眾里尋她千百度
——一輪復習學案選題的幾點認識

山東省鄒平縣教育局教研室 (郵編：256200)

在數(shù)學一輪復習課中，學案中存在選題隨意，目的不清，起點過高，選題過難的誤區(qū)，要打破這一誤區(qū)，就要從學案選題入手. 然而，選什么樣的題目，由于教師的知識、經(jīng)驗、能力不同，對學案內(nèi)容理解不同，所以，所選的題目帶有教師個人色彩的獨特性.筆者認為，一道題目的價值并不在于它的深奧，而在于它的示范作用，一道試題的選擇并不在于它的精巧，而在于它的功能.一道優(yōu)秀的題目，一般滿足兩個條件：一是背景平和，表述簡潔而嚴謹，解法靈活而不求特技；二是能很好的體現(xiàn)要實現(xiàn)的教學目的，也就是所說的“題平常，意無限”.下面筆者將就一輪復習學案選擇哪些類型題目談幾點認識.

1 選擇可以再現(xiàn)知識、理解概念的題目

學生解題過程是一個數(shù)學知識、概念的再現(xiàn)、再認識的過程，題目選擇立足于學生學習過的定義、定理、公式、法則等基礎知識和基本技能，要求學生解答時對所需知識內(nèi)容進行再現(xiàn)和確認.這類題目是為了基礎知識習題化.題目的選取能小勿大、能單一勿綜合、能易勿難、能少勿多.以能再現(xiàn)出要歸納、總結出的最基本知識和規(guī)律為原則.一般由容易題構成.這些題目的價值主要表現(xiàn)在兩方面，一是原有知識再一次強化，使學生在原來認識的基礎上再加深認識，從而進一步鞏固；另一個是為解決本節(jié)較高要求題目做準備，在原有的基礎上認識的更清晰、更完整、更深刻.

例1(1)若函數(shù)f(x)=x2，定義域A={0,1,2}，則值域B為________.

(2)若函數(shù)f(x)=x2，值域B={0,1,4}，則定義域A為________.

(3)若函數(shù)定義域A={0,1,2}，值域B={0,1,4}，則滿足條件的函數(shù)個數(shù)為________.

題目點評通過這道題目，不僅將函數(shù)的概念及函數(shù)的三要素認識清楚.同時使學生進一步理解和掌握概念的原理、規(guī)律、數(shù)量關系、解題方法，會極大開拓思維空間，從而達到對概念完整深刻理解的目的.

2 選擇能突出主干、透視對通性通法考查的“常規(guī)題目”

特點就是平鋪直敘，開門見山，突出主干，突出全面考慮.通過這類題目，培養(yǎng)學生“見題尋知，見題識法”的能力.目的是深化對基礎知識的理解，并熟練基本技能，形成解決一類問題的通性通法.

(Ⅰ)求tanC的值；

題目點評此題主要考查三角恒等變換、正弦定理、余弦定理及三角形面積求法等主干知識點，通過這些題目設計，讓學生形成解題經(jīng)驗，形成解決這一類問題的方法和思路.

(1)求f(x)的解析式及單調區(qū)間；

題目點評本題直觀透視對通性通法的考查：考查導數(shù)的概念及應用，解法入口多樣，解題思路常規(guī).

3 選擇適量的，“能力立意”及“創(chuàng)新背景”的題目

近年高考數(shù)學試題，在命題上有一個顯著變化，就是突出了“能力立意類型”試題.這類題目以能力立意為指導，以考察能力和素質為導向，特點是將知識、能力和素質融為一體，既考查學生對“雙基”的掌握程度，又考查對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質的理解水平，以及進入高校繼續(xù)學習的潛能.題不是很難，但“考倒”大批學生.原因在于，這類題目大多考生感覺“非常規(guī)”，有霧里看花的感覺，解題信心、能力不足，因此在考試中給我們的學生帶來了很大的阻力.因此，我們在學案選擇少量這類題目，讓學生有所了解，減少陌生感，熟悉題目的立意點，讓我們的學生在日常復習中有意識地認識這類“能力立意類型”試題，探索它的解決策略，增強解題信心和能力.

3.1 動態(tài)函數(shù)型能力題

例4如圖，一個正五角星薄片(其對稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)=0)，則導函數(shù)y=S′(t)的圖像大致為( ).

題目點評此題最大的特色是把物體運動與函數(shù)圖象自然的融合在一起，實現(xiàn)了動與靜的交匯，考查學生的抽象概括、合情推理和運用運動變化的觀點分析問題的能力.這類運動中現(xiàn)本質，思維上求創(chuàng)新的動態(tài)函數(shù)問題，將持續(xù)是高考能力題的立意點.

3.2 動手操作型能力題

(1)求二面角A′-FD-C的余弦值；

(2)點M、N分別在線段FD、BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A′重合，求線段FM的長.

