山區(qū)覆冰輸電塔線體系風致不平衡張力的研究＊

杜運興，孫 倩

（湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082）

2008年1月，在湖南、江西、浙江、湖北、貴州和云南等出現(xiàn)了罕見的大面積冰災，致使電力設施承受著大大超過規(guī)范規(guī)定的荷載值，因而出現(xiàn)了大量倒塔斷線現(xiàn)象，給國家電網(wǎng)公司帶來了嚴重的經(jīng)濟損失[1].在中國北方地區(qū)，這種破壞更為常見.因而研究覆冰輸電塔線體系的風致動力響應的特性是十分必要的.

為了避免覆冰對輸電塔所造成的破壞，國內(nèi)外許多學者對這一問題進行了大量的研究，獲得了一定的科研成果.Den Hartog[2]最先發(fā)表了關(guān)于覆冰導線馳振理論研究，利用馳振理論解釋覆冰后導線在風荷載激勵下產(chǎn)生大幅振動現(xiàn)象.Nigol等[3－4]利用風洞實驗手段，針對工程常用范圍內(nèi)的覆冰形狀及風速研究覆冰導線風振動力響應特性.Yu等[5－6]將振動的覆冰導線用2個自由度體系模擬，分析考慮質(zhì)量軸和彈性主軸中心不重合的覆冰導線馳振規(guī)律.這些研究僅針對導線覆冰后風振動力響應進行分析.Momomura等[7]通過全方位測量山區(qū)的輸電塔線風致振動，得到導線氣動力阻尼對整體阻尼影響作用不可忽視.李宏男等[8]對覆冰輸電塔線在未考慮脈動成分的風速激勵下動力響應分析，得出塔線耦聯(lián)體系對覆冰導線風振有很大影響.以上研究都考慮了塔線耦合作用對整個體系風致響應的影響，但并沒有注意風中脈動成分對塔線體系風致響應不可忽略的影響.李宏男[9]和陳俊旗[10]等考慮脈動風對整個體系風荷載作用下動力響應影響.

目前，針對山區(qū)覆冰輸電塔線體系的風致不平衡張力缺乏深入研究，本文采用數(shù)值試驗的方法模擬山區(qū)輸電線路在覆冰時的風致動力響應的特性，進而研究高差對不同覆冰厚度輸電塔線體系的影響.

1 有限元模型建立

為了研究相鄰輸電塔間的高差對覆冰輸電塔線體系風致動力響應影響，本文選用山地常用的5BZBC1塔型進行研究.建立三塔四線精細三維計算模型，其中三塔依次置于同一座山的山谷、山腰、山頂，如圖1所示.5B－ZBC1酒杯型輸電塔幾何尺寸如圖2所示.計算模型采用的材料本構(gòu)模型為線彈性模型，計算過程中考慮了整個體系的幾何非線性.本文輸電塔構(gòu)件長度及幾何尺寸具體參照文獻[11]，水平檔距為440m，導（地）線型號及物理參數(shù)如下：

1）導線型號4×LGJ—400／35，直徑d＝27 mm，重量13.49N／m，彈性模量E＝6.5×1010N／m2，最大使用張力39 480N.

2）地線型號JLB40—150，直徑d＝15.75mm，重量6.93N／m，彈性模量E＝1.09×1011N／m2，最大使用張力28 693N.

在計算模型中，輸電塔塔身桿件用梁單元模擬.由于導（地）線具有抗扭剛度并承受一定扭矩，因而導線采用忽略剪切變形梁單元模擬，并通過定義導線的彈性模量使該單元只能承受拉力，不能受壓.當應變ε＞0時，彈性模量E取導（地）線彈性模量；當應變ε＜0時，彈性模量E取為0.絕緣子串一端與輸電塔橫擔鉸接，一端與導（地）線鉸接，利用剛性連接連接橫擔及導（地）線對應點，約束3個平動自由度來模擬，如圖3所示.

圖1 輸電塔線體系圖Fig.1 Transmission tower－line system

圖2 5B－ZBC1塔幾何特性及塔身風荷載施加點分布圖（單位：mm）Fig.2 Geometrical properties of 5B－ZBC1tower ＆distribution of wind load application points on tower（unit：mm）

圖3 絕緣子兩端連接示意圖Fig.3 Diagram of ends connection of insulators

1.1 桿塔及絕緣子冰荷載

根據(jù)規(guī)范[12]確定非圓截面構(gòu)件每單位表面面積上覆冰荷載，按下式計算：

式中：qa為單位面積上的覆冰荷載（kN·m－2）；b為基本覆冰厚度（mm），根據(jù)當?shù)仉x地10m高度處觀測資料；a2為覆冰厚度高度遞增系數(shù)；γ為冰重度（kN／m3）.

