考慮拱效應(yīng)的矩形巷道頂板穩(wěn)定性

，

(1.遼寧省交通高等專科學(xué)校 建筑工程系，沈陽110122; 2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 遼寧 阜新123000)

1 研究背景

1943年Terzaghi通過著名的活動(dòng)門試驗(yàn)，證實(shí)了由于介質(zhì)的不均勻移動(dòng)導(dǎo)致介質(zhì)應(yīng)力狀態(tài)發(fā)生改變，引起了應(yīng)力重新分配，形成拱效應(yīng)[1]。很多工程問題中均存在拱效應(yīng)這一現(xiàn)象，一些學(xué)者也根據(jù)不同的工程特點(diǎn)采用理論、試驗(yàn)和數(shù)值等方法研究拱效應(yīng)特性。如文獻(xiàn)[2-4]研究了抗滑樁樁土作用中拱效應(yīng)的分析，分析了樁后土拱穩(wěn)定性因素，提出了對(duì)抗滑樁設(shè)計(jì)的一些建議；文獻(xiàn)[5-6] 研究了土拱效應(yīng)對(duì)擋墻主土壓力非線性分布的影響，并對(duì)土壓力計(jì)算進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)，為擋土墻的設(shè)計(jì)提供了一些建議等。

在巷道穩(wěn)定性方面對(duì)于拱效應(yīng)理論成果的研究，目前見諸報(bào)道的較少。伍永平等[7]采用物理相似材料模擬和數(shù)值模擬的手段，模擬了在拱效應(yīng)的作用下大傾角煤層開采時(shí)三維應(yīng)力狀態(tài)下圍巖形成拱殼承載結(jié)構(gòu)，并建立了應(yīng)力拱殼分析模型，推導(dǎo)出宏觀應(yīng)力拱殼的形態(tài)方程，給出應(yīng)力拱殼的穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則；杜曉麗等[8]采用數(shù)值模擬及相似物理試驗(yàn)，結(jié)合工程實(shí)際的手段，研究了采動(dòng)作用下的巖體應(yīng)力轉(zhuǎn)移變化時(shí)壓力拱的演化規(guī)律；王濱等[9]從巖溶塌陷臨界土洞的極限平衡高度角度研究了土洞頂部壓力拱穩(wěn)定性，并建立了臨界土洞極限平衡高度計(jì)算公式。

顯然拱效應(yīng)這一現(xiàn)象在很多工程中廣泛存在，但現(xiàn)有研究成果對(duì)于拱效應(yīng)力學(xué)模型及其分布尚缺乏統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。尤其是在巷道穩(wěn)定性分析方面，這些研究多是以模擬試驗(yàn)的手段進(jìn)行研究，研究考慮的均是掘進(jìn)后圍巖自身達(dá)到平衡時(shí)圍巖形成具有拱體力學(xué)特性的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，而未考慮人工支護(hù)(支護(hù)強(qiáng)度大小或時(shí)機(jī))對(duì)該結(jié)構(gòu)的影響。

本文以煤礦矩形巷道為主要研究對(duì)象，從研究頂板圍巖形成的承載應(yīng)力拱穩(wěn)定性角度出發(fā)，分析矩形巷道形成后頂板承載應(yīng)力拱與支護(hù)反力之間的相互作用力學(xué)特性，分析矩形巷道不同跨距、頂板支護(hù)強(qiáng)度、兩幫加固巖層厚度、頂板圍巖深度等因素對(duì)頂板壓力拱效應(yīng)的影響及變化規(guī)律，闡明矩形巷道頂板壓力拱作用機(jī)制；并以摩爾庫(kù)倫為破壞準(zhǔn)則，建立矩形巷道頂板穩(wěn)定控制方程，并通過工程實(shí)例驗(yàn)證其適用性。

2 承載應(yīng)力拱力學(xué)模型

承載應(yīng)力拱是巖體為抵抗不均勻變形而進(jìn)行自我調(diào)節(jié)的一種現(xiàn)象，是圍巖內(nèi)應(yīng)力發(fā)生集中、傳遞路線發(fā)生的偏轉(zhuǎn)而形成的一種拱形應(yīng)力分布區(qū)[10]。矩形巷道掘進(jìn)完畢，根據(jù)力的相互作用原理，兩幫直立墻與頂板支護(hù)將形成一個(gè)與頂板壓力相平衡的反作用力。按平面問題考慮，對(duì)于兩幫等效直立墻A和B與支護(hù)C(人為施加的支護(hù))受力情況，建立矩形巷道橫斷面分析模型如圖1所示。

圖1 拱效應(yīng)分析模型

根據(jù)力的平衡有如下關(guān)系：

2bq1+q2(l-b)=N(b+l) 。

(1)

