結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的桿件剛度概念剖析及應(yīng)用

郝艷娥　蘭永強(qiáng)

摘 要：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)質(zhì)量的優(yōu)劣與結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的剛度控制得是否合理密切相關(guān)，剛度概念貫穿于結(jié)構(gòu)分析的整個(gè)過(guò)程，正確認(rèn)識(shí)并理解剛度概念對(duì)構(gòu)件或結(jié)構(gòu)的定量、定性分析起著重要作用。本文針對(duì)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中與桿件相關(guān)的剛度概念進(jìn)行了歸納和剖析，然后總結(jié)并分析了桿件剛度概念在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員理清桿件剛度概念并能恰當(dāng)應(yīng)用具有一定的參考意義。

關(guān)鍵詞：桿件剛度；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；應(yīng)用

引言：在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，常常會(huì)提到“剛度”這個(gè)概念，剛度一般分為三類：一類是截面剛度，指截面產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的相應(yīng)內(nèi)力，與桿件長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。另一類是桿件剛度，指桿件在力作用點(diǎn)產(chǎn)生單位變形位移時(shí)所需的作用力，反映的是桿件抵抗變形的能力。最后一類是結(jié)構(gòu)剛度，是指由桿件組成的構(gòu)件、計(jì)算單元（如排架、剛架）或結(jié)構(gòu)整體抵抗變形的能力。從構(gòu)件截面尺寸的設(shè)計(jì)、結(jié)構(gòu)的整體布置到內(nèi)力簡(jiǎn)圖的確定及內(nèi)力計(jì)算分析等整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程中均要用到剛度這一重要概念，所以剛度概念將貫穿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及分析的整個(gè)過(guò)程。建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)質(zhì)量的優(yōu)劣，取決于結(jié)構(gòu)的整體剛度和構(gòu)件的相對(duì)剛度調(diào)整得是否恰當(dāng)合理^[1]。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員有必要理清并且理解剛度概念，以便在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中能游刃有余得使用，這里僅介紹剛度概念中的桿件剛度。

1.結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常見(jiàn)的桿件剛度概念

桿件剛度是指結(jié)構(gòu)桿件在力作用點(diǎn)產(chǎn)生單位變形位移時(shí)所需的作用力，反映的是桿件抵抗變形的能力。它的一般表達(dá)式為^[1]：K=P/Δ，這里P、Δ、K都是廣義的。當(dāng)P為力時(shí)，Δ是沿力作用方向產(chǎn)生的線位移，K為沿該方向的側(cè)移剛度；當(dāng)P為力偶時(shí)，Δ即為沿力偶方向的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，K即為該方向的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。如果桿件在彈性階段工作，則位移Δ與力P成正比，桿件的剛度是常數(shù)；若是在彈塑性階段，則桿件剛度是變量。此處只討論處于線彈性階段的桿件剛度問(wèn)題。

1.1桿件的線剛度i

桿件在各類變形中，彎曲變形較大，剪切變形和軸向變形影響很小，常忽略不計(jì)，而只計(jì)彎曲變形。實(shí)踐證明，桿件的抗彎能力不僅與構(gòu)件截面彎曲剛度EI有關(guān)，還與桿件的長(zhǎng)度l有關(guān)。桿件的線剛度i=EI/l是衡量各桿件抗彎能力的重要標(biāo)志，它與抗彎剛度EI成正比，與桿件長(zhǎng)度l成反比。

1.2桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S

使桿件一端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需施加的力矩稱為桿件的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。它體現(xiàn)桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力。例如對(duì)AB桿，A端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度用SAB表示，即為使桿端A產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角所需力矩。這里A端是施力端，只能轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)；B端為遠(yuǎn)端。當(dāng)遠(yuǎn)端支承情況不同時(shí)，等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度也不同。如遠(yuǎn)端為固定支座時(shí)，SAB=4i；遠(yuǎn)端為鉸支座時(shí)，SAB=3i；遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座時(shí)，SAB=i；遠(yuǎn)端為自由端時(shí)，SAB=0。

1.3桿件的側(cè)移剛度d

桿件的側(cè)移剛度d是使等截面直桿兩端出現(xiàn)垂直于桿軸的單位相對(duì)線位移時(shí)沿位移方向所施加力。對(duì)于立柱的側(cè)移剛度d是使柱頂產(chǎn)生單位水平位移時(shí)在柱頂所施加的水平力，故d=V/Δ。式中V—施加在柱頂上的水平力；Δ—柱頂上的水平位移。常見(jiàn)柱的側(cè)移剛度如圖1（a）、（b）所示。

