《有余數(shù)的除法》的教學(xué)實(shí)踐與思考

徐一雙

教學(xué)“有余數(shù)的除法”，學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)應(yīng)該定在哪里呢？學(xué)生對(duì)有余數(shù)的除法了解多少？學(xué)生接觸過除法豎式嗎？……一系列的問題縈繞在我的腦海里。因此我決定在上這節(jié)課前，先對(duì)學(xué)生摸摸底。一方面，了解學(xué)生對(duì)“有余數(shù)除法”原有的基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)是什么；另一方面，也便于我做好教學(xué)前的準(zhǔn)備工作以及教學(xué)時(shí)該采取怎樣的措施。于是我隨機(jī)對(duì)15位學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。

根據(jù)調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了除法，能比較熟練地口算表內(nèi)除法，并積累了比較多的把一些物體進(jìn)行平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，知道要把一些物體等分，可以用除法計(jì)算。至于這些物體能不能正好分完，對(duì)學(xué)生來說，在沒有計(jì)算或進(jìn)行分的實(shí)踐之前，是不知道的。而關(guān)于有余數(shù)的除法算式，調(diào)查中有60%的學(xué)生沒有見過這樣的算式，有27%的學(xué)生曾經(jīng)見過，但對(duì)算式中余數(shù)的意義理解的很含糊，有13%的學(xué)生能正確地理解有余數(shù)除法算式的意義。從調(diào)查的結(jié)果可以看出，關(guān)于有余數(shù)除法的知識(shí)，孩子自身已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)幾乎是空白的。因此通過調(diào)查分析學(xué)生的學(xué)情，深入研究教材后，我確定了第一課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)思路。下面是我的教學(xué)片段。

案例描述

環(huán)節(jié)一：動(dòng)手操作，感知余數(shù)

1.用畫圖的方式，畫一畫8根小棒可以擺幾個(gè)正方形？

2.畫一畫，11根小棒可以擺幾個(gè)正方形？為什么還剩下3根？

3.畫一畫，13根小棒可以擺幾個(gè)正方形？為什么還剩下1根？

4.觀察比較3次擺小棒的結(jié)果，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

環(huán)節(jié)二：探索交流，認(rèn)識(shí)余數(shù)

1.用一道算式來表示用8根小棒可以擺幾個(gè)正方形。

2.用你喜歡的算式表示出11根小棒可以擺幾個(gè)正方形，還剩下幾根。

（1）學(xué)生嘗試列式。

（2）展示分析學(xué)生的算式。

①學(xué)生1：2×4+3=11（根）

師：說說這道算式的意思。

生：4根小棒可以擺一個(gè)正方形，2個(gè)正方形要8根小棒，再加上剩下的3根，一共是11根小棒。

師：你真棒，用這道算式算出了一共有11根小棒。

②生2：11-8=3（根）

師：說說這道算式的意思。

生：一共有11根小棒，擺2個(gè)正方形用去了8根，還剩下3根小棒。

師：你真厲害！你用這道算式算出還剩3根小棒。

③生3：（11-3）÷4=2（個(gè)）

師：說說這道算式的意思。

生：一共有11根小棒，去掉多出的3根小棒，還剩下8根。8根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺2個(gè)。

師：你真了不起！你用這道算式算出了可以擺2個(gè)正方形。

④生4：11÷4=2……3

師：說說這道算式的意思。

生：一共有11根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺2個(gè)正方形，還剩下3根。

師：2表示什么？是圖上的哪部分？3表示什么？是圖上的哪部分？

生：2表示可以擺2個(gè)正方形；3表示還剩下3根小棒。

師：為什么要點(diǎn)上6個(gè)小圓點(diǎn)？

生：表示11根小棒擺了2個(gè)正方形后還剩下3根。

師：你真是數(shù)學(xué)天才，用一道算式就解決了兩個(gè)問題，讓我們一看就知道11根小棒，每4根擺一個(gè)正方形，可以擺2個(gè)，還剩下3根。

（3）比較溝通：哪道算式最容易讓人看出11根小棒擺的結(jié)果？為什么？

（4）介紹有余數(shù)除法算式中各部分的名稱。

（5）嘗試練習(xí)：你能用有余數(shù)的除法算式表示出13根小棒擺的結(jié)果嗎？

3.比較溝通3道除法算式。

4.小結(jié)并揭示課題。

5.嘗試練習(xí)。用一道算式表示出19根小棒它可以擺幾個(gè)正方形，還剩幾根。

環(huán)節(jié)三：猜想辨析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.猜想一

（1）有一些小棒，不知道有多少根，現(xiàn)在想擺成一個(gè)一個(gè)的正方形。想一想，擺完后可能會(huì)出現(xiàn)什么情況？

（2）如果擺完后還有剩下，那么剩下的可能會(huì)是幾根？為什么？

（板書：（ ）÷4=（ ）個(gè)……（ ）根）

（3）你認(rèn)為對(duì)這個(gè)余數(shù)有什么要求？

2.猜想二

（1）如果擺的是三角形，那么余數(shù)可能是幾根？

（板書：（ ）÷3=（ ）個(gè)……（ ）根）

（2）對(duì)這個(gè)余數(shù)你有什么要求？

3.猜想三

（1）如果擺的是六邊形，那么對(duì)這個(gè)余數(shù)有什么要求？為什么？

（板書：（ ）÷6=（ ）個(gè)……（ ）根）

4.觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

觀察三道算式，你認(rèn)為余數(shù)和什么有關(guān)系？

案例反思

這節(jié)課，學(xué)生親身經(jīng)歷了“問題驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)手操作——算式與意義結(jié)合的自主探究——經(jīng)驗(yàn)支持下的規(guī)律發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，使學(xué)生數(shù)學(xué)的知識(shí)技能、思想方法、情感態(tài)度得以整體地落實(shí)。