1.2 導（地）線冰荷載

本文不考慮覆冰對導線剛度的影響，將導（地）線冰荷載等效為導線的重力荷載，按文獻[13]中公式計算：

式中：q為單位長度上的覆冰荷載（N／m）；d為導線的直徑（mm）；b為覆冰厚度（mm）；γ為冰重度（kN／m3），取9kN／m3.

1.3 風荷載

風速由平均風速與脈動風速組成.其中，對于平均風速沿高度變化規(guī)律，規(guī)范[14]采用指數(shù)型風剖面變化.中國規(guī)范取標準參考高度為10m，地面粗糙度指數(shù)取0.16.因而，任一高度平均風速值為：

脈動風速時程模擬的方法有：回歸法、諧波合成法、逆傅立葉變換法和非均勻圓頻率間隔方法[15].本文參照文獻[16]，通過 MATLAB軟件利用諧波合成法編寫程序合成塔身荷載施加點脈動風速時程，得到t時刻施加點的脈動風速v（z，t）.

1.3.1 輸電塔及絕緣子所受風荷載

本文將塔所受風載集中等效在20個施加點上，如圖2所示，編號代表施加點分布情況.施加點風載可按式（4）計算：

式中：Ft為輸電塔荷載施加點處風荷載值（N）；μs為構(gòu)件體型系數(shù)，取2.5；As為塔承受風壓投影面積計算值（mm2），取其上、下施加點間塔身受壓面積各一半之和；V為風荷載施加點高度處風速（m／s）；B為覆冰時風荷載增大系數(shù)[17].

絕緣子串所受風荷載按式（5）計算：

式中：FJ為絕緣子串所受風荷載（N）；AJ為絕緣子承壓投影面積（mm2）；VJ為絕緣子串中點高度處的風速（m／s）.

1.3.2 覆冰導（地）線所受風荷載

作用于覆冰導（地）線氣動力荷載與作用于其他傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動力問題時的荷載是有區(qū)別的.它與覆于導線上冰的幾何特性以及相對風攻角α非線性相關(guān)，其中覆冰導線橫截面如圖4所示.氣動力荷載包括水平力Fx，豎直力Fz和扭矩Mθ3個分量.按文獻[18]所給公式計算：

式中：ρair為空氣密度（kg／m3）；Vrel為相對風速（m／s）；d為裸導線的直徑（mm）；Vz為導線平均風速（m／s）；θ為初始風攻角（rad）；˙θ為風攻角角速度（rad／s）；R為導線半徑（mm）；Vx為導線x方向運動的線速度（m／s）；Cx（α）為升力系數(shù)；Cz（α）為阻力系數(shù)；Cθ（α）為扭轉(zhuǎn)系數(shù).Cx（α），Cz（α）和Cθ（α）按王昕等[19]進行風洞試驗的數(shù)據(jù)取值，如圖5所示.本文僅針對初始風向角45°和90°兩種情況進行研究.

圖4 覆冰導線橫截面示意圖Fig.4 Transverse section of iced transmission line

圖5 覆冰導線氣動力系數(shù)Fig.5 Aerodynamic coefficients of iced conductors

2 模型計算

改變塔線體系中塔間高差和導（地）線覆冰厚度，風速，使塔間高差在0～105m內(nèi)變化，覆冰厚度在10～30mm內(nèi)變化，風速取值分別為10m／s，15m／s和30m／s.將數(shù)值模擬計算結(jié)果繪制成曲線，如圖6～圖12所示.其中圖6～圖10及圖12所示結(jié)果初始風向角90°，風速30m／s.

由圖6可知，2＃塔頂z方向位移隨高差增加而增加，覆冰厚度越大，增長的越快.由圖7和圖9可以看出，在風荷載和覆冰荷載共同作用，輸電塔的縱向不平衡張力隨高差的增加而增加越快.規(guī)范[17]規(guī)定在山地地區(qū)懸垂塔四分裂導線情況下，塔考慮的縱向不平衡張力取值為導線最大使用張力的25%.

