脈動壓力諧響應和時程分析的差異性研究

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(武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室， 武漢 430072)

1 研究背景

水電站廠房結構在脈動壓力作用下的振動響應分析中，一般采用以下2種方法：一是諧響應分析法，二是時程分析法。諧響應分析是用于確定線性結構在承受隨時間按正弦(簡諧)規(guī)律變化的荷載時的穩(wěn)態(tài)響應的一種技術[1]。時程分析是用于分析結構承受任意隨時間變化荷載的動力學響應的一種方法，時程分析可以確定結構在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的隨意組合作用下的隨時間變化的位移、應力、速度、加速度等。從2種分析法的定義來看，顯然時程分析的適用范圍更廣，能得到結構動力響應的更多信息；且考慮到水電站廠房結構承受的荷載幾乎不會出現簡諧規(guī)律變化的荷載，因此時程響應分析更適合對水電站廠房結構進行動力響應分析。但實際工程中卻難以給出荷載隨時間的變化規(guī)律，這也導致對廠房結構開展時程分析的難度較大；而荷載的幅值及其主要頻率是相對容易確定的，在此基礎上可以假定荷載為簡諧荷載，例如將脈動壓力荷載簡化為簡諧荷載，對廠房結構進行諧響應分析。此外，時程分析法花費的計算時間和代價更高，但計算結果更全面；諧響應分析計算速度較快，但難以對廠房結構的實際振動響應進行分析。文獻[2]采用了諧響應分析和時程分析2種方法對水電站廠房結構在脈動壓力作用下的動力響應進行了分析，但并沒有對2種分析法的差異性進行討論。本文以某抽水蓄能電站為例，采用諧響應和時程分析2種方法計算廠房結構在脈動壓力荷載作用下的動力響應，分析2種方法的差異性。

2 計算模型和荷載

某抽水蓄能電站單機容量300 MW，機組額定轉速500 r/min。廠房結構柱尺寸為1 m×1 m，發(fā)電機層樓板厚度為0.6 m，中間層和水輪機層樓板厚度為0.5 m，各層主梁尺寸為0.8 m×1.5 m，次梁尺寸為0.6 m×1.2 m。蝸殼外圍混凝土和機墩風罩混凝土強度等級采用C30，廠房其他結構混凝土強度等級采用C25。本文對一標準機組段的廠房整體結構開展分析，沿廠房縱軸線方向長度為22.5 m，沿水流向寬度為22.0 m，高度從尾水管底板與圍巖交界面高程至發(fā)電機層樓板高程共27.85 m。計算模型中x軸為水平方向，沿廠房縱軸線指向左端為正(面向下游)；y軸為鉛垂方向，向上為正；z軸為水平方向，指向下游為正。廠房結構的三維有限元網格見圖1。

由于流道內脈動壓力的時空分布比較復雜[3]，流道劃分為圖2中所示的5個區(qū)域，每個分區(qū)布置一個壓力傳感器。本文計算中采用對應于原型水頭538.78 m，原型出力接近額定出力300 MW的試驗數據。試驗資料中各個區(qū)域內測點的脈動壓力數據主要包含97%置信度的峰值和對應的主頻，詳見表1；同時還提供了各個測點的實測脈動壓力數據，以開展時程分析計算，比如②區(qū)內測點的脈動壓力時程曲線如圖3所示。

圖1 廠房結構三維有限元網格

圖2 流道分區(qū)和特征點示意圖

表1 脈動壓力幅值及主頻

圖3 脈動壓力時程曲線

3 兩種方法的計算結果分析

從廠房結構的振幅、振動速度、振動加速度和動應力等方面分析2種方法的差異性。在廠房結構的關鍵部位選取特征點，特征點分布如圖2所示，P1位于發(fā)電機層樓板，P2位于中間層樓板，P3位于水輪機層樓板，P4位于定子基礎，P5位于下機架基礎。

3.1 振 幅

表2列出了特征點的豎直向振幅，包括振幅的均方根和振幅峰值。從各個特征點的豎直向振幅均方根來看，采用時程分析法得到的結果要明顯小于采用諧響應法得到的數值。圖4(a)為采用諧響應法計算的發(fā)電機層樓板豎直向振幅的均方根，圖4(b)為采用時程分析法計算的豎直向振幅的均方根。從圖4中可以看出，2種方法計算的振幅的分布規(guī)律非常接近。從振幅的均方根來看，采用諧響應分析法計算的結果是可以“包的住”時程分析法的。

