2014年安徽省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷分析
——基于舒城縣考區(qū)隨機(jī)抽樣300份數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)分析

安徽省舒城縣闕店中學(xué) (郵編：231363)

安徽省舒城縣教研室 陳先榮 (郵編：231360)

2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試題，保持前兩年平穩(wěn)的特點(diǎn)，充分體現(xiàn)了安徽省“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導(dǎo)思想.命題既重視基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，又重視與學(xué)生生活實(shí)際的結(jié)合，立足于公平、公正的試題背景，基本沒(méi)有偏、難、繁、瑣的題目，對(duì)我省的初中數(shù)學(xué)教學(xué)和其它省市的命題起到了正導(dǎo)向作用，是一份值得肯定的試卷.

1 試卷結(jié)構(gòu)和難度較前兩年有所變化

試卷沒(méi)有超出《安徽省2014年中考(數(shù)學(xué))綱要》的要求，試題設(shè)置有一定的梯度和靈活度，較2013年難度有所增加，尤其幾何題對(duì)學(xué)生的思維水平較前四年要求提高.整張?jiān)嚲碇小皵?shù)與代數(shù)”77分約占51.3%，“幾何與圖形”57分約占38%，“統(tǒng)計(jì)與概率”16分約占10.7%.均接近于前幾年中考各部分所占比例的平均值.

試卷對(duì)于一些知識(shí)點(diǎn)的考查方式和分值較前兩年有所變化，比如：對(duì)于圓的考查以往一般以選擇或填空題呈現(xiàn)，今年將圓與三角形結(jié)合起來(lái)，以10分的解答題出現(xiàn)，綜合性較以往有所提高;統(tǒng)計(jì)問(wèn)題前幾年一直作為解答題，占據(jù)10或12分的分值，今年把統(tǒng)計(jì)以選擇題的形式進(jìn)行簡(jiǎn)單的考查，把概率作為12分的問(wèn)題進(jìn)行考查，且不僅考查了學(xué)生聯(lián)系實(shí)際的想象能力，而且題目摒棄常規(guī)的解答和思考方式，具有一定的新穎性.

2 試卷總體情況

2.1 2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷的總體情況(安徽中考舒城考區(qū)的隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)分析)

題號(hào)題型分值考查知識(shí)點(diǎn)所屬年級(jí)平均得分難度系數(shù)12345678910選擇題4有理數(shù)的計(jì)算73.560.89冪的乘法73.410.85幾何體的三視圖92.600.65因式分解73.420.85頻數(shù)分布表、頻率83.150.79實(shí)數(shù)的估算73.130.78代數(shù)式求值72.600.65圖形的折疊、勾股定理83.140.78勾股定理、幾何圖形的面積以及函數(shù)圖象91.930.48勾股定理、線段垂直平分線以及圓的性質(zhì)91.960.4911121314填空題5科學(xué)記數(shù)法74.440.89函數(shù)關(guān)系式83.060.61可化為一元一次方程的分式方程的解73.850.77平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)82.850.57151617181920212223解答題8實(shí)數(shù)的計(jì)算76.000.758探索等式的規(guī)律并驗(yàn)證75.770.728網(wǎng)格中的作圖———平移與相似96.700.848勾股定理84.060.5110圓的性質(zhì)、垂徑定理以及相似三角形、勾股定理93.130.3110二元一次方程組以及一次函數(shù)的性質(zhì)84.680.4712利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率95.710.4812新定義型問(wèn)題以及二次函數(shù)的性質(zhì)94.730.3914正六邊形以及軸對(duì)稱、等邊三角形的性質(zhì)、平行四邊形、特殊四邊形的判定84.380.31

根據(jù)上表可得，在隨機(jī)抽取的300名考生中，數(shù)學(xué)最高分為148分，最低分為8分.140分(含140分)14人；130—140之間31人；120—130之間38人；100—120之間61人；90—100分之間31人；及格人數(shù)76人.2014年安徽中考數(shù)學(xué)試卷舒城縣學(xué)生平均得分約為87.79分，總體難度系數(shù)約為0.59，試卷較難.客觀題和解答題均由易到難排列，梯度比較明顯，尤其是最后幾道解答題難度過(guò)大.

