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    讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)

    2014-08-21 00:59:27王吉明
    關(guān)鍵詞:做文章零點(diǎn)區(qū)間

    王吉明

    “函數(shù)的零點(diǎn)”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容,它是學(xué)生在相對(duì)比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)新內(nèi)容,它承接了前面的函數(shù)知識(shí),是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ),也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章,通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”,都有很大的收獲.

    一、在情境引入上做文章

    在備課時(shí),我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì),但教學(xué)的起點(diǎn)仍不能太高,所以我在引入時(shí)先讓學(xué)生畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:(1)f(x)=-2x+3;(2)g(x)=x2-4x-5;(3)h(x)=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個(gè)常見(jiàn)的基本函數(shù)圖像后,我又出示一組問(wèn)題,解下列方程:(1)-2x+3=0;(2)x2-4x-5=0;(3)2x=0.對(duì)于第三個(gè)方程,學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手,但又發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和剛才要求畫(huà)的圖像有點(diǎn)關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后,很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無(wú)解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系,從而引出“函數(shù)的零點(diǎn)”的概念,并很好地借助上面的兩組題目從兩個(gè)方面給出零點(diǎn)的解釋.

    二、在設(shè)問(wèn)上做文章

    本節(jié)課幾個(gè)關(guān)鍵設(shè)問(wèn)的地方分別是:

    1.我在零點(diǎn)概念的引入過(guò)程中,完成了畫(huà)函數(shù)圖像、解方程之后,問(wèn)學(xué)生:“這兩組問(wèn)題之間有什么關(guān)聯(lián)?”學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像是從形上表達(dá),方程是從數(shù)上表達(dá),感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時(shí)我也在啟發(fā)學(xué)生,函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點(diǎn)概念理解埋下伏筆,另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

    2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,我設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題:觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖像.

    ①在區(qū)間[a,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(a)·f(b) 0(>或<).

    ②在區(qū)間[b,c]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(b)·f(c) 0(>或<).

    ③在區(qū)間[c,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(c)·f(d) 0(>或<).

    從而得到結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,并且滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

    在理解這個(gè)零點(diǎn)判斷方法的時(shí)候,我還讓學(xué)生思考:圖像連續(xù)是什么意思?如果滿足條件時(shí)有零點(diǎn),那么,能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?如果f(a)·f(b)>0,能判斷是否有零點(diǎn)嗎?若函數(shù)有零點(diǎn),一定是f(a)·f(b)<0嗎?這么多抽象的、繁雜的問(wèn)題怎么解決呢?如果只用語(yǔ)言解釋,學(xué)生肯定是越聽(tīng)越糊涂的,我借助課本中的一個(gè)熟悉的函數(shù)圖像,非常直觀地解釋了上述問(wèn)題.

    三、在選題上做文章

    首先是引入時(shí)的選題,充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點(diǎn),讓所有學(xué)生能跟著動(dòng)手,這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí),有利于接受和理解新知識(shí).

    其次在例題的選擇上,注重針對(duì)性、層次性,體現(xiàn)通解通法.

    【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

    【例2】 求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).

    【例3】 f(x)=lgx+x-3有幾個(gè)零點(diǎn)?

    顯然例1很簡(jiǎn)單,用初中知識(shí)就可以解決,但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開(kāi)始處理例2時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手,因?yàn)槿畏匠滩缓媒?,但通過(guò)我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,很快就知道怎么做了.接著,我又問(wèn):可以畫(huà)圖像發(fā)現(xiàn)嗎?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義,求x3+x2+1=0的解,再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1,這樣畫(huà)函數(shù)f1(x)=x3和f2(x)=-x2-1的圖像,發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點(diǎn).怎么判斷它在區(qū)間(-2,1)上呢?算f1(-2)=-8,f2(-2)=-5,得出f1(-2)f2(1),這樣得到函數(shù)f(x)=x3+x1+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).至于例3,學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問(wèn)題的方法和結(jié)論.延伸思考:該零點(diǎn)的范圍是什么?能不能進(jìn)一步縮小?

    通過(guò)對(duì)這節(jié)課的反思再認(rèn)識(shí),我深刻體會(huì)到要提高教學(xué)效果,教師應(yīng)該改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)方式,真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性,能讓最多的學(xué)生動(dòng)起來(lái),不僅僅是手動(dòng),還要嘴動(dòng),更重要的是腦動(dòng).只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角,才能實(shí)現(xiàn)課堂真正的高效性,才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

    (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

    “函數(shù)的零點(diǎn)”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容,它是學(xué)生在相對(duì)比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)新內(nèi)容,它承接了前面的函數(shù)知識(shí),是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ),也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章,通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”,都有很大的收獲.

