內(nèi)模PID控制在磁懸浮軸承中的應(yīng)用

宋朋飛，張建生

(1.河海大學 能源與電氣學院，江蘇 南京 210098;2.常州工學院 電子信息與電氣工程學院,江蘇 常州 213002)

0 引言

磁懸浮軸承是近年來研究的熱點之一，它是一個復(fù)雜的機電系統(tǒng)，依靠電磁鐵產(chǎn)生的磁力使軸承懸浮起來。磁懸浮軸承相對于普通軸承有很多優(yōu)點，幾乎不存在摩擦，而且在高速旋轉(zhuǎn)中能對其進行有效地操作，不需要潤滑劑，在真空條件下依然可以正常工作。因此，磁懸浮軸承被廣泛應(yīng)用于儲能飛輪，航空航天等方面，控制方法也趨于多樣化[1,6]。但是，由于磁懸浮軸承系統(tǒng)內(nèi)在的強耦合、非線性等特征，一般的負反饋PID控制只適合在平橫位置使用，轉(zhuǎn)子偏移后，將會產(chǎn)生周期性振蕩，高速旋轉(zhuǎn)下會危及系統(tǒng)及人身安全[7]。

在分析了磁懸浮軸承的數(shù)學模型后，根據(jù)磁懸浮軸承系統(tǒng)的快速性、穩(wěn)定性等要求，提出內(nèi)模PID控制。仿真及實驗結(jié)果證明，該控制策略能快速調(diào)整系統(tǒng)平衡，降低系統(tǒng)振蕩。

1 磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)及工作原理[2]

主動電磁軸承系統(tǒng)主要由轉(zhuǎn)子、電磁鐵、傳感器、放大器和控制器組成見，圖1。轉(zhuǎn)子具有五個自由度。徑向磁力軸承的控制在各個自由度間具有耦合性，可以通過解耦，對五個自由度分別進行獨立控制。

圖1 磁懸浮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)框圖

主動磁懸浮控制多采用斥力磁懸浮結(jié)構(gòu)，防止在突然斷電的情況下軸承因重力墜落，對軸承造成損害。其工作原理為：通過位置傳感器的檢測，將位移偏差信號傳給控制器，控制信號經(jīng)過功率放大器后實現(xiàn)對電磁鐵的控制，見圖2。

圖2 磁懸浮工作原理圖

本文采用差動驅(qū)動模式控制[9,10]，使轉(zhuǎn)子懸浮于最佳位置，轉(zhuǎn)子受力方程為：

(1)

式中：ρ為真空磁導率；N為線圈匝數(shù)；S為電磁鐵內(nèi)外環(huán)氣隙面積；α為轉(zhuǎn)子平衡時位置；x為轉(zhuǎn)子位移偏量，I0為線圈偏置電流，F(xiàn)的方向總是和x偏移方向一致。

對上式進行線性化可以得到：

(2)

進而可以得到磁懸浮軸承的運動微分方程：

(3)

2 主動磁軸承的內(nèi)?？刂芠3-5]

內(nèi)?？刂芠8]是一種基于過程數(shù)學模型進行控制器設(shè)計的新型控制策略，對被控制對象的精確模型不做過多要求，經(jīng)常運用于一階或二階時滯系統(tǒng)，控制只有一個待整定參數(shù)，因而易于實現(xiàn)。

(4)

圖3 內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)圖

(5)

(6)

(7)

同時可以得到：

(8)

磁懸浮軸承傳遞函數(shù)為：

(9)

由式(9)可以看出系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，需加入矯正環(huán)節(jié)，消去右半平面的極點，系統(tǒng)變?yōu)榉€(wěn)定的一階慣性環(huán)節(jié)。

取n=1，

(10)

(11)

(12)

根據(jù)PI調(diào)節(jié)器對應(yīng)參數(shù)規(guī)則，可以很快確定kp、ki

3 軸承系統(tǒng)仿真驗證

采用在Matlab/simulink環(huán)境下進行仿真。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)框圖

仿真參數(shù)參照大連交通大學試驗參數(shù)，給出磁懸浮軸承的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 磁懸浮軸承相關(guān)數(shù)據(jù)

1) 采用內(nèi)?？刂圃怼７抡娼Y(jié)果如圖5所示。內(nèi)?？刂谱畲蟮膬?yōu)點在于其控制的簡便性，參數(shù)調(diào)節(jié)只依賴于α的大小，從圖5可以看出，隨著α的減小，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)呈現(xiàn)出一定的變化規(guī)律。α=20時，系統(tǒng)響應(yīng)存在約5%超調(diào)量；α=15時，系統(tǒng)超調(diào)量已降至很小，在t=0.01s時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；α=5時，系統(tǒng)雖然不存在超調(diào)，但響應(yīng)速度緩慢，在t=0.1s時系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，為了能快速找到系統(tǒng)最優(yōu)響應(yīng)時的準確值，可以實時在線進行調(diào)整。

圖5 內(nèi)?？刂葡麓艖腋≥S承擾動響應(yīng)曲線

2) 采用常規(guī)PID控制。仿真結(jié)果如圖6所示：四種控制下的階躍響應(yīng)見表2。常規(guī)PID控制參數(shù)整定比較繁瑣，不容易找到合適的控制參數(shù)，達不到預(yù)期效果，尤其是在系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩時，常規(guī)PID控制不能快速作出調(diào)整，這對整個系統(tǒng)來說無疑是非常危險的。從圖6中可以看出，雖然控制3響應(yīng)速度非?？?，但5s后出現(xiàn)大幅振蕩，所以整體來說，常規(guī)PID控制策略的弊端還是比較明顯。

圖6 常規(guī)PID控制下磁懸浮軸承擾動響應(yīng)曲線

控制方案kpkikd控制148000.03控制2108000.03控制3508000.03控制4105000.03

為了驗證該系統(tǒng)應(yīng)對外界干擾響應(yīng)情況，在t=0.15s時刻加入一擾動，擾動幅值為0.01cm，從圖7中可以看到磁懸浮軸承擾動狀態(tài)下系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線，外界干擾在內(nèi)模控制作用下經(jīng)過0.02s恢復(fù)至平衡位置，而同等情況下采用常規(guī)PID控制，其恢復(fù)時間為將近0.1s，從圖8中可以得到驗證。

圖7 磁懸浮軸承內(nèi)?？刂茊挝浑A躍響應(yīng)曲線

圖8 磁懸浮軸承常規(guī)PID控制單位階躍響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

磁懸浮軸承的控制方案經(jīng)多年研究技術(shù)已基本成熟。本文在深入研究磁懸浮軸承數(shù)學模型的基礎(chǔ)上，提出基于內(nèi)?？刂频目刂品桨?，單一的參數(shù)變量確定給實時在線控制提供了便利條件。經(jīng)仿真實驗可以看到，內(nèi)模PID控制方案不僅能有效抑制超調(diào)，控制響應(yīng)速度，而且應(yīng)對干擾具有優(yōu)越性能。唯一不足之處是內(nèi)模PID無法準確尋找最優(yōu)解，實驗中只能保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度、魯棒性盡可能做到最佳，但無法確定系統(tǒng)性能最優(yōu)時對應(yīng)參數(shù)的具體值，這方面可以作為以后研究的一個重點，本文設(shè)計實驗針對的是單自由度模型，為復(fù)雜的五自由度模型研究提供了可借鑒思路。

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