圖6 2＃塔頂z方向位移均值Fig.6 The mean displacement in z direction at 2＃ tower’s top

圖7 2＃塔不平衡張力Fig.7 Unbalanced tension of 2＃ tower

圖8 2＃塔不平衡張力增長率與高差關(guān)系曲線Fig.8 Growth rate of unbalanced tension vs.elevation difference in 2＃ tower

圖9 2＃塔不平衡張力Fig.9 Unbalanced tension of 2＃ tower

圖10 2＃塔不平衡張力增長率與覆冰厚度關(guān)系曲線Fig.10 Growth rate of unbalanced tension vs.ice thickness curve in 2＃ tower

圖11 初始風向角90°時2＃塔不平衡張力對比圖Fig.11 Comparision of unbalanced tension with initial wind angle 90°in 2＃ tower

由圖7可以看出，在高差105m，導線覆冰厚度30mm時，輸電塔承受的不平衡張力為導線最大使用張力的31.92%.所以按規(guī)范取值設計，縱向不平衡張力取值偏小.

由圖8可以看出，越大的覆冰厚度間縱向不平衡張力增長率隨高差的增加趨勢顯得越明顯.當塔間高差大于90m時，覆冰厚度0～10mm的不平衡張力增長率大于覆冰厚度10～15mm的不平衡張力增長率；當塔間高差大于60m時，覆冰厚度20～25mm的不平衡張力增長率約為覆冰厚度25～30 mm的不平衡張力增長率的1.7倍，而覆冰厚度20～25mm的增長率與25～30mm的相差不大.分析圖10可知，當覆冰厚度超過20mm時，不同高差區(qū)間不平衡張力增長率相差更大；越大高差間不平衡張力增長率也越大.分析圖11可知，相同覆冰厚度，在風速為10m／s較低風速下，隨高差增加，不平衡張力的增加不明顯；而在風速為30m／s時，隨高差增加，不平衡張力的增加很明顯.

圖12 2＃塔不平衡張力－高差、覆冰厚度關(guān)系曲線Fig.12 Unbalanced tension－elevation difference vs.ice thickness curve for 2＃tower

本文將輸電塔的縱向不平衡張力和塔間高差、覆冰厚度的非線性關(guān)系繪制成散點圖，然后進行非線性擬合.散點圖及擬合曲線見圖12.對以上關(guān)系擬合可以得到不平衡張力的公式為：

式中：ΔFH為輸電塔縱向不平衡張力（kN）；c為塔間高差（m）；Δd為覆冰厚度（mm）；β為考慮初始風攻角和風速的影響系數(shù)，按表1取值.

表1 β取值Tab.1 Values ofβ

曲線擬合公式?jīng)Q定系數(shù)R2均大于0.993，平均值為0.996 74，公式擬合度很高.

3 公式驗算及應用

對擬合公式（9）進行驗算.驗算使用的模型與擬合公式使用的模型不同，保證公式驗算的意義.選取初始風向角為90°的公式計算結(jié)果與有限元結(jié)果進行對比，結(jié)果見表2.

表2 公式解與數(shù)值模擬解比較Tab.2 Comparison of solutions obtained by FEM and formula

計算結(jié)果最大誤差為4.61%，最小誤差為－6.65%，平均誤差為－0.590 3%.由此可以看出，公式有很好的適用性.

由上節(jié)計算結(jié)果分析得到，當初始風向角90°，風速30m／s時，在覆冰厚度為30mm、高差105m時，輸電塔不平衡張力按規(guī)范取值偏不安全.而在覆冰厚度不大于20mm，高差不大于105m時，按規(guī)范取值又偏于保守.

4 結(jié) 論

本文針對作用有風荷載的覆冰輸電塔線體系在高差影響下不平衡張力進行了研究，得出以下結(jié)論：

1）在風荷載和覆冰荷載共同作用下，覆冰厚度越大，縱向不平衡張力隨高差增長而增長的速率越大；當覆冰厚度為0和10mm時，不平衡張力隨高差增長速率保持基本一致；當覆冰厚度為15mm和25mm，高差在大于60m時，縱向不平衡張力顯著增加；當覆冰厚度為30mm時，縱向不平衡張力隨高差保持明顯增長.塔頂位移均值隨高差增加而增加，覆冰厚度越大，增長越快.

2）在相同高差情況下，風荷載作用的輸電塔縱向不平衡張力隨覆冰厚度的增加而增加越明顯.當高差為0，覆冰厚度小于15mm時，縱向不平衡張力增長平緩；當高差大于15mm時，不平衡張力增加速率隨冰加厚而增加；當高差依次為30，60和90m時，縱向不平衡張力隨覆冰厚度增加而增加得更顯著.

3）通過大量的數(shù)值計算，在統(tǒng)計基礎(chǔ)上擬合出塔線體系在風荷載作用下的縱向不平衡張力公式.該公式適用于塔型為5B－ZBC1，水平檔距440m，且輸電塔線路所在環(huán)境的最大風速為30m／s時的輸電塔線路.利用該公式計算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，誤差在±6%以內(nèi)，可以為相關(guān)設計提供參考.

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