基于性能衰退的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性分析

周豐旭，李愛(ài)平，謝 楠，徐立云，邵 煥

（1．同濟(jì)大學(xué) 現(xiàn)代制造技術(shù)研究所，上海 201804；2．同濟(jì)大學(xué) 中德工程學(xué)院，上海 201804）

0 引言

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力［1］，它是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)之一。對(duì)于價(jià)格高昂、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，具有高可靠性是系統(tǒng)可靠運(yùn)作、避免造成巨大經(jīng)濟(jì)損失和人身事故的重要保證。傳統(tǒng)的可靠性分析方法往往把系統(tǒng)狀態(tài)簡(jiǎn)化為“二元狀態(tài)”（完全可靠和完全失效）。而實(shí)際生產(chǎn)中，系統(tǒng)從完全可靠衰退至完全失效會(huì)經(jīng)歷多種狀態(tài)，稱這種系統(tǒng)為多態(tài)系統(tǒng)［2－3］。多態(tài)系統(tǒng)于20世紀(jì)70年代提出，80年代初步建立了多態(tài)系統(tǒng)的相關(guān)理論。隨著理論研究的深入，系統(tǒng)的多態(tài)性為可靠性理論的發(fā)展提出了新要求。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)多態(tài)系統(tǒng)可靠性理論的研究已取得一定成果。對(duì)于可靠性建模方法的研究，吳軍等［4］探討了運(yùn)用數(shù)控裝備使用過(guò)程中的性能劣化數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)控裝備可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法與工具，給出了基于性能狀態(tài)監(jiān)測(cè)的性能劣化建模與可靠性預(yù)測(cè)原理。王靈芝等［5］分析了生產(chǎn)設(shè)備各單部件最優(yōu)的預(yù)防性維修策略，建立了以可靠性為中心的多部件系統(tǒng)預(yù)防性維修費(fèi)用的優(yōu)化模型。周金宇等［6］基于載荷離散化方法和概率發(fā)生函數(shù)建立了多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性定量評(píng)估模型，新模型可反映在失效共因下元件部分失效及其累積效應(yīng)對(duì)系統(tǒng)各級(jí)性能的影響。劉宇［7］提出了模糊多狀態(tài)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性建模理論以及模糊多狀態(tài)元件的更換維修決策方法。張均一［8］分別采用廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)以及擴(kuò)展隨機(jī)Petri網(wǎng)對(duì)制造系統(tǒng)進(jìn)行了模塊化建模。針對(duì)可靠性分析策略，馮虎田等［9］討論了強(qiáng)理智多態(tài)系統(tǒng)可靠性的特征量及評(píng)價(jià)指標(biāo)，給出了強(qiáng)理智多態(tài)串聯(lián)及并聯(lián)系統(tǒng)可靠度計(jì)算表達(dá)式。Gregory Levitin等［10］利用可靠性框圖和通用生成函數(shù)相結(jié)合的方法，分析了多態(tài)系統(tǒng)中故障傳遞對(duì)系統(tǒng)性能的影響規(guī)律。Suprasad等［11］采用多值決策圖對(duì)多態(tài)系統(tǒng)失效概率進(jìn)行了分析。Sharma等［12］利用實(shí)數(shù)編碼遺傳算法和模糊λ－τ算法研究了多態(tài)機(jī)器人系統(tǒng)的故障率、修復(fù)時(shí)間等各項(xiàng)可靠性參數(shù)，對(duì)多態(tài)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行了可靠性分析和預(yù)測(cè)。李春洋等［13］針對(duì)具有多性能參數(shù)的多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析的需要，提出了向量通用生成函數(shù)的定義和對(duì)應(yīng)的運(yùn)算符，并對(duì)系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行了評(píng)估。

以上文獻(xiàn)的研究，要么假設(shè)故障后的系統(tǒng)經(jīng)維修后可恢復(fù)至全新?tīng)顟B(tài)，要么只分析系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中的兩種狀態(tài)（正常工作和失效狀態(tài)）。對(duì)制造系統(tǒng)的深入研究表明，系統(tǒng)性能水平會(huì)隨著使用和維修而逐漸衰退，且衰退速度隨著維修次數(shù)的增加而加快。如果將維修后的系統(tǒng)簡(jiǎn)單地視為全新?tīng)顟B(tài)進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分析，或只研究系統(tǒng)維修后的兩種狀態(tài)，則會(huì)造成與實(shí)際情況有較大偏差。因此，建立制造系統(tǒng)性能衰退過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，分析系統(tǒng)性能衰退規(guī)律對(duì)可靠性的影響，更加具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

