數(shù)字測圖中“一步測量法”的限定條件分析

朱寶訓(xùn)，王曉靜，毛政利

(河南城建學(xué)院 測繪工程學(xué)院，河南 平頂山 467036)

一、引 言

全站儀是目前數(shù)字測圖的主要方法，其便捷之處在于控制測量與碎部測量同時進(jìn)行，即“一步測量法”[1-2]?；驹砣鐖D1所示：A、B、C、D為已知點，1、2、3、…為圖根導(dǎo)線，1′、2′、3′、…為碎部點，全站儀置于圖根點3，后視2點，在測量C點坐標(biāo)后，不搬運儀器，再施測3站周圍的碎部點5′、6′、7′、…，最后計算附合導(dǎo)線閉合差，并對導(dǎo)線進(jìn)行平差處理，然后利用平差后的導(dǎo)線坐標(biāo)，重新改正各碎部點的坐標(biāo)。

圖1 “一步測量法”

在生產(chǎn)實際中，有些全站儀具有導(dǎo)線平差功能，但是沒有碎部點改正功能，需要另外單獨計算，比較繁鎖；另外有時候?qū)Ь€長度不太長，這時若平差后不重新改正各碎部點的坐標(biāo)，且點位精度滿足成圖要求，就能提高工作效率。

圖1中，最后一導(dǎo)線點3號，平差后其改化量最大，只要3號點滿足要求，其他點則肯定滿足要求。“一步測量法”中碎部點的測量誤差由兩部分組成：一是采用極坐標(biāo)法的測量誤差m極；二是由圖根點改化引起的改化誤差m圖。由于m極和m圖相互獨立，有

(1)

如果這兩者引起的總誤差不超過規(guī)范[3]規(guī)定：1∶500比例尺地物點平面精度小于0.15 m，1∶1000比例尺地物點平面精度小于0.30 m，則該碎部點不需要改化仍可滿足成圖要求。由于在水平角與垂直角的觀測精度相同條件下，只要滿足極坐標(biāo)點的平面精度要求，就可以滿足高程精度要求[4]，本文以1∶500和1∶1000大比例尺測圖為例，探討平差后碎部點是否需要改正的限定條件，且只討論平面精度。

二、極坐標(biāo)法的測量誤差

極坐標(biāo)法測量碎部點的平面誤差主要來源于全站儀測距誤差、測角誤差、測站對中誤差、反光鏡豎直誤差等。如圖2所示，A和B為圖根點，P點為碎部點，觀測水平角度β、觀測距離(斜距)S。則P點的點位中誤差[3]為

圖2

(2)

式中，mβ為水平角β中誤差，以秒為單位；ρ=206 265；ms為距離中誤差。

水平角β中誤差mβ主要來源于測量誤差、觀測目標(biāo)偏心誤差和對中誤差[4-5]，其值最大為

mβ=±

(3)

距離中誤差ms主要來源于測量誤差、對中誤差和偏心誤差3個方面

(4)

式中，全站儀對中誤差eA對、棱鏡對中誤差eP對，圓水準(zhǔn)器傾斜角θ、棱鏡高L取值同上；a為測距儀固定誤差；b為測距儀比例誤差系數(shù)。mD采用現(xiàn)在全站儀普遍采用的測距精度，mD=2 mm+2×10-6D，S為碎部點到測站點的距離，單位為km。

表1 碎部點誤差與測距長度的關(guān)系

由于極坐標(biāo)法后視定向采用三腳架設(shè)備，碎部點采用手持對中桿設(shè)備，對中桿誤差對測角和測距的影響非常大，使得極坐標(biāo)法中誤差與距離影響不大。

三、圖根導(dǎo)線改化引起的碎部點誤差

如圖3所示，設(shè)A′和B′為實測的圖根點，數(shù)據(jù)平差處理后各點改正到相應(yīng)的A和B點，相應(yīng)的碎部點P需改化到P′點。可見PP′即由于導(dǎo)線平差改化而引起碎部點P的誤差，由兩部分組成：一是A點改化e引起的位移誤差PP″，改化方向角為θ；二是由A和B改化值不同引起的旋轉(zhuǎn)Δ的誤差P′P″，且A、B兩點的改化值符號相同、方向近似相同，大小不一樣。可以近似認(rèn)為∠AP″P′=90°,則有P″P′=DsinΔ，∠PP″P′=90°+β-θ。

按照余弦定理，在三角形PP″P′，PP′2=e2+D2sin2Δ-2eDsinΔ·cos(90°+β-θ)，由圖3分析，當(dāng)∠PP″P′=180°時，則cos(90°+β-θ)=-1，這時P″P′最大，有

(5)

圖3 碎部點改化示意圖

A點改化e引起的位移誤差PP″，由支導(dǎo)線終點點位中誤差的公式[6-7]得

(6)

文獻(xiàn)[2]規(guī)定1∶500、1∶1000導(dǎo)線長度最長分別為1.5×1.3×M=1000 m和2000 m(M為測圖比例尺分母)，附合導(dǎo)線邊數(shù)不宜超過15條。導(dǎo)線邊長不大于碎部點最大測距的1.5倍，即300 m(1∶500)和500 m(1∶1000)。

表2 圖根導(dǎo)線改化量引起P點總誤差(1∶500) mm

(注：L為導(dǎo)線長度；d為平均邊長)

表3 圖根導(dǎo)線改化量引起P點總誤差(1∶1000) mm

(注：L為導(dǎo)線長度；d為平均邊長)

四、碎部點不需要改化的限定條件

把以上求得的m極和m圖代入到式(1)，可求得由測量誤差m極和由圖根點改化誤差引起的總誤差m總與導(dǎo)線總長度L、平均邊長d的關(guān)系，分別見表4和表5。

表4 碎部點P總誤差(1∶500比例尺測圖) mm

(注：L為導(dǎo)線長度；d為平均邊長)

表5 碎部點P總誤差(1∶1000比例尺測圖) mm

(注：L為導(dǎo)線長度；d為平均邊長)

文獻(xiàn)[3]規(guī)定：1∶500比例尺測圖碎部點誤差小于15 cm，1∶1000比例尺測圖碎部點誤差小于30 cm。表4、表5陰影部分表示碎部點超限的范圍。

表4說明：進(jìn)行1∶500大比例尺測圖時，當(dāng)平均邊長d=200 m，L≤700 m；當(dāng)d=300 m，L≤1000 m時，碎部點不經(jīng)過改正也可以滿足規(guī)范要求。表5說明：進(jìn)行1∶1000大比例尺測圖時，當(dāng)平均邊長d=100 m，L≤700 m；d=200 m，L≤1300 m；d=300 m，L≤1900 m；d=400 m，L≤2000 m；d=500 m，L≤2000 m時，碎部點不經(jīng)過改正也可以滿足規(guī)范要求。

五、結(jié)束語

以上分析結(jié)果表明：實際操作時，圖根點和測站點對中誤差須控制在5 mm以內(nèi)，對中設(shè)備必須用三腳架或(三腳式)對中桿， 而碎部點可用手持對中桿；極坐標(biāo)法精度主要來源于測角誤差，測角誤差又主要來源于手持對中設(shè)備的對中誤差；碎部點測量總誤差主要來源于導(dǎo)線的改化誤差，導(dǎo)線的平均邊長對其影響較大，實踐工程中可參考表4、表5尋找平均邊長與導(dǎo)線長度的關(guān)系，以滿足測圖要求。

綜上所述，“一步測量法”碎部點不經(jīng)過改化也能滿足規(guī)范要求，在此限定條件下能更有效地提高作業(yè)效率。

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