基于博弈論組合賦權(quán)的邊坡穩(wěn)定性集對分析

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(南華大學(xué) 城市建設(shè)學(xué)院，湖南 衡陽 421000)

1 研究背景

邊坡穩(wěn)定性問題一直是巖土工程領(lǐng)域的一個重要研究課題，能否正確評價其穩(wěn)定性直接關(guān)系到人民的生命財產(chǎn)安全。在我國已受到邊坡災(zāi)害威脅和可能受到邊坡災(zāi)害威脅的地區(qū)約占全國陸地面積的1/5～1/4，每年因邊坡災(zāi)害造成的損失達(dá)60億元以上，給國家和人民生命財產(chǎn)帶來巨大損失，其危害十分巨大[1]。由于邊坡穩(wěn)定受多種因素的綜合影響，各影響因素不但具有隨機(jī)性、模糊性等不確定性的特點(diǎn)，還與邊坡穩(wěn)定性之間呈復(fù)雜的非線性關(guān)系，這就導(dǎo)致了確定性及線性分析方法難以對邊坡的穩(wěn)定性做出準(zhǔn)確評價[2]。傳統(tǒng)廣泛使用的分析方法有極限平衡法和數(shù)值分析法[3-8]。然而這些方法都是依據(jù)相應(yīng)的力學(xué)理論的前提下評價邊坡的穩(wěn)定性，其精度對巖土本構(gòu)模型的選擇和輸入?yún)?shù)準(zhǔn)確性均有較高的要求，由于巖土邊坡穩(wěn)定性的影響因素復(fù)雜多變，參數(shù)不準(zhǔn)和模型不準(zhǔn)已成為極限平衡法與數(shù)值模擬的2大瓶頸[9]。近年來，隨著人們對邊坡穩(wěn)定性問題研究的不斷加深，一些學(xué)者開始將模糊數(shù)學(xué)理論引入進(jìn)來，從定性和定量2個方面來研究邊坡的穩(wěn)定性，以更好地體現(xiàn)巖土邊坡非確定性的特征。薛新華等[10-11]根據(jù)邊坡穩(wěn)定性影響因素的特點(diǎn)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對信息并行處理和非線性映射的特點(diǎn)，建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性評價模型，分別利用遺傳算法的模糊神經(jīng)網(wǎng)和自組織特征映射神經(jīng)網(wǎng)對收集到的邊坡樣本進(jìn)行評價，為邊坡穩(wěn)定性評價提供了一種新的方法；李元松等[12]將模糊邏輯推理融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性計算中，視整個邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)為同一變形規(guī)律的評價模式，對施工期間巖土邊坡進(jìn)行了綜合評價；G.R.Dodagoudar和G.Venkatachalam[13]將模糊集理論引入到巖土邊坡穩(wěn)定性分析中來，將不確定性參數(shù)作為模糊集，用模糊不確定性的方法對其進(jìn)行邏輯和系統(tǒng)分析，并給出了具體的分析過程；黃建文等[14]建立了巖土邊坡穩(wěn)定性模糊綜合評價模型，運(yùn)用層次分析法確定評價指標(biāo)的權(quán)重，采用模糊數(shù)學(xué)方法對邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行綜合評價；付士根[15]將模糊分析理論和隨機(jī)可靠性分析相結(jié)合，提出了邊坡模糊隨機(jī)可靠性分析的點(diǎn)估計法，應(yīng)用統(tǒng)計矩點(diǎn)估計方法估計邊坡的安全系數(shù)均值和可靠度，得出邊坡的失穩(wěn)概率；朱玉平等[16]在綜合探討巖體質(zhì)量、結(jié)構(gòu)面特征、邊坡幾何條件等影響因素的基礎(chǔ)上，將邊坡系統(tǒng)看作部分信息已知、部分信息未知的灰色系統(tǒng)，建立了灰關(guān)聯(lián)評價模型，為工程地質(zhì)類比從常規(guī)定性分析向定量分析過渡提供了一種直觀有效的處理方法；談小龍等[17]應(yīng)用物元理論和可拓集合關(guān)聯(lián)函數(shù)，建立了多層次多目標(biāo)的巖土邊坡整體安全綜合評價體系，并給出了安全評價等級標(biāo)準(zhǔn)，將其應(yīng)用到了錦屏一級水電站左肩槽巖石高邊坡的整體安全評價中，效果顯著，具有一定的借鑒意義。綜合以上研究可以發(fā)現(xiàn)，各種方法在實際工作中都有一定程度的應(yīng)用，并取得一定評價效果，但由于其理論出發(fā)點(diǎn)不同，評價結(jié)果的準(zhǔn)確率也有所差別，目前還沒有標(biāo)準(zhǔn)的評價方法。