考慮到制造系統(tǒng)在性能衰退過(guò)程中的狀態(tài)變化規(guī)律與時(shí)間間隔的起始時(shí)刻相關(guān)，本文運(yùn)用非時(shí)齊Markov理論，在考慮系統(tǒng)非修復(fù)如新的前提下，建立可修機(jī)床性能衰退過(guò)程的多態(tài)模型，由機(jī)床到系統(tǒng)進(jìn)行層級(jí)分析，探討衰退現(xiàn)象對(duì)制造系統(tǒng)可靠性的影響規(guī)律。

1 問(wèn)題描述

現(xiàn)代制造業(yè)中，復(fù)雜制造系統(tǒng)一般由若干個(gè)獨(dú)立制造單元通過(guò)不同的方式組合而成。制造單元在工作過(guò)程中常常會(huì)因使用、磨損等發(fā)生老化衰退甚至失效等現(xiàn)象。制造單元失效后，雖可得到及時(shí)維修，但無(wú)論如何都不可能使其性能恢復(fù)至全新?tīng)顟B(tài)。隨著工作時(shí)間的積累和維修次數(shù)的增加，會(huì)逐漸呈現(xiàn)老化狀況，同時(shí)由最佳性能狀態(tài)衰退至最差性能狀態(tài)的速度也越來(lái)越快，整個(gè)系統(tǒng)性能也隨之呈現(xiàn)出不同的狀態(tài)。對(duì)其進(jìn)行可靠性分析，研究性能衰退規(guī)律對(duì)可靠度的影響，可為將來(lái)尋找最佳維修方案提供依據(jù)。

為研究問(wèn)題的方便，并為后續(xù)的模型分析提供依據(jù)，提出以下假設(shè)：

（1）制造系統(tǒng)為可修系統(tǒng)，系統(tǒng)中各單元失效后均可及時(shí)得到維修，維修后均能恢復(fù)至最佳的性能狀態(tài)km，但并非全新?tīng)顟B(tài)。此時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)也將恢復(fù)至其最佳的性能狀態(tài)。

（2）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)而言，認(rèn)為實(shí)際性能水平與任務(wù)性能水平相比較低時(shí)系統(tǒng)失效，并立即進(jìn)行維修。

（3）進(jìn)行可靠性分析時(shí)，只考慮因機(jī)床使用和磨損產(chǎn)生的退化失效，不考慮其他因素。

（4）組成系統(tǒng)的各單元壽命分布，以及其他出現(xiàn)的有關(guān)分布均為指數(shù)分布，且所有與這些分布有關(guān)的隨機(jī)變量都相互獨(dú)立。

對(duì)大型復(fù)雜制造系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析時(shí)，如果直接對(duì)其進(jìn)行建模求解，會(huì)導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)維數(shù)的災(zāi)難現(xiàn)象，使計(jì)算的復(fù)雜程度成倍增加。根據(jù)隨機(jī)過(guò)程原理建立機(jī)床在性能退化過(guò)程中的Markov模型，分析不同狀態(tài)下機(jī)床的概率分布情況，再利用通用發(fā)生函數(shù)（Universal Generating Function，UGF）法結(jié)合層次分析法，推算出系統(tǒng)和子系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的發(fā)生函數(shù)，可降低對(duì)多態(tài)制造系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析的復(fù)雜程度。

