認(rèn)知無線電中基于博弈論的多步功率控制

謝 紅，李慶龍，解 武

(哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，哈爾濱150001)

隨著無線通信需求的不斷增長，無線電信技術(shù)也日新月異，無線通信業(yè)務(wù)也越來越多，從而導(dǎo)致需要分配更多的無線電頻譜.能否實(shí)現(xiàn)無線頻譜的高效利用，直接影響國家經(jīng)濟(jì)持續(xù)、健康、和諧發(fā)展.生活中大量涌現(xiàn)2G/3G、WiFi、藍(lán)牙和4G等設(shè)備，使無線網(wǎng)絡(luò)用戶對(duì)寬帶業(yè)務(wù)的需求猛增，稀缺的無線電頻譜資源成為制約無線通信發(fā)展的新瓶頸.為了使頻譜資源得到更充分的利用，認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，并得到了廣泛研究和發(fā)展.認(rèn)知無線電通信技術(shù)可以有效提高頻譜利用率，已成為通信領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[1－4].認(rèn)知無線電技術(shù)通過對(duì)周圍環(huán)境的感知，檢測(cè)出授權(quán)用戶的閑頻段，動(dòng)態(tài)地選擇接入空閑頻段，有效的利用空閑的頻譜資源進(jìn)行通信.認(rèn)知用戶接入到授權(quán)用戶的空閑頻段，是以不影響授權(quán)用戶正常通信為條件，因此要認(rèn)真對(duì)待認(rèn)知用戶傳輸功率的控制.目前關(guān)于功率控制的算法主要有基于代價(jià)函數(shù)的博弈功率控制和基于信息論的注水算法等等.David Goodman等人提出了一種非合作博弈功率控制的基本模型，并做了分析討論[5];文獻(xiàn)[6]提出一種非合作博弈的認(rèn)知無線電功率控制算法，可滿足不同種類用戶的信噪比(SIR)需求;文獻(xiàn)[7]研究了基于代價(jià)函數(shù)的博弈論功率控制.本文以正確傳輸概率和功率消耗水平建立效用函數(shù)，通過先求解最佳信干比，再以最佳信干比為目標(biāo)求解認(rèn)知用戶到達(dá)基站的信號(hào)功率，最后再根據(jù)到達(dá)基站的信號(hào)，利用功率平衡迭代求解認(rèn)知用戶的功率控制策略，可獲得較好的系統(tǒng)吞吐量.

1 博弈論基礎(chǔ)

博弈論(Game Theory)可以稱為對(duì)策論，它最早研究決策者在已知信息條件下如何決策獲得自己最大化的效益，并在各個(gè)決策之間取得一個(gè)均衡的理論，即納什均衡.納什均衡(Nash equilibrium，NE)是John Nash博士在1950年提出，即非合作博弈均衡的概念.現(xiàn)在博弈論可以研究交互決策的數(shù)學(xué)工具，多數(shù)有利益關(guān)系沖突的均衡過程和決策選擇，那么博弈論作為有效數(shù)學(xué)工具，應(yīng)用與認(rèn)知無線電的資源管理中[8]，利用博弈論模型描述無線電通信系統(tǒng)中的功率控制問題.無線電通信系統(tǒng)中的各個(gè)部分和博弈論的各個(gè)因素對(duì)應(yīng)起來，認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的用戶為博弈論的參與者，用戶通信的質(zhì)量為效益函數(shù)，用戶發(fā)射功率的可調(diào)大小為策略空間，這樣一一對(duì)應(yīng)認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的功率控制就和博弈論產(chǎn)生了交集，博弈論的思想就可以應(yīng)用到認(rèn)知無線電功率控制中.

2 系統(tǒng)模型

認(rèn)知無線電通信系統(tǒng)中某一個(gè)認(rèn)知用戶的通信過程會(huì)對(duì)其他用戶的通信質(zhì)量產(chǎn)生影響，同樣認(rèn)知用戶傳輸功率的大小也會(huì)影響授權(quán)用戶的通信質(zhì)量和持續(xù)工作時(shí)間，所以在保證認(rèn)知用戶的正常通信，又不影響授權(quán)用戶正常通信的條件下，控制認(rèn)知用戶傳輸功率是很重要的.本文對(duì)認(rèn)知無線電傳輸系統(tǒng)，利用正確傳輸概率和功率消耗水平建立效用函數(shù).假設(shè)在一個(gè)小區(qū)里，認(rèn)知用戶采用BPSK調(diào)制的方式，那么認(rèn)知用戶的效用函數(shù)表示為:

其中:認(rèn)知用戶利用BPSK調(diào)制方式時(shí)，傳輸數(shù)據(jù)幀長度為Mbit，數(shù)據(jù)幀中的信息位數(shù)據(jù)為Lbit，M＞L;V為認(rèn)知用戶的傳輸速率，單位為bit/s;pi為認(rèn)知用戶i的發(fā)射功率，單位為mW;ri為認(rèn)知用戶i的信干比;(1－e－0.5γi)M為幀正確傳輸概率，認(rèn)知用戶的通信效益是通過發(fā)射功率pi傳輸數(shù)據(jù)得到的，認(rèn)知用戶的效益函數(shù)是隨著發(fā)射功率pi的增加而減小，所以式(1)中的分母為認(rèn)知用戶的功率消耗，為了減小對(duì)授權(quán)用戶和其他認(rèn)知用戶的干擾以及增長授權(quán)用戶可持續(xù)工作的時(shí)間，認(rèn)知用戶不能為了自己利益而隨意提高發(fā)射功率，所以，在認(rèn)知無線電功率控制方面，認(rèn)知用戶發(fā)射功率pi的選擇是非常重要的，發(fā)射功率選擇合適就可以在一定功率消耗水平上有較好的正確傳輸概率.

假設(shè)認(rèn)知無線電系統(tǒng)中有N個(gè)認(rèn)知用戶終端，有K個(gè)授權(quán)用戶頻段可以競(jìng)爭(zhēng)使用，認(rèn)知用戶要利用基站完成通信.那么認(rèn)知用戶的信干比表示為:

其中:B是擴(kuò)頻后的信號(hào)帶寬，單位為Hz;Sk為占用頻段k的認(rèn)知用戶集合;n0為系統(tǒng)噪聲，Nk為授權(quán)用戶對(duì)認(rèn)知用戶的干擾;hi是認(rèn)知用戶i到基站的路徑損耗.

3 三步功率控制算法

博弈論是用來研究交互決策過程的一種模型與分析工具，具有自身的基本模型，要表述一個(gè)完整的博弈模型至少三個(gè)方面的要素，即博弈參與者、策略集合和收益函數(shù)，所以認(rèn)知無線電系統(tǒng)中功率分配問題可以被等效為 G={N，{pi}i∈N，{ui}i∈N}其中各個(gè)認(rèn)知用戶博弈的參與者，pi是博弈參與者選取的策略集合，ui是博弈參與者選取各策略對(duì)應(yīng)的效用集合.設(shè)p*i為認(rèn)知用戶i的納什平衡功率策略，p－i為其他認(rèn)知用戶的功率策略，為了滿足博弈論納什均衡功率策略，那么

認(rèn)知無線電系統(tǒng)中認(rèn)知用戶的功率控制，主要目的是控制認(rèn)知用戶的發(fā)射功率不能影響授權(quán)用戶的正常通信，又能使認(rèn)知用戶正常的通信及函數(shù)達(dá)到最大化，那么對(duì)于認(rèn)知用戶i，可設(shè):

將式(1)、(2)代入式(4)可得:

化簡可得:

由式(6)可知，博弈參與者經(jīng)過博弈之后達(dá)到納什均衡策略時(shí)，各個(gè)認(rèn)知用戶的最佳信干比ri相同.利用式(6)的非線性方程一步求解認(rèn)知用戶功率策略較復(fù)雜，為了簡單的求解認(rèn)知用戶功率策略，本文提出了三步功率策略的求解:首先，利用迭代求解認(rèn)知用戶的最佳信干比r*;然后，再以所求最佳信干比r*為目標(biāo)求解認(rèn)知用戶到達(dá)基站的信號(hào)功率;最后再根據(jù)到達(dá)基站的信號(hào)，利用功率平衡迭代認(rèn)知用戶功率控制策略.最佳信干比的迭代求解方法通過式(6)得到:

最佳信干比求出之后，那么就能以信干比為目標(biāo)求解認(rèn)知用戶的功率控制策略.可以假設(shè)各認(rèn)知用戶的發(fā)射功率經(jīng)過信道傳輸，經(jīng)過信道損耗到達(dá)基站的信號(hào)功率為qi，即qi=nipi.為了求解的方便，假設(shè)各認(rèn)知用戶到達(dá)基站的功率和信干比大小一樣，可以得到基站功率:

當(dāng)然授權(quán)用戶有自己的最大發(fā)射功率大小的限制，所以認(rèn)知用戶在沒有達(dá)到授權(quán)用戶最大限制發(fā)射功率的前提下，認(rèn)知用戶可以引入功率平衡算法，達(dá)到最佳信干比r*.假設(shè)認(rèn)知用戶的信干比已知，通過信干比求解認(rèn)知用戶到達(dá)基站的信號(hào)功率，最后在到達(dá)基站的信號(hào)功率106Hz，通過功率平衡迭代求解認(rèn)知用戶的最佳功率控制策略.

