淺談數(shù)學(xué)概念聯(lián)系與數(shù)學(xué)教學(xué)

季近仁

【摘 要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是數(shù)學(xué)概念聯(lián)系之間的教學(xué)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是存在著一定的困難，其實(shí)數(shù)學(xué)概念之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系能夠有助于更好地理解和掌握概念。本文對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念聯(lián)系以及教學(xué)兩方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念聯(lián)系；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)概念的概述

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反應(yīng)。數(shù)學(xué)概念是一類特殊概念，其特殊性就表現(xiàn)在它所反映的本質(zhì)屬性只是關(guān)于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的。

二、數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系與教學(xué)

概念教學(xué)就是概念聯(lián)系的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，建立概念聯(lián)系顯得尤為重要。關(guān)于建立概念聯(lián)系，大體上有兩種觀點(diǎn)。杜威及布魯納為代表的教育家把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯(lián)系看作是外部的，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析。這兩種觀點(diǎn)都具有一定的片面性，把聯(lián)系看作是外部的，可以使學(xué)習(xí)者清晰地看到概念之間穩(wěn)定的邏輯聯(lián)系，但是僅僅把聯(lián)系看作外部的，所能看到的聯(lián)系是表面的，形式的，難以觸及本質(zhì)。而簡(jiǎn)單地把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，一方面的確可以由內(nèi)部主動(dòng)建構(gòu)出豐富的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，但是卻缺乏可見(jiàn)性，不能直觀地觀察到聯(lián)系，容易產(chǎn)生概念的模糊和記憶的偏差。所以，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到內(nèi)部聯(lián)系、外部聯(lián)系、內(nèi)外聯(lián)系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。

數(shù)學(xué)概念聯(lián)系是指數(shù)學(xué)概念之間所具有的聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成。概念聯(lián)系不僅僅包括不同概念之間的聯(lián)系，而且還包括同一概念自身的聯(lián)系。

首先，不同概念之間的聯(lián)系。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)概念，甚至可以說(shuō)，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，前后所學(xué)的概念中都有著息息相關(guān)的聯(lián)系，所學(xué)習(xí)的某個(gè)概念不是一個(gè)獨(dú)立的概念，而是由眾多元素所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)成某個(gè)概念的元素也同樣可以用于構(gòu)成其他概念。概念的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單孤立的過(guò)程，而是建立數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系。

例1合并同類項(xiàng)：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=（2+5-9）a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =（-3.4+7.1-0.6）xy

=3.1xy

在教學(xué)生合并同類項(xiàng)的時(shí)候，可以與以前學(xué)過(guò)的分類知識(shí)、乘法分配律、提取公因子等概念相聯(lián)系，像2a+5a-9a這類的合并同類項(xiàng)，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。觀察兩者聯(lián)系，利用代數(shù)思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項(xiàng)，則需要首先運(yùn)用分類思想，透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，認(rèn)出其中xy和yx是同一類，然后運(yùn)用提取公因子的已有知識(shí)進(jìn)行合并同類項(xiàng)。從學(xué)生的已知認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，拓展已有概念和新學(xué)概念的聯(lián)系，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平中提取對(duì)當(dāng)前認(rèn)知有用的信息，幫助學(xué)生更好更快地掌握新知識(shí)。

其次，同一概念自身的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為同一概念的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)、同一概念和各種等價(jià)表示之間的聯(lián)系以及與具體模型相聯(lián)系的外部表示之間的抽象。數(shù)學(xué)概念本身包含所描述的對(duì)象，性質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法等等，這幾個(gè)方面之間存在著一定的邏輯關(guān)系。

例2甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？

解：設(shè)x小時(shí)后，乙車追上甲車；

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答：25小時(shí)后，乙車追上甲車。

一元一次方程應(yīng)用題的追及問(wèn)題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是追及問(wèn)題這一概念雖然在應(yīng)用題中千變?nèi)f化，但是它們都有一個(gè)共同的特征：它們與數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言緊密結(jié)合。圖像是追及概念的一個(gè)元素，如果能夠?qū)⒆芳案拍?，圖形語(yǔ)言有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生一定更加容易接受理解掌握這類難題。概念本身就是一個(gè)聯(lián)系的統(tǒng)一體，認(rèn)識(shí)它本身各種元素的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)系加強(qiáng)理解掌握，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)事半功倍。