2 單機(jī)床系統(tǒng)性能退化過(guò)程的Markov模型

假設(shè)系統(tǒng)由一臺(tái)機(jī)床m組成，對(duì)系統(tǒng)的性能退化過(guò)程進(jìn)行建模與可靠性分析，只需分析機(jī)床m即可。在m工作的過(guò)程中，往往因某些零件失效而使其性能發(fā)生變化，因此有必要對(duì)失效零件進(jìn)行及時(shí)維修。根據(jù)Markov更新過(guò)程，隨著維修次數(shù)的增加，機(jī)床由最佳性能狀態(tài)衰退至最差性能狀態(tài)的速度越來(lái)越快，換句話說(shuō)，在下一個(gè)維修周期內(nèi)，機(jī)床的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率會(huì)按比例增加，定義該隨機(jī)過(guò)程為｛Xm（t），t≥0｝。機(jī)床在第一個(gè)維修周期內(nèi)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程如圖1所示。其中，狀態(tài)km為機(jī)床m的最佳性能狀態(tài)，狀態(tài)0為機(jī)床m 的最差性能狀態(tài)，ηm（ij）（t）表示機(jī)床m 從任意的較好性能狀態(tài)i∈［1，…，km］轉(zhuǎn)移到較差性能狀態(tài)j∈［0，…，km－1］的轉(zhuǎn)移率，這里i＞j。

機(jī)床m的瞬時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

機(jī)床的狀態(tài)概率為

任意狀態(tài)i和狀態(tài)j之間的轉(zhuǎn)移率為

3 單機(jī)床系統(tǒng)性能退化過(guò)程的狀態(tài)分析

定義機(jī)床m的性能為Gm（t），假設(shè)機(jī)床的性能分布區(qū)間為［0，km］，將機(jī)床分為km＋1個(gè)狀態(tài)，由非時(shí)齊Markov理論［14］可得，t時(shí)刻m機(jī)床的各狀態(tài)概率如下：

機(jī)床m處于km－2的狀態(tài)概率與km－1狀態(tài)相比，更加復(fù)雜。因?yàn)闄C(jī)床從最高性能狀態(tài)km衰退至km－1時(shí)只有一種途徑，即km，km－1，而機(jī)床從km狀態(tài)衰退至km－2狀態(tài)時(shí)有兩種途徑，分別為：和機(jī)床處于km－2狀態(tài)的概率應(yīng)為以上兩種途徑的概率之和，即

以此類推，機(jī)床m處于任意狀態(tài)i的概率

式中：n為從狀態(tài)km到i所需要經(jīng)過(guò)的中間狀態(tài)數(shù)；kn為km－1，…，i＋1；r為1，2，…，n。

在機(jī)械制造系統(tǒng)中，往往只考慮穩(wěn)定狀態(tài)，假設(shè)機(jī)床m在t＝0時(shí)刻處于全新?tīng)顟B(tài)km，p（m，km）（0）＝1，p（m，km－1）（0）＝0，p（m，km－2）（0）＝0，…，p（m，0）（0）＝0為（t）＝1，即可求得機(jī)床在各個(gè)狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)概率。

表1是多狀態(tài)機(jī)床m不同性能取值時(shí)的穩(wěn)態(tài)概率，結(jié)合UGF法，可得出機(jī)床m的發(fā)生函數(shù)

表1_機(jī)床m不同性能取值時(shí)的穩(wěn)態(tài)概率

與二態(tài)元件不同，性能退化型機(jī)床的功能無(wú)法僅用“正常工作”和“失效”兩種狀態(tài)的屬性進(jìn)行描述，而是通過(guò)機(jī)床的某個(gè)可測(cè)量的性能指標(biāo)來(lái)說(shuō)明，這個(gè)性能指標(biāo)的大小可反映任務(wù)性能水平的高低。初始條件，且各狀態(tài)概率滿足全概率條件當(dāng)退化量為時(shí)間的單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，與之相關(guān)的實(shí)效判斷依據(jù)為：當(dāng)性能水平降低到任務(wù)性能水平時(shí)，機(jī)床就處于失效的臨界狀態(tài)。

