深基坑三維應力場和滲流場耦合分析與模擬

(廣東水利電力職業(yè)技術學院，廣州 510635)

1 研究背景

隨著大規(guī)模城市地下空間的開發(fā)與利用，深基坑工程日益增多，且規(guī)模和深度也在逐漸加大。在一些地下水位較高的城市，基坑開挖過程中地下水是經(jīng)常遇到的問題。地下水滲流影響土體的應力狀態(tài)，而應力狀態(tài)的改變又使孔隙介質(zhì)中滲流空間發(fā)生改變，進而改變地下水流動的水力特征。在深基坑工程中，由于基坑及其周邊地區(qū)的地下水位存在較大的水頭差，使得基坑附近存在明顯的地下水滲流現(xiàn)象，進而影響到深基坑的穩(wěn)定性，并勢必影響周邊建筑物的安全和穩(wěn)定。因此，在高水位地區(qū)的深基坑開挖，基坑周圍滲流所引起的環(huán)境日益突出[1]。

深基坑降水施工過程實質(zhì)上是滲流場和應力場相互影響、相互作用的過程。目前，關于基坑降水提出了許多分析計算模型，主要有水土分算模型、部分耦合模型[2-3],以及基于比奧固結(jié)理論的全耦合模型[4-5]。深基坑開挖過程中，地下水的滲流是一個非穩(wěn)態(tài)非線性滲流過程。在基坑開挖過程中，基坑應力場作用在基坑周圍土體上，使得土的孔隙比、滲透系數(shù)等滲透特性發(fā)生了改變；與此同時，開挖范圍的擴大、基坑的分級降水、基坑周圍土體滲流場的改變都會影響土體的應力狀態(tài)，進而改變土體的變形計算參數(shù)。因此，在進行基坑分析計算時不僅應考慮變形參數(shù)E隨應力狀態(tài)的變化，而且還要考慮滲透系數(shù)隨有效應力狀態(tài)的變化。

目前國內(nèi)外對基坑降水引起的滲流和變形采用的計算模型大都采用線彈性假設，而且沒有考慮到土體滲透性隨應力場的變化而變化，與實際基坑工作性狀存在較大的差別。因此，在基坑分析計算中，考慮滲流場和應力場的耦合情況，不但可以使計算結(jié)果更加接近實際，而且可以為基坑降水和支護優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。本文采用完全耦合模型，考慮滲流參數(shù)與變形計算參數(shù)的耦合變化，針對三維典型深基坑，預測基坑在降水開挖過程中產(chǎn)生的變形。

2 非飽和滲流-應力全耦合模型

Bishop提出的適用于非飽和土的有效應力原理[6]：

σ′=σ-χuw。

(1)

式中：σ′為土中的有效應力；σ為土中總應力；uw為土體中的孔隙水壓力；χ為面積系數(shù)，與土體的飽和度sr有關。

假定土骨架變形為線彈性和微小變形，地下水滲流符合達西定律，且不可壓縮或微壓縮，則各向同性非飽和土體的三維比奧固結(jié)方程如下：

(2)

式中：G為剪切模量；ν為泊松比；wx，wy，wz分別為x，y和z方向上的位移分量；u為孔隙水壓力；n為孔隙率；γw為水的重度；γd為土的干重度。

飽和-非飽和土進出水量速率之差等于單元體內(nèi)水量增減速率，得到非飽和土滲流連續(xù)性方程如下[7]：

(3)

式中：kx，ky，kz分別為x，y和z方向上的滲透系數(shù)；θ為體積含水量,θ=nsr；Ss為單位土體的貯水率。

上述位移平衡微分方程和水流連續(xù)性方程采用Galerkin加權(quán)余量法離散方程，得到增量形式表達的有限元方程：

(4)

3 鄧肯-張非線性模型

采用非線性彈性的鄧肯-張模型，考慮到彈性常數(shù)E-μ隨著土體應力狀態(tài)的變化而變化，根據(jù)廣義虎克定律建立增量型本構(gòu)關系：

{Δσ}=D{Δε} 。

(5)

式中：D為剛度矩陣，地基中任一點的切線模量和切線泊松比分別為:

(6)

(7)

式中：c和φ為強度指標；k，n，Rf，G，F(xiàn)，D為試驗參數(shù)，可以由常規(guī)三軸試驗確定；σ1，σ3分別為大主應力和小主應力；Pa為標準大氣壓。