2.2 考卷中所涉及到的各年級(jí)的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下圖

圖1 各年級(jí)知識(shí)點(diǎn)涉及分?jǐn)?shù)

由上圖可以看出，九年級(jí)知識(shí)點(diǎn)涉及分?jǐn)?shù)54分，約占總體的36%；八年級(jí)知識(shí)點(diǎn)涉及分?jǐn)?shù)50分，約占33%；七年級(jí)知識(shí)涉及分?jǐn)?shù)46分，約占31%.

2.3 2014與2013考題難易度的對(duì)比表

分值類別年份 容易題中檔題難題分值得分率分值得分率分值得分率20135436%6946%2718%20145033%5235%4832%

通過(guò)上表對(duì)比可知：2014年安徽省的中考題比2013年的要難些.可2014年的基礎(chǔ)題、中檔題易于得分，命題難度系數(shù)較往年有所上升，考查的知識(shí)點(diǎn)也有創(chuàng)新.

3 試題的分析與點(diǎn)評(píng)

2014年安徽省中考數(shù)學(xué)試題考查內(nèi)容依據(jù)《考綱》，并與2011版《義務(wù)教育教育課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂稿接軌，堅(jiān)持面向全體，體現(xiàn)“四基”，問(wèn)題貼近現(xiàn)實(shí)生活，題目背景新穎，不僅注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的檢測(cè)，還把數(shù)學(xué)思想方法滲透在考題中.

3.1 突出基礎(chǔ)

2014年試題難度在總體上略高于去年，體現(xiàn)了中考試卷的選拔功能.試卷中對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算、網(wǎng)格作圖、二元一次方程組模型的應(yīng)用都比較基礎(chǔ)，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有思維障礙.全卷中基礎(chǔ)題有1、2、3、4、5、6、7、11、12、13、15、17、20等.對(duì)于難題的設(shè)置也是有梯度的，都分別設(shè)置了幾個(gè)小問(wèn)題，由易到難，有利于學(xué)生分步入手去做，使不同層次的學(xué)生都能發(fā)揮自己的水平.如第21、22、23題.

例1(第1題) (-2)×3的結(jié)果是( )

A.-5 B.1 C.-6 D.6

例2(第2題)x2·x3=( )

A.x5B.x6C.x8D.x9

例3(第3題) 如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是( )

例4(第4題) 下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( )

A.a2+1 B.a2—6a+9

C.x2+5yD.x2—5y

A.5 B.6 C.7 D.8

點(diǎn)評(píng)上述5個(gè)題目分別涉及到有理數(shù)的乘法、冪的乘法、幾何體的三視圖、多項(xiàng)式的因式分解、實(shí)數(shù)的估算等簡(jiǎn)單的題目，這樣設(shè)置，有利于營(yíng)造良好的考試氛圍，有利于學(xué)生在快速、正確地求解后，能以快樂(lè)的心情來(lái)解答后面問(wèn)題.

3.2 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的考查，體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂是數(shù)學(xué)思想.今年試卷第7題考查了學(xué)生利用整體思想巧妙解決問(wèn)題，第13題考查了轉(zhuǎn)化思想，第17題，、第18題，第23題有不同程度的畫(huà)圖要求，重點(diǎn)考查了數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì).

例6(第7題) 已知x2—2x—3=0，則2x2—4x的值為( )

A.—6 B.6 C.—2或6 D.—2或30

點(diǎn)評(píng)本題是整體思想的應(yīng)用.將已知式進(jìn)行移項(xiàng)，得x2-2x=3，把“x2-2x”看做一個(gè)整體直接代入到所求式“2x2-4x=2(x2-2x)”即可.

點(diǎn)評(píng)本題考查了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，求解例7時(shí)，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

例8(第17題) 如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)).

(1)將△ABC向上平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；

(2)請(qǐng)畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)

△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1.