為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯(lián)系，我們可以通過(guò)變式，從不同角度研究概念概念之間的聯(lián)系，全面認(rèn)識(shí)概念。通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。

例3（例2的變式）甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米？

解：

設(shè)甲每小時(shí)行x千米；

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答：甲每小時(shí)行6千米。

變更了條件與結(jié)論，雖然還是同一個(gè)追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續(xù)與圖形相聯(lián)系，在模仿的基礎(chǔ)上出現(xiàn)小的變化，讓學(xué)生在加深概念理解的同時(shí)，全面俯視概念。教師通過(guò)變式向?qū)W生講解概念的同時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生在自己解題中發(fā)現(xiàn)一些概念聯(lián)系。教師不但要自己能夠?qū)⑶昂笏鶎W(xué)概念聯(lián)系在一起，在課堂上教授給學(xué)生，而且要教會(huì)學(xué)生聯(lián)系這一思想方法。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)概念自身或者是現(xiàn)學(xué)概念與已學(xué)概念之間構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生更輕松理解新概念，深入本質(zhì)掌握新概念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李求來(lái)，昌國(guó)良.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].湖南師范大學(xué)出版社，2006

[2]李善良.論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用[J].課程教材教法，2005，（7）

[3]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J].課程教材教法，2009，（7）：47-51

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校）

【摘 要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是數(shù)學(xué)概念聯(lián)系之間的教學(xué)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是存在著一定的困難，其實(shí)數(shù)學(xué)概念之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系能夠有助于更好地理解和掌握概念。本文對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念聯(lián)系以及教學(xué)兩方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念聯(lián)系；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)概念的概述

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反應(yīng)。數(shù)學(xué)概念是一類特殊概念，其特殊性就表現(xiàn)在它所反映的本質(zhì)屬性只是關(guān)于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的。

二、數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系與教學(xué)

概念教學(xué)就是概念聯(lián)系的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，建立概念聯(lián)系顯得尤為重要。關(guān)于建立概念聯(lián)系，大體上有兩種觀點(diǎn)。杜威及布魯納為代表的教育家把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯(lián)系看作是外部的，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析。這兩種觀點(diǎn)都具有一定的片面性，把聯(lián)系看作是外部的，可以使學(xué)習(xí)者清晰地看到概念之間穩(wěn)定的邏輯聯(lián)系，但是僅僅把聯(lián)系看作外部的，所能看到的聯(lián)系是表面的，形式的，難以觸及本質(zhì)。而簡(jiǎn)單地把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，一方面的確可以由內(nèi)部主動(dòng)建構(gòu)出豐富的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，但是卻缺乏可見(jiàn)性，不能直觀地觀察到聯(lián)系，容易產(chǎn)生概念的模糊和記憶的偏差。所以，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到內(nèi)部聯(lián)系、外部聯(lián)系、內(nèi)外聯(lián)系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。

數(shù)學(xué)概念聯(lián)系是指數(shù)學(xué)概念之間所具有的聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成。概念聯(lián)系不僅僅包括不同概念之間的聯(lián)系，而且還包括同一概念自身的聯(lián)系。

首先，不同概念之間的聯(lián)系。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)概念，甚至可以說(shuō)，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，前后所學(xué)的概念中都有著息息相關(guān)的聯(lián)系，所學(xué)習(xí)的某個(gè)概念不是一個(gè)獨(dú)立的概念，而是由眾多元素所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)成某個(gè)概念的元素也同樣可以用于構(gòu)成其他概念。概念的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單孤立的過(guò)程，而是建立數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系。

例1合并同類項(xiàng)：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=（2+5-9）a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =（-3.4+7.1-0.6）xy

=3.1xy

在教學(xué)生合并同類項(xiàng)的時(shí)候，可以與以前學(xué)過(guò)的分類知識(shí)、乘法分配律、提取公因子等概念相聯(lián)系，像2a+5a-9a這類的合并同類項(xiàng)，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。觀察兩者聯(lián)系，利用代數(shù)思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項(xiàng)，則需要首先運(yùn)用分類思想，透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，認(rèn)出其中xy和yx是同一類，然后運(yùn)用提取公因子的已有知識(shí)進(jìn)行合并同類項(xiàng)。從學(xué)生的已知認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，拓展已有概念和新學(xué)概念的聯(lián)系，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平中提取對(duì)當(dāng)前認(rèn)知有用的信息，幫助學(xué)生更好更快地掌握新知識(shí)。

