探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類思想與分類方法

李向陽

【摘 要】素質(zhì)教育不僅培養(yǎng)學(xué)生的基礎(chǔ)能力，更注重提升學(xué)生對問題的觀察、思考和分析能力。要想使學(xué)生能夠更加有條理的闡述對問題的理解，高中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該教會學(xué)生分類的方法，通過分類的思想來思考問題，從而簡化對問題的理解，提高解決問題的效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；分類思想；分類方法

“新課改”要求增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新型人才。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類方法便是一種培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要方法，因此培養(yǎng)學(xué)生的分類思想及教會學(xué)生分類方法，顯得尤為重要，應(yīng)該貫穿在整個高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容當中。

一、分類思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

培根在《習(xí)慣論》中說過：“思想決定行為，行為決定習(xí)慣”。教給學(xué)生方法之前，先要樹立和培養(yǎng)他們的分類意識和思想。

在日常生活當中，我們在有很多方面都用到了分類思想，例如在洗衣服時應(yīng)該把深、淺色的衣服分開；在擺放物品時應(yīng)該把同一類物品放在一起……對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，分類思想則是根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性呈現(xiàn)出的相同點和不同點，把這些對象劃分成為不同的種類的思想。

分類思想在數(shù)學(xué)中應(yīng)用得非常廣泛，是一種解決數(shù)學(xué)問題的重要邏輯方法。通過使用分類思想，能夠把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化；而通過分類的過程，又能夠提高學(xué)生思維的縝密性，提高學(xué)生在解題過程中的條理性，從而提高學(xué)生研究問題與解決問題的能力。

二、分類思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)

如果能把分類思想遷移到高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中，能夠非常有效的提高學(xué)生的解題效率。雖然很多數(shù)學(xué)教師都認識到講授數(shù)學(xué)思想方法的重要性，可是在實際的教學(xué)情況中，很少有數(shù)學(xué)教師能夠真正的在課堂中滲透數(shù)學(xué)思想方法，而分類思想作為數(shù)學(xué)思想方法中最基礎(chǔ)的一種，高中數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)設(shè)計時，就應(yīng)該充分的把分類思想與教學(xué)內(nèi)容想結(jié)合，在教學(xué)當中不斷的滲透分類思想。學(xué)生只有充分地掌握具體的分類方法，才能夠更好地利用分類思想提高解決問題的效率。比如在講數(shù)的分類時，隨著所學(xué)知識的拓展，數(shù)的分類就有所不同。最開始我們將數(shù)分成正數(shù)、負數(shù)與零，在引進實數(shù)的概念之后，又可分成有理數(shù)和無理數(shù)，甚至進一步分成實數(shù)與虛數(shù)。通過這種分類方法來定義數(shù)，就能夠使學(xué)生更加明確數(shù)的分類，從而更好的掌握分類。如此反復(fù)地滲透分類思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的分類意識，使學(xué)生在學(xué)習(xí)與積累當中，掌握一些分類的原則，從而提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

為了將分類思想有效地融入到教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師就應(yīng)該努力鉆研教材，對教材中體現(xiàn)分類思想的內(nèi)容進行充分的強調(diào)，明確的指出分類思想在簡化數(shù)學(xué)問題上的功能，從而不斷的培養(yǎng)學(xué)生的分類意識，更好的解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

同時，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當中合理的滲透分類的思想方法，對于教學(xué)本身也有很多的便捷之處。通過數(shù)學(xué)教師對教材內(nèi)容的分類，能夠使學(xué)生更加清晰、更加有條理的理解問題，把握分類的方法，從而提高教學(xué)效率，使學(xué)生在潛移默化當中，也逐漸形成分類的思想。

三、分類方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

（一）常用的分類方法

高中數(shù)學(xué)中有許多問題都是需要利用分類來解決的，學(xué)生只有掌握了這些分類方法，才能夠更加巧妙地解決問題。

1.根據(jù)數(shù)學(xué)概念分類

在許多數(shù)學(xué)題中，有一些數(shù)學(xué)概念是已經(jīng)給出的，學(xué)生在解答這種類型的題目時，就需要按照概念分類的方式來進行劃分。例如在解絕對值不等式時，就可以利用絕對值的概念，利用幾何圖形配合解決。

2.根據(jù)數(shù)學(xué)性質(zhì)、法則分類。在解決某些數(shù)學(xué)題時，需要使用到數(shù)學(xué)對象的具體性質(zhì)或者一些特殊規(guī)定，就能夠更加便捷地解決問題。例如在研究函數(shù)的單調(diào)性問題時，若是要判斷函數(shù)的單調(diào)性，通常使用方法的有定義法、導(dǎo)數(shù)法及初等函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論等。若是要證明函數(shù)的單調(diào)性，則只能用定義和導(dǎo)數(shù)來證明。

3.根據(jù)圖形的基本特征和相互之間的關(guān)系分類。例如在對棱柱進行分類時，就可以按照側(cè)棱與底面垂直與否進行分類，一般可以分成斜棱柱與直棱柱；而在劃分直線與圓的位置關(guān)系時，就可以根據(jù)直線和圓的交點個數(shù)進行分類，可以分成直線與圓相離、相切和相交。

（二）選用恰當?shù)姆诸惙椒?/p>

在學(xué)生領(lǐng)悟了分類思想以后，要想讓學(xué)生更加自覺、有目的性地運用分類思維，教師就需要搜集一些典型的分類問題，讓學(xué)生選用恰當?shù)姆诸惙椒ㄅe一反三。

首先，教師應(yīng)該讓學(xué)生充分的了解到分類思想使用的具體方面，這樣學(xué)生才能夠更加有針對性的使用分類方法。例如，在解決集合{a，b，c，d}的所有子集這一問題時，教師就可以教會學(xué)生通過分類的方法，把這個整體的集合劃分成為不同的部分，按照不同部分的性質(zhì)再歸為一類，這樣就能夠非常輕松的求出子集。通過分類，可以劃分成五類，即不含有任何元素、含有1個元素、含有2個元素、含有3個元素、含有4個元素幾類。這樣，學(xué)生能夠非常有條理、清晰的解決這類繁瑣的問題。其次，在學(xué)生初步具備分類思想以后，也會出現(xiàn)一些問題：不能夠準確的選擇分類標準。由于針對同一個對象，如果使用不同的分類標準，所劃分出來的類別也不相同，而有些學(xué)生雖然掌握了分類思想，但是在分類時卻只會盲目的劃分，也不能夠及時的解決問題。所以，教師在日常的教學(xué)活動當中，應(yīng)該教會學(xué)生更多的分類技巧，通過練習(xí)使學(xué)生更加熟練的選擇具體的分類方法，從而簡化并解決問題。

總而言之，數(shù)學(xué)教師不僅僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分類的思想，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會具體的應(yīng)用方法，這樣才能夠提高學(xué)生解決問題的能力。同時，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該選擇更多的典型例題，強化學(xué)生的分類思想，使學(xué)生能夠熟練的運用分類方法，更快速的解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

【參考文獻】

[1]姚輝娟.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法的滲透[J].教育實踐與研究（B），2013，07：57-59.

（作者單位：江蘇省昆山震川高級中學(xué)）