表2 特征點豎直向振幅

注：A，B，C，D，E，F，G，H，I表示等值線

從各個特征點的豎直向振幅峰值來看，一般是時程計算的結果要大過諧響應計算的結果。主要原因是時程分析計算了某一段時間內所有荷載下的結果，其中必然包含該時間段內最大荷載對應的結果；而諧響應分析時采用的荷載是具有97%置信度的峰值，實際上這是某一時間段內所有荷載的一個統(tǒng)計量[4]，無法將荷載最大值考慮在內。

3.2 振動速度

表3為特征點的豎直向振動速度，圖5(a)和圖5(b)分別為采用諧響應法和時程分析法計算的發(fā)電機層樓板豎直向振動速度的均方根。從表3可以看出，采用諧響應分析法得到的豎直向振動速度的均方根要明顯大于采用時程分析法得到的數值，圖5也表明了同樣的規(guī)律。

表3 特征點豎直向振動速度

圖5 發(fā)電機層樓板豎直向振動速度均方根值

從各個特征點的豎直向振動速度峰值來看，一般是時程計算的結果要大過諧響應計算的結果。但諧響應分析法計算的水輪機層樓板特征點P3和定子基礎特征點P4的豎直向振動速度峰值大于時程分析的結果，相差20%左右。如果從發(fā)電機層樓板豎直向振動速度的峰值看，諧響應分析法計算的結果明顯小于時程分析的計算結果。

3.3 振動加速度

各個特征點的豎直向振動加速度在表4中列出。從各個特征點的豎直向振動加速度的均方根來看，采用時程分析法得到的振動加速度均方根要明顯小于采用諧響應法得到的數值，后者幾乎是前者的2倍。圖6(a)為采用諧響應法計算的發(fā)電機層樓板豎直向振動加速度均方根值，圖6(b)為采用時程分析法計算的結果。從圖6中可以看出，2種方法計算的振動加速度的分布規(guī)律比較接近；從數值大小上看，諧響應法的計算結果比時程法的結果大50%以上，與振幅、振動速度相比，2種方法計算的振動加速度差別更大。

表4 特征點豎直向振動加速度

圖6 發(fā)電機層樓板豎直向振動加速度均方根值

從各個特征點的豎直向振動加速度的峰值來看，2種方法得出的結果差別不大，這與振幅、振動速度表現出的規(guī)律也是不同的。

諧響應分析和時程分析法計算的發(fā)電機層樓板豎直向振幅、振動速度和振動加速度最大響應值見表5。從表5中可以很明顯地看出對于峰值響應，時程分析法得到的結果要比諧響應分析得到的結果大；而對于響應的均方根值，可以看出諧響應分析法得到的結果要大，這與前面得到的結論基本一致。在對廠房結構的振動進行評價[5]時，如果采用響應的均方根進行評價，那么諧響應分析法的結果是偏于安全的；但是采用諧響應分析法的峰值進行評價，可能使計算結果偏不安全。

表5 發(fā)電機層樓板豎直向振動響應最大值

3.4 動應力

圖7為廠房結構第一主應力(拉應力)的分布情況，其中圖7(a)為諧響應法計算的第一主應力，圖7(b)為時程分析法計算的第一主應力。圖7(b)是第一主應力的包絡圖，是廠房結構在計算時段內各個節(jié)點出現的第一主應力最大值的集合，即圖7(b)表示的是結構第一主應力的峰值響應。從圖7(a)和圖7(b)的比較看，兩者規(guī)律比較接近；由于脈動壓力荷載直接作用在流道內表面，因此流道附近混凝土的第一主應力數值相對較大；此外，樓板和梁、風罩、柱子連接的位置也是數值相對較大的位置。從絕對數值上看，2種計算方法得到的第一主應力數值大部分區(qū)域在0.10 MPa以下。