4 仿真實(shí)現(xiàn)與分析

為了更好的分析認(rèn)知用戶功率控制，認(rèn)知無線電系統(tǒng)模型采用DS－CDMA技術(shù)進(jìn)行仿真.認(rèn)知無線電系統(tǒng)中有N個(gè)授權(quán)用戶，K個(gè)空閑頻段，首先通過頻譜感知知道授權(quán)用戶的空閑頻段，然后認(rèn)知用戶接入授權(quán)用戶的空閑頻段.假設(shè)認(rèn)知用戶數(shù)據(jù)傳輸幀長度M為20，其中信息位數(shù)據(jù)長度L為14.基站與認(rèn)知用戶的距離是100～1 000 m之間的隨機(jī)變量，路徑損耗與基站和認(rèn)知用戶之間的距離d－2成比例，認(rèn)知用戶的數(shù)據(jù)傳輸速度 V為1 000 bit/s，傳輸數(shù)據(jù)的帶寬W為1×106Hz，認(rèn)知無線電系統(tǒng)中的噪聲為高斯把噪聲.圖1是利用式(7)得到的仿真圖形，是通過迭代方法求解認(rèn)知用戶在不同數(shù)據(jù)幀長度的條件下最佳信干比仿真分析.由圖1可知，通過迭代的方法求解，經(jīng)過第5個(gè)周期將達(dá)到認(rèn)知用戶的最佳信干比.

圖1 最佳信干比在不同M值條件下的求解

認(rèn)知用戶通過迭代的方法求解最佳信噪比之后，再以最佳信干比為目標(biāo)求解認(rèn)知用戶到達(dá)基站的信號(hào)功率，作為最終求解認(rèn)知用戶功率控制策略的過度，最后再根據(jù)到達(dá)基站的信號(hào)功率求解認(rèn)知用戶功率控制策略.圖2是利用式(8)、(9)得到的仿真圖形，是使用功率平衡的方法求解認(rèn)知用戶功率控制策略的仿真圖形，由仿真圖形可知經(jīng)過4個(gè)周期曲線達(dá)到平穩(wěn)，得到認(rèn)知用戶的功率控制策略.

為了更好的說明本文提出的改進(jìn)算法的優(yōu)越性，與利用代價(jià)函數(shù)的傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較.圖3就是兩種算法性能仿真圖形，在傳統(tǒng)的認(rèn)知用戶功率控制算法的基礎(chǔ)上加入代價(jià)函數(shù)的博弈功率控制在文獻(xiàn)[9]中提到.圖3可知，在傳輸單位數(shù)據(jù)條件下，本文提出的基于博弈論認(rèn)知無線電系統(tǒng)的發(fā)射功率較小.圖4在相同條件下改進(jìn)算法和利用代價(jià)函數(shù)的傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，由圖4可知，在相同的條件下，基于博弈論認(rèn)知無線電系統(tǒng)三步功率控制算法具有較低的功率消耗水平.

圖2 認(rèn)知用戶功率控制策略的求解

圖3 系統(tǒng)效用函數(shù)仿真分析

圖4 兩種算法的功率消耗比較

5 結(jié)語

在本文中認(rèn)知用戶以正確傳輸概率與功率消耗水平建立效用函數(shù)，為了避免求解功率策略中非線性方程的復(fù)雜程度，認(rèn)知用戶以最大化效益為目標(biāo)選定功率控制策略，提出了一個(gè)以博弈論為模型的三步功率控制算.經(jīng)過仿真分析，該算法可以使認(rèn)知用戶獲得效用函數(shù)最大的功率策略，同時(shí)獲得更好的系統(tǒng)吞吐量，但消耗功率水平高于傳統(tǒng)算法.但是增加一點(diǎn)功率的消耗，會(huì)獲得更好的系統(tǒng)吞吐量.

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