2.桿件剛度概念在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.1桿件線剛度對(duì)桿件間連接約束方式和受力大小的影響

桿件線剛度的概念在決定匯交于剛節(jié)點(diǎn)上各桿的抗彎能力時(shí)有重要應(yīng)用。例如一個(gè)兩跨單層剛架，當(dāng)橫梁線剛度i梁與側(cè)柱線剛度i柱比值不同時(shí)，則橫梁與柱的約束方式不同，相應(yīng)的彎矩分布也不同。如表1所示。當(dāng)只關(guān)心連續(xù)梁或剛架每一根桿件的相對(duì)變形大小，而不關(guān)心其實(shí)際上變形大小時(shí)，或只關(guān)心相連的每一根桿件在抵抗外力過(guò)程中各自能承擔(dān)實(shí)際外力的比例時(shí)，就要用到桿件線剛度i的相對(duì)值^[1]。比如框架節(jié)點(diǎn)處梁、柱桿件各自所承受的彎矩是按梁、柱自身線剛度比來(lái)分配節(jié)點(diǎn)處彎矩的。

樓蓋體系通常由縱橫交錯(cuò)的主次梁支撐著。當(dāng)主梁剛度遠(yuǎn)大于次梁時(shí)（一般認(rèn)為當(dāng)主梁的線剛度比次梁的線剛度大于或等于8倍時(shí)），主梁才可以成為次梁的“不沉降”支點(diǎn)。次梁按單跨梁或多跨連續(xù)梁來(lái)確定計(jì)算簡(jiǎn)圖，樓蓋體系按主、次梁體系計(jì)算。荷載的傳遞路線是：板面荷載→板→次梁→主梁^[2]。

2.2桿件轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和側(cè)移剛度在框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算中的作用

豎向荷載作用下連續(xù)梁和框架的內(nèi)力計(jì)算方法主要有力矩分配法和分層法兩種，力矩分配法適用于無(wú)側(cè)移剛架和只有結(jié)點(diǎn)角位移連續(xù)梁的內(nèi)力計(jì)算，而分層法是計(jì)算承受豎向荷載作用的多層多跨剛架內(nèi)力的一種近似方法，分層法即分層作力矩分配計(jì)算。力矩分配法的三大要素是轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S、分配系數(shù)和傳遞系數(shù)，利用轉(zhuǎn)動(dòng)剛度可以計(jì)算出交于節(jié)點(diǎn)的各桿件桿端分配系數(shù)、傳遞系數(shù)，由此計(jì)算出各桿端的分配彎矩、傳遞彎矩，然后按照“先鎖”、“后松”、“疊加”的步驟完成力矩分配法的計(jì)算過(guò)程。所以轉(zhuǎn)動(dòng)剛度是力矩分配法中一個(gè)尤為關(guān)鍵的概念。

水平荷載作用下的排架和框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算方法是剪力分配法、反彎點(diǎn)法和D值法，這三種方法的基本原理都是一樣的，先按照在不同約束條件下的柱抗側(cè)剛度d或D（考慮了節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角影響的d的修正值）計(jì)算框架的層間側(cè)移剛度，利用各柱側(cè)移剛度與層間側(cè)移剛度的比值確定每個(gè)柱的剪力分配系數(shù)，按剪力分配系數(shù)將層間剪力的分配給各柱，再確定反彎點(diǎn)位置，由各柱剪力和反彎點(diǎn)位置計(jì)算柱端彎矩，最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)平衡計(jì)算梁端彎矩之和，再按左右梁的線剛度將彎矩分配到梁端?？梢?jiàn)確定柱的側(cè)移剛度是計(jì)算內(nèi)力的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

3.結(jié)語(yǔ)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過(guò)程就是構(gòu)件或者結(jié)構(gòu)剛度不斷調(diào)整以達(dá)到最優(yōu)的過(guò)程，因此，剛度概念貫穿于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的整個(gè)階段，而桿件剛度是剛度概念中一個(gè)基本組成部分。對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員來(lái)說(shuō)，若能理清并熟悉桿件剛度概念，對(duì)掌握結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論和提高設(shè)計(jì)效率具有重要作用，若能在實(shí)際工程中靈活運(yùn)用它，則能達(dá)到合理控制結(jié)構(gòu)內(nèi)部因素的目的。（作者單位：1.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院；2.延安大學(xué)基建處）

參考文獻(xiàn)：

[1] 施嵐青.注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師專業(yè)考試應(yīng)試指南.北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2011

[2] 徐傳亮.剛度理論在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[D].上海：同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2006