圖7 廠房結構第一主應力分布

從第一主應力分布情況來看，2種方法的計算結果差別不大。

3.5 結構振動的頻譜分析

如果想了解廠房結構振幅、振動速度和振動加速度的時程曲線并對其進行頻譜分析[3]，這時就需要采用時程分析或諧響應分析法對廠房結構進行動力分析，而后對時程曲線進行傅立葉變換得到FFT頻譜。圖8(a)為時程分析法計算得到的發(fā)電機層樓板特征點P1的豎直向振動速度時程曲線，圖8(b)為對應的FFT頻譜。在圖8(a)中可以得到計算時段內每一時刻的豎直向振動速度；從圖8(b)中可以看出，發(fā)電機層樓板特征點P1豎直向振動速度的第一主頻為75 Hz，第二主頻為150 Hz。圖9為諧響應分析法計算的P1點的豎直向振動速度時程曲線和FFT頻譜，其前提條件是假定表1中各分區(qū)荷載同相位。從圖9(a)可以看出，由于采用了諧響應分析法，因此振動速度的周期性特別明顯，但得到的并不是結構真實的時程反應曲線。另外圖9(b)說明P1點豎直向振動速度的第一主頻為150 Hz，第二主頻為75 Hz。比較圖8(b)和圖9(b)可以看出，時程分析法計算得到的FFT頻譜能夠得出各種頻率的脈動壓力對水電站廠房結構振動的影響，但諧響應法僅僅局限在某些特定頻率的脈動壓力上。因此，諧響應分析的計算結果可以反映一些指定頻率脈動壓力對廠房振動的影響，但難以反映具有其他頻率的脈動壓力對廠房結構振動的影響。

圖8 時程法計算的速度時程曲線和FFT頻譜

圖9 諧響應法計算的速度時程曲線和FFT頻譜

4 結 論

(1) 諧響應分析法得到的廠房結構振幅、振動速度、振動加速度的均方根明顯大于時程分析得到的結果。從這個角度講，采用諧響應法得到的脈動壓力作用下的廠房結構動力響應是偏大的，特別是振動加速度，諧響應分析法的結果甚至超過了時程分析結果的50%以上。

(2) 諧響應分析法得到的結構峰值振幅、峰值振動速度和峰值振動加速度要明顯小于時程分析得到的結果。如果期望了解結構的峰值響應，時程分析法應是首先考慮的方法。

(3) 諧響應分析法和時程分析法得到的廠房結構動應力差別不大。由于諧響應分析法更為簡單快捷，如果單純考慮結構的動應力，諧響應分析法是更好的選擇。

(4) 對廠房結構開展時程分析可以得到振幅、振動速度和振動加速度的時程曲線，而諧響應分析法只能分析某些指定頻率脈動壓力對廠房結構振動的影響，因此，在能夠獲得脈動壓力時程曲線的情況下，應盡量采用時程分析法計算廠房結構振動的響應。

參考文獻：

[1] 柴 山，呂鳳軍，孫義岡，等．計算汽輪機葉片動應力的諧響應分析法[J]．汽輪機技術，2002，44(5)：267-268，281．(CHAI Shan, LV Feng-jun, SUN Yi-gang,etal.Computation for Dynamic Stress of Steam Turbine Blade by Using the Method of Harmonic Response Analysis[J].Turbine Technology, 2002, 44(5): 267-268, 281.(in Chinese))

[2] 陳 婧，馬震岳，劉志明，等．三峽水電站主廠房振動分析[J]．水力發(fā)電學報，2004，23(5)：36-39.(CHEN Jing, MA Zhen-yue, LIU Zhi-ming,etal.Dynamic Analysis of Three Gorges Hydropower House[J].Journal of Hydroelectric Engineering,2004,23(5):36-39.(in Chinese))

[3] 田少強，潘 虹．軸流泵裝置模型試驗壓力脈動特性研究[J]．四川水力發(fā)電，2010，29(5)：116-120．(TIAN Shao-qiang, PAN Hong.Research of Pressure Fluctuation Characteristics of Model Test of Axial Flow Pump[J].Sichuan Water Power, 2010, 29(5): 116-120.(in Chinese))

[4] 歐陽金惠，陳厚群，李德玉．三峽電站廠房結構振動計算與試驗研究[J]．水利學報，2005，36(4)：484-490．(OUYANG Jin-hui, CHEN Hou-qun, LI De-yu.Computation of Vibration in Powerhouse of Three Gorges Project and Prototype Verification[J].Journal of Hydraulic Engineering, 2005, 36(4): 484-490.(in Chinese))

[5] 陳 婧，馬震岳，戚海峰，等．宜興抽水蓄能電站地下廠房結構振動響應分析[J]．水電能源科學，2009，27(3)：81-83，99．(CHEN Jing, MA Zhen-yue, QI Hai-feng,etal.Analysis on Vibration Responses of Underground Powerhouse Structure of Yixing Pumped Storage Station[J].Water Resources and Power, 2009, 27(3):81-83,99.(in Chinese))