4 非串行多態(tài)系統(tǒng)可靠性分析

4．1 多態(tài)系統(tǒng)多級(jí)結(jié)構(gòu)層級(jí)劃分

在對(duì)單機(jī)床系統(tǒng)（Single Machine System，SMS）狀態(tài)分析的基礎(chǔ)上分析Non－SMS的可靠性，還必須得到各機(jī)床與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與總系統(tǒng)的性能狀態(tài)之間的關(guān)系。通過(guò)對(duì)非串行多態(tài)系統(tǒng)（Non－Serial Multistate System，Non－SMS）結(jié)構(gòu)的深入分析發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)雖復(fù)雜但帶有明顯的層次性。為此，根據(jù)系統(tǒng)和子系統(tǒng)的層級(jí)關(guān)系和子系統(tǒng)在每一層級(jí)的權(quán)重，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行層級(jí)劃分，如圖2所示。圖2中，總的系統(tǒng)被分成L層，第L層可分為n個(gè)子系統(tǒng)，該層中的子系統(tǒng)n又可分為第L－1層中的子系統(tǒng)1，子系統(tǒng)2，…，子系統(tǒng)q，第3層中的子系統(tǒng)h1又分為第2層中的元件m1，元件m2，…，元件mn。對(duì)于層2的元件mn進(jìn)行性能分析時(shí)，要同時(shí)考慮工作時(shí)間、重要度、復(fù)雜度、技術(shù)水平和工作環(huán)境等因素。運(yùn)用模糊集理論，結(jié)合模糊層次分析法，依據(jù)不同領(lǐng)域?qū)＜业闹R(shí)來(lái)確定影響因素的權(quán)重，從而可以得到真實(shí)、客觀的評(píng)價(jià)結(jié)果［15］。一個(gè)由多個(gè)層級(jí)組成的性能衰退多態(tài)系統(tǒng)，如果各層級(jí)影響性能衰退的因素相對(duì)權(quán)重可以確定，則利用層級(jí)分析法再結(jié)合UGF法，就可以得到系統(tǒng)的性能可靠性。圖2中，mn包含k個(gè)下級(jí)指標(biāo)，即mn＝｛m，m，…，m｝，其中，第i個(gè)子集評(píng)價(jià)矩陣m

n1n2nkni＝［mni1，mni2，…，mni］，i＝1，2，…，k，這里，mni（i＝

jj1，2，…，k）表示指標(biāo)mn的第i個(gè)下級(jí)指標(biāo)相對(duì)于評(píng)定等級(jí)的隸屬度。綜上分析，指標(biāo)mn的模糊關(guān)系矩陣

對(duì)模糊關(guān)系矩陣作歸一化處理，可得模糊評(píng)價(jià)矩陣及各指標(biāo)的權(quán)重集。在此基礎(chǔ)上，定義第L層子系統(tǒng)n的性能狀態(tài)為該子系統(tǒng)在第L－1層中所有子系統(tǒng)總的性能狀態(tài)與子系統(tǒng)n相對(duì)于第L層中其他子系統(tǒng)的權(quán)重之積，即

式中：gn，L，gi，（L－1）和 wn，L分別表示第L 層中子系統(tǒng)n的性能狀態(tài)，第L－1層中子系統(tǒng)i的性能狀態(tài)和子系統(tǒng)n相對(duì)于第L層中其他子系統(tǒng)的權(quán)重。

4．2 基于UGF法的系統(tǒng)可靠性分析

UGF是解決多態(tài)系統(tǒng)可靠性問(wèn)題的有效途徑。第一層中元件mn的發(fā)生函數(shù)可用如下多項(xiàng)式表示：

為獲得各層子系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)，引用運(yùn)算符Ω，由式（8）和式（10），可得第3層子系統(tǒng)hs的發(fā)生函數(shù)為

由式（11）和式（12）不難推出，整個(gè)系統(tǒng)在L層的發(fā)生函數(shù)為

可靠度是可修系統(tǒng)重要的可靠性指標(biāo)之一，對(duì)于制造系統(tǒng)而言，可靠度是指系統(tǒng)性能水平達(dá)到任務(wù)性能水平的概率。一旦制造系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)Us（z）確定下來(lái)，其可靠度即不難求出。定義：系統(tǒng)的性能水平大于或等于任務(wù)需求性能水平時(shí)系統(tǒng)可靠，否則系統(tǒng)失效，用公式表示為

式中：1（⊙）為示性函數(shù)，當(dāng)ri≥時(shí)為1，否則為0；δs為算子；Rm為系統(tǒng)性能參數(shù)；ri為系統(tǒng)性能取值；pi為系統(tǒng)性能取值為ri時(shí)的概率取值。

