實(shí)驗(yàn)室)和TI(圖形計(jì)算器)的“數(shù)學(xué)與物理跨學(xué)科動(dòng)手做”課程進(jìn)行了調(diào)查研究，結(jié)果表明，教師教學(xué)風(fēng)格改變了，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)和物理的興趣增強(qiáng)了[9]；還有人研究了大學(xué)階段的科學(xué)與代數(shù)課程整合的效果，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)和科學(xué)的學(xué)習(xí)是有用的，學(xué)生的問(wèn)題解決能力沒(méi)有大的提高，批判思維能力有少許的提高，對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度更加積極了[10].Hurley應(yīng)用元分析的方法研究了31個(gè)已有數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合研究的效果，發(fā)現(xiàn)整合對(duì)學(xué)生科學(xué)成績(jī)的平均影響效果高于對(duì)數(shù)學(xué)的影響效果，不同的整合形式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)和科學(xué)成績(jī)的影響均有所不同.然而，Hurley研究還發(fā)現(xiàn)總體平均影響效果的顯著性程度不夠高，并分析指出對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)的正影響可能歸因于良好的計(jì)劃和教學(xué)，而不是整合課程本身[11].

2.2 影響整合實(shí)施的因素研究

對(duì)于影響整合實(shí)施的因素，美國(guó)研究者多認(rèn)為教師是一個(gè)重要因素.一方面研究發(fā)現(xiàn)，教師對(duì)待整合這個(gè)主題的信念和態(tài)度與整合的效果及課堂實(shí)踐是相關(guān)的[4]，教師的態(tài)度是影響整合實(shí)施的一個(gè)主要因素[12]；另一方面，教師自身具備的其他學(xué)科知識(shí)是影響整合實(shí)施的又一個(gè)重要因素.因?yàn)檎纤_(dá)到的程度取決于教師是否形成了對(duì)學(xué)科內(nèi)容以及學(xué)科之間概念聯(lián)系的堅(jiān)實(shí)理解，取決于教師在解釋他們學(xué)科領(lǐng)域中的關(guān)鍵概念、原理、原則和理論所使用的例子、數(shù)據(jù)和來(lái)自多種學(xué)科和文化的信息[13].一項(xiàng)對(duì)職前教師進(jìn)行的學(xué)科整合教育的研究發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，教師們對(duì)整合的態(tài)度和認(rèn)識(shí)沒(méi)有變化，但是對(duì)于整合可行性的認(rèn)識(shí)有了很大的改善[14].另外，也有研究者認(rèn)為，一些客觀(guān)因素也是影響整合實(shí)施的原因，如整合的外部環(huán)境，包括支持性的課程材料的開(kāi)發(fā)、精確評(píng)價(jià)學(xué)生進(jìn)步的方法、職前和在職教師教育的轉(zhuǎn)變、教育和科學(xué)團(tuán)體、學(xué)生和公眾普遍的支持和認(rèn)可等等[15].還有時(shí)間因素，有調(diào)查顯示[15]，小學(xué)專(zhuān)家教師認(rèn)為，雖然他們有更多的數(shù)學(xué)和科學(xué)的知識(shí)背景，清楚這些領(lǐng)域的課程資源，能夠進(jìn)行數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合教學(xué)，但由于沒(méi)有充足的時(shí)間，無(wú)法進(jìn)行整合.

