探析二次函數(shù)中數(shù)形結合思想的運用

李明樹

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想在二次函數(shù)中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數(shù)中，其自變量在規(guī)定的取值范圍內(nèi)函數(shù)的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數(shù)形結合思想來解決數(shù)學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數(shù)中運用數(shù)形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)

二次函數(shù)的教學重點和難點是二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)，學生只有在對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)充分理解的前提下，才能根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言或者把二次函數(shù)的圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的理解.如：

【例1】 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經(jīng)過幾次訓練后，就能具有一定的根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)和數(shù)形結合思想內(nèi)涵的前提下，要想使數(shù)形結合思想得到成功運用，還必須根據(jù)實際條件找到解題的突破口，建立起數(shù)與形之間的橋梁關系，實現(xiàn)數(shù)與形的有效結合.

總之，數(shù)形結合思想滲透整個二次函數(shù)的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，找準解題的突破口和正確地進行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，讓學生逐步掌握運用數(shù)形結合思想解題的方法，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提高.

（責任編輯 黃春香）

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想在二次函數(shù)中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數(shù)中，其自變量在規(guī)定的取值范圍內(nèi)函數(shù)的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數(shù)形結合思想來解決數(shù)學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數(shù)中運用數(shù)形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)

二次函數(shù)的教學重點和難點是二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)，學生只有在對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)充分理解的前提下，才能根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言或者把二次函數(shù)的圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的理解.如：

【例1】 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經(jīng)過幾次訓練后，就能具有一定的根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)和數(shù)形結合思想內(nèi)涵的前提下，要想使數(shù)形結合思想得到成功運用，還必須根據(jù)實際條件找到解題的突破口，建立起數(shù)與形之間的橋梁關系，實現(xiàn)數(shù)與形的有效結合.

總之，數(shù)形結合思想滲透整個二次函數(shù)的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，找準解題的突破口和正確地進行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，讓學生逐步掌握運用數(shù)形結合思想解題的方法，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提高.

（責任編輯 黃春香）

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結合思想在二次函數(shù)中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數(shù)中，其自變量在規(guī)定的取值范圍內(nèi)函數(shù)的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數(shù)形結合思想來解決數(shù)學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數(shù)中運用數(shù)形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì)

二次函數(shù)的教學重點和難點是二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)，學生只有在對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)充分理解的前提下，才能根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題，實現(xiàn)數(shù)與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言或者把二次函數(shù)的圖像語言和符號語言轉(zhuǎn)變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)的理解.如：

【例1】 根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數(shù)的文字語言轉(zhuǎn)變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經(jīng)過幾次訓練后，就能具有一定的根據(jù)關系式或圖形來構建數(shù)學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數(shù)圖像及其性質(zhì)和數(shù)形結合思想內(nèi)涵的前提下，要想使數(shù)形結合思想得到成功運用，還必須根據(jù)實際條件找到解題的突破口，建立起數(shù)與形之間的橋梁關系，實現(xiàn)數(shù)與形的有效結合.

總之，數(shù)形結合思想滲透整個二次函數(shù)的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，找準解題的突破口和正確地進行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，讓學生逐步掌握運用數(shù)形結合思想解題的方法，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提高.

（責任編輯 黃春香）