    一、在情境引入上做文章

    在備課時(shí),我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì),但教學(xué)的起點(diǎn)仍不能太高,所以我在引入時(shí)先讓學(xué)生畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:(1)f(x)=-2x+3;(2)g(x)=x2-4x-5;(3)h(x)=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個(gè)常見(jiàn)的基本函數(shù)圖像后,我又出示一組問(wèn)題,解下列方程:(1)-2x+3=0;(2)x2-4x-5=0;(3)2x=0.對(duì)于第三個(gè)方程,學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手,但又發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和剛才要求畫(huà)的圖像有點(diǎn)關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后,很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無(wú)解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系,從而引出“函數(shù)的零點(diǎn)”的概念,并很好地借助上面的兩組題目從兩個(gè)方面給出零點(diǎn)的解釋.

    二、在設(shè)問(wèn)上做文章

    本節(jié)課幾個(gè)關(guān)鍵設(shè)問(wèn)的地方分別是:

    1.我在零點(diǎn)概念的引入過(guò)程中,完成了畫(huà)函數(shù)圖像、解方程之后,問(wèn)學(xué)生:“這兩組問(wèn)題之間有什么關(guān)聯(lián)?”學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像是從形上表達(dá),方程是從數(shù)上表達(dá),感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時(shí)我也在啟發(fā)學(xué)生,函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點(diǎn)概念理解埋下伏筆,另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

    2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,我設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題:觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖像.

    ①在區(qū)間[a,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(a)·f(b) 0(>或<).

    ②在區(qū)間[b,c]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(b)·f(c) 0(>或<).

    ③在區(qū)間[c,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(c)·f(d) 0(>或<).

    從而得到結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,并且滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

    在理解這個(gè)零點(diǎn)判斷方法的時(shí)候,我還讓學(xué)生思考:圖像連續(xù)是什么意思?如果滿足條件時(shí)有零點(diǎn),那么,能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?如果f(a)·f(b)>0,能判斷是否有零點(diǎn)嗎?若函數(shù)有零點(diǎn),一定是f(a)·f(b)<0嗎?這么多抽象的、繁雜的問(wèn)題怎么解決呢?如果只用語(yǔ)言解釋,學(xué)生肯定是越聽(tīng)越糊涂的,我借助課本中的一個(gè)熟悉的函數(shù)圖像,非常直觀地解釋了上述問(wèn)題.

    三、在選題上做文章

    首先是引入時(shí)的選題,充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點(diǎn),讓所有學(xué)生能跟著動(dòng)手,這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí),有利于接受和理解新知識(shí).

    其次在例題的選擇上,注重針對(duì)性、層次性,體現(xiàn)通解通法.

    【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

    【例2】 求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).

    【例3】 f(x)=lgx+x-3有幾個(gè)零點(diǎn)?

    顯然例1很簡(jiǎn)單,用初中知識(shí)就可以解決,但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開(kāi)始處理例2時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手,因?yàn)槿畏匠滩缓媒猓ㄟ^(guò)我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,很快就知道怎么做了.接著,我又問(wèn):可以畫(huà)圖像發(fā)現(xiàn)嗎?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義,求x3+x2+1=0的解,再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1,這樣畫(huà)函數(shù)f1(x)=x3和f2(x)=-x2-1的圖像,發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點(diǎn).怎么判斷它在區(qū)間(-2,1)上呢?算f1(-2)=-8,f2(-2)=-5,得出f1(-2)f2(1),這樣得到函數(shù)f(x)=x3+x1+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).至于例3,學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問(wèn)題的方法和結(jié)論.延伸思考:該零點(diǎn)的范圍是什么?能不能進(jìn)一步縮???

    通過(guò)對(duì)這節(jié)課的反思再認(rèn)識(shí),我深刻體會(huì)到要提高教學(xué)效果,教師應(yīng)該改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)方式,真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性,能讓最多的學(xué)生動(dòng)起來(lái),不僅僅是手動(dòng),還要嘴動(dòng),更重要的是腦動(dòng).只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角,才能實(shí)現(xiàn)課堂真正的高效性,才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

    (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

    “函數(shù)的零點(diǎn)”是“函數(shù)與方程”一節(jié)的第一部分內(nèi)容,它是學(xué)生在相對(duì)比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖像的基礎(chǔ)上,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)新內(nèi)容,它承接了前面的函數(shù)知識(shí),是學(xué)習(xí)后面“二分法”的基礎(chǔ),也是函數(shù)與方程關(guān)系的重要體現(xiàn).根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和我們學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平,我在備課、上課等環(huán)節(jié)上做了一些文章,通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,不論是教師的“教”還是學(xué)生的“學(xué)”,都有很大的收獲.

    一、在情境引入上做文章

    在備課時(shí),我考慮到盡管學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)了基本函數(shù)的圖像及其性質(zhì),但教學(xué)的起點(diǎn)仍不能太高,所以我在引入時(shí)先讓學(xué)生畫(huà)出下列函數(shù)的圖像:(1)f(x)=-2x+3;(2)g(x)=x2-4x-5;(3)h(x)=2x.在學(xué)生順利完成了這幾個(gè)常見(jiàn)的基本函數(shù)圖像后,我又出示一組問(wèn)題,解下列方程:(1)-2x+3=0;(2)x2-4x-5=0;(3)2x=0.對(duì)于第三個(gè)方程,學(xué)生感覺(jué)無(wú)從下手,但又發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題和剛才要求畫(huà)的圖像有點(diǎn)關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)過(guò)一番思考后,很快發(fā)現(xiàn)它的結(jié)果是無(wú)解.我在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生思考上述函數(shù)與對(duì)應(yīng)方程之間的關(guān)系,從而引出“函數(shù)的零點(diǎn)”的概念,并很好地借助上面的兩組題目從兩個(gè)方面給出零點(diǎn)的解釋.