3 反思與啟示

美國(guó)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的研究與實(shí)踐已有百年的歷史，然而，實(shí)際教學(xué)中兩門(mén)學(xué)科更好的協(xié)調(diào)和相互促進(jìn)還遠(yuǎn)未達(dá)到.反思美國(guó)已有數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合研究可以發(fā)現(xiàn)：一方面，雖然研究者認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的重要性，但還沒(méi)有從各種理論和實(shí)踐的觀(guān)點(diǎn)中形成一個(gè)富有建設(shè)性的統(tǒng)一的整合思想框架，從始至終都存在一個(gè)普遍深入的問(wèn)題：對(duì)于不同的教育者，整合意味著不同的東西.另外，有關(guān)研究多是理論分析和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，缺少基于這些理論的實(shí)證研究，尤其缺少能夠證明整合課程的確優(yōu)于設(shè)計(jì)良好的傳統(tǒng)課程的實(shí)證研究.另一方面，已有研究缺少對(duì)數(shù)學(xué)與科學(xué)整合的范圍與可能性的探討.因?yàn)槿魏握系姆椒ǘ紤?yīng)該基于對(duì)整合所涉及的學(xué)科的理解[16].數(shù)學(xué)研究自然界系統(tǒng)內(nèi)部具有的數(shù)量關(guān)系(數(shù))和空間形式(形)，自然科學(xué)研究物質(zhì)世界所具有的客觀(guān)規(guī)律(質(zhì))，因?yàn)槲镔|(zhì)世界是數(shù)、形以及質(zhì)的統(tǒng)一，因而數(shù)學(xué)與科學(xué)才具有一些必然的聯(lián)系，也才有了整合的可能性.但是，科學(xué)和數(shù)學(xué)又有其各自的獨(dú)特性，建構(gòu)一個(gè)跨學(xué)科的概念要比探索數(shù)學(xué)(或科學(xué))概念在科學(xué)(或數(shù)學(xué))的支持下的有效學(xué)習(xí)艱難的多[17].不僅如此，從學(xué)科研究方法上看，科學(xué)與數(shù)學(xué)兩者探索知識(shí)的途徑是截然不同的，科學(xué)知識(shí)是通過(guò)實(shí)證的手段經(jīng)由歸納的途徑而獲得的，而數(shù)學(xué)知識(shí)是通過(guò)邏輯的方法經(jīng)由演繹的途徑獲得的，這一點(diǎn)也必然限制了數(shù)學(xué)與科學(xué)整合的范圍與可能性.

盡管如此，我們?nèi)阅軌驈闹蝎@得有益的啟發(fā)：

首先，必須堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)與科學(xué)課程整合的努力方向，堅(jiān)定SSMA達(dá)成的兩個(gè)共同認(rèn)識(shí)：(1)數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合絕不會(huì)代替數(shù)學(xué)和科學(xué)，它們是有區(qū)別又相關(guān)的兩門(mén)學(xué)科；(2)數(shù)學(xué)和科學(xué)的整合，是使學(xué)習(xí)者面對(duì)的是新的數(shù)學(xué)和新的科學(xué)，僅僅孤立的教授數(shù)學(xué)或科學(xué)是應(yīng)受到冷落的.實(shí)際上我國(guó)也正在實(shí)踐著數(shù)學(xué)與科學(xué)的整合：數(shù)學(xué)課程改革提倡加強(qiáng)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，而綜合科學(xué)課程及分科科學(xué)課程強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究、開(kāi)展STS教學(xué)、設(shè)置綜合實(shí)踐活動(dòng)課程等，這些改革實(shí)際上都與數(shù)學(xué)和科學(xué)課程整合旨意相符合.其次，在堅(jiān)持已有改革與實(shí)踐的基礎(chǔ)上，繼續(xù)尋求整合的更大發(fā)展空間.必須突破數(shù)學(xué)與科學(xué)的表層相關(guān)，實(shí)現(xiàn)從表層相關(guān)到邏輯統(tǒng)整、從工具嬗越到價(jià)值體認(rèn)、從學(xué)科素養(yǎng)到人的和諧的整合目標(biāo)，積極探索各種范圍的整合及相應(yīng)的有效方式，力求多方位、多層次、多方式地開(kāi)展數(shù)學(xué)與科學(xué)的課程整合.最后，需要加強(qiáng)以整合為目的的教師教育.因?yàn)榻處熓怯绊憯?shù)學(xué)與科學(xué)課程整合實(shí)施的關(guān)鍵因素.然而，一般教師的教學(xué)準(zhǔn)備都是單一學(xué)科取向的，缺乏對(duì)其他學(xué)科知識(shí)的理解，從而出現(xiàn)一個(gè)嚴(yán)峻的問(wèn)題：教師如何能夠勝任促進(jìn)學(xué)科滲透的任務(wù).要解決這個(gè)問(wèn)題，必須加強(qiáng)以整合為目的的教師教育，提升教師進(jìn)行跨學(xué)科知識(shí)整合的能力，才能真正落實(shí)數(shù)學(xué)與科學(xué)課程的整合.

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