一、在動(dòng)手操作中感悟余數(shù)的意義

“余數(shù)”的概念對(duì)學(xué)生來說并不難，但難就難在如何圍繞主題展開，讓學(xué)生充分感知余數(shù)，領(lǐng)悟余數(shù)的含義。教學(xué)中我讓學(xué)生用畫正方形的方式來代替擺小棒，讓學(xué)生在畫圖的活動(dòng)中先形成有“剩余”的表象，并在此基礎(chǔ)上逐步建立余數(shù)的概念。首先我讓學(xué)生分別畫出8根、11根、13根小棒可以擺幾個(gè)正方形？畫完后，再讓學(xué)生觀察比較有什么不同，學(xué)生很自然的就得出結(jié)論：把小棒平均分后有兩種不同的結(jié)果，一種正好分完，一種是有剩余的。這樣教學(xué)，一方面從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的邏輯關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生根據(jù)原有的除法意義動(dòng)手操作，促進(jìn)除法意義的遷移，建構(gòu)完整地認(rèn)知結(jié)構(gòu)；另一方面從學(xué)生認(rèn)知心理出發(fā)，不能正好分完和以前的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了沖突，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。這一過程中學(xué)生的動(dòng)手操作，是在為告訴確實(shí)有不能正好分完的事實(shí)而進(jìn)行的實(shí)踐驗(yàn)證。這種在問題驅(qū)動(dòng)下的動(dòng)手操作，學(xué)生積極主動(dòng)，思維集中，體驗(yàn)真實(shí)，有助于有余數(shù)除法含義的建構(gòu)。

二、在交流比較中明確算式的含義

現(xiàn)代教學(xué)思想的一個(gè)重要內(nèi)容，即是認(rèn)為學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得到糾正，而必須是經(jīng)歷一個(gè)“自我否定”的過程。同樣的，關(guān)于算式是否正確、是否優(yōu)化，也必須讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、比較、自我完善的過程。所以教學(xué)中在解決“用一道自己喜歡的算式表示出11根小棒可以擺幾個(gè)正方形”這個(gè)問題時(shí)，我先讓學(xué)生嘗試計(jì)算，一能了解學(xué)生的起點(diǎn)，二能呈現(xiàn)不同的計(jì)算方法，因?yàn)閷W(xué)生不同的方法是課堂寶貴的教學(xué)資源。然后通過學(xué)生的介紹、老師的評(píng)價(jià)、算理的補(bǔ)充，動(dòng)態(tài)地理解各種算式的含義。有了學(xué)生之間的交流、個(gè)體的自我反思，當(dāng)學(xué)生選擇最能體現(xiàn)用11根小棒擺正方形的結(jié)果的算式時(shí)，學(xué)生便不約而同的選擇了有余數(shù)的除法算式。這種選擇是學(xué)生自發(fā)的，是他們對(duì)有余數(shù)除法算式的肯定，表現(xiàn)了他們對(duì)有余數(shù)除法算式各部分意義的深刻理解，也是他們?cè)诮涣鞅容^反思過程中的體現(xiàn)。

三、在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中尋找余數(shù)的規(guī)律

教材中安排了一組有余數(shù)的除法算式，讓學(xué)生通過觀察，得出余數(shù)一定要比除數(shù)小的結(jié)論。然而這樣做，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)卻只是停留在表面，他們不一定能真正理解為什么余數(shù)一定要比除數(shù)小的道理。要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小的道理，重要的是激活學(xué)生相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)。出于這樣的考慮，教學(xué)時(shí)我出示了“一捆不知根數(shù)的小棒及算式（ ）÷4=（ ）個(gè)……（ ）根”，讓學(xué)生判斷余數(shù)可能是幾根。判斷喚起了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，借助前面操作活動(dòng)的直接經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生敏銳地得出“余數(shù)一定要比4小”，并清楚地說明了理由。同樣，憑借活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生輕而易舉的說出了擺三角形后的余數(shù)一定要比3小，擺六邊形后的余數(shù)一定要比6小，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到余數(shù)和除數(shù)有著一定的關(guān)系。緊接著，我再引導(dǎo)學(xué)生觀察比較這幾道算式：余數(shù)和除數(shù)之間有什么關(guān)系？學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)余數(shù)不僅不能比除數(shù)大，而且也不能與除數(shù)相等。正因?yàn)橛辛私?jīng)驗(yàn)的支持，這個(gè)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)已是水到渠成，并且學(xué)生對(duì)這一規(guī)律的理解是全面而深刻的?？梢姡瑢?duì)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)多一分了解，多一分研究，我們的教學(xué)也就會(huì)多一分有效。

（作者單位：浙江省永嘉縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）endprint