信息技術(shù)對(duì)微積分概念教學(xué)的影響

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學(xué)

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學(xué)習(xí)方式，并促進(jìn)學(xué)校教育越來越向網(wǎng)絡(luò)化、虛擬化和個(gè)性化的方向發(fā)展，以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會(huì)發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學(xué)改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對(duì)每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對(duì)微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學(xué)相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗(yàn)，已經(jīng)證明是各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?，F(xiàn)代科技特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對(duì)微積分教學(xué)內(nèi)容的選擇、重點(diǎn)、教法，提出了新要求，需要進(jìn)行重新審視；而由于大學(xué)擴(kuò)招的影響，學(xué)習(xí)微積分的人數(shù)急劇增加，許多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，知識(shí)斷層多，傳統(tǒng)的教學(xué)難以繼續(xù)，教學(xué)效果堪憂。許多學(xué)生既沒有掌握概念和理論，又不會(huì)應(yīng)用，只剩下對(duì)付考試的一點(diǎn)依樣畫葫蘆的計(jì)算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學(xué)應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)，把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學(xué)素材，利用信息技術(shù)，從偏重?cái)?shù)學(xué)的抽象、形式化和純數(shù)學(xué)技巧向注重應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力方向轉(zhuǎn)變，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，便于學(xué)生理解，提高學(xué)生利用微積分解決實(shí)際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學(xué)改革

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)理論的基石，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學(xué)在整個(gè)微積分教學(xué)體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學(xué)概念相比更加抽象，往往都以運(yùn)動(dòng)的面貌出現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學(xué)習(xí)者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學(xué)是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識(shí)性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗(yàn)，從對(duì)具有某種共同性質(zhì)的實(shí)例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)以實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，通過恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學(xué)。實(shí)際上，這些引例在概念學(xué)習(xí)之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，也有利于教師后面對(duì)所學(xué)概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實(shí)際的解釋，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實(shí)際，根據(jù)實(shí)際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了計(jì)算繪圖模擬功能，計(jì)算機(jī)模擬加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個(gè)方面描述，將數(shù)學(xué)概念與圖形緊密結(jié)合，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

4教學(xué)實(shí)例

以微分概念為例，微分是反映當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對(duì)于自變量改變量很小時(shí)，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達(dá)為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因?yàn)閥=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點(diǎn)x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗(yàn)證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當(dāng)x的值離開0較遠(yuǎn)時(shí)，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學(xué)中，信息技術(shù)作為一種先進(jìn)的教學(xué)工具和認(rèn)知工具，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性， 使學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解更加深入透徹.

參考文獻(xiàn)

[1] 黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，2：210-215.

[2] 唐榮榮.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適用性的分析[J].中國大學(xué)教學(xué)，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等數(shù)學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 葉其孝，王耀東，唐兢譯.托馬斯微積分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金項(xiàng)目：

2012河北省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。endprint

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學(xué)

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學(xué)習(xí)方式，并促進(jìn)學(xué)校教育越來越向網(wǎng)絡(luò)化、虛擬化和個(gè)性化的方向發(fā)展，以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會(huì)發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學(xué)改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對(duì)每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對(duì)微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學(xué)相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗(yàn)，已經(jīng)證明是各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。現(xiàn)代科技特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對(duì)微積分教學(xué)內(nèi)容的選擇、重點(diǎn)、教法，提出了新要求，需要進(jìn)行重新審視；而由于大學(xué)擴(kuò)招的影響，學(xué)習(xí)微積分的人數(shù)急劇增加，許多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，知識(shí)斷層多，傳統(tǒng)的教學(xué)難以繼續(xù)，教學(xué)效果堪憂。許多學(xué)生既沒有掌握概念和理論，又不會(huì)應(yīng)用，只剩下對(duì)付考試的一點(diǎn)依樣畫葫蘆的計(jì)算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學(xué)應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)，把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學(xué)素材，利用信息技術(shù)，從偏重?cái)?shù)學(xué)的抽象、形式化和純數(shù)學(xué)技巧向注重應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力方向轉(zhuǎn)變，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，便于學(xué)生理解，提高學(xué)生利用微積分解決實(shí)際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學(xué)改革