    二、在設(shè)問(wèn)上做文章

    本節(jié)課幾個(gè)關(guān)鍵設(shè)問(wèn)的地方分別是:

    1.我在零點(diǎn)概念的引入過(guò)程中,完成了畫(huà)函數(shù)圖像、解方程之后,問(wèn)學(xué)生:“這兩組問(wèn)題之間有什么關(guān)聯(lián)?”學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖像是從形上表達(dá),方程是從數(shù)上表達(dá),感受了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想.同時(shí)我也在啟發(fā)學(xué)生,函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)和對(duì)應(yīng)方程的解之間的統(tǒng)一性.一方面為零點(diǎn)概念理解埋下伏筆,另一方面為后面學(xué)習(xí)“函數(shù)與方程”做好準(zhǔn)備.

    2.為了能讓學(xué)生順利理解和接受函數(shù)零點(diǎn)存在的條件,我設(shè)計(jì)了下列問(wèn)題:觀察下面函數(shù)y=f(x)的圖像.

    ①在區(qū)間[a,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(a)·f(b) 0(>或<).

    ②在區(qū)間[b,c]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(b)·f(c) 0(>或<).

    ③在區(qū)間[c,b]上 (有/無(wú))零點(diǎn);f(c)·f(d) 0(>或<).

    從而得到結(jié)論:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線,并且滿足f(a)·f(b)<0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).

    在理解這個(gè)零點(diǎn)判斷方法的時(shí)候,我還讓學(xué)生思考:圖像連續(xù)是什么意思?如果滿足條件時(shí)有零點(diǎn),那么,能判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)嗎?如果f(a)·f(b)>0,能判斷是否有零點(diǎn)嗎?若函數(shù)有零點(diǎn),一定是f(a)·f(b)<0嗎?這么多抽象的、繁雜的問(wèn)題怎么解決呢?如果只用語(yǔ)言解釋,學(xué)生肯定是越聽(tīng)越糊涂的,我借助課本中的一個(gè)熟悉的函數(shù)圖像,非常直觀地解釋了上述問(wèn)題.

    三、在選題上做文章

    首先是引入時(shí)的選題,充分體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、低起點(diǎn),讓所有學(xué)生能跟著動(dòng)手,這樣學(xué)生能積極參與課堂學(xué)習(xí),有利于接受和理解新知識(shí).

    其次在例題的選擇上,注重針對(duì)性、層次性,體現(xiàn)通解通法.

    【例1】 證明二次函數(shù)y=2x2-3x-7有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

    【例2】 求證:函數(shù)f(x)=x3+x2+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).

    【例3】 f(x)=lgx+x-3有幾個(gè)零點(diǎn)?

    顯然例1很簡(jiǎn)單,用初中知識(shí)就可以解決,但我讓學(xué)生考慮有幾種方法可以解決.學(xué)生一開(kāi)始處理例2時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手,因?yàn)槿畏匠滩缓媒?,但通過(guò)我的引導(dǎo)想到了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法,很快就知道怎么做了.接著,我又問(wèn):可以畫(huà)圖像發(fā)現(xiàn)嗎?根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義,求x3+x2+1=0的解,再將方程轉(zhuǎn)化為x3=-x2-1,這樣畫(huà)函數(shù)f1(x)=x3和f2(x)=-x2-1的圖像,發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是原函數(shù)的零點(diǎn).怎么判斷它在區(qū)間(-2,1)上呢?算f1(-2)=-8,f2(-2)=-5,得出f1(-2)f2(1),這樣得到函數(shù)f(x)=x3+x1+1在區(qū)間(-2,1)上存在零點(diǎn).至于例3,學(xué)生在例1、例2的基礎(chǔ)上很快得出解決問(wèn)題的方法和結(jié)論.延伸思考:該零點(diǎn)的范圍是什么?能不能進(jìn)一步縮???

    通過(guò)對(duì)這節(jié)課的反思再認(rèn)識(shí),我深刻體會(huì)到要提高教學(xué)效果,教師應(yīng)該改變?cè)瓉?lái)的教學(xué)方式,真正體現(xiàn)出學(xué)生的主體性,能讓最多的學(xué)生動(dòng)起來(lái),不僅僅是手動(dòng),還要嘴動(dòng),更重要的是腦動(dòng).只有真正在課堂上讓學(xué)生做主角,才能實(shí)現(xiàn)課堂真正的高效性,才能真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的能力提高.

    (責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān))

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