其次，同一概念自身的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為同一概念的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)、同一概念和各種等價(jià)表示之間的聯(lián)系以及與具體模型相聯(lián)系的外部表示之間的抽象。數(shù)學(xué)概念本身包含所描述的對(duì)象，性質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法等等，這幾個(gè)方面之間存在著一定的邏輯關(guān)系。

例2甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？

解：設(shè)x小時(shí)后，乙車追上甲車；

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答：25小時(shí)后，乙車追上甲車。

一元一次方程應(yīng)用題的追及問(wèn)題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是追及問(wèn)題這一概念雖然在應(yīng)用題中千變?nèi)f化，但是它們都有一個(gè)共同的特征：它們與數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言緊密結(jié)合。圖像是追及概念的一個(gè)元素，如果能夠?qū)⒆芳案拍?，圖形語(yǔ)言有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生一定更加容易接受理解掌握這類難題。概念本身就是一個(gè)聯(lián)系的統(tǒng)一體，認(rèn)識(shí)它本身各種元素的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)系加強(qiáng)理解掌握，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)事半功倍。

為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯(lián)系，我們可以通過(guò)變式，從不同角度研究概念概念之間的聯(lián)系，全面認(rèn)識(shí)概念。通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。

例3（例2的變式）甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米？

解：

設(shè)甲每小時(shí)行x千米；

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答：甲每小時(shí)行6千米。

變更了條件與結(jié)論，雖然還是同一個(gè)追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續(xù)與圖形相聯(lián)系，在模仿的基礎(chǔ)上出現(xiàn)小的變化，讓學(xué)生在加深概念理解的同時(shí)，全面俯視概念。教師通過(guò)變式向?qū)W生講解概念的同時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生在自己解題中發(fā)現(xiàn)一些概念聯(lián)系。教師不但要自己能夠?qū)⑶昂笏鶎W(xué)概念聯(lián)系在一起，在課堂上教授給學(xué)生，而且要教會(huì)學(xué)生聯(lián)系這一思想方法。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)概念自身或者是現(xiàn)學(xué)概念與已學(xué)概念之間構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生更輕松理解新概念，深入本質(zhì)掌握新概念。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李求來(lái)，昌國(guó)良.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].湖南師范大學(xué)出版社，2006

[2]李善良.論概念聯(lián)系與概念網(wǎng)絡(luò)在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中的作用[J].課程教材教法，2005，（7）

[3]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J].課程教材教法，2009，（7）：47-51

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校）

【摘 要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是數(shù)學(xué)概念聯(lián)系之間的教學(xué)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是存在著一定的困難，其實(shí)數(shù)學(xué)概念之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，而建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系能夠有助于更好地理解和掌握概念。本文對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念聯(lián)系以及教學(xué)兩方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念；概念聯(lián)系；教學(xué)

一、數(shù)學(xué)概念的概述

數(shù)學(xué)概念是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反應(yīng)。數(shù)學(xué)概念是一類特殊概念，其特殊性就表現(xiàn)在它所反映的本質(zhì)屬性只是關(guān)于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的。

二、數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系與教學(xué)

概念教學(xué)就是概念聯(lián)系的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，建立概念聯(lián)系顯得尤為重要。關(guān)于建立概念聯(lián)系，大體上有兩種觀點(diǎn)。杜威及布魯納為代表的教育家把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯(lián)系看作是外部的，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析。這兩種觀點(diǎn)都具有一定的片面性，把聯(lián)系看作是外部的，可以使學(xué)習(xí)者清晰地看到概念之間穩(wěn)定的邏輯聯(lián)系，但是僅僅把聯(lián)系看作外部的，所能看到的聯(lián)系是表面的，形式的，難以觸及本質(zhì)。而簡(jiǎn)單地把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，一方面的確可以由內(nèi)部主動(dòng)建構(gòu)出豐富的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，但是卻缺乏可見(jiàn)性，不能直觀地觀察到聯(lián)系，容易產(chǎn)生概念的模糊和記憶的偏差。所以，我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到內(nèi)部聯(lián)系、外部聯(lián)系、內(nèi)外聯(lián)系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。