4 滲透系數(shù)的非線性耦合響應

土體中地下水位變化而產(chǎn)生的固結(jié)過程，實質(zhì)上就是滲流場與應力場的耦合作用過程。滲流產(chǎn)生的動、靜水壓力改變土體的應力狀態(tài)，應力狀態(tài)的改變又將導致土體滲透性質(zhì)的變化。非飽和多孔介質(zhì)土體的滲透性與其飽和度和孔隙率相關，假定上述兩者的影響彼此獨立，土體滲透系數(shù)的表達式如下：

(8)

式中：ks為飽和度影響系數(shù)；kn為孔隙率的影響系數(shù)；k0為土體初始滲透系數(shù)。

Nguyen和Durso[8]在1983年通過試驗證明ks與飽和度之間滿足如下關系：

(9)

李培超等[9]認為土體孔隙率影響系數(shù)kn與土體的初始孔隙率、體積變形相關

(10)

式中：n0為初始孔隙率；εV為體應變。

5 基坑開挖過程中的荷載

基坑降水開挖過程中的荷載主要表現(xiàn)為地下水位降低所引起的附加荷載，基坑開挖過程中引起的開挖荷載。

5.1 降水荷載

降低基坑內(nèi)地下水位引起的荷載為

Pw=βΔhγw,

(11)

式中：Pw為水位變化施加于地層的荷載；β為折減系數(shù)，通常砂土層取1，黏性土層取0.5；Δh為Δt時間內(nèi)含水層的水位變化幅度。

5.2 開挖荷載

開挖荷載是在開挖邊界上的卸載點的荷載：

(12)

式中：M為被挖掉的單元數(shù)；σ0為初始應力場；B為應變位移矩陣；N為形函數(shù)。

6 工程應用實例

6.1 工程概況

某地處鬧市區(qū)的工程基坑，平面尺寸65 m×40 m，設2層地下室，基坑設計開挖深度為9.25～9.75 m，局部電梯井深度達13.15 m，采用0.8 m厚的地下連續(xù)墻作為基坑支護結(jié)構(gòu)兼防滲帷幕，同時兼作為地下室外墻。

基坑所在區(qū)域內(nèi)地下水主要以潛水為主，地下水位較高，一般在地表以下2.5 m左右，由于基坑開挖面積較大，在基坑內(nèi)設置2道鋼筋混凝土支撐，支撐設置高程分別為-2.50，-6.50 m。采用對撐(1 000 mm×800 mm)和角撐(800 mm×600 mm)相結(jié)合的支撐方式。

基坑降水采用坑內(nèi)深井降水，在坑內(nèi)設置6個降水井，降水井深度為18.5 m。為了防止一次性降水對周邊環(huán)境的影響，采取根據(jù)開挖進程分級降水的方式?；又鸺夁M行開挖，降水后坑內(nèi)的地下水位一般低于開挖面以下0.5～2.0 m?；拥钠矫娉叽缂敖邓贾萌鐖D1所示。

圖1 計算模型示意圖

表2基坑土層計算參數(shù)

Table2Parametersofsoillayersofthefoundationpitforcalculation

土層厚度/mγ/(kN·m-3)e0?′/(°) c′/kPaK0/(cm·s-1)RfknGFDkur雜填土、素填土1.5018.1—24.07.4—0.782000.550.2801300砂質(zhì)粉土10.0018.90.7833.47.21.450.805000.550.2801480粉砂夾粉土4.4019.10.7239.07.23.670.805500.550.2801520粉砂3.4019.30.6339.87.01.880.807000.600.3001680粉質(zhì)黏土21.2018.30.9430.018.70.250.752500.500.26011 000

6.2 施工過程

基坑降水和開挖均采用分級進行，做到“邊降水、邊開挖”，避免一次性降水過低，引起滲透壓力過大，與此同時沒有及時設置支撐，而引起地面產(chǎn)生過大的沉降。施工過程順序如表1所示。

表1 基坑施工順序

6.3 模型參數(shù)

計算范圍內(nèi)土層共5層，耦合分析模型涉及參數(shù)包含：內(nèi)摩擦角，黏聚力，土體模量有關參數(shù)(k，n)，泊松比有關參數(shù)，滲透系數(shù)有關參數(shù)等。模型計算參數(shù)如表2所示。

地下連續(xù)墻采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，連續(xù)墻體的計算參數(shù)如表3所示。

表3 地下連續(xù)墻體材料參數(shù)