5 算例分析

圖3所示為多態(tài)制造系統(tǒng)構(gòu)型示意圖，用于加工某發(fā)動(dòng)機(jī)缸體的主軸承孔，主要由鉆、鏜、鉸三個(gè)工序組成，每道工序分別由若干臺(tái)性能、結(jié)構(gòu)相同的可維修機(jī)床并聯(lián)而成。機(jī)床M11看作子系統(tǒng)1，并聯(lián)機(jī)床M21和M22，M31和M32分別看作子系統(tǒng)2和子系統(tǒng)3，每臺(tái)機(jī)床的可靠性認(rèn)為主要是由工作時(shí)間、工作載荷、維修度和工作環(huán)境決定的。機(jī)床的性能退化主要由刀具磨損引起，實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中刀具的磨損退化維修情況已知。第一道工序的機(jī)床在工作過(guò)程中共有4種狀態(tài)（狀態(tài)0，狀態(tài)1，狀態(tài)2和狀態(tài)3），其余工序的機(jī)床在工作過(guò)程中均有3種狀態(tài)（狀態(tài)0，狀態(tài)1和狀態(tài)2）。各機(jī)床的初始狀態(tài)和性能退化狀態(tài)轉(zhuǎn)移率等如表2所示，P（Mys，n）（0）為機(jī)床Mys的初始狀態(tài)，ηMys（ji）為機(jī)床Mys從高性能狀態(tài)j到低性能狀態(tài)i的轉(zhuǎn)移率。系統(tǒng)任務(wù)性能水平＝35，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可靠度。

表2 機(jī)床性能退化過(guò)程狀態(tài)轉(zhuǎn)移

5．1 各機(jī)床多態(tài)性分析

由所給條件和第2章衰退過(guò)程分析方法，各機(jī)床的瞬時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣分別為

在穩(wěn)定狀態(tài)下，根據(jù)機(jī)床的性能衰退規(guī)律，由各機(jī)床從高性能狀態(tài)向低性能狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率求出各機(jī)床的穩(wěn)態(tài)概率。

由式（4）～式（6）和初始條件，可得：

（1）機(jī)床 M11

各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率

p（M，3）＝0．405，p（M，2）＝0．412，

1111

p（M11，1）＝0．283，p（M11，0）＝0．096。

（2）機(jī)床 M21和M22

各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率：

p（M21，2）＝p（M22，2）＝0．523，

p（M21，1）＝p（M22，1）＝0．379，

p＝p＝0．167。

（M21，0）（M22，0）

（3）機(jī)床 M31和M32

各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率：

p（M31，2）＝p（M32，2）＝0．309，

p（M31，1） ＝p（M32，1） ＝0．322，

p（M31，0）＝p（M32，0）＝0．063。

5．2 系統(tǒng)可靠性分析

并聯(lián)

算再例與中機(jī)，床系M統(tǒng)由串機(jī)聯(lián)床而M成21。和對(duì)M該22系并統(tǒng)聯(lián)進(jìn)、M行31可和靠M性3211分析，按照第4章的方法，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)）：行層級(jí)劃分。該系統(tǒng)可以分為3個(gè)層級(jí)（如圖3最上一層（第3層）為相互串聯(lián)的子系統(tǒng)1、子系統(tǒng)2和子系統(tǒng)3，第（二第層一為層每）個(gè)為子性系能衰統(tǒng)退所過(guò)包程含中的影各響臺(tái)機(jī)機(jī)床床可，最靠下性邊的一各個(gè)層因素，主要為機(jī)床的工作時(shí)間、工作載荷、維修度和工作環(huán)境。圖2給出了機(jī)床各影響因素在不同狀態(tài)下的性能取值。其中：（10，15，60，20），（35，30，75，30），（40，50，85，40）和（55，60，90，55）分別表示機(jī)床M11的工作時(shí)間、工作載荷、維修度和工作環(huán)境在狀態(tài)0、狀態(tài)1、狀態(tài)2和狀態(tài)3下的性能取值。此處，各并聯(lián)機(jī)床的性能機(jī)構(gòu)相同。不難推出，并聯(lián)機(jī)床相對(duì)于本層級(jí)其他機(jī)床的權(quán)重為0．5，即機(jī)床M21相對(duì)于M22的權(quán)重為0．5，機(jī)床M31相對(duì)于M32的權(quán)重也為0．5。分析影響機(jī)床性能的各因素，運(yùn)用層次分析法中評(píng)價(jià)矩陣的建立方法，聘請(qǐng)機(jī)械設(shè)計(jì)、制造、維修和使用四個(gè)領(lǐng)域的四位專家對(duì)影響因素Py（y＝1，2，3，4）進(jìn)行兩兩評(píng)價(jià)，根據(jù)第4章模糊評(píng)價(jià)矩陣構(gòu)建方法和圖3的指標(biāo)層次結(jié)構(gòu)，共可形成12個(gè)模糊關(guān)系矩陣，對(duì)其進(jìn)行歸一化處理并進(jìn)行模糊變換，可構(gòu)造出模糊評(píng)價(jià)矩陣，同時(shí)各指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 模糊評(píng)價(jià)矩陣和各指標(biāo)相對(duì)權(quán)重