由于影響巖土邊坡穩(wěn)定性的因素復(fù)雜，評價指標(biāo)與穩(wěn)定等級之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系，對于正確地評價邊坡的穩(wěn)定性增加了很大的不確定性。本文在借鑒前人研究的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用集對分析理論來研究巖土邊坡的穩(wěn)定性。集對分析法是我國學(xué)者趙克勤于1989年首次提出的用于描述和處理綜合集成問題的一種系統(tǒng)分析方法，目前已經(jīng)在多個領(lǐng)域得到成功應(yīng)用。本文綜合集對分析法和博弈論，從新的角度探索巖土邊坡穩(wěn)定性評價方法。

2 基于博弈論的集對分析模型

2.1 集對分析基本原理

集對分析是用于處理不確定性問題的系統(tǒng)分析方法，其核心思想是將確定性與不確定性問題視為一個確定與不確定系統(tǒng)，將確定性分為“同一”與“對立”2個方面，將不確定性稱為“差異”，用同一度、對立度、差異度來體現(xiàn)系統(tǒng)中各元素既相互聯(lián)系、相互影響、相互制約，又在一定條件下相互轉(zhuǎn)化的復(fù)雜關(guān)系[18]。通過引入聯(lián)系度統(tǒng)一表示系統(tǒng)的各種不確定性。

假設(shè)有聯(lián)系的2個集合A和B構(gòu)成一個集對H(A,B)，A和B共有N個元素，則其聯(lián)系度可以表示為[19]

(1)

式中：S，F(xiàn)，P分別表示集對中2個集合元素相比較得到的同一性、差異性、對立性元素的個數(shù)；S/N，F(xiàn)/N，P/N分別表示2個集合的同一度、差異度、對立度，可分別記為a，b，c，且a+b+c=1；i，j分別表示差一度系數(shù)、對立度系數(shù)，有時可僅起標(biāo)記作用。

式(1)即為常用的三元聯(lián)系度表示式，可對bi項進(jìn)行擴(kuò)展，得到多元聯(lián)系度的表示式，即

(2)

2.2 巖土邊坡穩(wěn)定性集對分析方法

巖土邊坡穩(wěn)定性評價實質(zhì)是根據(jù)評價指標(biāo)的實際值和各等級標(biāo)準(zhǔn)之間的相似性，對巖土邊坡進(jìn)行分類。首先，應(yīng)當(dāng)建立巖土邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)體系和評價等級標(biāo)準(zhǔn)。將待評價邊坡的評價指標(biāo)的實際值xl(l=1,2,…,n)記為集合Al，將相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)記為集合Bk(k=1,2,3,…,m)，構(gòu)成集對H(Al,Bk)。然后，構(gòu)造聯(lián)系度表達(dá)式。由于本文是將巖土邊坡的穩(wěn)定等級分為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ 5個等級，即分別為穩(wěn)定、較穩(wěn)定、基本穩(wěn)定、不穩(wěn)定、極不穩(wěn)定，所以需要構(gòu)造5元聯(lián)系度表達(dá)式。假設(shè)s1，s2，s3，s4分別為巖土邊坡穩(wěn)定性等級標(biāo)準(zhǔn)的門限值，見表1。

表1 評價標(biāo)準(zhǔn)示意

可以看出門限值的邊界具有模糊性，規(guī)定若單個指標(biāo)評價落入某個等級的情況視為同一，則指標(biāo)落入相鄰的范圍視為差異，落入相隔的等級視為對立，即利用差異度分量解決等級邊界模糊性的問題[20]。所以根據(jù)巖土邊坡評價指標(biāo)的特性，針對越小越優(yōu)型的指標(biāo)，其聯(lián)系度計算表達(dá)式為