式中：b為承載應(yīng)力拱向巷道兩幫擴(kuò)展深度，經(jīng)兩幫圍巖加固形成等效直立墻A和B，起拱腳支撐作用，大小由文獻(xiàn)[11]方法確定，即b=htan(45°-φ/2)，h為斷面高，φ為內(nèi)摩擦角；q1為A，B墻支反力(MPa)；q2為頂板支護(hù)反力(MPa)；l為A，B墻距離(m)；N為頂板壓應(yīng)力(MPa)，可按計(jì)算[12]或?qū)崪y(cè)取值。

本文假定：①矩形巷道圍巖為均質(zhì)；②頂板任一點(diǎn)的附加應(yīng)力只是受到等效直立墻A和B及支護(hù)C反力的疊加作用；③兩邊等效直立墻A和B與支護(hù)C反力全部作用在頂板圍巖上；④頂板破壞前，兩邊等效直立墻不發(fā)生破壞。

根據(jù)彈性力學(xué)中Flamant解，推導(dǎo)頂板圍巖內(nèi)任意一點(diǎn)的附加應(yīng)力，分析附加應(yīng)力的疊加所形成的應(yīng)力拱在頂板圍巖內(nèi)分布規(guī)律。

A墻作用：

(2)

B墻作用：

(3)

支護(hù)C作用：

(4)

根據(jù)圖1力學(xué)模型對(duì)該問題的闡述及假設(shè)條件，考慮頂板圍巖壓力由結(jié)構(gòu)A，B，C三者承擔(dān)，根據(jù)力的疊加原理，y方向上任一點(diǎn)總附加應(yīng)力σyABC可以表示為

(5)

聯(lián)立式(2)至式(5)，可得出圍巖y方向上任一點(diǎn)的總附加應(yīng)力表達(dá)式：

σyABC=

(6)

3 承載應(yīng)力拱分布

根據(jù)式(6)，賦予式中參數(shù)：l=6.0，q2=0.4 MPa,N=0.6 MPa。運(yùn)用MATLAB7.0，聯(lián)立式(1)和式(7)，編制程序。在xoy平面內(nèi)繪制總附加應(yīng)力σyABC等值線圖，觀察分布規(guī)律如圖2所示。

(7)

圖2 拱應(yīng)力等值線圖

x，y軸分別對(duì)應(yīng)的是頂板和頂板圍巖。在x軸上坐標(biāo)-4～-2與2～4為A墻與B墻q1作用位置，中間-2～2為頂板支護(hù)反力q2作用位置。顯然，等效直立墻與頂板相互作用處附加應(yīng)力等值線呈現(xiàn)明顯的拱形分布。頂板淺部(y≤2 m)附加應(yīng)力等值線呈獨(dú)立卵形拱分布，頂板深度增加(y>2 m)，兩獨(dú)立承載應(yīng)力拱相互疊加，整體應(yīng)力狀態(tài)呈現(xiàn)圓弧拱分布，并將兩直墻包裹在拱跨之間。附加應(yīng)力等值線圖關(guān)于x=0軸對(duì)稱，隨著圍巖深度增加拱應(yīng)力值逐漸減小。若改變頂板支反力，圍巖內(nèi)部應(yīng)力分布仍然呈拱形分布狀態(tài)。由應(yīng)力等值線分布可以看出，頂板圍巖受附加應(yīng)力為兩等效直墻與支反力所提供，當(dāng)支反力較小時(shí)，附加應(yīng)力主要由A，B兩直墻提供；當(dāng)支反力較大時(shí)，則三者共同疊加，在頂板圍巖內(nèi)形成承載應(yīng)力拱，抵抗頂板圍巖的進(jìn)一步變形。支護(hù)反力對(duì)總體應(yīng)力等值線的影響較小，是因?yàn)槿藶樘峁┑闹ёo(hù)反力對(duì)于頂板應(yīng)力狀態(tài)較影響小，一般人類能達(dá)到的支護(hù)最大在1 MPa左右[13-16]。

圍巖性質(zhì)是影響巷道穩(wěn)定性中最為重要的因素，最大限度地利用圍巖自穩(wěn)能力是提高巷道穩(wěn)定性的重要手段。矩形巷道開挖形成圍巖應(yīng)力大于巖體自身強(qiáng)度，則此時(shí)圍巖應(yīng)力較大區(qū)域開始發(fā)生破壞，形成了圍巖破裂區(qū)及塑性區(qū)。該承載應(yīng)力拱內(nèi)的巖體承受上覆巖體重量及自重，形成具有拱體力學(xué)特性的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。對(duì)于圍巖而言，初次開挖未形成承載應(yīng)力拱時(shí)立即進(jìn)行圍巖支護(hù)，則會(huì)造成支護(hù)材料的浪費(fèi)，若支護(hù)較晚，圍巖形成的承載應(yīng)力拱逐漸破壞可能造成圍巖變形過大而同樣支護(hù)效果不好。為了尋求好的支護(hù)時(shí)機(jī)和支護(hù)力，需對(duì)該頂板形成的承載應(yīng)力拱力學(xué)特性進(jìn)行分析研究。

