提高數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)素質(zhì)

賈少軍

【摘 要】數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)素質(zhì) 等價轉(zhuǎn)化的思想

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.07.026

如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施素質(zhì)教育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是擺在高中數(shù)學(xué)教師面前的一個重要問題。那種只重視講授基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個初級階段。反之，如果單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而 忽略基礎(chǔ)知識的教學(xué)，就會使教學(xué)流于形式，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的講授融 為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)思想方法的分類

函數(shù)與方程的思想方法。函數(shù)思想的實質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思想過程中，具備有標新立異、獨創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達到解決問題的目的。

數(shù)形結(jié)合的思想方法。數(shù)形結(jié)合的思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維形象思維結(jié)合，通過對圖形的認識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈 活性，使問題化難為易，化抽象為具體。

分類討論的思想方法。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。如“參數(shù)問題”對中學(xué)生來說并不十分陌生，它實際上是對具體的個別的問題的概括。從絕對值、算術(shù)根以及在一般情況下討論字母系數(shù)的方程、不等式、函數(shù)，到曲線方程等，無不包含著參數(shù)討論的思想。

等價轉(zhuǎn)化的思想。等價轉(zhuǎn)化思想是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題是一種重要數(shù)學(xué)思想方法，轉(zhuǎn)化包括等價轉(zhuǎn)化和非等價轉(zhuǎn)化，等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果應(yīng)是充分必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題所需的結(jié)果；而非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，這樣的轉(zhuǎn)化能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口，是分析問題中思維過程的主要組成部分。轉(zhuǎn)化思想貫穿于整個高中數(shù)學(xué)之中，每個問題的解題過程實質(zhì)就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的主要途徑

用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)，在基礎(chǔ)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)思想方法。1.基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)中要充分展現(xiàn)知識形成發(fā)展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數(shù)學(xué)思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時的兩種基本方法：一是把直線方程和圓錐曲線方程聯(lián)立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上考慮直線和圓錐曲線交點的情況，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使問題清晰明了。2.注重各知識點在教學(xué)整體結(jié)構(gòu)中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用。如函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系，當(dāng)函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程，不等式，聯(lián)想函數(shù)圖象可提供方程，不等式的解的幾何意義，運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想，這三塊知識可相互為用。

用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運用思想方法，提高學(xué)生自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識。1.注意分析探求解題思路時數(shù)學(xué)思想方法的運用。解題的過程中就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識，逐步縮小題設(shè)與題斷間的差異的過程。也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用 思想方法分析解決問題的過程。2.注意數(shù)學(xué)思想方法在解決典型問題中的運用。3.以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，進行一題多解的練習(xí)。這種對習(xí)題靈活變通、引伸推廣的做法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性和抽象性。

總之，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中，都要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。思想的形成，方法的掌握，能使學(xué)生受益終生。

參考文獻

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