題目點評此題的特色是把動手操作和數(shù)學實驗融入到題目之中，雖然是“紙上操作”但強調手腦并用. 這類動手操作型能力題立意點，在導向上強調了動手能力，體現(xiàn)新課改提出增強學生動手能力要求的考查，因此仍然是以后一個階段高考能力題的立意點.

3.3 新背景型能力題

例6某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表 ，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=[x] ( [x]表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為( )

題目點評此題的特色是給出了這個具有高等數(shù)學背景的取整函數(shù)y=[x]，對多數(shù)學生來說對它知之甚少，需要學生自主認識和分析新學案，靈活運用知識和方法解決問題.因此這類新背景型能力題，達到了出題視角新穎背景公平，難度恰當區(qū)分度高，還滲透新課程改革理念，能考察學生的自學能力和認知新事物的水平，同時實現(xiàn)高等數(shù)學與初等數(shù)學的接軌.因此這類背景新穎，考查知識又不“超綱”的題目，可謂高考能力題立意的絕佳點.

3.4 選擇可以檢驗復習效果的一組題目

學生對基本概念、基本方法的理解和掌握是一個從感性到理性、從具體到抽象、從模糊到清晰逐漸過渡的過程.這種理解不可能一次完成，因此需要選取一些題目，對學生所學的知識進行檢測和評價，達到反饋評定的效果.學生通過對這組題目的解答，鞏固課堂學習效果，發(fā)現(xiàn)自己學習中存在的問題，目的在于全面反饋課堂教學效果.例如：

(1)下列集合恰有2個元素的集合是( )

A.{x2-x=0} B. {y|y2-y=0}

C.{x|y=x2-x} D.{y|y=x2-x}

A.1 B.-1 C.0 D. i

(3)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={1,2,6},則P+Q中元素個數(shù)是( )

A.9 B.8 C.7 D.6

(4)已知集合A={1，3，m}，B={3,4}，A∪B={1,2,3,4},則m=________.

題目點評這組題目的解答，有效地檢測了學生的學習效果，作用不只是得出結果，糾正錯誤，而是引導學生以理解性和發(fā)展性標準來認識自己的解題收獲，自覺對題目的本質進行重新剖析，總結解題過程的經(jīng)驗和教訓，反思解題過程的成敗與得失，完善對知識理解和方法使用的認識.

3.5 關注和滲透幾類高考導向題

“高考指揮棒”在是客觀存在的，高考的導向始終是高中數(shù)學教學應關注的問題.

3.5.1 突出幾何直觀的題目.新課程標準重視圖形語言，多畫一些圖，既直觀又有邏輯，好的高考題都蘊含著豐富的圖形.

3.5.2 融入數(shù)學文化的題目.高考題中融入數(shù)學文化，是近幾年高考試題一個重要特色.

3.5.3 來源于高等數(shù)學的題目.因為高考數(shù)學命題組的核心成員是高校教師，他們更理解初等數(shù)學與高等數(shù)學之間的密切關系，他們命題時能夠使高考試題隱含或直接體現(xiàn)高等數(shù)學的一些知識、思想和方法，這樣的試題背景公平，奪人眼球.

例8對于平面上的點集Ω，如果連接Ω中任意兩點的線段必定包涵Ω，則稱Ω為平面上的凸集，給出平面上4個點于集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：

其中為凸集的是________________(寫出所有凸集相應圖形的序號).

題目點評凸集是一個抽象概念，實際上它是高等數(shù)學中的點集拓撲學中的一個基本概念，這道高考題以凸集概念為背景考查學生對新概念理解能力，一旦我們“剝開”了高等數(shù)學的外套，學生就會發(fā)現(xiàn)它考查的知識和思路非?；A.

3.5.4 體現(xiàn)出閱讀能力的題目.數(shù)學不僅是一門科學，也是一種文化，更是一種語言——描述科學的語言.它通常是文字語言、符號語言、圖形語言的交融.數(shù)學閱讀重在理解，它是內(nèi)部語言的轉化過程，最終是要用自己的語言來理解數(shù)學定理和定義，是對新知識的同化和順應的過程.在閱讀文字語言的過程中，往往需要數(shù)形結合，再轉化為符號語言達到理解的目的.

例9商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，及根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)以及常數(shù)x(0

經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中項，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于________.

題目點評此題很多學生一看到題目就懵，不知從何下手，對題目完全不理解，然而此題只要正確理解材料意思，通過列方程組即可求出答案.因此這類題目，能鍛煉學生有效提取閱讀信息的能力.

綜上，一輪題，重“三基”，知再現(xiàn)，突主干，題平常，意無限.能立意，“動”體現(xiàn)，新背景，要常見，選適量，忌多貪.達標題，成組現(xiàn)，鞏成果，檢缺陷，善反思，形經(jīng)驗.導向題，“圖”直觀，滲文化，喜“高”參，能閱讀，轉“語言”，體真諦，解法顯.題價值，教師判，勤思考，認真研，眾尋“她” ，在心間.