4 頂板承載應(yīng)力拱特性分析

4.1 直墻間距變化與拱效應(yīng)

其他條件不變，改變l,觀察分析(x=0,y=2)拱效應(yīng)特點(diǎn)。q2支反力分別為0.1，0.2 ，0.3，0.4 MPa時(shí)，與l/b對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 附加應(yīng)力與l/b關(guān)系曲線

間距l(xiāng)較小時(shí)，無論采取多大的支護(hù)反力，在該點(diǎn)處的總附加應(yīng)力值均相接近，原因是大部分豎向應(yīng)力均由兩側(cè)直立墻支撐，二者的疊加使承載應(yīng)力拱內(nèi)巖體之間壓應(yīng)力較大，可以支撐得住承載應(yīng)力拱上覆巖體豎向應(yīng)力作用，承載效果較好；間距l(xiāng)較大時(shí)，支護(hù)反力大小對(duì)承載應(yīng)力拱的形成影響開始逐漸明顯，此時(shí)需要較大的支護(hù)反力可以達(dá)到較好的拱效應(yīng)支撐作用,間距l(xiāng)繼續(xù)增大，兩側(cè)A，B墻應(yīng)力的疊加效果減弱，因此較大的支護(hù)反力可以使頂板承載應(yīng)力拱承載效果增加，但為了爭(zhēng)取大跨距而提高支護(hù)反力往往對(duì)于支護(hù)設(shè)備和技術(shù)提出了很高的要求。

支護(hù)反力一定時(shí)，間距l(xiāng)越近，直立邊墻附加應(yīng)力疊加效果越明顯，隨著間距的增加2≤l/b≤5時(shí)拱效應(yīng)衰減較快，圍巖自身承載能力降低迅速；當(dāng)l/b>5時(shí)，頂板內(nèi)部附加應(yīng)力主要為支護(hù)反力作用，直立墻A，B附加應(yīng)力疊加基本為0，而完全由支護(hù)反力提供支撐作用。繼續(xù)拉大間距l(xiāng)，拱效應(yīng)大幅度消弱，直至消失。拱效應(yīng)明顯時(shí)可充分利用圍巖形成的應(yīng)力拱提供的承載力，選擇“抗讓”結(jié)合，而拱效應(yīng)不明顯，則需支護(hù)立即抑制住圍巖變形。倘若開挖形成破裂區(qū)后而未進(jìn)行及時(shí)支護(hù)，圍巖所形成的承載應(yīng)力拱將隨著時(shí)間的增長(zhǎng)而逐漸坍塌，但是這種坍塌并不是無限制的，隨著應(yīng)力的重新分布圍巖將會(huì)重新達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，形成新的承載應(yīng)力拱，較原來承載應(yīng)力拱拱腳外移，拱高增大，向深部擴(kuò)展。

4.2 頂板圍巖深度與承載應(yīng)力拱效應(yīng)

根據(jù)上述建立的分析模型，取x=0，改變頂板深度距離y，支反力q2及墻間距l(xiāng)，保持等效直立墻寬度b不變。由圖2知，x=0對(duì)稱中心線上，隨距離y的增加，圍巖中的附加應(yīng)力先增大，達(dá)到峰值后逐漸減小，峰值出現(xiàn)的位置應(yīng)力拱效應(yīng)的作用最強(qiáng)[7]。將各個(gè)情況下對(duì)應(yīng)的附加應(yīng)力峰值對(duì)應(yīng)的位置列入表1中。

表1 最大總附加應(yīng)力與圍巖深度的關(guān)系

經(jīng)觀察，峰值出現(xiàn)的位置正好大約為(x=0,y=l-b)位置處。

4.3 頂板承載應(yīng)力拱穩(wěn)定性算法

基于上述對(duì)承載應(yīng)力拱效應(yīng)分析，進(jìn)一步研究頂板穩(wěn)定性問題。由結(jié)構(gòu)力學(xué)知，拱形構(gòu)件拱頂位置是受力破壞的關(guān)鍵點(diǎn)。因此頂板穩(wěn)定性分析中，選擇承載應(yīng)力拱拱頂為研究對(duì)象，隨著l的增大，圍巖承載應(yīng)力拱效應(yīng)將逐漸削弱直至破壞，由表1數(shù)據(jù)分析知(x=0,y=l-b)處為應(yīng)力拱拱頂附加應(yīng)力峰值點(diǎn)，當(dāng)該點(diǎn)圍巖處于極限平衡狀態(tài)時(shí)應(yīng)滿足Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,見公式(7)。