例9(第18題) 如圖，在同一平面內(nèi)，兩行平行高速公路l1和l2間有一條“z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成300，長(zhǎng)為20km，BC段與AB.CD段都垂直，長(zhǎng)為10km；CD段長(zhǎng)為30km，求兩高速公路間的距離(結(jié)果保留根號(hào))

圖1

例10(第23題) 如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，

(1) ①∠MPN

=________；

②求證：PM+PN=3a.

(2)如圖2，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，連接OM.ON.求證：OM=ON.

圖2

(3)如圖3，點(diǎn)O是AD的中點(diǎn)，OG平分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形，并說(shuō)明理由.

圖3

點(diǎn)評(píng)例8考查了學(xué)生對(duì)圖形的平移和相似知識(shí)的理解以及動(dòng)手畫(huà)圖操作的能力，注意解答此題關(guān)鍵需要確定三角形頂點(diǎn)變換后的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn). 例9是通過(guò)作輔助線將所要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題進(jìn)行求解.例10是一道綜合性試題，主要考查了正六邊形性質(zhì)，三角形全等判定，等邊三角形性質(zhì)以及菱形的判定等有關(guān)知識(shí)．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)添加輔助線，轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

4 命題啟示.

4.1 立足課標(biāo)，注重“四基”.試題難易分布尊重學(xué)生的客觀實(shí)際，關(guān)注學(xué)生應(yīng)試緊張心理及認(rèn)知水平，在選擇、填空題中控制難度，不設(shè)置人為障礙，甚至有些題目，在原有的基礎(chǔ)上適當(dāng)增設(shè)條件和提供精確的圖形，降低學(xué)生演繹推理的難度，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和合情推理能力的考查，從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法.試卷基礎(chǔ)題簡(jiǎn)單明了，只要學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)即可解決.如：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13、15、17、18、19、20、21(1)、22(1)，一般學(xué)生可以輕松解答.

4.2 試題清新，貼近教材.試卷的選擇與設(shè)計(jì)大多數(shù)是來(lái)源于課本的習(xí)題或改造題以及2014安徽考綱的變式，對(duì)考生具有相當(dāng)?shù)挠H和度.

4.3 關(guān)注學(xué)生思考方法的培養(yǎng)，提高學(xué)生思維水平.今年試卷的第9、10、14、16、18、22、23題都對(duì)學(xué)生的思維廣度和思維深度有一定的要求，所以平常在練習(xí)過(guò)程中一定要關(guān)注思考方法，切忌缺乏思考只追求答案的題海練習(xí).

4.4 關(guān)注學(xué)生閱讀能力的培養(yǎng).雖然今年對(duì)學(xué)生閱讀題目的要求較以往有所降低，但新定義型問(wèn)題要引起我們的重視.如今年的第22題以分值12分的解答題，所提供的是最新的背景材料需要學(xué)生閱讀并掌握新定義“同簇二次函數(shù)”，即學(xué)即做.公平公正.

4.5 尊重差異，突出選拔.試卷充分照顧了學(xué)生的個(gè)體差異，根據(jù)不同學(xué)業(yè)水平的學(xué)生精心設(shè)計(jì)了不同層次的題目.尤其是試卷采用雙題壓軸的形式，試卷最后兩題入手不難，第一問(wèn)很基礎(chǔ)，第二、第三問(wèn)的解答需要一定的綜合探究能力.對(duì)學(xué)生綜合思考、解決問(wèn)題的策略要求較高.有助于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思考以及探究創(chuàng)新能力，同時(shí)又具有一定的區(qū)分度，符合中考試題具有選拔功能的要求.

4.6 反對(duì)“題海戰(zhàn)術(shù)”，倡導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，一直是這幾年中考數(shù)學(xué)試卷傳達(dá)的理念，今年的試卷延續(xù)了這一理念.呼喚教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，致力于課本資源開(kāi)發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而非機(jī)械地增加學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān).試卷考查內(nèi)容具有較高的覆蓋面和代表性，注重?cái)?shù)學(xué)“四基”的考查，關(guān)注初中數(shù)學(xué)基本知識(shí)與技能、必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，突出考查化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體換元等主要數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)化技能訓(xùn)練，提高解題能力.