6.4 結(jié)果分析

根據(jù)上述數(shù)學模型，對某基坑工程進行有限元耦合模型分析，得出基坑圍護結(jié)構(gòu)及基坑外側(cè)土體的變形場分布。圖2、圖3分別為地下連續(xù)墻短邊和長邊中點處沿深度方向的側(cè)向位移曲線。圖4、圖5分別為基坑外側(cè)長邊方向和短邊方向地面沉降曲線。圖6為1/4基坑外側(cè)在不同施工階段的地面沉降(U3為豎直方向沉降)云圖。

圖2 地下連續(xù)墻短邊中點的側(cè)向位移

圖3 地下連續(xù)墻長邊中點的側(cè)向位移

圖4 基坑周圍沿短邊方向地面沉降

圖5 基坑周圍沿長邊方向地面沉降

圖6 基坑周圍地面沉降圖

由基坑周圍地下連續(xù)墻的側(cè)向位移圖可知，在基坑開挖結(jié)束后，最大側(cè)向位移基本上發(fā)生在基坑開挖面附近，短邊方向側(cè)向位移最大值14.6 mm，長邊方向側(cè)向位移最大值12.7 mm。側(cè)向位移沿深度方向的分布圖可以看出：設置支撐有效地限制了基坑頂部的側(cè)向位移，側(cè)向位移隨著開挖深度的加大，逐步有向基坑底面轉(zhuǎn)移的趨勢。在基坑開挖過程中，未設支撐之前，長短邊側(cè)向位移均表現(xiàn)為頂部大、底部小接近于直線的趨勢；當設置支撐后，上部的側(cè)向位移逐步得到有效限制，側(cè)向逐漸向基坑下部傳遞，均表現(xiàn)為開挖面附近側(cè)向位移最大。這說明合理的支撐結(jié)構(gòu)明顯改變了支護結(jié)構(gòu)側(cè)向位移的變化趨勢，有效地保護了基坑圍護結(jié)構(gòu)的變形。

6.5 監(jiān)測結(jié)果對比

對此深基坑工程開挖進行變形監(jiān)測，監(jiān)測數(shù)據(jù)表明，開挖施工結(jié)束后，在基坑長邊方向，頂部側(cè)向位移為10.8 mm；在短邊方向上，側(cè)向位移為13.5 mm。通過上述耦合計算，如圖2、圖3所示，在基坑頂部的長邊和短邊中點位置側(cè)向位移分別為9.2，11.7 mm。監(jiān)測數(shù)據(jù)表明基坑圍護結(jié)構(gòu)在長邊和短邊方向的中點位置最大水平位移分別為13.9 mm和16.0 mm，與本次分析計算的12.7 mm和14.6 mm比較吻合。

根據(jù)本基坑開挖過程中，周圍地面沉降的監(jiān)測數(shù)據(jù)可知，基坑周圍地面沉降量監(jiān)測最大值為5.1 mm，與本工程有限元計算的最大沉降量4.43 mm比較吻合。此外，在基坑圍護結(jié)構(gòu)的邊緣，沉降量均低于3 mm，這主要是由于合理的設置對應的支撐結(jié)構(gòu)，限制了結(jié)構(gòu)的變形所導致的。此外，周圍地面沉降變形最大值并不是發(fā)生在緊貼基坑周邊，而是發(fā)生在距離邊緣一定距離的部位。

7 結(jié) 論

通過以上三維基坑開挖的有限元分析，可以得到以下主要結(jié)論：

(1) 考慮滲流和應力耦合情況下計算基坑變形明顯大于傳統(tǒng)的不考慮滲流和應力耦合情況下計算的基坑變形，與實際情況相比較發(fā)現(xiàn)，耦合計算的成果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)更加接近，說明在實際基坑計算分析過程中，采用耦合計算結(jié)果更接近實際監(jiān)測結(jié)果。

(2) 基坑在開挖過程中，為了防止在基坑頂部發(fā)生較大的側(cè)向位移而導致基坑出現(xiàn)工程事故，應在開挖過程中盡快設置相應的支撐結(jié)構(gòu)，以增加整體結(jié)構(gòu)的剛度，限制頂部的側(cè)向變形。

(3) 基坑周圍沉降最大值發(fā)生在距離基坑周邊一定距離范圍內(nèi)，距離根據(jù)基坑開挖深度和支護結(jié)構(gòu)的情況不同而有所差別。但總體上來看，基本上最大沉降發(fā)生在基坑周邊，當超過該范圍后，基坑周圍的沉降迅速減小。因此，在基坑施工過程中，周圍沉降影響范圍內(nèi)的區(qū)域要加強監(jiān)測工作。

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