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)理論的基石，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學(xué)在整個(gè)微積分教學(xué)體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學(xué)概念相比更加抽象，往往都以運(yùn)動(dòng)的面貌出現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學(xué)習(xí)者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學(xué)是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識(shí)性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗(yàn)，從對(duì)具有某種共同性質(zhì)的實(shí)例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)以實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，通過恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學(xué)。實(shí)際上，這些引例在概念學(xué)習(xí)之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，也有利于教師后面對(duì)所學(xué)概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實(shí)際的解釋，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實(shí)際，根據(jù)實(shí)際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了計(jì)算繪圖模擬功能，計(jì)算機(jī)模擬加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個(gè)方面描述，將數(shù)學(xué)概念與圖形緊密結(jié)合，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

4教學(xué)實(shí)例

以微分概念為例，微分是反映當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對(duì)于自變量改變量很小時(shí)，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達(dá)為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因?yàn)閥=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點(diǎn)x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗(yàn)證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當(dāng)x的值離開0較遠(yuǎn)時(shí)，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學(xué)中，信息技術(shù)作為一種先進(jìn)的教學(xué)工具和認(rèn)知工具，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性， 使學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解更加深入透徹.

參考文獻(xiàn)

[1] 黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術(shù)的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式研究[J].西南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，2：210-215.

[2] 唐榮榮.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中適用性的分析[J].中國大學(xué)教學(xué)，2013，7：65-67.

[3] 盛祥耀.高等數(shù)學(xué)（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2004：66-67.

[4] 葉其孝，王耀東，唐兢譯.托馬斯微積分（第10版）[M].北京：高等教育出版社，2012：308-310.

基金項(xiàng)目：

2012河北省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。endprint

【摘要】隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)出新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化，將微積分概念與圖形緊密結(jié)合，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；微積分；概念教學(xué)

1引言

信息化已成為世界經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的大趨勢，以多媒體和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為核心的信息技術(shù)已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性工具。信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，不僅極大地改變著人們的生產(chǎn)方式和生活方式，也極大地改變著人們的思維方式和學(xué)習(xí)方式，并促進(jìn)學(xué)校教育越來越向網(wǎng)絡(luò)化、虛擬化和個(gè)性化的方向發(fā)展，以計(jì)算機(jī)為核心的信息技術(shù)融入到課程是社會(huì)發(fā)展的必然結(jié)果。信息技術(shù)的發(fā)展為微積分教學(xué)改革創(chuàng)造了新的條件，借助信息技術(shù)我們可以用數(shù)值和圖形的方法來處理問題，為代數(shù)和分析方法提供直觀顯示，形象地模擬問題背景。信息技術(shù)能使我們對(duì)每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言等方面描述，探索它們之間的聯(lián)系，這種聯(lián)系使我們對(duì)微積分的理解變得更加豐富。

2信息技術(shù)與微積分教學(xué)相結(jié)合的必要性

微積分的理論體系、基本內(nèi)容和基本方法經(jīng)幾百年的發(fā)展和檢驗(yàn)，已經(jīng)證明是各個(gè)專業(yè)領(lǐng)域不可或缺的有力工具，是各類技術(shù)人才創(chuàng)新能力中不可或缺的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)?，F(xiàn)代科技特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的重視，都對(duì)微積分教學(xué)內(nèi)容的選擇、重點(diǎn)、教法，提出了新要求，需要進(jìn)行重新審視；而由于大學(xué)擴(kuò)招的影響，學(xué)習(xí)微積分的人數(shù)急劇增加，許多學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱，知識(shí)斷層多，傳統(tǒng)的教學(xué)難以繼續(xù)，教學(xué)效果堪憂。許多學(xué)生既沒有掌握概念和理論，又不會(huì)應(yīng)用，只剩下對(duì)付考試的一點(diǎn)依樣畫葫蘆的計(jì)算技巧，考后很快遺忘。因此微積分教學(xué)應(yīng)側(cè)重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用微積分解決實(shí)際問題的能力和素養(yǎng)，把學(xué)生從繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和不具一般性的數(shù)學(xué)技巧中解脫出來。這就需要圍繞微積分基本概念的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，梳理傳統(tǒng)教學(xué)素材，利用信息技術(shù)，從偏重?cái)?shù)學(xué)的抽象、形式化和純數(shù)學(xué)技巧向注重應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力方向轉(zhuǎn)變，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，便于學(xué)生理解，提高學(xué)生利用微積分解決實(shí)際問題的能力。