由第3章的式（8），對(duì)機(jī)床M11下屬的第一層各因素求發(fā)生函數(shù)，可得：

U1M，111（z）＝0．405×z55＋0．412×z40＋0．283×z35＋0．096×z10；

U2M，111（z）＝0．405×z60＋0．412×z50＋0．283×z30＋0．096×z15；

U3M，111（z）＝0．405×z90＋0．412×z85＋0．283×z75＋0．096×z60；

U4M，111（z）＝0．405×z55＋0．412×z40＋0．283×z30＋0．096×z20。

當(dāng)考慮系統(tǒng)不能修復(fù)如新時(shí)，由式（11）～式（13）可得系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)為

Us（z）＝Ω（U1，2（z），U2，2（z），U3，2（z））＝Ω（0．016×z88＋0．167×z81＋…＋0．009×z23，0．274×z74＋0．198×z66＋…＋0．028×z57，0．095×z68＋0．099×z62＋0．004×z34）＝0．000 4×z162＋0．002×z89…＋0．000 036×z57。

由式（14）可得系統(tǒng)可靠度 R（S）＝δs（Us（z），35）＝0．000 4＋0．002＋…＋0．046＝0．73。

假設(shè)系統(tǒng)在維修后能恢復(fù)至全新?tīng)顟B(tài)，則系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)為

Us（z）′＝Ω（0．103×z88＋0．142×z81＋…＋0．026×z23，…，0．302×z68＋0．002×z34）＝0．002 4×z162＋0．065×z89…＋0．031×z57。

由式（14）可得到上述兩種情況下的多態(tài)制造系統(tǒng)可靠度與任務(wù)性能水平的關(guān)系，如圖4所示。

由圖4可以看出，當(dāng)考慮系統(tǒng)不能修復(fù)如新時(shí)，其在相同任務(wù)性能水平下的可靠度低于假設(shè)能修復(fù)如新時(shí)系統(tǒng)的可靠度，這是因?yàn)楹笳呤羌僭O(shè)系統(tǒng)在發(fā)生故障后，在指定的更換時(shí)刻被一個(gè)完全相同的系統(tǒng)所取代，所以結(jié)果與實(shí)際情況相符。

當(dāng)考慮性能衰退規(guī)律、用傳統(tǒng)的方法直接建模求解時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)為34×4＝324，運(yùn)用UGF法可將系統(tǒng)的狀態(tài)數(shù)縮減為15種狀態(tài)。采用模糊層次分析法，決策者無(wú)論對(duì)單一因素重要性的把握，還是在因素較多的復(fù)雜情況下，都能充分利用決策者的偏好信息構(gòu)造模糊一致矩陣，避免一般層次分析法中判斷矩陣不滿足一致性帶來(lái)的問(wèn)題，從而保證評(píng)價(jià)結(jié)果的公正性和可靠性分析的正確性。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了單機(jī)床系統(tǒng)性能衰退過(guò)程的Markov模型，分析了機(jī)床的各種狀態(tài)。結(jié)合非時(shí)齊Markov理論，探討了機(jī)床從高性能狀態(tài)向低性能狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率組合，進(jìn)而求出性能轉(zhuǎn)化的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率。結(jié)合UGF法和模糊層次分析法，對(duì)非串行制造系統(tǒng)進(jìn)行層級(jí)劃分，得出單機(jī)床與子系統(tǒng)、子系統(tǒng)與總系統(tǒng)之間的性能映射關(guān)系，根據(jù)系統(tǒng)的發(fā)生函數(shù)求出系統(tǒng)的可靠度。通過(guò)具體實(shí)例，由機(jī)床各狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率推算出多態(tài)制造系統(tǒng)的可靠度與任務(wù)性能水平的關(guān)系，算例的計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了應(yīng)用Markov進(jìn)行多態(tài)制造系統(tǒng)可靠性建模的有效性和分析方法的先進(jìn)性。

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