(3)

針對越大越優(yōu)型指標(biāo)，其聯(lián)系度計算表達(dá)式為

(4)

通過式(3)和式(4)計算出各評價指標(biāo)的聯(lián)系度后，結(jié)合各評價指標(biāo)的權(quán)重ωi，可計算出綜合聯(lián)系度為

(5)

μA-B=f1+f2i1+f3i2+f4i3+f5j。

(6)

采用置信度準(zhǔn)則來判定巖土邊坡的穩(wěn)定等級,即

hk=(f1+f2+L+fk)≥λ。

(7)

則可判斷出待評巖土邊坡的穩(wěn)定性等級為k級。其中λ表示置信度，一般在[0.50,0.70]內(nèi)取值，λ取值越大，則評價結(jié)果越保守、穩(wěn)妥[20]。

2.3 基于博弈論的指標(biāo)綜合賦權(quán)

傳統(tǒng)的確定評價指標(biāo)權(quán)重的方法主要有層次分析法、熵權(quán)法、專家調(diào)查法、簡單關(guān)聯(lián)函數(shù)法等。通常采用某一種方法對評價指標(biāo)賦權(quán)時，不是存在較大的主觀因素的影響，就是沒有考慮指標(biāo)本身的問題重要性的差異。實際上，指標(biāo)因素的重要性程度是客觀存在的，并受到?jīng)Q策者主觀意愿的影響，只有將主客觀權(quán)重綜合考慮在一起才能完全反映評價指標(biāo)的重要性程度[21]。鑒于此，本文采用基于博弈論的綜合賦權(quán)法，將由層次分析法確定的主觀權(quán)重與由熵權(quán)法[18]確定的客觀權(quán)重相結(jié)合，從而得到巖土邊坡穩(wěn)定性評價指標(biāo)的綜合權(quán)重。具體算法如下[22]：

對于多指標(biāo)評價系統(tǒng)，假設(shè)采用L種方法得到指標(biāo)的權(quán)重，記權(quán)重向量為

ωk=(ωk1,ωk2,…,ωkn), (k=1,2,…,L);

(8)

由此可以得到一個基本的權(quán)重集ω，L種權(quán)重向量的線性組合為

(9)

為了選擇出最滿意的權(quán)重向量ω*，需對線性組合系數(shù)ak進(jìn)行優(yōu)化，從而使ω與每個ωk的離差極小化，由此，可導(dǎo)出對策模型：

(10)

則根據(jù)矩陣的微分性質(zhì)，可導(dǎo)出式(10)的最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件為

(11)

由式(11)可以求得(a1,a2,…,aL)，然后由(12)式對其進(jìn)行歸一化處理，即可得到綜合權(quán)重向量ω*。

(12)

(13)

3 實例分析

3.1 確定評價指標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)

巖土邊坡的變形失穩(wěn)是在眾多因素的共同影響下發(fā)生的，由于各種因素的作用機(jī)理不同，使得巖土邊坡的破壞具有復(fù)雜性和不確定性。根據(jù)統(tǒng)計資料和近年來的研究發(fā)現(xiàn)，巖土邊坡的破壞除了與邊坡地質(zhì)體自身因素有關(guān)外，在一定程度上還受到外界因素的干擾。所以，準(zhǔn)確地選取評價指標(biāo)和評價標(biāo)準(zhǔn)也就顯得至關(guān)重要。本文在綜合前人研究的基礎(chǔ)上，為驗證基于博弈論組合賦權(quán)的巖土邊坡穩(wěn)定性集對分析模型的合理性和可行性，特選取文獻(xiàn)[23]中的案例為評價對象，評價標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

坡1是渝黔高速公路某邊坡，位于丘陵斜坡地帶，坡高為46 m，邊坡坡角約為64°，邊坡巖體結(jié)構(gòu)為上部砂巖，下部為泥沙層；坡2至坡4為首鋼某礦區(qū)邊坡，位于華北地臺北緣、燕山沉降帶中部。各邊坡的具體數(shù)據(jù)見表3，其具體地質(zhì)狀況介紹見文獻(xiàn)[23]，在此不再詳細(xì)敘述。