數(shù)學(xué)概念聯(lián)系是指數(shù)學(xué)概念之間所具有的聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成。概念聯(lián)系不僅僅包括不同概念之間的聯(lián)系，而且還包括同一概念自身的聯(lián)系。

首先，不同概念之間的聯(lián)系。我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)概念，甚至可以說(shuō)，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，前后所學(xué)的概念中都有著息息相關(guān)的聯(lián)系，所學(xué)習(xí)的某個(gè)概念不是一個(gè)獨(dú)立的概念，而是由眾多元素所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)成某個(gè)概念的元素也同樣可以用于構(gòu)成其他概念。概念的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡(jiǎn)單孤立的過(guò)程，而是建立數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系。

例1合并同類項(xiàng)：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

解：（1）2a+5a-9a （2）-3.4xy+7.1xy-0.6yx

=（2+5-9）a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy

=-2a =（-3.4+7.1-0.6）xy

=3.1xy

在教學(xué)生合并同類項(xiàng)的時(shí)候，可以與以前學(xué)過(guò)的分類知識(shí)、乘法分配律、提取公因子等概念相聯(lián)系，像2a+5a-9a這類的合并同類項(xiàng)，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。觀察兩者聯(lián)系，利用代數(shù)思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項(xiàng)，則需要首先運(yùn)用分類思想，透過(guò)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)本質(zhì)，認(rèn)出其中xy和yx是同一類，然后運(yùn)用提取公因子的已有知識(shí)進(jìn)行合并同類項(xiàng)。從學(xué)生的已知認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，拓展已有概念和新學(xué)概念的聯(lián)系，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平中提取對(duì)當(dāng)前認(rèn)知有用的信息，幫助學(xué)生更好更快地掌握新知識(shí)。

其次，同一概念自身的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為同一概念的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)、同一概念和各種等價(jià)表示之間的聯(lián)系以及與具體模型相聯(lián)系的外部表示之間的抽象。數(shù)學(xué)概念本身包含所描述的對(duì)象，性質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法等等，這幾個(gè)方面之間存在著一定的邏輯關(guān)系。

例2甲車在乙車前500千米，同時(shí)出發(fā)，速度分別為每小時(shí)40千米和每小時(shí)60千米，多少小時(shí)后，乙車追上甲車？

解：設(shè)x小時(shí)后，乙車追上甲車；

40x+500=60x 20x=500

60x-40x=500 x=25

答：25小時(shí)后，乙車追上甲車。

一元一次方程應(yīng)用題的追及問(wèn)題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是追及問(wèn)題這一概念雖然在應(yīng)用題中千變?nèi)f化，但是它們都有一個(gè)共同的特征：它們與數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言緊密結(jié)合。圖像是追及概念的一個(gè)元素，如果能夠?qū)⒆芳案拍睿瑘D形語(yǔ)言有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生一定更加容易接受理解掌握這類難題。概念本身就是一個(gè)聯(lián)系的統(tǒng)一體，認(rèn)識(shí)它本身各種元素的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)系加強(qiáng)理解掌握，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)事半功倍。

為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯(lián)系，我們可以通過(guò)變式，從不同角度研究概念概念之間的聯(lián)系，全面認(rèn)識(shí)概念。通過(guò)變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。

例3（例2的變式）甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米？

解：

設(shè)甲每小時(shí)行x千米；

3x-4×3=6

3x=12+6

3x=18

x=6

答：甲每小時(shí)行6千米。

變更了條件與結(jié)論，雖然還是同一個(gè)追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續(xù)與圖形相聯(lián)系，在模仿的基礎(chǔ)上出現(xiàn)小的變化，讓學(xué)生在加深概念理解的同時(shí)，全面俯視概念。教師通過(guò)變式向?qū)W生講解概念的同時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生在自己解題中發(fā)現(xiàn)一些概念聯(lián)系。教師不但要自己能夠?qū)⑶昂笏鶎W(xué)概念聯(lián)系在一起，在課堂上教授給學(xué)生，而且要教會(huì)學(xué)生聯(lián)系這一思想方法。

三、小結(jié)

數(shù)學(xué)的概念教學(xué)滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)概念自身或者是現(xiàn)學(xué)概念與已學(xué)概念之間構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生更輕松理解新概念，深入本質(zhì)掌握新概念。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]邵光華，章建躍.數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討[J].課程教材教法，2009，（7）：47-51

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校）