方程推導(dǎo)：

(x=0,y=l-b)處的剪應(yīng)力為

(8)

總應(yīng)力為:

0.552q2+N=σ1;

(9)

0.041q2+Nx=σ3。

(10)

式中：Nx為頂板圍巖側(cè)向壓力；Nx=k0N，k0為側(cè)壓力系數(shù)。

將式(9)、式(10)代入式(7)，再利用式(1)消去q1，即可得到關(guān)于l，q2，b的隱式方程，f(h,q2,l)=0?？蛇\(yùn)用matlab求解函數(shù)fsolve進(jìn)行該未知參數(shù)的隱函數(shù)控制方程求解。

按照上述計(jì)算，在已知巷道高度h及設(shè)定支護(hù)強(qiáng)度情況下，可以求得最大跨距；也可以在已知巷道高度h及所需跨距情況下，求得所需最小的支護(hù)強(qiáng)度。

5 工程實(shí)例

白羊嶺煤礦101工作面開切眼標(biāo)高+610至+630，地面標(biāo)高+1 053至+1 167。頂板厚度基本頂為1.36～4.94 m，直接頂為泥巖厚度5.07～11.95 m，無偽頂。工作面開切眼第一次施工的巷道高度為3.8 m，寬度為5.5 m,斷面形狀近似矩形。k0=0.3,b=1.57 m，N=0.55 MPa,φ=45°，c=0.4 MPa，求得所需支護(hù)強(qiáng)度為0.342 MPa。依據(jù)所需支護(hù)強(qiáng)度計(jì)算得出，采取DZ22-30/100型單體液壓支柱額定工作阻力的75%，得出單體液壓支柱支護(hù)密度為1.55根/m2。圖4為該巷道其中一個(gè)特征斷面的內(nèi)空收斂實(shí)測(cè)值觀測(cè)數(shù)據(jù)，監(jiān)測(cè)表明該斷面頂板下沉量較大，而兩幫收斂值較小，且二者逐漸趨于穩(wěn)定值，其他特征斷面監(jiān)測(cè)與該斷面規(guī)律類似，經(jīng)實(shí)測(cè)表明該支護(hù)強(qiáng)度下巷道穩(wěn)定性良好。

圖4 內(nèi)空收斂實(shí)測(cè)值

6 結(jié) 論

(1) 矩形巷道頂板圍巖內(nèi)應(yīng)力分布呈現(xiàn)明顯的應(yīng)力拱型分布，頂板淺部?jī)?nèi)圍巖總應(yīng)力等值線呈獨(dú)立卵形拱分布，隨著頂板圍巖深度增加，兩獨(dú)立拱相互疊加，整體應(yīng)力狀態(tài)呈現(xiàn)圓弧拱，將兩獨(dú)立墻包裹在拱跨之間。

(2) 間距l(xiāng)較小時(shí)，無論采取多大的支護(hù)反力，在該點(diǎn)處的總附加應(yīng)力值均相接近；間距l(xiāng)較大時(shí)，支護(hù)反力大小對(duì)承載應(yīng)力拱的形成影響開始逐漸明顯，此時(shí)需要較大的支護(hù)反力可以達(dá)到較好的拱效應(yīng)支撐作用,但為了爭(zhēng)取大跨距而提高支護(hù)反力往往對(duì)于支護(hù)設(shè)備和技術(shù)提出了很高的要求。支護(hù)反力一定時(shí)，間距l(xiāng)越近，直立邊墻附加應(yīng)力疊加效果越明顯，隨著間距的增加2≤l/b≤5時(shí)拱效應(yīng)衰減較快，圍巖自身承載能力降低迅速；當(dāng)l/b>5時(shí)，頂板內(nèi)部附加應(yīng)力主要為支護(hù)反力作用，直立墻A和B附加應(yīng)力疊加基本為0，而完全由支護(hù)反力提供支撐作用。繼續(xù)拉大間距l(xiāng)，拱效應(yīng)大幅度消弱，直至消失。

(3)x=0對(duì)稱中心線上，隨距離y的增加，圍巖中的附加應(yīng)力先增大，達(dá)到峰值后逐漸減小，峰值出現(xiàn)的位置應(yīng)力拱效應(yīng)的作用最強(qiáng)，峰值出現(xiàn)的位置正好大約為(x=0,y=l-b)位置處。以該點(diǎn)為關(guān)鍵點(diǎn)，基于摩爾庫(kù)倫強(qiáng)度理論得到了頂板穩(wěn)定性控制方程。采用數(shù)值解法，按照該方程在已知巷道高度h及設(shè)定支護(hù)強(qiáng)度情況下，可以求得最大跨距；也可以在已知巷道高度h及所需跨距情況下，求得所需最小的支護(hù)強(qiáng)度。

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