表2 邊坡穩(wěn)定性評價標(biāo)準(zhǔn)

表3 待評邊坡評價指標(biāo)實測值

3.2 基于博弈論的綜合賦權(quán)指標(biāo)權(quán)重的確定

本文客觀權(quán)重采用文獻(xiàn)[18]中熵權(quán)法確定，根據(jù)表3中待評邊坡評價指標(biāo)的實測值可以得到歸一化后的判斷矩陣為：

由熵權(quán)法理論可以求得評價指標(biāo)的客觀權(quán)重為ω1=(0.143,0.141,0.143,0.142,0.141,0.143,0.147)。

主觀權(quán)重采用層次分析法[23]，并經(jīng)過一致性檢驗后所確定的權(quán)重為ω2=(0.034,0.378,0.023,0.150,0.094,0.057,0.250)。

可以看出，主客觀權(quán)重還是存在一定的差異的，有必要進(jìn)行權(quán)重的集成。根據(jù)式(11)可以得到博弈論綜合賦權(quán)的最優(yōu)化一階線性方程組為

3.3 計算聯(lián)系度及等級評定

由表2可知，既有成本型評價指標(biāo)，又有效益型評價指標(biāo)，所以針對不同類型的評價指標(biāo)分別利用式(3)、式(4)計算其聯(lián)系度，如表4所示。根據(jù)置信度識別原則，本文取置信度λ=0.6，可以識別出各巖土邊坡的穩(wěn)定等級，驗證本文所建模型的適用性，并與灰關(guān)聯(lián)分析和可拓評價的結(jié)果進(jìn)行對比，如表4所示。

表4 邊坡穩(wěn)定性評價結(jié)果對比

從表4可以看出，坡1的穩(wěn)定性最差，屬于極不穩(wěn)定級別，今后不僅要加大對其監(jiān)測力度，還要采取有效的加固措施以降低發(fā)生滑坡的可能性，其余邊坡的穩(wěn)定狀態(tài)都較好，但采取一定的監(jiān)測手段和正常的日常維護(hù)是必不可少的。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，本文所建模型的評價結(jié)果與其他方法比較一致，只有坡3的評價結(jié)果不同。實際上，單對坡3從定性分析的角度出發(fā)就不難發(fā)現(xiàn)，7項評價指標(biāo)中就有4項指標(biāo)屬于較穩(wěn)定級別，只有1項屬于穩(wěn)定級別，即坡3屬于較穩(wěn)定的可能性比較大，更偏向于Ⅱ級，凸顯出本文的評價結(jié)果更加合理。

4 結(jié) 論

(1) 巖土邊坡穩(wěn)定性評價是一種多目標(biāo)評價問題，評價指標(biāo)賦權(quán)是否合理將會嚴(yán)重影響評價結(jié)果的準(zhǔn)確率。本文基于博弈論綜合賦權(quán)的優(yōu)化模型，將層次分析法確定的主觀權(quán)重與熵權(quán)法確定的客觀權(quán)重融合為一個統(tǒng)一的權(quán)重，既兼顧了人為主觀意愿的影響，又可以體現(xiàn)指標(biāo)實測值的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)了評價結(jié)果的合理性。

(2) 巖土邊坡穩(wěn)定性評價涉及眾多不確定因素，且指標(biāo)與穩(wěn)定等級之間存在著復(fù)雜的非線性關(guān)系。本文嘗試應(yīng)用集對分析理論構(gòu)建巖土邊坡穩(wěn)定性評價模型，既考慮了等級標(biāo)準(zhǔn)邊界的模糊性，又可以避免差異不確定性系數(shù)取值難的問題，結(jié)合置信度準(zhǔn)則確定邊坡穩(wěn)定等級，還可以避免“最大隸屬度”準(zhǔn)則和“取大取小”算法丟失部分評價信息的問題，評價結(jié)果比較穩(wěn)定可靠。對比發(fā)現(xiàn)，評價結(jié)果與其他方法比較一致，進(jìn)一步說明了該方法的有效性，為邊坡的穩(wěn)定性分析提供了一種新的方法。

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