3信息化條件下的微積分概念教學(xué)改革

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)理論的基石，是數(shù)學(xué)思想方法的載體。微積分是由概念、性質(zhì)、范例組成的數(shù)學(xué)系統(tǒng)，概念是源頭，其它都是由它衍生出來的，因而微積分概念教學(xué)在整個(gè)微積分教學(xué)體系中顯得極其重要。微積分中的概念與初等數(shù)學(xué)概念相比更加抽象，往往都以運(yùn)動(dòng)的面貌出現(xiàn)，是動(dòng)態(tài)的產(chǎn)物，因而微積分概念的學(xué)習(xí)者往往需要做出思維模式上的調(diào)整。微積分中的基本概念如極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等是微積分的基石，概念教學(xué)是微積分的基礎(chǔ)和重頭戲。一般常識(shí)性概念的形成都需要一定的經(jīng)驗(yàn)，從對(duì)具有某種共同性質(zhì)的實(shí)例中概括、抽象，然后再分類過程中獲得。微積分概念更加抽象，在概念學(xué)習(xí)中，應(yīng)以實(shí)例為出發(fā)點(diǎn)，通過恰當(dāng)?shù)膶?shí)例進(jìn)行組織整理、分析歸納、分類抽象來教學(xué)。實(shí)際上，這些引例在概念學(xué)習(xí)之前不僅介紹了基本概念產(chǎn)生的客觀背景及其在解決實(shí)際問題中的意義，也有利于教師后面對(duì)所學(xué)概念給出幾何意義、物理解釋以及其他聯(lián)系實(shí)際的解釋，還讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)概念不是憑空設(shè)想出來的，而是來源于實(shí)際，根據(jù)實(shí)際需要建立的。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，微積分概念教學(xué)呈現(xiàn)了新的面貌。高效的數(shù)學(xué)軟件，加強(qiáng)了計(jì)算繪圖模擬功能，計(jì)算機(jī)模擬加強(qiáng)了抽象概念的數(shù)值化、圖形化、可視化。由于信息技術(shù)發(fā)展提供的可能性，每個(gè)概念可以從圖形、數(shù)值、代數(shù)和語言四個(gè)方面描述，將數(shù)學(xué)概念與圖形緊密結(jié)合，強(qiáng)化幾何說明，重視直觀教學(xué)，使學(xué)生對(duì)微積分概念的理解大大加強(qiáng)。

4教學(xué)實(shí)例

以微分概念為例，微分是反映當(dāng)自變量有微小變化時(shí)，函數(shù)的變化幅度大小，即函數(shù)相對(duì)于自變量改變量很小時(shí)，其改變量的近似值。傳統(tǒng)的教材大部分采用下面的定義方法：

定義一如果函數(shù)y=f（x）在x0處可導(dǎo)，則f'（x0）·△x叫做函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的微分，記作dy，即dy=f'（x0）·△x。

定義二 如果函數(shù)y=f（x）在x0處的增量△y可以表達(dá)為

△y=A△x+α，（△y=f（x0+△x）-f（x0 ））

其中A與△x無關(guān)，而α是△x的高階無窮小量，則稱A△x為函數(shù)f（x）在x0處的微分。

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，我們可以從幾方面作全面深入地闡述。

第一方面，圖形顯示：在局部范圍，可微曲線y=x2的性態(tài)就像一條直線。

但是，y=|x|的圖形在x=0附近，無論取多小的范圍，都不像一條直線，因?yàn)閥=|x|在x=0處不可微。

第二方面，分析表示

一般地，在f（x）可微的點(diǎn)x=a處，曲線y=f（x）的切線方程是

y=f（a）+f'（a）（x-a）

這里的切線方程，即線性函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a），這就給出了f（x）的很好的近似。

第三方面：用語言定義線性化

如果f（x）在x=a處可微，那么近似函數(shù)l（x）=f（a）+f'（a）（x-a）稱為f（x）在x=a處的線性化。

第四方面，數(shù)值驗(yàn)證

表1說明了在x=0處，近似式≈1+的精度。容易看出，當(dāng)x的值離開0較遠(yuǎn)時(shí)，誤差就加大了。

5結(jié)束語

在微積分概念教學(xué)中，信息技術(shù)作為一種先進(jìn)的教學(xué)工具和認(rèn)知工具，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)內(nèi)容的多種展現(xiàn)形式，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性， 使學(xué)生對(duì)微積分基本概念的理解更加深入透徹.

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基金項(xiàng)目：

2012河北省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：2012GJJG267。

作者簡介：

張曉寒（1972-），女，河北武邑人，碩士，衡水職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授。endprint